2024屆江蘇省南京市育英外學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正確的是（）A． B． C． D．2．若都是實(shí)數(shù)，且，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．化簡(jiǎn)的結(jié)果是A．2 B．-2 C． D．4．下列實(shí)數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A． B．36 C．0 D．﹣105．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)，點(diǎn)第一次跳動(dòng)至點(diǎn)，第二次點(diǎn)跳動(dòng)至點(diǎn)，第三次點(diǎn)跳動(dòng)至點(diǎn)，第四次點(diǎn)跳動(dòng)至點(diǎn)，……依此規(guī)律跳動(dòng)下去，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20186．將一副三角尺按如圖的方式擺放，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．若a>b，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)-1>b-1 B．2a>2b C．a(chǎn)3>8．如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在同一平面的A′處，且落在四邊形BCED的外部時(shí)，A與1和2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．A122 B．A12C．3A212 D．2A129．下列命題中，屬于真命題的是（）A．互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角 B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥c．C．同位角相等 D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b,b∥c，則a∥c．10．為確保信息安全,信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文一密文(加密),接收方由密文一明文(解密)，已知加密規(guī)則為:明文對(duì)應(yīng)密文.當(dāng)接收方收到密文14.9,23.28時(shí)，則解密得到的明文是()A．7，6，1，4 B．6，4，1，7C．4，6，1，7 D．1，6,，4，7二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若(x﹣1)2=4，則x=_____．12．已知是方程kx﹣y＝2的解，那么k＝_____．13．甲乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超過(guò)50元的部分按95%收費(fèi)，則顧客累計(jì)購(gòu)物金額要超過(guò)________________元時(shí)，在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)比在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少.14．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_______條.15．已知是方程2x﹣ay＝3的一個(gè)解，則a的值是_____．16．如圖，在四邊形中，，、分別是，上的點(diǎn)，將四邊形沿直線翻折，得到四邊形，交于點(diǎn)，若有兩個(gè)角相等，則___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；(2)如果，DE⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度數(shù)．18．（8分）已知點(diǎn)M（3a﹣2，a+6），分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)M在x軸上；（2）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，5），且直線MN∥x軸；（3）點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等．19．（8分）已知方程組和有相同的解,求m和n的值.20．（8分）（1）請(qǐng)把下面的小船圖案先向上平移3格，再向右平移4格，畫(huà)出平移后的小船的圖形；（2）若方格是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的，試求小船所占的面積．21．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，△ADC和△CEB全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）聰明的小亮發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，可得DE＝AD＋BE，請(qǐng)你說(shuō)明其中的理由。（3）小亮將直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，線段DE、AD、BE之間存在著什么的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出這一關(guān)系，并說(shuō)明理由.22．（10分）在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P(如圖①)，連接PB、PC，探索∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外部時(shí)(如圖②)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數(shù)量關(guān)系。23．（10分）畫(huà)圖并填空：如圖，請(qǐng)畫(huà)出自A地經(jīng)過(guò)B地去河邊l的最短路線．（1）確定由A地到B地最短路線的依據(jù)是．（2）確定由B地到河邊l的最短路線的依據(jù)是．24．（12分）某中學(xué)為打造書(shū)香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書(shū)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書(shū)柜個(gè)、乙種書(shū)柜個(gè)，共需資金元；若購(gòu)買甲種書(shū)柜個(gè)，乙種書(shū)柜個(gè)，共需資金元（1）甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共個(gè)，學(xué)校至多能夠提供資金元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇.（兩種規(guī)格的書(shū)柜都必須購(gòu)買）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案．【題目詳解】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法．2、A【解題分析】

由算術(shù)平方根的意義可知6-x≥0,則x-6≤0,從而≤0，≥0.【題目詳解】∵6-x≥0,∴x-6≤0,∴≤0，≥0，∴.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的意義，熟練掌握負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根是解答本題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

