2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）

動時間（小時）33.544.5

人數(shù)1121

A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75

C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.8

2.據(jù)調(diào)查，某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示，

尺碼（碼）3435363738

人數(shù)251021

則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.35碼，35碼B.35碼，36碼C.36碼，35碼D.36碼，36碼

3.數(shù)軸上有A,B,C,D四個點，其中絕對值大于2的點是（）

---A?—4B--?C--D--->

-4-2-101224s

A.點AB.點BC.點CD.點D

4.如圖，直線與直線CD相交于點O,E是NCOB內(nèi)一點，且OE_LAB,NAOC=35。，則NEO。的度數(shù)是（）

C.135°D.125°

5.如圖所示的四邊形，與選項中的一個四邊形相似，這個四邊形是（）

6.如圖，數(shù)軸上的四個點A,B,C,O對應(yīng)的數(shù)為整數(shù)，且A5=8C=CD=1,若同+|旬=2,則原點的位置可能是（)

ab

????L-?->

ABCD

A.A或5B.3或CC.C或OD.?；駻

7.已知：a、b是不等于0的實數(shù)，2a=3b,那么下列等式中正確的是（）

D.

二+二_fz+z_J

□-1□~1

8.如圖，若AB〃CD,CD〃EF,那么NBCE=()

A.Z1+Z2B.Z2-Z1

C.18O°-Z1+Z2D.18O°-Z2+Z1

9.已知實數(shù)a、b滿足a〉b,貝11（）

A.a>2bB.2a>bC.a—2>b—2D.2—a<l—b

10.某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花.如果有

AB〃EF〃DC,BC〃GH〃AD,那么下列說法錯誤的是（）

A.紅花、綠花種植面積一定相等

B.紫花、橙花種植面積一定相等

C.紅花、藍(lán)花種植面積一定相等

D.藍(lán)花、黃花種植面積一定相等

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖所示，E之間要挖建一條直線隧道，為計算隧道長度，工程人員在線段AO和AE上選擇了測量點8,C,

已知測得A0=100,AE=200,AB=4Q,AC=20,8c=30,則通過計算可得。E長為.

-14

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點Ai,A2,A3和Bi,B2,Ih分別在直線y=《x+g和x軸上，AOAiB“△B1A2B2,AB2A3B3

都是等腰直角三角形.則A3的坐標(biāo)為.

13.如圖，AB是圓O的直徑，弦CD_LAB,ZBCD=30°,CD=4R,則S陰影=

14.“復(fù)興號”是我國,具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)、達(dá)到世界先進(jìn)水平的動車組列車.“復(fù)興號”的速度比原來列車的速度每

小時快50千米，提速后從北京?到上海運(yùn)行時間縮短了30分鐘.已知從北京到上海全程約1320千米，求“復(fù)興號”的

速度.設(shè)“復(fù)興號”的速度為x千米/時，依題意，可列方程為

15.如圖，在長方形ABCD中，AF±BD,垂足為E,AF交BC于點F,連接DF.圖中有全等三角形對，有面

積相等但不全等的三角形對.

16.將三角形紙片（AABC）按如圖所示的方式折疊,使點B落在邊AC上,記為點B',折痕為跖，已知AB=AC=3,

BC=4,若以點夕，F(xiàn),C為頂點的三角形與zVWC相似，則8尸的長度是.

17.如圖，點Ai的坐標(biāo)為（2,0）,過點Ai作x軸的垂線交直線1：y=gx于點B”以原點O為圓心，OBi的長為

半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線1于點B2,以原點O為圓心，以O(shè)B2的長為半徑畫弧

交X軸正半軸于點A3；….按此作法進(jìn)行下去，則4019為0|8的長是-

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）作圖題：在NA8C內(nèi)找一點尸，使它到NA8C的兩邊的距離相等，并且到點A、C的距離也相等.（寫出

19.（5分）如圖，AB是。O的直徑，弦DE交AB于點F,。0的切線BC與AD的延長線交于點C,連接AE.

（1）試判斷NAED與NC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

點E是半圓AB的中點，則線段AE的長為.

20.（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)

AB

如圖1,在RtAABC中，ZA=90°,—=1,點P是邊BC上一動點(不與點B重合)，NPAD=90。，NAPD=NB,

AC

連接CD.

①求黑的值；②求NACD的度數(shù).

