離散隨機(jī)信號(hào)統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)CATALOGUE目錄離散隨機(jī)信號(hào)基本概念離散隨機(jī)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性離散隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)分析離散隨機(jī)信號(hào)檢測與估計(jì)理論離散隨機(jī)信號(hào)在通信系統(tǒng)中應(yīng)用仿真實(shí)驗(yàn)與案例分析離散隨機(jī)信號(hào)基本概念01在離散時(shí)間點(diǎn)上取隨機(jī)值的信號(hào)，即信號(hào)的幅度或相位是隨機(jī)變化的。具有隨機(jī)性、不可預(yù)測性和統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。定義與性質(zhì)離散隨機(jī)信號(hào)性質(zhì)離散隨機(jī)信號(hào)定義在離散時(shí)間點(diǎn)上取值的信號(hào)，如數(shù)字信號(hào)。離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散化與采樣定理在連續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)取值的信號(hào)，如模擬信號(hào)。將連續(xù)時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間信號(hào)的過程稱為離散化，采樣定理是指導(dǎo)這一過程的重要理論。030201離散時(shí)間與連續(xù)時(shí)間信號(hào)白噪聲隨機(jī)電報(bào)信號(hào)隨機(jī)游走馬爾可夫鏈典型離散隨機(jī)信號(hào)舉例一種功率譜密度在整個(gè)頻域內(nèi)均勻分布的隨機(jī)信號(hào)。一種描述粒子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的模型，其位移隨時(shí)間呈現(xiàn)隨機(jī)變化。一種由兩種不同幅度和持續(xù)時(shí)間的隨機(jī)脈沖組成的信號(hào)。一種具有馬爾可夫性質(zhì)的隨機(jī)過程，即未來狀態(tài)只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，而與過去狀態(tài)無關(guān)。離散隨機(jī)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性02描述隨機(jī)變量取值的概率分布規(guī)律的函數(shù)，對(duì)于離散隨機(jī)信號(hào)，常用概率質(zhì)量函數(shù)表示。定義非負(fù)性、規(guī)范性（全概率為1）、可加性。性質(zhì)二項(xiàng)分布、泊松分布、幾何分布等。常見離散概率分布概率分布函數(shù)

數(shù)學(xué)期望與方差數(shù)學(xué)期望（均值）反映隨機(jī)變量取值的平均水平，是概率加權(quán)的平均值。對(duì)于離散隨機(jī)信號(hào)，數(shù)學(xué)期望表示信號(hào)的直流分量或平均功率。方差描述隨機(jī)變量取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離程度，反映信號(hào)的波動(dòng)范圍或幅度變化程度。標(biāo)準(zhǔn)差方差的平方根，用于衡量信號(hào)的波動(dòng)幅度。自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度自相關(guān)函數(shù)描述隨機(jī)信號(hào)在不同時(shí)刻取值之間的相關(guān)程度，反映信號(hào)的時(shí)域特性。對(duì)于離散隨機(jī)信號(hào)，自相關(guān)函數(shù)可用于檢測信號(hào)的周期性、測量信號(hào)的時(shí)延等。功率譜密度描述隨機(jī)信號(hào)在頻域上的能量分布特性，反映信號(hào)的頻域特性。對(duì)于離散隨機(jī)信號(hào)，功率譜密度可用于分析信號(hào)的頻率成分、測量信號(hào)的帶寬等。離散隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)分析0303系統(tǒng)方程描述線性時(shí)不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通常表示為差分方程或系統(tǒng)函數(shù)。01線性性質(zhì)系統(tǒng)的輸出對(duì)輸入的線性組合等于輸入的線性組合的系統(tǒng)輸出。02時(shí)不變性質(zhì)系統(tǒng)特性不隨時(shí)間變化，即輸入信號(hào)的延遲導(dǎo)致輸出信號(hào)的相同延遲。線性時(shí)不變系統(tǒng)描述通過卷積運(yùn)算將輸入信號(hào)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，得到輸出信號(hào)。輸入輸出關(guān)系卷積運(yùn)算滿足交換律，即輸入與沖激響應(yīng)的卷積結(jié)果與它們的順序無關(guān)。交換性卷積運(yùn)算滿足分配律，即輸入的線性組合與沖激響應(yīng)的卷積等于輸入分別與沖激響應(yīng)卷積后再進(jìn)行線性組合。分配性輸入輸出關(guān)系及性質(zhì)頻率響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)不同頻率輸入信號(hào)的響應(yīng)特性，通常通過系統(tǒng)函數(shù)在頻域上的表示來分析。濾波器類型根據(jù)頻率響應(yīng)特性，濾波器可分為低通、高通、帶通和帶阻等類型。濾波器設(shè)計(jì)根據(jù)特定應(yīng)用需求，選擇合適的濾波器類型，并確定濾波器的截止頻率、通帶波動(dòng)和阻帶衰減等參數(shù)。