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福建省莆田市仙游縣2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某空氣檢測(cè)部門收集了某市2018年1月至6月的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù),并繪制成了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,下列敘述正確的是()A.空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)最多的是5月B.空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)最少的是3月C.空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)1月至3月呈下降趨勢(shì),3月至4月呈上升趨勢(shì)D.空氣質(zhì)量為“輕度污染”的天數(shù)呈下降趨勢(shì)2.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,化簡(jiǎn)|a﹣b|+|c﹣b|=()A.a(chǎn)+c﹣2b B.a(chǎn)﹣c C.2b D.2b﹣a﹣c3.明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題(如圖),其大意為:有一群人分銀子,如果每人分七兩,則剩余四兩;如果每人分九兩,則還差八兩,請(qǐng)問(wèn):所分的銀子共有多少兩?設(shè)銀子共有兩,列出方程為()A. B. C. D.4.若x=-3是關(guān)于x的方x=m+1的解,則關(guān)于y的不等式A.1 B.2 C.3 D.45.如圖,中,.將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,邊與邊交于點(diǎn)(不在上),則的度數(shù)為()A. B. C. D.6.要了解某校初中學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況,若采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查,則下面哪種調(diào)查具有代表性()A.調(diào)查該校全體女生B.調(diào)查該校全體男生C.調(diào)查該校七、八、九年級(jí)各100名學(xué)生D.調(diào)查該校九年級(jí)全體學(xué)生7.若多項(xiàng)式是一個(gè)含的完全平方式,則等于()A.6 B.6或-6 C.9 D.9或-98.如圖,已知a∥b,將直角三角形如圖放置,若∠2=50°,則∠1為()A.120° B.130° C.140° D.150°9.±是3的()A.算術(shù)平方根 B.平方根 C.絕對(duì)值 D.相反數(shù)10.要調(diào)查下列問(wèn)題,你覺(jué)得應(yīng)用全面調(diào)查的是()A.檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量B.了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況C.企業(yè)招聘,對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試D.調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量11.如圖,已知AB∥DE,∠ABC=70o,∠CDE=140o,則∠BCD的值為(
)A.70o B.50o C.40o D.30o12.如圖,已知,則()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.如圖,矩形ABCD中,A(﹣4,1),B(0,1),C(0,3),則D點(diǎn)坐標(biāo)是_____.14.如果將點(diǎn)A(1,3)先向下平移3個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位后,得到點(diǎn)B,那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____.15.如圖,△ABC中,∠A=40°,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,∠DBC=30°,若AB=m,BC=n,則△DBC的周長(zhǎng)為.16.計(jì)算:=_______.17.已知軸,點(diǎn)的坐標(biāo)為,并且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18.(5分)為提高學(xué)生綜合素質(zhì),親近自然,勵(lì)志青春,某學(xué)校組織學(xué)生舉行“遠(yuǎn)足研學(xué)”活動(dòng),先以每小時(shí)6千米的速度走平路,后又以每小時(shí)3千米的速度上坡,共用了3小時(shí);原路返回時(shí),以每小時(shí)5千米的速度下坡,又以每小時(shí)4千米的速度走平路,共用了4小時(shí),問(wèn)平路和坡路各有多遠(yuǎn).19.(5分)如圖,在中,是邊上的高,是的平分線.(1)若,,求的度數(shù);(2)若,,求的度數(shù)(用含,的式子表示)(3)當(dāng)線段沿方向平移時(shí),平移后的線段與線段交于點(diǎn),與交于點(diǎn),若,,求與、的數(shù)量關(guān)系.20.(8分)小明所在年級(jí)有12個(gè)班,每班40名同學(xué).學(xué)校將從該年級(jí)隨機(jī)抽出一個(gè)班組建運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式鮮花隊(duì),并在該班中再隨機(jī)抽出1名同學(xué)當(dāng)鮮花隊(duì)的引導(dǎo)員.問(wèn):(1)小明當(dāng)鮮花隊(duì)的隊(duì)員的概率是多少?(2)小明抽中引導(dǎo)員的概率是多少?(3)若小明所在班被抽中了鮮花隊(duì),那么小明抽中引導(dǎo)員的概率是多少?21.(10分)食品安全是老百姓關(guān)注的話題,在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體有害,但適量的添加劑對(duì)人體無(wú)害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸.某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑,A飲料每瓶需加該添加劑0.2克,B飲料每瓶需加該添加劑0.3克,已知54克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共200瓶,問(wèn)A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶?22.(10分)已知數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn),分別表示﹣40,20,甲、乙兩只螞蟻分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),甲沿線段AB方向以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),甲到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)運(yùn)動(dòng)停止;乙沿線段BA方向以5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng).(1)求甲、乙第一次相遇點(diǎn)所表示的數(shù).(2)求經(jīng)過(guò)多少秒時(shí),甲、乙相距28個(gè)單位長(zhǎng)度?(3)若乙到達(dá)A點(diǎn)后立刻掉頭追趕甲(速度保持不變),則在甲到達(dá)B點(diǎn)前,甲、乙是否還能再次相遇?若能,求出相遇點(diǎn)所表示的數(shù);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.23.(12分)某花農(nóng)培育甲種花木10株,乙種花木8株,共需成本6400元;培育甲種花木4株,乙種花木5株,共需成本3100元。(1)求甲乙兩種花木成本分別是多少元?(2)若1株甲種花木售價(jià)為700元,一株乙種花木售價(jià)為500元。該花農(nóng)決定在成本不超過(guò)29000元的情況下培育甲乙兩種花木,若培育乙種花木的株數(shù)是甲種花木的3倍還多10株,那么要是總利潤(rùn)不少于18200元,花農(nóng)有哪幾種具體的培育方案?
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】
利用折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析,即可判斷.【題目詳解】解:空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)最多的是6月;空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)最少的是6月;空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)1月至3月呈下降趨勢(shì),3月至4月呈上升趨勢(shì),4月至6月呈下降趨勢(shì);空氣質(zhì)量為“輕度污染”的天數(shù)波動(dòng)最?。蔬x:C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是從折線統(tǒng)計(jì)圖找到解題所需數(shù)據(jù)和變化情況.2、B【解題分析】
先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a-b及c-b的符號(hào),再去括號(hào),合并同類項(xiàng)即可【題目詳解】由題意可得:c<b<a,∴a﹣b>0,c﹣b<0,∴|a﹣b|=a﹣b,|c﹣b|=﹣(c﹣b),∴原式=a﹣b﹣(c﹣b)=a﹣b﹣c+b=a﹣c.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟知絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】
設(shè)銀子共有x兩,根據(jù)“如果每人分七兩,則剩余四兩;如果每人分九兩,則還差八兩”及人的數(shù)量不變,即可得出關(guān)于x的一元一次方程.【題目詳解】解:設(shè)銀子共有x兩.由題意,得故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程.找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】
把x=-3代入方程x=m+1,即可求得m的值,然后把m的值代入2(1-2x)≥-6+m求解即可.【題目詳解】把x=?3代入方程x=m+1得:m+1=?3,解得:m=?4.則2(1?2x)??6+m即2?4x??10,解得:x?3.所以最大整數(shù)解為3,故選:C.【題目點(diǎn)撥】此題考查不等式的整數(shù)解,解題關(guān)鍵在于求得m的值.5、D【解題分析】分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得∠B′=∠B,因?yàn)椤鰽OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°,所以∠BOB′=52°,而∠A'CO是△B′OC的外角,所以∠A′CO=∠B′+∠BOB′,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.詳解:∵△A′OB′是由△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,∠B=30°,∴∠B′=∠B=30°,∵△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°,∴∠BOB′=52°,∵∠A′CO是△B′OC的外角,∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°.故選D.點(diǎn)睛:本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系,圖形旋轉(zhuǎn)角即為原三角形的一邊與形成新三角形后該對(duì)應(yīng)邊的夾角.6、C【解題分析】