(1)

CD

(2)拓展探究

如圖2,在RtAABC中，ZA=90°,——=k.點P是邊BC上一動點(不與點B重合)，ZPAD=90°,NAPD=NB,

AC

連接CD,請判斷NACD與NB的數(shù)量關(guān)系以及PB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)解決問題

如圖3,在△ABC中，NB=45。，AB=4近，BC=12,P是邊BC上一動點(不與點B重合)，ZPAD=ZBAC,

NAPD=NB,連接CD.若PA=5,請直接寫出CD的長.

圖1圖2圖3

21.(10分)如圖，已知點A(-2,0),B(4,0),C(0,3),以D為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過A,B,C三點.

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；

(2)設(shè)拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E,P為第一象限內(nèi)拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，交線段BC于

點F,若四邊形DEFP為平行四邊形，求點P的坐標(biāo).

22.(10分)如今，旅游度假成為了中國人慶祝傳統(tǒng)春節(jié)的一項的“新年俗”，山西省旅發(fā)委發(fā)布的《2018年“春節(jié)”假

日旅游市場總結(jié)分析報告》中稱：山西春節(jié)旅游供需兩旺，實現(xiàn)了“旅游接待”與“經(jīng)濟(jì)效益”的雙豐收，請根據(jù)圖表信

息解決問題：

(1)如圖1所示,山西近五年春節(jié)假日接待海內(nèi)外游客的數(shù)量逐年增加,2018年首次突破了“千萬”大關(guān)，達(dá)到萬

人次，比2017年春節(jié)假日增加萬人次.

（2）2018年2月15日-20日期間，山西省35個重點景區(qū)每日接待游客數(shù)量如下:

2月15日2月16日2月17日2月18日（初2月19日2月20日

日期

（除夕）（初一）（初二）三）（初四）（初五）

日接待游客數(shù)量

7.5682.83119.5184.38103.2151.55

（萬人次）

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是萬人次.

（3）根據(jù)圖2中的信息預(yù)估：2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同期增長的百分率約為,理由

是.

（4）春節(jié)期間，小明在“青龍古鎮(zhèn)第一屆新春廟會”上購買了A,B,C,D四枚書簽（除圖案外完全相同）.正面分別

印有“剪紙藝術(shù)”、“國粹京劇”、“陶瓷藝術(shù)”、“皮影戲”的圖案（如圖3）,他將書簽背面朝上放在桌面上，從中隨機(jī)挑

選兩枚送給好朋友，求送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的概率.

山西省2014年-2018年春節(jié)載日山西省201作.201拜春節(jié)假日

實現(xiàn)旅游總收入

圖1

陶

國

剪

皮

瓷

粹

紙

舞

藝

京

藝

菽

術(shù)

劇

術(shù)

圖3

23.（12分）動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B

喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混

在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為;

（2）若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬

治的概率.

D

佩奇媽媽佩奇爸爸

24.（14分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、

乙兩種型號的設(shè)備可供選購，經(jīng)調(diào)查：購買了3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花了16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比

購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元.求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格；該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過

110萬元，你認(rèn)為該公司有幾種購買方案；在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為

180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

試題解析：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4,

?.?共有5個人，

.?.第3個人的勞動時間為中位數(shù),

故中位數(shù)為：4,

3+3.5+4x2+4.5

平均數(shù)為:----------------------------=3.1.

5

故選C.

2、D

【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最

中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

【詳解】

數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36,

一共有20個數(shù)據(jù)，位置處于中間的數(shù)是：36,36,所以中位數(shù)是（36+36）+2=36.

故選D.

【點睛】

考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小

到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

根據(jù)絕對值的含義和求法，判斷出絕對值等于2的數(shù)是-2和2,據(jù)此判斷出絕對值等于2的點是哪個點即可.

【詳解】

解：???絕對值等于2的數(shù)是-2和2,

???絕對值等于2的點是點A.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了絕對值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵要明確：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②

絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)

數(shù).

4、D

【解析】

解：TZAOCu35。，

:.NBOD=35°,

\'EO±AB,

:.NEO8=90。，

:.AEOD=AEOB+NBOD=900+35°=125°,

故選D.