頻率響應(yīng)與濾波器設(shè)計(jì)離散隨機(jī)信號(hào)檢測與估計(jì)理論04通過構(gòu)建假設(shè)并對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷信號(hào)是否存在或信號(hào)參數(shù)是否符合預(yù)期。假設(shè)檢驗(yàn)利用似然函數(shù)比值作為檢測統(tǒng)計(jì)量，通過比較觀測數(shù)據(jù)與不同假設(shè)下的似然函數(shù)值進(jìn)行決策。似然比檢驗(yàn)基于貝葉斯定理，綜合考慮先驗(yàn)概率和觀測數(shù)據(jù)，計(jì)算后驗(yàn)概率并進(jìn)行決策。貝葉斯檢測檢測基本原理及方法通過最大化似然函數(shù)，得到參數(shù)的最大似然估計(jì)值。最大似然估計(jì)通過最小化觀測數(shù)據(jù)與模型預(yù)測值之間的平方誤差，得到參數(shù)的最小二乘估計(jì)值。最小二乘估計(jì)在貝葉斯框架下，利用先驗(yàn)信息和觀測數(shù)據(jù)，得到參數(shù)的后驗(yàn)分布及其估計(jì)值。貝葉斯估計(jì)參數(shù)估計(jì)方法直方圖估計(jì)將觀測數(shù)據(jù)劃分為若干區(qū)間，統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，得到概率密度的直方圖估計(jì)。最近鄰估計(jì)基于觀測數(shù)據(jù)之間的距離信息，推斷概率密度的非參數(shù)估計(jì)方法。核密度估計(jì)通過核函數(shù)對(duì)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，得到概率密度的非參數(shù)估計(jì)。非參數(shù)估計(jì)方法離散隨機(jī)信號(hào)在通信系統(tǒng)中應(yīng)用05調(diào)制技術(shù)將離散隨機(jī)信號(hào)轉(zhuǎn)換為適合傳輸?shù)哪M信號(hào)或數(shù)字信號(hào)，包括振幅調(diào)制、頻率調(diào)制和相位調(diào)制等。解調(diào)技術(shù)從接收到的已調(diào)信號(hào)中提取出原始離散隨機(jī)信號(hào)，包括相干解調(diào)和非相干解調(diào)等方法。調(diào)制與解調(diào)性能評(píng)估通過誤碼率、信噪比等指標(biāo)評(píng)估調(diào)制與解調(diào)技術(shù)的性能。調(diào)制與解調(diào)技術(shù)多址干擾與抑制分析多址接入中的干擾問題，采用干擾抑制技術(shù)提高系統(tǒng)性能。多址接入性能評(píng)估通過吞吐量、時(shí)延等指標(biāo)評(píng)估多址接入技術(shù)的性能。多址接入方式包括時(shí)分多址、頻分多址、碼分多址等，用于實(shí)現(xiàn)多個(gè)用戶同時(shí)接入通信系統(tǒng)。多址接入技術(shù)123在發(fā)送端對(duì)離散隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行編碼，增加冗余信息以提高傳輸可靠性，包括線性分組碼、卷積碼等。信道編碼在接收端對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行解碼，恢復(fù)出原始離散隨機(jī)信號(hào)，包括硬判決解碼和軟判決解碼等方法。信道解碼通過誤碼率、誤幀率等指標(biāo)評(píng)估信道編碼與解碼技術(shù)的性能。編碼與解碼性能評(píng)估信道編碼與解碼技術(shù)仿真實(shí)驗(yàn)與案例分析06仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)詳細(xì)闡述如何針對(duì)離散隨機(jī)信號(hào)統(tǒng)計(jì)分析問題，利用MATLAB設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，包括實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、步驟、參數(shù)設(shè)置等。關(guān)鍵代碼實(shí)現(xiàn)展示仿真實(shí)驗(yàn)中的關(guān)鍵代碼，解釋代碼功能及實(shí)現(xiàn)原理。MATLAB軟件概述簡要介紹MATLAB軟件的特點(diǎn)、應(yīng)用領(lǐng)域及基本操作。MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)介紹隨機(jī)信號(hào)生成與特性分析。介紹如何利用MATLAB生成不同類型的隨機(jī)信號(hào)，并分析其統(tǒng)計(jì)特性，如均值、方差、自相關(guān)函數(shù)等。案例一隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)分析。闡述隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)后的統(tǒng)計(jì)特性變化，包括輸出信號(hào)的均值、方差、功率譜密度等。案例二隨機(jī)信號(hào)檢測與估計(jì)。探討在噪聲背景下，如何對(duì)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行檢測與估計(jì)，包括匹配濾波器、最小均方誤差估計(jì)等方法。案例三典型案例分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果展示01通過圖表等形式展示仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，直觀地反映離散隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性及其變化規(guī)律。結(jié)果分析與討論02對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行深