2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.如圖，在RtAABC中，CE是斜邊A3上的中線，CDLAB,若C0=5,CE=6,則AABC的面積是()

D.36

2.已知。。的半徑為4,圓心O到弦AB的距離為2,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是()

A.30°B.60°

C.30°或150°D.60°或120°

3.如圖，BC1DE,垂足為點C,AC//BD,8=4(),則NACE的度數(shù)為()

4.下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量x的值增大而增大的是()

xx33

A.y=-B.y=—C.y=—D.y——

33xx

5.在平面直角坐標系中，將拋物線y=2(x-1)2+1先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，則平移后拋物線的

表達式是()

A.y=2(x+1)2+4B.y=2(x-1)2+4

C.y=2(x+2)2+4D.y=2(x-3)2+4

6.如圖4,

圖4

兩個正六邊形的邊長均為L其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，則這個圖形（陰影部分）外

輪廓線的周長是

A.7B.8C.9D.10

7.在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

8.如圖，在平面直角坐標系刀匕中，直線y=；x+l與x軸、軸分別交于點A、B,點。是軸正半軸上的一點,

當NC4O=2N84O時,則點。的縱坐標是（)

2768

D.

3

2（。—x）2—x—4,

9.如果關于'的分式方程后-3=二有負分數(shù)解，且關于X的不等式組I3X+4的解集為x<-2,那么

X+1--------<X+1

I2

符合條件的所有整數(shù)a的積是（）

B.0C.3D.9

10.如圖，將ZVLBC繞點。儀,加）旋轉(zhuǎn)180。得到AA'8'C,設點A的坐標為（。⑼，則點A的坐標為（)

A.B.6?,—/?—5/2jC.卜D.f—6Z,—h+25/2j

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.已知反比例函數(shù)＞="的圖象如圖所示，則左0,在圖象的每一支上，y隨X的增大而

12.將拋物線y=-2x2+1向左平移三個單位，再向下平移兩個單位得到拋物線；

13.在一個不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有a個白球和4個紅球，若每次將球充分攪

勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值

約為.

14.在平面直角坐標系中，點P(3,-5)關于原點對稱的點的坐標是.

15.如圖，用長8巾的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框，那么這個窗戶的最大透光面積是

16.將拋物線y=(x+向右平移2個單位長度，則所得拋物線對應的函數(shù)表達式為.

17.如圖示，在RtMfiC中，ZACB=90°,AC=3,BC=百，點P在RtAABC內(nèi)部，且=連接

CP,則CP的最小值等于.

18.如圖所示，RAABC中，NC=90°,〃是AB中點，MHA.BC,垂足為點H,CM與AH交于點0,如果

AB=\2,那么CO=.

A

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖1,拋物線y=ax2+/?x+c與x軸交于點A(-1,0)、C(3,0),點3為拋物線頂點，直線30為拋

物線的對稱軸，點。在x軸上，連接AB、BC,ZABC=90°,A3與y軸交于點E,連接CE.

(1)求項點8的坐標并求出這條拋物線的解析式；

(2)點尸為第一象限拋物線上一個動點，設的面積為S,點尸的橫坐標為機，求S關于機的函數(shù)關系武，并

求出s的最大值；

(3)如圖2,連接OB,拋物線上是否存在點Q,使直線2c與直線BC所夾銳角等于NOB。，若存在請直接寫出點。

的坐標；若不存在，說明理由.

20.(6分)一個不透明的口袋里有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4.隨機摸取一個小球然后放

回，再隨機摸取一個.

請用畫樹狀圖和列表的方法，求下列事件的概率：

(1)兩次取出的小球標號相同；

(2)兩次取出的小球標號的和等于1.

21.(6分)解方程

(1)2X2-7x+3=l；

(2)x2-3x=l.

22.(8分)為了了解全校3000名同學對學校設置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動項目的喜愛情況，在

全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名同學，對他們喜愛的項目(每人選一項)進行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，并繪制成

了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整)，請回答下列問題.

r（）.至

n11..n?