由于表示4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.【題目詳解】2的平方是44的算術(shù)平方根是2故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.4、D【解題分析】分析:比零小的數(shù)是負(fù)數(shù),在一個(gè)正數(shù)前面加上“-”即是一個(gè)負(fù)數(shù).詳解:由題意知，A、B是正數(shù)，C既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，D是負(fù)數(shù).故選D.點(diǎn)睛:本題考查了負(fù)數(shù)的識(shí)別，熟練掌握負(fù)數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】

根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)是相鄰的下次偶數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，可分別求出點(diǎn)A2019與點(diǎn)A2020的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)A2019與點(diǎn)A2020之間的距離．【題目詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，4），…第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（n+1，n），則第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（1011，1010），第2019次跳動(dòng)至點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是（﹣1010，1010）．∵點(diǎn)A2019與點(diǎn)A2020的縱坐標(biāo)相等，∴點(diǎn)A2019與點(diǎn)A2020之間的距離=1011﹣（﹣1010）=1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問(wèn)題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動(dòng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和根據(jù)三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可．【題目詳解】如圖：

∵∠DEC=∠ABE=90°，

∴AB∥DE，

∴∠AGD=∠D=30°，

∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，

故選D．【題目點(diǎn)撥】考查的是平行線的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可解答.【題目詳解】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式的兩邊減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，A對(duì)；不等式的兩邊乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，B,C對(duì)，不等式的兩邊，乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，D錯(cuò).故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).8、D【解題分析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，再利用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)分別表示出和，然后整理即可得解．【題目詳解】如圖，由翻折的性質(zhì)得∴在△ADE中，∴∴整理得∴∴故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的翻折問(wèn)題，掌握翻折的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】A.∵互補(bǔ)的角是補(bǔ)角，不一定是鄰補(bǔ)角，故不正確；B.∵在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故不正確；C.∵兩直線平行，同位角相等，故不正確；D.在同一平面內(nèi)，如果a∥b,b∥c，則a∥c故正確；故選D.10、B【解題分析】

由密文為14.9,23.28，可得，解方程組得：.可得答案【題目詳解】解：∵密文為14.9,23.28，根據(jù)密文計(jì)算方法，可得解得故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查多元一次方程組，熟練應(yīng)用消元思想是解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x＝3或-1【解題分析】根據(jù)題意，x-1=2或x-1=?2，解得x=3或x=?1.故答案為3或?1.12、1【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的解的定義解答即可．【題目詳解】解：由題意得，3k﹣1＝2，解得，k＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程的解，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．13、1【解題分析】

設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三種情況分別求解可得．【題目詳解】解：（1）當(dāng)x≤50時(shí)，在甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)購(gòu)物都不享受優(yōu)惠，因此到兩個(gè)商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣；

（2）當(dāng)50＜x≤100時(shí)，在乙商場(chǎng)購(gòu)物享受優(yōu)惠，在甲商場(chǎng)購(gòu)物不享受優(yōu)惠，因此在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；

（3）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元時(shí)，即x＞100元，

甲商場(chǎng)消費(fèi)為：100+（x-100）×0.9元，

在乙商場(chǎng)消費(fèi)為：50+（x-50）×0.95元．

當(dāng)100+（x-100）×0.9＞50+（x-50）×0.95，解得：x＜1，

當(dāng)100+（x-100）×0.9＜50+（x-50）×0.95，解得：x＞1，

當(dāng)100+（x-100）×0.9=50+（x-50）×0.95，解得：x=1．

綜上所述，當(dāng)累計(jì)消費(fèi)大于50元少于1元時(shí)，在乙商店花費(fèi)少；

當(dāng)累計(jì)消費(fèi)大于1元時(shí)，在甲商店花費(fèi)少；

當(dāng)累計(jì)消費(fèi)等于1元或不超過(guò)50元時(shí)，在甲乙商場(chǎng)花費(fèi)一樣．故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式，再根據(jù)實(shí)際情況分段進(jìn)行討論．14、12【解題分析】