根據(jù)“抽樣調(diào)查”的相關(guān)要求進(jìn)行分析判斷即可.【題目詳解】∵“調(diào)查全體女生”、“調(diào)查全體男生”和“調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生”都只是調(diào)查了該校部分特定的學(xué)生,不能反映全校的情況,而“調(diào)查七、八、九三個(gè)年級(jí)各100名學(xué)生”能夠比較全面的反映該校學(xué)生作業(yè)的負(fù)擔(dān)情況,∴上述四種調(diào)查方式中,選項(xiàng)C中的調(diào)查方式更具有代表性.故選C.【題目點(diǎn)撥】知道“在抽樣調(diào)查中怎樣選取樣本才能使樣本更有代表性”是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】
利用完全平方公式的結(jié)果特征判斷即可求出m的值.【題目詳解】解:∵多項(xiàng)式9x2+mx+1是一個(gè)含x的完全平方式,
∴m=±6,
故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】
過(guò)A作AB∥a,即可得到a∥b∥AB,依據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到∠5的度數(shù),進(jìn)而得出∠1的度數(shù).【題目詳解】如圖,過(guò)A作AB∥a,∵a∥b,∴a∥b∥AB,∴∠2=∠3=50°,∠4=∠5,又∵∠CAD=90°,∴∠4=40°,∴∠5=40°,∴∠1=180°﹣40°=140°,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì),平行公理,熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】
根據(jù)平方根的定義可得結(jié)論.【題目詳解】±是3的平方根,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根的定義,一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們是互為相反數(shù).10、C【解題分析】
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷.【題目詳解】A、檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量,適合抽樣調(diào)查,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況,適合抽樣調(diào)查,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、企業(yè)招聘,對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試,適合全面調(diào)查,故C選項(xiàng)正確;D、調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量,適于抽樣調(diào)查,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.11、D【解題分析】
如圖,延長(zhǎng)ED交BC于E,可根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,可得∠B=∠BED=70°,然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義,可得∠CED=110°,∠EDC=40°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求得∠C=30°【題目詳解】解:延長(zhǎng)ED交BC于F,
∵AB∥DE,∠ABC=70°,
∴∠MFC=∠B=70°,
∴∠CFD=110°,
∵∠CDE=140°,
∴∠FDC=180°-140°=40°,
∴∠C=180°-∠CFD-∠CDF=180°-110°-40°=30°,故選D【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵是做輔助線,構(gòu)成平行線,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)可求解,或者根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義求解.12、C【解題分析】
首先證明a∥b,利用平行線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【題目詳解】解:∵∠1=∠3,∴a∥b,∴∠4+∠5=180°,∵∠2=∠5=48°,∴∠4=132°,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、(—4,3)【解題分析】因?yàn)锳D∥y軸,所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo).又CD∥x軸,所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)C的縱坐標(biāo),所以D(-4,3).14、(3,0)【解題分析】
向右平移得到橫坐標(biāo)為1+2=3,向下平移得到縱坐標(biāo)為3-3=0,即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).【題目詳解】由題意得點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,0).故填(3,0).【題目點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)的平移變化,當(dāng)點(diǎn)沿x軸左右平移時(shí)規(guī)律是橫坐標(biāo)左減右加,沿y軸上下平移時(shí)規(guī)律是縱坐標(biāo)上加下減.15、m+n.【解題分析】試題分析:∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,∠A=40°,∴AD=BD,∠A=∠ABD=40°.∵∠DBC=30°,∴∠ABC=40°+30°=70°,∠C=180°﹣40°﹣40°﹣30°=70°.∴∠ABC=∠C.∴AC=AB=m.∴△DBC的周長(zhǎng)是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n.考點(diǎn):1.線段垂直平分線的性質(zhì);2.等腰三角形的判定;3.三角形內(nèi)角和定理.16、1【解題分析】