（i）在這次問卷調(diào)查中，共抽查了名同學；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）估計該校3000名同學中喜愛足球活動的人數(shù)；

（4）在體操社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加體操大賽.用樹

狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.

23.（8分）某商場銷售一種商品，若將50件該商品按標價打八折銷售，比按原標價銷售這些商品少獲利200元.

（1）求該商品的標價為多少元；

（2）已知該商品的進價為每件12元，根據(jù)市場調(diào)查：若按（1）中標價銷售，該商場每天銷售100件；每漲1元，每天

要少賣5件?那么漲價后要使該商品每天的銷售利潤最大，應將銷售價格定為每件多少元？最大利潤是多少？

24.（8分）解方程:⑴2f+l=3x

（2）（X-3）2+4X（X-3）=0

25.（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-2ar-3a（a<0）與x軸交于A,B兩點（點A在

點B的左側(cè)），經(jīng)過點A的直線1：丫=區(qū)+人與y軸負半軸交于點C,與拋物線的另一個交點為D,且CD=4AC

（1）直接寫出點A的坐標，并求直線I的函數(shù)表達式（其中k,b用含a的式子表示）；

（2）點E是直線1上方的拋物線上的動點，若AACE的面積的最大值為之，求a的值；

4

（3）設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A,D,P,Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，

求出點P的坐標；若不能，請說明理由.

26.（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y=A與一次函數(shù)y=x+。的圖象在第一象限相交于點A（l,一左+4）.

x

（1）試確定這兩個函數(shù)的表達式；

（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標,并根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據(jù)題意及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AB=2CE=12再根據(jù)三角形面積公式，即AABC

面積=LABxCD=30.故選C.

2

【詳解】解：是斜邊A3上的中線，

：.AB=2CE=2x6=12,

:?SAABC=—xCZ）xAB=—x5xl2=30,

22

故選：C.

【點睛】

本題的考點是直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)及三角形面積公式.方法是根據(jù)題意求出三角形面積公式中的底，再根據(jù)面

積公式即可得出答案.

2、D

【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用三角形內(nèi)角和以及根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行分析求解.

【詳解】解：如圖，

VOH1AB,OA=OB=4,

/.ZAHO=90",

**aOH21

在RtZ\OAH中，sinZOAH=——=一=一，

0A42

AZOAH=30",

AZAOB=180°-30°-30°=120°,

.,.ZACB=-ZAOB=60°,ZADB=180°-ZACB=120°（圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)），

2

即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60°或120。.

故選：D.

【點睛】

本題考查圓周角定理，圓周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的

一半.

3,B

【解析】由平行線的性質(zhì)可得NAC5=NB=40，繼而根據(jù)垂直的定義即可求得答案.

【詳解】vAC//BD,NB=40,

NACB=NB=40，

\-BCA-DE,

:.NBCE=90。，

ZACE=ZBCE-ZACB=90o-40°=50°,

故選B.

【點睛】

本題考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

4、A

【解析】一次函數(shù)當。>0時，函數(shù)值》總是隨自變量x的增大而增大，反比例函數(shù)當k<o時，在每一個象限內(nèi)，y

隨自變量（增大而增大.

【詳解】A、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，隨》增大而增大，故本選項正確；

3、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，y隨N增大而減小，故本選項錯誤；

c,該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而減小，故本選項錯誤；

。、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，故本選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關鍵.

5,A

【分析】只需確定原拋物線解析式的頂點坐標平移后的對應點坐標即可.

【詳解】解：原拋物線y=2（x-l）2+l的頂點為（1,1）,先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，新頂點為（-

1,4）.即所得拋物線的頂點坐標是（-1,4）.

所以，平移后拋物線的表達式是y=2（x+1）2+4,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，拋物線的解析式為頂點式時，求出頂點平移后的對應點坐標，可得平移后拋物

線的解析式，熟練掌握二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律是解題的關鍵.

