重慶市一中2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．對(duì)全國(guó)中學(xué)生睡眠時(shí)間的調(diào)查B．對(duì)玉兔二號(hào)月球車零部件的調(diào)查C．對(duì)重慶冷飲市場(chǎng)上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查D．對(duì)重慶新聞?lì)l道“天天630”欄目收視率的調(diào)查2．某校對(duì)學(xué)生到學(xué)校上學(xué)前往方式進(jìn)行調(diào)查，如圖為收集數(shù)據(jù)后繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖．已知騎自行車的人數(shù)為400人，根據(jù)圖中提供的信息，本次調(diào)查的對(duì)象中選擇坐私家車前往的人數(shù)是()A．200 B．220 C．360 D．10003．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是()A．調(diào)查倫敦奧運(yùn)會(huì)女子鉛球參賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況B．調(diào)查我校某班學(xué)生的身高情況C．調(diào)查一架“殲20”隱形戰(zhàn)機(jī)各零部件的質(zhì)量D．調(diào)查我國(guó)中學(xué)生每天體育鍛煉的時(shí)間4．的算術(shù)平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．35．關(guān)于x的方程有增根，則m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．26．如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．7．下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）A．1.414 B．0 C．﹣ D．8．如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線l1，l2于點(diǎn)B，C，連接AC，BC.A．35° B．40° C．70°9．下列四個(gè)圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是A． B． C． D．10．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5=a10 B．a(chǎn)6×a4=a24 C．a(chǎn)0÷a-1=a D．a(chǎn)4-a4=a011．如圖，已知AD∥BC，在①∠BAC＝∠BDC，②∠DAC＝∠BCA，③∠ABD＝∠CDB，④∠ADB＝∠CBD中，可以得到的結(jié)論有()A．①② B．③④ C．①③ D．②④12．某班組織20名同學(xué)去春游，同時(shí)租用兩種型號(hào)的車輛，一種車每輛有8個(gè)座位，另一種車每輛有4個(gè)座位，要求租用的車輛不留空座，也不能超載．租車方案共有（）種．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB平分線上的點(diǎn)，點(diǎn)P、P′分別在OA、OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下條件中的某一個(gè)即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．請(qǐng)你寫出一個(gè)正確結(jié)果的序號(hào)：_________________．14．若則______________（試用含的代數(shù)式表示y）15．已知(x＋1)(x－4)＝x2＋mx＋n，則m＋n＝_____.16．如果點(diǎn)P(6，1+m)在第四象限，寫出一個(gè)符合條件的m的值：m=________________．17．把40個(gè)數(shù)據(jù)分成6組，第一到第四組的頻數(shù)分別為9,5,8,6，第五組的頻率是0.1，則第六組的頻數(shù)是________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）A，B兩地相距100千米，甲，乙兩人騎車同時(shí)分別從A、B兩地相向而行，假設(shè)他們都保持勻速行駛，直線l1，l2分別表示甲，乙兩人與A地的距離S（單位：km）與行駛時(shí)間t（單位：h）之間關(guān)系的圖象．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩人的速度分別是多少？（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，兩人相遇？（3）分別寫出甲，乙兩人與A地的距離S（單位：km）與行駛時(shí)間t（單位：h）之間的關(guān)系式．19．（5分）如圖1所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖2中陰影部分剪裁后拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）設(shè)如圖1中陰影部分面積為S1，如圖2中陰影部分面積為S2，請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；（2）請(qǐng)寫出上述過(guò)程所揭示的乘法公式；（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+120．（8分）現(xiàn)如今，通過(guò)“微信運(yùn)動(dòng)“發(fā)布自己每天行走的步數(shù)，已成為一種時(shí)尚，“健身達(dá)人”小華為了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走運(yùn)動(dòng)“情況，隨機(jī)抽取了20名好友一天行走的步數(shù)，記錄如下：56406430632067987325843082157453744667547638683473256830864887539450986572907850對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別步數(shù)分組頻數(shù)A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)填空：m＝，n＝．(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．(3)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，第二天小華隨機(jī)查看一名好友行走的步數(shù)，試估計(jì)該好友的步數(shù)不低于7500步(含7500步)的概率．21．（10分）已知池中有600m1的水，每小時(shí)抽50m1．（1）寫出剩余水的體積Vm1與時(shí)間th之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）寫出自變量t的取值范圍；（1）8h后，池中還剩多少水？（4）多長(zhǎng)時(shí)間后，池中剩余100m1的水？22．（10分）解不等式：，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．23．（12分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似作答．【題目詳解】A、對(duì)全國(guó)中學(xué)生睡眠時(shí)間的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；B、對(duì)玉兔二號(hào)月球車零部件的調(diào)查用全面調(diào)查，正確；C、對(duì)重慶冷飲市場(chǎng)上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；D、對(duì)重慶新聞?lì)l道“天天630”欄目收視率的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、B【解題分析】

