絕密★啟封并使用完畢前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文）（北京卷）本試卷共5頁，150分。考試時長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知，集合，則（A）（B）（C）（D）（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（A）2（B）（C）（D）（4）若滿足QUOTE則的最大值為（A）1 （B）3（C）5 （D）9（5）已知函數(shù)，則（A）是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（B）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（C）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)（D）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（6）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（A）60（B）30（C）20（D）10（7）設(shè)m,n為非零向量，則“存在負數(shù)，使得m=λn”是“m·n<0”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（8）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080．則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）（A）1033（B）1053（C）1073（D）1093第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin=，則sin=_________．（10）若雙曲線的離心率為，則實數(shù)m=__________．（11）已知，，且x+y=1，則的取值范圍是__________．（12）已知點P在圓上，點A的坐標(biāo)為(2,0)，O為原點，則的最大值為_________．（13）能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實數(shù)．若a>b>c，則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為______________________________．（14）某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和&教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：（?。┠袑W(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（ⅱ）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（ⅲ）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)．①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為__________．②該小組人數(shù)的最小值為__________．三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題13分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求和：．（16）（本小題13分）已知函數(shù).（I）求f(x)的最小正周期；（II）求證：當(dāng)時，．（17）（本小題13分）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)學(xué).科網(wǎng)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．（18）（本小題14分）如圖，在三棱錐P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．（Ⅰ）求證：PA⊥BD；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E–BCD的體積．（19）（本小題14分）已知橢圓C的兩個頂點分別為A(?2,0)，B(2,0)，焦點在x軸上，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4:5．（20）（本小題13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文）（北京卷）答案一、（1）C （2）B （3）C （4）D（5）B （6）D （7）A （8）D二、（9） （10）2（11） （12）6（13）（答案不唯一） （14）6 12三、（15）（共13分）解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n?1.（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為q.因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以.從而.（16）（共13分）解：（Ⅰ）.所以的最小正周期.（Ⅱ）因為，所以.所以.所以當(dāng)時，.（17）（共13分）解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于70的頻率為，所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為.所以從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于70的概率估計為0.4.（Ⅱ）根據(jù)題意，樣本中分數(shù)不小于50的頻率為，分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為.所以總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計為.（Ⅲ）由題意可知，樣本中分數(shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為，所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為.所以樣本中的男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，男生和女生人數(shù)的比例為.所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為.（18）（共14分）解：（I）因為，，所以平面，又因為平面，所以.（II）因為，為中點，所以，由（I）知，，所以平面.所以平面平面.（III）因為平面，平面平面，所以.因為為的中點，所以，.由（I）知，平面，所以平面.所以三棱錐的體積.（19）（共14分）解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為.由題意得解得.所以.所以橢圓的方程為.（Ⅱ）設(shè)，則.由題設(shè)知，且.直線的斜率，故直線的斜率.