6、B

【解析】解：???個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，

它的一半是60。，它的鄰補角也是60。，

上面的小三角形是等邊三角形，

二上面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1,

同理可知下面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1,

故這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是1.

故選B.

7、C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A.此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B.此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

C.此圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

D.此圖案僅是軸對稱圖形；

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

8、D

【分析】首先過點B作BD_LAC于點D,設BC=a,根據(jù)直線解析式得到點A、B坐標，從而求出OA、OB的長，

易證4BCD絲△ACO,再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例得出比例式，即可解答.

【詳解】解：過點B作BDJ_AC于點D,設BC=a,

.--A(-2,0),B(0,1),即OA=2,OB=LAC=百+(l+a『,

VZCAO=2ZBAO,

.'AB平分NCAB,

XVBO1AO,BD±AC,

.\BO=BD=1,

VZBCD=ZACO,ZCDB=ZCOA=90°,

.'.△BCD^AACO,

CBBD廠--------7

77=77：'即nna:J2-+（1+”）-=1:2

C^/i/IC/

解得：ai=—,a2=-l（舍去），

3

<QQ

.?,OC=OB+BC=-+1=-,所以點C的縱坐標是—.

333

故選：D.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)的綜合運用，解題關鍵是恰當作輔助線利用角平分線的性質(zhì).

9、D

2（?！獂）2—1-4（T）

【解析】解：3x+4-，由①得：燼2〃+4,由②得：xV-2,由不等式組的解集為xV-2,得到2?+4>-2,

-----<x+[②

I2

7

即位-3,分式方程去分母得：a-3x-3=l-x,把。=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x,即1二-一，符合題意；

2

把〃=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x,即x=-3,不合題意；

把a=-1代入整式方程得：-3x-4=l-x,即X=-2,符合題意；

2

把〃=0代入整式方程得：-3x-3=1-x,即x=-2,不合題意；

把。=1代入整式方程得：-3x-2=1-x,即x=—』，符合題意；

2

把〃=2代入整式方程得：-3x-1=1-x9即x=l,不合題意；

把4=3代入整式方程得：-3x=l-x,即x=-g,符合題意；

把a=4代入整式方程得：-3x+l=l-x,即x=0,不合題意，...符合條件的整數(shù)“取值為-3；-1；1；3,之積為1.故

選D.

10、D

【分析】點A與點A關于點C對稱，。為點A與點A'的中點，根據(jù)中點公式可以求得.

【詳解】解：設A'點坐標為（x,y）

點A與點A關于點C對稱，

C為點A與點A'的中點，

x+a

=0

2

即《

y+b=V2

2

解得x=-a,y=-b+2\/2

故選D

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變換，得出點A、點A，與點C之間的關系是關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、<,增大.

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限可以確定k的符號；根據(jù)圖象可以直接回答在圖象的每一支上，y隨x的

增大而增大.

【詳解】根據(jù)圖象知，該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，故k<0；

由圖象可知，反比例函數(shù)y=A在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大.

x

故答案是：V；增大.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象.解題時，采用了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想.

12、y=-2（x+3）2-1

【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律計算即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意：平移后的拋物線為y=—2（X+3）2—1.

【點睛】

此題考查拋物線的平移規(guī)律：對稱軸左加右減，函數(shù)值上加下減，掌握規(guī)律并熟練運用是解題的關鍵.

13、1

【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在

20%左右得到比例關系，列出方程求解即可.

,_4

【詳解】解：由題意可得，----xlOO%=20%,

4+。

解得，a=l,

經(jīng)檢驗a=l是方程的根，

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查的是頻率和概率問題，此類問題是中考常考的知識點，所以掌握頻率和概率是解題的關鍵.

14、（-3,5）

【分析】根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即可得答案.

【詳解】點尸(3,-5)關于原點對稱的點的坐標是(-3,5),

故答案為：(-3,5).

【點睛】

本題主要考查平面直角坐標系中，關于原點的兩個點的坐標變化規(guī)律，掌握兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號

相反，是解題的關鍵.