首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【題目詳解】∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°，∴它的外角是：180°?150°=30°，∴它的邊數(shù)是：360°÷30°=12.故答案為：12.【題目點(diǎn)撥】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式15、【解題分析】∵是方程2x?ay=3的一個(gè)解，∴2×1?(?2)×a=3,解得a=，故答案為:.16、40或50【解題分析】

根據(jù)題意分類討論計(jì)算即可.【題目詳解】解：①當(dāng)∠GFE=∠FGE=∠EFC=α?xí)r，∠FED=2α，∠EFC=α，故3α=360°-210°，可得∠EFG=50°.②當(dāng)∠FEG=∠FGE=α?xí)r，180°-2α+180°-α=360°-210°，故α=70°，故∠EFG=40°.故答案為40°或50°.【題目點(diǎn)撥】本題考查多邊形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是能夠正確列出角度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)BF∥DE；(2)∠AFG＝60°.【解題分析】

（1）已知∠AGF＝∠ABC，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到FG∥BC，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等證得∠1＝∠FBD；由∠1+∠2＝180°可得∠2+∠FBD＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可證得BF∥DE；（2）由∠1+∠2＝180°，∠2＝150°可求得∠1＝30°，根據(jù)垂直定義可得∠DEF＝90°；再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BFA＝∠DEF＝90°，由此即可求得∠AFG的度數(shù)．【題目詳解】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC(已知)∴FG∥BC(同位角相等，兩直線平行)∴∠1＝∠FBD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又∵∠1+∠2＝180°(已知)∴∠2+∠FBD＝180°(等量代換)∴BF∥DE(同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行)（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°(已知)∴∠1＝30°∵DE⊥AC(已知)∴∠DEF＝90°(垂直定義)∵BF∥DE(已證)∴∠BFA＝∠DEF＝90°(兩直線平行，同位角相等)∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的判定定理及性質(zhì)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.18、（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣20，0）；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣5，5）；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（10，10）或（﹣5，5）【解題分析】

（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列式計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)平行于x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同列出方程求出a的值，然后即可得解．

（3）根據(jù)象限平分線上點(diǎn)到x軸、y軸的距離相等列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】（1）∵點(diǎn)M在x軸上，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣20，0）；（2）∵直線MN∥x軸，∴a+6＝5，解得a＝﹣1，3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣5，5）．（3）∵點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等，∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0解得：a＝4，或a＝﹣1，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（10，10）或（﹣5，5）【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二四象限平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行于y軸的直線的上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需熟記．19、【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)方程組解相同，可先由求出x、y的值，再將x和y的值代入得到m、n的二元一次方程組，解方程組求出m和n．【題目詳解】∵方程組和有相同的解，∴與原兩方程組同解．由5y-x=3可得：x=5y-3，將x=5y-3代入3x-2y=3，則y=1．再將y=1代入x=5y-3，則x=2．將代入得：，將（1）×2-（2）得：n=-1，將n=-1代入（1）得：m=3．∴【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，運(yùn)用代入法，得關(guān)于a和b的二元一次方程組，再解方程組求解．20、（1）答案見(jiàn)解析；（2）3.1．【解題分析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用三角形以及梯形面積求法得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：（2）小船所占的面積為：×(1+4)×1+×1×2=3.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．21、(1)△ADC≌△CEB；（2）理由見(jiàn)詳解；（3）理由見(jiàn)詳解.【解題分析】

(1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，則∠ADC=∠CEB=90°，根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，(2)由（1）可知△ADC≌△CEB所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．

(3)根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．【題目詳解】（1）證明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB∠ACD＝∠CBEAC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）.(2)由（1）可知△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；(3)證明：在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB＝90°∠ACD＝∠CBEAC＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE；【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)．22、見(jiàn)解析【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【題目詳解】在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，理由：∵∠BPC=180°?(∠PBC+∠PCB)，∴∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=180°，∠A+∠ABP+∠ACP=180°?(∠PBC+∠PCB)，∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP；當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外部時(shí)，四邊形ABPC內(nèi)角和為360°，∴∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP