高變倍比變焦光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)姚清華;閆俊岑【摘要】設(shè)計(jì)了一套焦距f'=10mm~500mm的高變倍比變焦光學(xué)系統(tǒng)?以正組機(jī)械補(bǔ)償原理為基礎(chǔ),通過高斯光學(xué)計(jì)算,給出合理的初始結(jié)構(gòu)和高斯解.系統(tǒng)引入2個(gè)新型非球面,使系統(tǒng)具有更大的自由度,并有效校正光學(xué)系統(tǒng)中的像差,減小系統(tǒng)復(fù)雜度,對實(shí)現(xiàn)高變倍比變焦系統(tǒng)尤為有利?采用一組雙層諧衍射元件來校正長焦所帶來的二級光譜，減少了透鏡片數(shù)，使系統(tǒng)更加緊湊.分析了10mm~500mm焦距情況下系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)曲線,計(jì)算出變倍組和補(bǔ)償組的變化曲線,可以看出滿足機(jī)械補(bǔ)償凸輪曲線的變化規(guī)律，而且曲線的變化比較平滑，能夠?qū)崿F(xiàn)平穩(wěn)變焦?在奈奎斯特頻率為50lp/mm時(shí)，調(diào)制傳遞函數(shù)曲線均在0.6以上.【期刊名稱】《應(yīng)用光學(xué)》年(卷),期】2015(036)005【總頁數(shù)】6頁(P667-672)【關(guān)鍵詞】光學(xué)設(shè)計(jì);變焦距鏡頭;高變倍比;新型非球面;諧衍射元件【作者】姚清華;閆俊岑【作者單位】長春工業(yè)大學(xué),吉林長春130012;長春工業(yè)大學(xué),吉林長春130012【正文語種】中文【中圖分類】TN216引言進(jìn)入21世紀(jì)，光學(xué)成像系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、地面防空和武器制導(dǎo)等諸多領(lǐng)域。近些年來，設(shè)備的進(jìn)步對變焦系統(tǒng)的需求也與日俱增，設(shè)計(jì)指標(biāo)不斷提高，因此設(shè)計(jì)一個(gè)高變倍比變焦光學(xué)系統(tǒng)顯得尤為重要。由文獻(xiàn)［1－5］可知，常見的變焦系統(tǒng)分為連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)和間隔變焦光學(xué)系統(tǒng)。連續(xù)變焦保證了圖像的連續(xù)性，能夠有效避免間隔變焦在視場切換時(shí)帶來的快速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)丟失的問題，可用于對大視場內(nèi)目標(biāo)的搜索以及小視場范圍目標(biāo)的瞄準(zhǔn)跟蹤，因此連續(xù)變焦系統(tǒng)得到廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)［4］采用MWIR-320x256制冷型探測器，實(shí)現(xiàn)了大變倍比連續(xù)變焦紅外光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。該系統(tǒng)通過7片透鏡，引入3個(gè)非球面，實(shí)現(xiàn)了18mm~360mm連續(xù)變焦。文獻(xiàn)［5］根據(jù)連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論，設(shè)計(jì)出一種焦距為20mm~120mm的連續(xù)變焦紅外光學(xué)系統(tǒng)。文獻(xiàn)［7］系統(tǒng)焦距在20mm~90mm時(shí)F數(shù)為1,而90mm~120mm時(shí)F數(shù)為1.1,該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)50mm~500mm的連續(xù)變焦。針對以上文獻(xiàn)分析可以看出，上述系統(tǒng)普遍存在設(shè)計(jì)復(fù)雜，系統(tǒng)在變倍過程中像差較難平衡等問題。