根據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可.算術(shù)平方根的定義:一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根,即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,由此即可求出結(jié)果.【題目詳解】解:原式==1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤.17、或
【解題分析】
根據(jù)平行于x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為5,再分情況討論求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo),即可得解.【題目詳解】軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為5,,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為,或,點(diǎn)B的坐標(biāo)為或故答案為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),主要利用了平行于x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等的性質(zhì),難點(diǎn)在于要分情況討論.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18、平路有千米,坡路有千米【解題分析】
設(shè)去時(shí)平路為xkm,上山的坡路為ykm,根據(jù)去的時(shí)候共用3h,返回時(shí)共用4h,列方程組即可.【題目詳解】解:設(shè)平路有x千米,坡路有y千米.由題意可知解得答:平路有千米,坡路有千米【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出合適的等量關(guān)系,列方程組.19、(1)∠DCE=18°;;(2)(β-α);(3)∠HGE=(β-α).【解題分析】
(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=64°,根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB=∠ACB=32°,根據(jù)余角的定義得到∠DCE=90°-∠DEC=184°,于是得到結(jié)論;(2)根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=180°-α-β,根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB=∠ACB=(180°-α-β),根據(jù)余角的定義得到∠BCD=90°-∠B=90°-β,于是得到結(jié)論;(3)作出平移圖,因?yàn)镚H∥CD,所以∠HGE=∠DCE,由(2)得到∠DCE=(β-α),進(jìn)而得到∠HGE=(β-α)【題目詳解】解:(1)∵∠A=40°,∠B=76°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-76°=64°,∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠ACB=×64°=32°,∴∠DEC=∠A+∠ACE=40°+32°=72°,∵CD是AB邊上的高,∴∠CDE=90°,∴∠DCE=90°-∠DEC=90°-72°=18°;(2)∵∠A=α,∠B=β,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-α-β,∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠ACB=(180°-α-β)=90°-α-β,∴∠DEC=∠A+∠ACE=α+90°-α-β=90°+α-β,∵CE是AB邊上的高,∴∠CDE=90°,∴∠ECD=90°-∠DEC
=90°-(90°+α-β)=β-α=(β-α);(3)如圖,由平移知GH∥CD,所以∠HGE=∠DCE,由(2)知∠DCE=(β-α),所以∠HGE=∠DCE=(β-α),即∠HGE與α,β的數(shù)量關(guān)系為∠HGE=(β-α).【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和,角平分線的定義,熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.20、答:(1)小明當(dāng)鮮花隊(duì)的隊(duì)員的概率是.(2)小明抽中引導(dǎo)員的概率是.(3)若小明所在班被抽中了鮮花隊(duì),那么小明抽中引導(dǎo)員的概率是.【解題分析】(1)共12個(gè)班,抽一個(gè)班,則小明班抽到的概率為;(2)抽引導(dǎo)員分兩部,抽到某班的概率為,再抽到某人的概率為,故小明抽中引導(dǎo)員的概率是;(3)共有40人,則小明抽中引導(dǎo)員的概率是.21、A種飲料生產(chǎn)了60瓶,B種飲料生產(chǎn)了140瓶.【解題分析】
設(shè)A種飲料生產(chǎn)了x瓶,B種飲料生產(chǎn)了y瓶,等量關(guān)系為:A、B兩種飲料共200瓶,添加劑共需要54克,據(jù)此列方程組求解.【題目詳解】解:設(shè)A種飲料生產(chǎn)了x瓶,B種飲料生產(chǎn)了y瓶,由題意得,,解得:,答:A種飲料生產(chǎn)了60瓶,B種飲料生產(chǎn)了140瓶.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組求解.22、(1)甲、乙第一次相遇點(diǎn)表示的數(shù)是;(2)經(jīng)過(guò)4秒或11秒時(shí),甲、乙相距28個(gè)單位長(zhǎng)度;(3)甲、乙不能再次相遇,理由見解析【解題分析】
(1)根據(jù)題意可知,第一次相遇時(shí),二者所走的總路程為60,據(jù)此進(jìn)一步設(shè)出相遇時(shí)間并列出方程求出相遇時(shí)間,然后進(jìn)一步計(jì)算即可;(2)設(shè)經(jīng)過(guò)y秒時(shí)甲、乙相距28個(gè)單位長(zhǎng)度,然后分相遇前與相遇后兩種情況進(jìn)一步分析并列出方程求解即可;(3)設(shè)甲、乙再次相遇共行駛秒,然后根據(jù)題意列出方程,求出此時(shí)的時(shí)間,據(jù)此求出甲的行駛路程,結(jié)合題意加以判斷即可.【題目
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