5、D

【解析】

根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長度，進(jìn)而求出四邊形四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：作8c于E,

A1D

々3

B5EC

則四邊形AEC。為矩形，

：.EC=AD=1,AE=CD=3,

：.BE=4,

由勾股定理得，ABZAERBE。=5,

???四邊形A3CZ）的四條邊之比為1：3：5：5,

D選項中，四條邊之比為1：3：5：5,且對應(yīng)角相等，

故選D.

【點睛】

本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)AB=BC=CD=L|a|+|b|=2,分四種情況進(jìn)行討論判斷即可.

【詳解】

?：AB=BC=CD=1,

當(dāng)點A為原點時，\a\+\b\>2,不合題意；

當(dāng)點8為原點時，@+例=2,符合題意；

當(dāng)點C為原點時，\a\+\b\=2,符合題意；

當(dāng)點。為原點時，團(tuán)+網(wǎng)>2,不合題意；

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值，解題時注意：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

7、B

【解析】

V2a=3b,：，二一+--，；.A、C>D選項錯誤，B選項正確，

故選B.

8、D

【解析】

先根據(jù)AB〃CD得出NBCD=NL再由CD〃EF得出NDCE=180"N2,再把兩式相加即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：VAB/7CD,

.,.ZBCD=Z1,

VCD/7EF,

ZDCE=180°-Z2,

.,.ZBCE=ZBCD+ZDCE=18O°-Z2+Z1.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

9,C

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、a>b,但a>2b不一定成立，例如：1>［，l=2x，故本選項錯誤；

22

B、a>b,但2a>b不一定成立，例如：-l>-2?-lx2=-2?故本選項錯誤；

C、a>b時，a-2〉b-2成立，故本選項正確；

D、a>b時，-a<-b成立，則2-a<1-b不一定成立，故本選項錯誤；

故選C.

【點睛】

考查了不等式的性質(zhì)?要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）

同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0,而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須

改變.

10、C

【解析】

圖中，線段GH和EF將大平行四邊形ABCD分割成了四個小平行四邊形，平行四邊形的對角線平分該平行四邊形的

面積，據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：由已知得題圖中幾個四邊形均是平行四邊形.又因為平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角

形，即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大，藍(lán)花和黃花種植面積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大.

故選擇C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的定義以及性質(zhì)，知道對角線平分平行四邊形是解題關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1.

【解析】

先根據(jù)相似三角形的判定得出小ABC-AAED,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

AB_40_1AC201

?瓦―麗_《，而一而一二，

.ABAC

.?------------,

AEAD

又NA=NA,

：.AABC<^AAED,

.BCAB_1

a■------------=--------------=-，

DEAE5

VBC=30,

ADE=1,

故答案為1.

【點睛】

考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

299

12、As（—,一）

44

【解析】

14

設(shè)直線+g與x軸的交點為G,過點Ai,Az,A3分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F,由條件可求得

弟=絲=蕓，再根據(jù)等腰三角形可分別求得AiD、A2E、A3F,可得到Ai,A2,A3的坐標(biāo).

GDGEQjr

【詳解】

14、,

設(shè)直線y=gx+g與x軸的交點為G,

令y=0可解得x=-4,

.??G點坐標(biāo)為（-4,0）,

...OG=4,

如圖1,過點Ai,A?,A3分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F,

VAAiBiO為等腰直角三角形,

AAiD=OD,

14

又?.?點Ai在直線y=-x+-±,

5n

.AiD1HnA,D1

GD5OG+A.D5

解得AiD=l=A。，

AAi(b1),OBi=2,

但人E1DnAJi1

同理可得方尸二，即；'jpr1-=n

GE5AsE+GBi5

3

解得AE=-

22

=(-)貝!|OE=OB!+BIE=-,

22

.,?A2(1,OB2=5,

22

9

同理可求得AF=-

34

=(-)2,則OF=5-=—,

2+44

9

?A<29

??A3X97

4

40

2-9^

故答案為(44

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和直線上點的坐標(biāo)特點，根據(jù)題意找到點的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，注意觀察

數(shù)據(jù)的變化.

13、

【解析】

根據(jù)垂徑定理求得二二=二二=人?然后由圓周角定理知NDOE=60。，然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的

長度，最后將相關(guān)線段的長度代入S陰影=S期彩ODB-SADOE+SABEC.

【詳解】

如圖，假設(shè)線段c。、AB交于點E,

,：AB是0的直徑，弦CDA.AB,

口口=2?