利用扇形統(tǒng)計(jì)圖，用騎自行車的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)乘以坐私家車前往的人數(shù)所占的百分比得到選擇坐私家車前往的人數(shù)．【題目詳解】400÷40%=1000，1000×22%=220，所以本次調(diào)查的對(duì)象中選擇坐私家車前往的人數(shù)是220人．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．3、D【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可．【題目詳解】解：A、調(diào)查倫敦奧運(yùn)會(huì)女子鉛球參賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的調(diào)查使用情況適宜采用全面調(diào)查方式；

B、調(diào)查我校某班學(xué)生的身高情況的調(diào)查適宜采用全面調(diào)查方式；

C、調(diào)查一架“殲20”隱形戰(zhàn)機(jī)各零部件的質(zhì)量的調(diào)查適宜采用全面調(diào)查方式；

D、調(diào)查我國(guó)中學(xué)生每天體育鍛煉的時(shí)間的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.【題目詳解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算術(shù)平方根是1．

即的算術(shù)平方根是1．

故選:D．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.5、A【解題分析】

根據(jù)分式的方程增根定義，得出增根，再代入化簡(jiǎn)后的整式方程進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】由題意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根為x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定義是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)于點(diǎn)H，于點(diǎn)得到∠EFG=90°-=50°，再由得出∠EHI=∠EFG=50°．【題目詳解】解：∵于點(diǎn)H，于點(diǎn)∴∠EHB=∠EFD=90°∵∴∠EFG=90°-=50°∵∴∠EHI=∠EFG=50°故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂直和平行線，熟練掌握垂直和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、D【解題分析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，理解無(wú)理數(shù)的概念，同時(shí)也要理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，由此即可判定選項(xiàng).【題目詳解】、由于為有限小數(shù)，它是有理數(shù)；、是整數(shù)，它是有理數(shù)；、是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，它是有理數(shù)；、是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它是無(wú)理數(shù).故選：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義.初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：、等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù).8、B【解題分析】

先由題意可得：AB=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，可求得∠ACB的度數(shù)，又由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求得∠1的度數(shù)．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=70°，

∵直線l1∥l2，

∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，

∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與等邊對(duì)等角定理的應(yīng)用．9、D【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)各圖形判斷即可．【題目詳解】A、∠1和∠2不是對(duì)頂角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∠1和∠2不是對(duì)頂角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∠1和∠2不是對(duì)頂角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∠1和∠2是對(duì)頂角，故選項(xiàng)正確．故選：D.【題目點(diǎn)撥】考查了對(duì)頂角相等，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法法則及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算．解：A、中a5+a5=2a5錯(cuò)誤；B、中a6×a4=a10錯(cuò)誤；C、正確；D、中a4﹣a4=0，錯(cuò)誤；故選C．11、D【解題分析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到正確結(jié)論．【題目詳解】∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠ADB＝∠CBD，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．12、A【解題分析】

設(shè)租用每輛8個(gè)座位的車x輛，每輛有4個(gè)座位的車y輛，根據(jù)車座位數(shù)等于學(xué)生的人數(shù)列出二元一次方程，再根據(jù)x、y都是正整數(shù)求解即可．【題目詳解】解：設(shè)租用每輛8個(gè)座位的車x輛，每輛有4個(gè)座位的車y輛，根據(jù)題意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整數(shù)，∴x=1時(shí)，y=3，x=2時(shí)，y=1，x=3時(shí)，y=-1（不符合題意，舍去），所以，共有2種租車方案．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)車輛數(shù)是正整數(shù)這一限制條件求出二元一次方程的解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、②(或③或④)【解題分析】解：①中給的條件是邊邊角，全等三角形判定中沒(méi)有這個(gè)定理．②∠OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，從而得到OP=OP′；③∠OPC＝∠OP′C，符合AAS，可得二三角形全等，從而得到Od=Od′；④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，從而得到OP=OP′；故填②(或③或④)．14、【解題分析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【題目詳解】方程解得：y＝，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．15、﹣1【解題分析】