本變焦系統(tǒng)是通過焦距的連續(xù)變化，使成像的倍率連續(xù)變化，既能對目標(biāo)作大視場小倍率的大概觀察，又能作小視場大倍率的詳細(xì)觀察。因此，在照相、目標(biāo)跟蹤、軍事偵察等方面有著廣泛的應(yīng)用。然而，高變倍比不僅存在著長焦端焦距過長、變倍組和補(bǔ)償組移動(dòng)量過大，從而導(dǎo)致系統(tǒng)體積較大的問題，而且二級光譜也會(huì)隨著焦距成比例地增加。因此，需要反復(fù)進(jìn)行高斯光學(xué)計(jì)算和像差優(yōu)化。對于高倍變焦系統(tǒng)而言，目前常見的設(shè)計(jì)方式有兩種。一種方法是，將2個(gè)變焦物鏡組合到一起，但組合之后的透鏡片數(shù)很多、系統(tǒng)總長增加，導(dǎo)致體積增大。第二種方法是，采用多個(gè)衍射光學(xué)元件或者非球面，這樣會(huì)增加透鏡加工的難度，且價(jià)格昂貴。本設(shè)計(jì)充分考慮了上述方法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了一種新型的非球面方程，可以減少系統(tǒng)非球面的使用數(shù)量，同時(shí)配合諧衍射光學(xué)元件，有效地減小了長焦端二級光譜。采用最少的特殊曲面和特殊透鏡，實(shí)現(xiàn)高倍變焦。變焦方式選取設(shè)計(jì)變焦距光學(xué)系統(tǒng)，首先要確定其變焦方式。通過對各種變焦方式性能特點(diǎn)的分析［8－10］，結(jié)合本系統(tǒng)超高變倍比的需求，同時(shí)考慮系統(tǒng)的成像質(zhì)量、像面穩(wěn)定性和機(jī)械結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性等，因此選取機(jī)械補(bǔ)償形式比較合適。機(jī)械補(bǔ)償又可分為正組補(bǔ)償和負(fù)組補(bǔ)償，兩者對比分析如下：正組補(bǔ)償具有又細(xì)又長的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，正組補(bǔ)償中變倍組和補(bǔ)償組以-1x位置為起算點(diǎn)，同時(shí)往上選段，多數(shù)情況下還須超過起始位置往下選段，也就是采用換根解的選段方式；負(fù)組補(bǔ)償具有又短又粗的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其選段方式通常遵循物像交換的原則，有時(shí)也采用非物像交換原則往下選段。當(dāng)設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)視場較大，或者焦距較長時(shí)，需要大的變倍比來完成系統(tǒng)設(shè)計(jì)，綜合考慮變焦物鏡的通光口徑和二級光譜，正組補(bǔ)償更為適合。新型非球面非球面與球面相比，能使光學(xué)設(shè)計(jì)具有更多的自由度，能有利于校正光學(xué)系統(tǒng)中形成的像差，使系統(tǒng)設(shè)計(jì)得以簡化，是對高變倍比的變焦系統(tǒng)設(shè)計(jì)更為有利。然而，在使用非球面的過程中會(huì)遇到一些問題，非球面系數(shù)取多少項(xiàng)合適？是否取得越多越好？這是傳統(tǒng)非球面方程無法解決的。我們通常使用的傳統(tǒng)非球面方程為式中：A為非球面系數(shù)；K為二次曲面系數(shù)；r為垂直光軸方向的徑向坐標(biāo)；c為曲率半徑的倒數(shù)。從（1）式中可以看出，這種簡單易用的表達(dá)方式在實(shí)際使用時(shí)會(huì)遇到以下問題：1）對真實(shí)面形擬合的手段是符號相反的各項(xiàng)相互疊加，這樣就會(huì)導(dǎo)致數(shù)值較大。如果在原有擬合的表達(dá)式中改變某一系數(shù)，為保持原有真實(shí)面形的擬合度，各項(xiàng)系數(shù)都會(huì)隨之發(fā)生較大的變化，也就是表達(dá)式中的各項(xiàng)具有關(guān)聯(lián)性，不正交，導(dǎo)致很難對非球面系數(shù)進(jìn)行公差分析。