又，??二二二二=30°,

□=6優(yōu)口口□口=30°

——_二d_逗

匚=2口口=4,

：?S陰影扇形ODB-SADOE+SABEC,

=S一也二二，口□「匚

一3鈍:一口又"二十

故答案為:一.

【點睛】

考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計算，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

132013201

14、------------

x-50x2

【解析】

設(shè)“復(fù)興號''的速度為x千米/時，則原來列車的速度為(x-50)千米/時，根據(jù)提速后從北京到上海運(yùn)行時間縮短了30

分鐘列出方程即可.

【詳解】

設(shè)“復(fù)興號”的速度為x千米/時，則原來列車的速度為(x-50)千米/時,

132013201

根據(jù)題意得

x-50x2

132013201

故答案為

x-50x2

【點睛】

本題主要考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系.

15、11

【解析】

根據(jù)長方形的對邊相等,每一個角都是直角可得AB=CD,AD=BC,ZBAD=ZC=90°,然后利用“邊角邊”證明RtAABD

和RtACDB全等；根據(jù)等底等高的三角形面積相等解答.

【詳解】

有，RtAABD^RtACDB,

理由：在長方形ABCD中，AB=CD,AD=BC,ZBAD=ZC=90°,

在RtAABD和RtACDB中，

AB=CD

AD=BC

/.RtAABD^RtACDB(SAS)；

有，ABFD與ABFA,AABD與AAFD,AABE與ADFE,△AFD與ABCD面積相等，但不全等.

故答案為：1;1.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，長方形的性質(zhì)，以及等底等高的三角形的面積相等.

12f

16、一或2

7

【解析】

由折疊性質(zhì)可知B，F(xiàn)=BF,△B，F(xiàn)C與AABC相似，有兩種情況，分別對兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)出B，F(xiàn)=BF=x,列出比

例式方程解方程即可得到結(jié)果.

【詳解】

由折疊性質(zhì)可知B，F(xiàn)=BF,設(shè)B，F(xiàn)=BF=x,故CF=4-x

R,FCFx4-r1712

當(dāng)△B'FCsaABC,,得到方程土=土」，解得x=&,故BF=上；

ABBC3477

R'FPCx4_r

當(dāng)△FBPsaABC,有2^=二，得到方程土=土，，解得x=2,故BF=2；

ABAC33

12

綜上BF的長度可以為了或2.

【點睛】

本題主要考查相似三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€相似三角形進(jìn)行分類討論.

【解析】

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出Bi點的坐標(biāo)，再根據(jù)Bi點的坐標(biāo)求出A2點的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類推

總結(jié)規(guī)律便可求出點A2019的坐標(biāo)，再根據(jù)弧長公式計算即可求解,.

【詳解】直線y=^x,點Al坐標(biāo)為（2,0）,過點Al作X軸的垂線交直線于點B1可知Bl點的坐標(biāo)為（2,273）,

以原。為圓心，OBi長為半徑畫弧x軸于點A2,OAI=OBB

0八2="+（2可=4,點A2的坐標(biāo)為（4,0）,

這種方法可求得B2的坐標(biāo)為（4,4^3）,故點A3的坐標(biāo)為（8,0）,B3（8,8百）

以此類推便可求出點A2019的坐標(biāo)為（22019,0）,

n,i,?AAiz60x7Z-x2201922°-

人JAoi9^2OI8的長是B[go二'

220%

故答案為：

3

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，弧長的計算，解題的關(guān)鍵找出點的坐標(biāo)的變化規(guī)律、運(yùn)用數(shù)

形結(jié)合思想進(jìn)行解題.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、見解析

【解析】

先作出NA3C的角平分線，再連接AC,作出AC的垂直平分線，兩條平分線的交點即為所求點.

【詳解】

①以B為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交8C、48于。、E兩點；

②分別以。、E為圓心，以大于為半徑畫圓，兩圓相交于尸點；

2

③連接AF,則直線AF即為ZABC的角平分線；

⑤連接AC,分別以A、C為圓心，以大于[AC為半徑畫圓，兩圓相交于尸、H兩點;

⑥連接尸”交5尸于點則M點即為所求.