15、1

【分析】設窗的高度為X，"，寬為牙根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)求函數(shù)值的最大值即可.

【詳解】解：設窗的高度為寬為［一1一)根.

所以S=*8-2抄,即s=-2(x—2>+§,

333

8,

當x=2m時,S最大值為—".

3

故答案為：!.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的應用.能熟練將二次函數(shù)化為頂點式，并據(jù)此求出函數(shù)的最值是解決此題的關鍵.

16、y=(l)2

【分析】利用頂點式根據(jù)平移不改變二次項系數(shù)可得新拋物線解析式.

【詳解】yXx+以的頂點為

...向右平移2個單位得到的頂點為(1,0),

把拋物線y=(x+1)?向右平移2個單位，所得拋物線的表達式為y=(x-1)?.

故答案為：y=(x—l)2.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則是解題的關鍵.

17、77-2

【分析】首先判定直角三角形NCAB=30。，NABC=60。，AB=7AC?+BC?="+(可=26然后根據(jù)

NPAB=/PBC,得出NACB+NPAC+NPBC=NAPB=120。，定角定弦，點P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120。

的圓弧上，如圖所示，當點C、O、P在同一直線上時，CP最小，構建圓，利用勾股定理，即可得解.

【詳解】???ZAC3=90°,AC=3,BC<，

:.AB=^AC2+BC2=J32+=2>/3

.,.ZCAB=30°,ZABC=60°

VNPAB=/PBC,NPAB+NPAC=30。

:.ZACB+ZPAC+ZPBC=ZAPB=120°

???定角定弦，點P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120°的圓弧上，如圖所示，當點C、O、P在同一直線上時，CP

最小

ACO±AB,ZCOB=60°,ZABO=30°

/.OB=2,ZOBC=90°

???OC=y/OB2+BC2="+（可=V7

：,CP=OC—OP=H—2

故答案為4-2.

【點睛】

此題主要考查直角三角形中的動點綜合問題，解題關鍵是找到點P的位置.

18、4

【分析】根據(jù)直角三角形中線性質(zhì)得CM=；AB=gxl2=6,根據(jù)相似三角形判定得△ABCS/\MBH,

△AOC^AHOM,根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得.

【詳解】因為放AABC中，NC=90°,M是A8中點，

所以CM='A3=LX12=6

22

又因為

所以AC||MH

所以△ABCs^MBH,AAOC^AHOM,

iMHMB1MO

所以----=----=—=----

ACAB2CO

27

所以OC=—MC=—x6=4

33

故答案為：4

【點睛】

考核知識點：相似三角形.理解判定和性質(zhì)是關鍵.

三、解答題(共66分)

1333251

19、(1)點B坐標為(1,2),j=x2+x+—；(2)S=m2+2m+—,S最大值—；(3)點Q的坐標為(，

2244123

￥).

【分析】(1)先求出拋物線的對稱軸，證△ABC是等腰直角三角形，由三線合一定理及直角三角形的性質(zhì)可求出80

的長，即可寫出點8的坐標，由待定系數(shù)法可求出拋物線解析式；

(2)求出直線A8的解析式，點E的坐標，用含，”的代數(shù)式表示出點尸的坐標，如圖1,連接￡P,OP,CP,則由SAEPC

=S^OEP+S^OCP-SMCE即可求出S關于m的函數(shù)關系式，并可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出S的最大值；

(3)先證推出NOBO=NEC凡延長CE,交拋物線于點。，則此時直線QC與直線8C所夾銳角

等于N03Z),求出直線CE的解析式，求出其與拋物線交點的坐標，即為點。的坐標.