式中A2m的數(shù)值相對于其他參數(shù)較小，同樣準(zhǔn)確表達(dá)非球面面形，系數(shù)較小就會(huì)需要較多的有效數(shù)字，用統(tǒng)一科學(xué)計(jì)數(shù)方法來表達(dá)這些系數(shù)數(shù)值時(shí)，要么導(dǎo)致有效數(shù)字可能會(huì)丟失，要么導(dǎo)致預(yù)算量增大。(1)式中r—般會(huì)使用非歸一化的半徑，破壞了非球面系數(shù)與直觀物理意義的對應(yīng)關(guān)系。以上這些問題會(huì)給非球面設(shè)計(jì)、非球面加工帶來困難。因此，本文采用一種新的非球面方程，它能很好地解決傳統(tǒng)非球面方程存在的問題，新的非球面方程為式中：u二r/rmax，其中r為中心到非球面光軸的距離，rmax為元件的邊緣到光軸的距離。對比(1)式與(2)式，具有以下不同點(diǎn)：(2)式是將(r/rmax)代替了(1)式中的r,即用歸一化半徑代替(1)式中的真實(shí)元件半徑，克服了上面的第3)個(gè)問題，保證(2)式中的多項(xiàng)式系數(shù)am具有實(shí)際的物理意義，表示非球面與二次曲面之間的矢高偏差，數(shù)值單位為mm。用｛Q0(x),Q1(x),Q2(x)，…，Qm(x)｝等多項(xiàng)式代替?zhèn)鹘y(tǒng)非球面方程中的｛1,x2,x3,...,xm｝等多項(xiàng)式。與(1)式不同的是,(2)式中的x2?Qm(x),x2Qn(x)項(xiàng)之間正交，亦即：式中：hm為歸一化常量；6mn=0(m/n);x4表示成權(quán)重因子項(xiàng)；Qm(x)可與Jacobi多項(xiàng)式對應(yīng)，保證了(3)式嚴(yán)格成立，即：同一非球面分別用新舊2種非球面方程表達(dá)的結(jié)果，如表1所示。表12種非球面方程對同一非球面的表示Table12kindsofasphericequationwithsameasphericsurface級數(shù)普通非球面非球面系數(shù)A級數(shù)2m改進(jìn)非球面非球面系數(shù)am/mm4-3.80471e-0070-207.1776-1.78894e-0101－10.7588－1.41966e－0142－0.63710－4.43902e－0173－0.07612－1.97511e-0204-0.003從表1中可以看出，普通非球面和改進(jìn)非球面的擬合精度相同，但后者方程所需的有效數(shù)字較少；由（2）式可知，新的非球面系數(shù)具有明確的物理意義，表中數(shù)據(jù)顯示，其系數(shù)會(huì)隨著級數(shù)的增加而下降，也同時(shí)可以看到了對面形擬合中高級次非球面系數(shù)影響較小，如上表中的最后一行，其數(shù)值-0.003mm較小，而且各項(xiàng)之間具有正交關(guān)系，可直接忽略，既減少了不必要的非球面系數(shù)，又不會(huì)對非球面面形造成太大的影響，同時(shí)對系統(tǒng)的像質(zhì)影響也很小，這意味著改進(jìn)非球面克服了傳統(tǒng)非球面方程中不能通過非球面系數(shù)大小來判斷系數(shù)項(xiàng)多少的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了非球面面形的準(zhǔn)確表征。諧衍射光學(xué)元件特性對于高倍變焦系統(tǒng)而言，焦距的變化范圍很大，長焦距所帶來的二級光譜校正是個(gè)難題。一般光學(xué)系統(tǒng)采用衍射光學(xué)元件進(jìn)行校正，普通衍射元件在中心波長衍射效率高，其焦距也會(huì)隨著波長的改變而變化；其單片諧衍射元件由于其固有特點(diǎn)導(dǎo)致適用波段較窄，只能在一系列局部波長點(diǎn)處獲得較高的衍射效率。本文采用雙層諧衍射元件和折射元件相結(jié)合，減少了透鏡的片數(shù)，使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊，同時(shí)具有良好的消二級光譜特性。圖1為常見的衍射元件結(jié)構(gòu)。其中圖1中（a）、（b）、（c）圖依次為普通衍射元件、單層諧衍射元件和雙層諧衍射元件。