已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值，即可求出m+n的值．【題目詳解】已知等式變形得：x2﹣3x﹣4=x2+mx+n，可得：m=﹣3，n=﹣4，則m+n=﹣3﹣4=﹣1．故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．16、答案不唯一.例如：【解題分析】分析：點(diǎn)在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)．由此求出m的取值范圍，再求值即可.詳解：∵點(diǎn)P（6，1+m）在第四象限，∴1+m＜0，解得m＜-1，故寫出一個(gè)符合條件的m的值小于-1即可，比如m=-1．點(diǎn)睛：本題考查象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．17、8.【解題分析】

先求出第5組的頻數(shù)，然后根據(jù)6個(gè)組的頻數(shù)和等于數(shù)據(jù)總數(shù)即可求得第6組的頻數(shù)．【題目詳解】∵有40個(gè)數(shù)據(jù)，共分成6組，第5組的頻率是0.1，∴第5組的頻數(shù)為40×0.1=4；又∵第1～4組的頻數(shù)分別為9，5，8，6，∴第6組的頻數(shù)為40?(9+5+8+6+4)=8.故答案為8.【題目點(diǎn)撥】此題考查頻數(shù)與頻率，解題關(guān)鍵在于先求出第5組的頻數(shù)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）甲的速度為：15（km/h），乙的速度為：20（km/h）；（2）經(jīng)過(guò)小時(shí)，兩人相遇；（3）甲：s1＝15t；乙：s2＝﹣20t+1．【解題分析】

(1)利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出甲、乙的速度即可;(2)利用待定系數(shù)法求出直線l1、l2的解析式,利用兩函數(shù)相等進(jìn)而求出相遇的時(shí)間;(3)由(2)可得結(jié)論【題目詳解】解：（1）如圖所示：甲的速度為：30÷2＝15（km/h），乙的速度為：（1﹣60）÷2＝20（km/h）；（2）設(shè)l1的關(guān)系式為：s1＝kt，則30＝k×2，解得：k＝15，故s1＝15t；設(shè)s2＝at+b，將（0，1），（2，60），則，解得：，故l2的關(guān)系式為s2＝﹣20t+1；15t＝﹣20t+1，t＝，答：經(jīng)過(guò)小時(shí)，兩人相遇；（3）由（2）可知：甲：l1的關(guān)系式為：s1＝15t；乙：l2的關(guān)系式為：s2＝﹣20t+1．【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，列出方程是解題關(guān)鍵19、（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）1．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等，即可寫出公式；

（2）根據(jù)面積相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2；

（3）從左到右依次利用平方差公式即可求解．試題解析：（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（1﹣1）+1=1．【題目點(diǎn)撥】運(yùn)用了平方差的幾何背景以及平方差公式的應(yīng)用，正確理解平方差公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵．20、(1)5，1；(2)見(jiàn)解析；(3)25【解題分析】

（1）由題干所給數(shù)據(jù)即可得；（2）依據(jù)以上所得m、n的值即可補(bǔ)全圖形；（3）用C、D、E組的頻數(shù)和除以數(shù)據(jù)的總數(shù)可得．【題目詳解】解：(1)由題意知，7500≤x＜8500的人數(shù)m＝5，9500≤x＜10500的人數(shù)n＝1，故答案為：5，1；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：(3)估計(jì)該好友的步數(shù)不低于7500步(含7530步)的概率為5+2+120【題目點(diǎn)撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．21、（1）V=600﹣50t；（2）0≤t≤12；（1）故8小時(shí)后，池中還剩200立方米水；（4）2小時(shí)后，池中還有20立方米的水．【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)的概念和所給的已知條件即可列出關(guān)系式；