【詳解】解：(1)VA(-1,0)、C(3,0),

；.AC=4,拋物線對稱軸為叱=1,

2

???30是拋物線的對稱軸，

：.D(1,0),

?.?由拋物線的對稱性可知BD垂直平分AC,

：.BA=BC,

XVZABC=90°,

1

：.BD=-AC=2,

2

二頂點8坐標為(1,2),

設拋物線的解析式為y=a(x-1)2+2,

將A(-1,0)代入，

得0=4a+2,

解得，a=-1,

2

113

...拋物線的解析式為：y=-7(X-1)2+2=--x^+x+l；

222

(2)設直線A8的解析式為y=h+8,

將A(-1,0),B(1,2)代入，

(-k+b=Q

得，，C,

k+b=2

解得，k=l,b=l,

.,.yAH=X+l,

當x=0時，y=l,

：.E(0,1),

?.?點尸的橫坐標為機，

13

???點P的縱坐標為--m2+m+

22

如圖1,連接EP,OP,CP,

則St^EPC—SiiOEP+S^OCP-S^OCE

1I/1,3、1

=-XIXm-i—X3(—-/n2+/nH—)--X1X3

22222

33

=---m1+2m+—,

44

3/4、，25

=---(機-----)2+—,

4312

3425

???-1V0,根據(jù)二次函數(shù)和圖象及性質(zhì)知，當機=§時，S有最大值看；

(3)由(2)知E(0,1),

又(-1,0),

：.OA=OE=1,

.?.△Q4E是等腰直角三角形，

***AE=-^2OA—yp2,

又,；AB=BC=拳AB=2收,

：.BE=AB-AE=&,

.BEgT

??一r——,

BC202

rOD1

又---=一,

BD2

BEOD

???一_f

BCBD

又,：NODB=NEBC=90°,

二.△ODBSAEBC,

；.NOBD=NECB,

延長CE,交拋物線于點Q,則此時直線QC與直線8c所夾銳角等于N08。,

設直線CE的解析式為y=,〃x+l,

將點C(3,0)代入，

得，3/n+l=0,

3

1

--ycE——x+L

y=-x+l

-3

x—3

解得，\［或

)=0

J"

TV?

圖i

【點睛】

本題是一道關于二次函數(shù)的綜合題目，巧妙利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵，根據(jù)已知條件可得出拋物線的解析式

是解題的基礎，難點是利用數(shù)形結合作出合理的輔助線.

13

20(1)—；(2)—；

416

【分析】(1)先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，其中兩次摸出的小球標號相同的占1種，然后根據(jù)概率的概

念計算即可；

(2)由(1)可知有16種等可能的結果數(shù)，其中兩次取出的小球標號的和等于1的有3種，進而可求出其概率.

【詳解】畫樹狀圖如圖

開蟒

1334

1234123412341234

(1)???共有16種等可能的結果，兩次取出的小球標號相同的共4種情況,

...兩次取出的小球標號相同的概率為V.

(2)兩次取出的小球標號的和等于4的情況共有3種，

3

兩次取出的小球標號的和等于4的概率為—.

16

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、(1)xi=2,X2--；(2)xi=l或*2=2.

2

【分析】(1)先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可

⑵提取公因式x后，求出方程的解即可；

【詳解】解：

(1)2x2-7x+2=l,

(x-2)(2x-1)=1,

.?.x-2=l或2x-1=1,

.，1

..Xl=2,X2--；

2

(2)x2-2x=l>

x(x-2)=l,

XI=1或，X2=2.

【點睛】

本題主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解題的關鍵.

22、(1)50；(2)見解析；(3)1020名；(4)樹狀圖見解析，,

6

【分析】(1)根據(jù)兩種統(tǒng)計圖可知喜歡跑步的有5名同學，占10%,即可求得總?cè)藬?shù)；

(2)由(1)可求得喜歡足球的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖；

(3)利用樣本估計總體的方法，求得答案；

(4)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩位同恰好選中甲、乙兩位同學的情況,

再利用概率公式即可求出答案.

【詳解】解：(1)?.,喜歡跑步的有5名同學，占10%,

二在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了學生數(shù)：5+10%=50(名)；

故答案為:50,

(2)喜歡足球人數(shù)：50-5-20-5-3=17.

(3)該校3000名同學中喜愛足球活動的有:

17

3000X—=1020(名).

50

(4)畫樹狀圖得：

開始

/N/F\/NZ\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

??,共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學的有2種.

,p_2_1

..r----------.

126

【點睛】

扇形圖和條形圖結合考查時，要注意將表示同一意義的量對應起來思考，條形圖表示數(shù)量，扇形圖表示百分比，通過

兩者的對應可以求出總量和各部分的值；可根據(jù)情況畫樹狀圖或用列表法求解，在利用畫樹狀圖或列表法表示所有等

可能的結果時，要做到不重不漏.

23、(1)20；(2)26,980.

【分析】(1)設該商品的標價為x元，根據(jù)按標價的八折銷售該商品50件比按標價銷售該商品50件所獲得的利潤少200

元，列方程求解；

(2)設該商品每天的銷售利潤為y元，銷售價格定為每件x元，列出y關于x的函數(shù)解析式，求出頂點坐標即可得解.

【詳解】解：(1)設該商品的標價為a元，

由題意可得：

50a=50x0.8a+200,

解得：a=20；

答：該商品的標價為20元；

(2)設該商品每天的銷售利潤為y元，銷售價格定為每件x元，

由題意可得：

y=[100-5(x-20)](x-12)

=-5X2+260X-2400;

=-5(x-26y+980,

所以銷售單價為26元時，商品的銷售利潤最大，最大利潤是980元.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用和運用二次函數(shù)解決實際問題.

(13

24、(1)Xj=1,x2=—；(2)%=3,=-

【分析】(1)先移項，再利用配方法求解即可.

(2)合并同類項，再利用配方法求解即可.

【詳解】(1)2X2+1=3X

2x2-3x+l=0

(2x-l)(x—1)=0

解得％=1,々=g

(2)(x-3)2+4x(x-3)=0

(x-3+4x)(x-3)=0

(5x-3)(x-3)=0

3

解得％=3,x=-

-25

【點睛】

本題考查了一元二次方程的計算，掌握利用配方法求方程的解是解題的關鍵.

25、(1)A(-1,0),y=ax+a.(2)a=--；(3)P的坐標為(1,一型Y7)或(1,-4).

57

【分析】(1)在,="2-26一3。中，令y=0,得到斗=一1,々=3,得到A(-L0),B(3,0),由直線1經(jīng)過

點A,得到匕=攵，^Ly=kx+k,4-ax2-2ax-3a^kx+k>即ar2-(2a+A)x-3a-A=0,由于CD=4AC,故

k

點D的橫坐標為4,即有-3--=-1x4,得到％=a,從而得出直線1的函數(shù)表達式；

a

⑵過點E作EF〃y軸，交直線1于點F,設E(x,加一2火一3。)，則F(x,辦+a),

EF=ax2-2ax-3a-(ax+d)=ax2-3ax-4a,

cc1/2c4、1/3\225

SAACE=SAAFE一SACFE=—{CIX—3tzv—4。)=—6f(x——)**——a,

2228

255

故AACE的面積的最大值為一工4,而4ACE的面積的最大值為一,

84

2552

所以一看。=:，解得。=一一；

845

2

(3)ax—2ax—3a=ax+a>即ax2—3ar—4a=0，解得斗=-1,x2=A,得到D(4,5a),因為拋物線的對

稱軸為X=l,設P(Lm),然后分兩種情況討論：①若AD是矩形的一條邊，②若AD是矩形的一條對角線.

2

【詳解】解：(1)?：y=ax-2ca-3a=a(x+\Xx-3),令y=o,得到％=7,%2=3,

AA(-1,0),B(3,0),

???直線1經(jīng)過點A,

：?0=—k+b,h=k9

：?y—kx+k,

ax2-2ax-3a=kx+k，即cix2-(2a+k)x-3a-k=0,

VCD=4AC,

，點D的橫坐標為4,

k

???—3—±=-1x4,

a

??k=ci,

???直線i的函數(shù)表達式為