圖1衍射元件Fig.1Diffractiveelement在系統(tǒng)成像中，諧衍射透鏡雖然同普通透鏡一樣會(huì)聚入射光線，但普通透鏡根據(jù)折射原理成像，而諧衍射透鏡是根據(jù)衍射原理成像。在衍射作用下，透鏡產(chǎn)生色差的有效焦距同波長成反比：式中：P為相位匹配因子，在取值上一般為最大相位調(diào)制的2n的整數(shù)倍；f0為設(shè)計(jì)波長的焦距；入0為設(shè)計(jì)波長；m為衍射級次；fm,入為任意波長入所對應(yīng)的焦距。諧衍射透鏡與普通衍射透鏡相比，其中心厚度為p入0/（n-1）（環(huán)境折射率n0二1）,達(dá)到了普通衍射元件的P倍，其環(huán)帶間光程差為p入0,這種諧衍射透鏡等價(jià)于設(shè)計(jì)焦距為f0,波長為P入0的普通衍射透鏡。若對使用波長為入的m衍射級次成像，則其焦距fm,入為p入0/m入，如果要求焦距fm，入與設(shè)計(jì)焦距f0相重合,需要下式成立：通過以上分析可知，符合（6）式的衍射級次m所對應(yīng)的波長都能保證會(huì)聚到共同的焦點(diǎn)f0處。其中p提供了設(shè)計(jì)參數(shù)，保證了一定光譜區(qū)范圍內(nèi)的幾種波長能夠會(huì)聚到一個(gè)焦平面,實(shí)現(xiàn)了具有相同焦距而不同衍射級次的各光波波長為諧振波長。高倍變焦光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)4.1Zemax仿真設(shè)計(jì)本文以正組機(jī)械補(bǔ)償原理為基礎(chǔ),通過高斯光學(xué)計(jì)算,選擇合理的初始結(jié)構(gòu)和高斯解，并進(jìn)行優(yōu)化。設(shè)計(jì)了一款50倍變焦物鏡，系統(tǒng)焦距f二10mm~50mm，像方視場8.6mm。系統(tǒng)共采用15片透鏡，第4片透鏡的前表面和第8片透鏡的前表面為新型非球面,選取4級非球面系數(shù)；第12片透鏡的后表面和第13片透鏡的前表面構(gòu)成一組雙層諧衍射元件。光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示,依次由短焦到長焦變倍。圖2光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2Structurediagramofopticalsystem圖3中（a）、（b）、（c）、（d）4幅圖分別為焦距10mm、180mm、360mm、500mm時(shí)的調(diào)制傳遞函數(shù)曲線，在奈奎斯特頻率為50lp/mm時(shí)，調(diào)制傳遞函數(shù)值均在0.6以上，成像質(zhì)量較好，完全可以滿足偵察需要。圖3各組態(tài)調(diào)制傳遞函數(shù)Fig.3MTFswithvariedstates4.2變焦曲線（ZPL）利用Zemax軟件的ZPL宏語言功能進(jìn)行編程，分別繪制了變倍組和補(bǔ)償組的曲線，如圖4和圖5所示，其中橫坐標(biāo)為有效焦距（mm），縱坐標(biāo)為變焦倍數(shù)。由于系統(tǒng)的變倍比很高，焦距變化范圍很大，因此在編程時(shí)對其進(jìn)行等比例縮小，以便更好地在圖中表示。從圖4和圖5可以看出，變倍組的曲線基本呈線性，補(bǔ)償組的曲線為非線性，滿足機(jī)械補(bǔ)償凸輪曲線的變化規(guī)律。同時(shí)，曲線的變化比較平滑，能夠?qū)崿F(xiàn)平穩(wěn)變焦。圖4變倍組曲線Fig.4Curveofzoomgroup圖5補(bǔ)償組曲線Fig.5Curveofcompensatinggroup5結(jié)論在充分考慮原始變焦系統(tǒng)中透鏡片數(shù)多、體積大和新型非球面透鏡加工難度大、成本高的弊端，設(shè)計(jì)了一套采用15片透鏡，像方視場8.6mm，焦距f二10mm~500mm的高變倍比變焦光學(xué)系統(tǒng)。利用正組機(jī)械補(bǔ)償高斯光學(xué)計(jì)算初始結(jié)構(gòu)，采用2個(gè)新型非球面和一組雙層諧衍射元件，能有效校正光學(xué)系統(tǒng)的相差，利于高變倍比集成和系統(tǒng)小型化。利用Zemax軟件中的ZPL宏語言編程仿真變焦曲線。從變倍組和補(bǔ)償組仿真圖中可以看出，對系統(tǒng)優(yōu)化后的曲線基本呈線性，在奈奎斯特頻率為50lp/mm時(shí)，MTF>0.6。該系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)高變倍比的同時(shí)，做到了結(jié)構(gòu)簡單緊湊、成像質(zhì)量良好，在降低成本的同時(shí)很好地滿足了工業(yè)及軍事用途。若增加非球面和諧衍射元件的使用數(shù)量，則可達(dá)到更高的變倍比。相關(guān)文獻(xiàn)】RodgersJM.Opticaldesignofa10xzoomlensobjec－tiveforthevisiblewavelengthband[J].SPIE，2001，4487：103－117.DebizeJ.ThalesAngenieux：42yearsofcine35mmzoomleadership[J].SPIE，2004，5249：261－272.CoxA.Zoomlensdesign[J].SPIE，2001，4487：1－11.LiYan，ZhangBao，HongYongfeng.Designoflargezoomratiomiddlewavelengthinfraredzoomopticalsystem[J].ActaOpticaSinica，2013，33(4)：0422005－1－6.李巖，張葆，洪永豐?大變倍比中波紅外變焦光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]?光學(xué)學(xué)報(bào)，2013,33(4):0422005－1－6.BaoJiaqi，JiZijuan，GeZhenjie.Designofalong－waveinfraredcontinuouszoomopticalsystemwithhighresolution[J].Opto－ElectronicEngineering，2014，41(2):75－80.包佳祺，吉紫娟，葛振杰?高分辨率長波紅外連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]?光電工程，2014,41(2):75－80.ChengHongtao.Designofthreemirrornon－coaxialzoomobjectivebasedondeformablemirror[J].ActaOpticaSinica，2013，33(12):1222002－1－7.程洪濤?基于變形鏡的三反射離軸變焦物鏡設(shè)計(jì)[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2013,33(12):1222002-1－7.LuoShoujun,HeWubin,LiWenhu,etal.DesignofmiddleinfraredcontinuouszoomopticalsystemwithalameFPA[J].OpticsandPrecisionEngineering,2012,20(10):2117－2122.駱守俊，何伍斌，李文虎，等。大面陣中波紅外連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]?光學(xué)精密工程，2012,20(10):2117－2122.LuQiang,JiYiqun,ShenWeimin.Designofaforecontinualzoomsystemwithhighspeed[J],ActaOpticaSinica,2010,30(9):2674－2679.陸強(qiáng)，季軼群，沈?yàn)槊?大相對孔徑連續(xù)變焦前置物鏡的光學(xué)設(shè)計(jì)[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2010,30:2674－2679.[9]WangYifan,XueYu.Designofheavycalibreandhighprecisioncam－varifocalmechanism[J].OpticsandPrecisionEngineering,2007,15(11):1756－1759.王一凡，薛育?一種大口徑高精度凸輪變焦機(jī)構(gòu)