本題考查的是角平分線及線段垂直平分線的作法，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

19、(1)NAED=NC,理由見解析；(2)限

【解析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理解答即可；

(2)根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

(1)NAED=NC,證明如下：

連接BD,

C

E

可得NADB=90。，

/.ZC+ZDBC=90°,

TCB是。。的切線，

:.NCBA=90。，

二ZABD+ZDBC=90°,

.,.ZABD=ZC,

VNAEB=NABD,

.*.ZAED=ZC,

(2)連接BE,

:.ZAEB=90°,

VZC=60°,

:.NCAB=30。，

在RSDAB中，AD=3,ZADB=90°,

AcosZDAB=—=—,

AB2

解得：AB=2G，

；E是半圓AB的中點,

.?.AE=BE,

VZAEB=90°,

/.ZBAE=45°,

在RtAAEB中，AB=2百，ZADB=90°,

.*.cosZEAB=—=—

AB2

解得：AE=瓜.

故答案為^6

【點睛】

此題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及圓周角定理.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌

握輔助線的作法.

PBAB

20、(1)1,45°；(2)NACD=NB,-----=k;⑶萼

CDAC

【解析】

(1)根據(jù)已知條件推出AABPg^ACD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PB=CD,NACD=NB=45。，于是得到普=1；

ARAP

(2)根據(jù)已知條件得到AABCS^APD,由相似三角形的性質(zhì)得到7K=K=&，得到ABP-ACAD,根據(jù)相似

AC

三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；

⑶過A作AHJ_BC于H,得到AABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4,根據(jù)勾股定理得到

AC7AH?CH?=4區(qū)PH7PN-AH2=3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到乍=%，推出

zlLx

AABP-ACAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)VZA=90°,

AAB=AC,

:.ZB=45°,

VZPAD=90°,ZAPD=ZB=45°,

.\AP=AD,

；.NBAP=NCAD,

在AABP與AACD中,

AB=AC,ZBAP=ZCAD,AP=AD,

/.△ABP^AACD,

.*.PB=CD,ZACD=ZB=45°,

PB

------1

CD

,、……fPBAB,

(2)^ACD=NB,--k,

CDAC

VZBAC=ZPAD=90°,NB=NAPD,

/.△ABC^AAPD,

ABAP

=k

ACAD

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD=90°,

:.ZBAP=ZCAD,

/.AABP<^ACAD,

.*.ZACD=ZB,

PBAB

-----=k,

CDAC

(3)過A作AH±BC于H,

圖3

VNB=45°,

AAABH是等腰直角三角形,

VAB=相

AAH=BH=4,

VBC=12,

ACH=8,

：?AC=JAH2+CH2=4區(qū)

???PH=JPA2_A“2=3,

.*.PB=1,

VZBAC=ZPAD=,ZB=ZAPD,

AAABC^AAPD,

.AB_AP

,?就一茄’

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

JZBAP=ZCAD,

/.AABP^ACAD,

.ABPB0N4A/21

■■=,即——7==,

ACCD4石CD

._Vio

??CrnD=----.

2

過A作AH±BC于H,

圖4

VNB=45°,

/.△ABH是等腰直角三角形,

vAB=4C，

/.AH=BH=4,

VBC=12,

，CH=8,

：?AC=ylAH2+CH2=4區(qū)

.?.PH=JPA2一毋=3,

，PB=7,

：NBAC=NPAD=,NB=NAPD,

/.△ABC^AAPD,

.ABAP

,,AC-AD(

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

/.ZBAP=ZCAD,

/.△ABP^ACAD,

...空=必,即蜂=工,

ACCD4A/5CD

?f_7屈

??CD=-----.

2

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定

和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=-x2+x+3；D(1,,_)；(2)P(3,

【解析】

(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-4),將點C(0,3)代入可求得a的值，將a的值代入可求得拋物線的解析

式，配方可得頂點D的坐標(biāo)；

(2)畫圖，先根據(jù)點B和C的坐標(biāo)確定直線BC的解析式，設(shè)P(m,-,m2+m+3),則F(m,-m+3),表示PF的

i53

844

長，根據(jù)四邊形DEFP為平行四邊形，由DE=PF列方程可得m的值，從而得P的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-4),

將點C(0,3)代入得：-8a=3,

解得：a="

s

y=-戶產(chǎn)+3=-；(x-1)2+.,,

ssT

...拋物線的解析式為y=-：x2+；x+3,且頂點D(1,,.)；

(2)VB(4,0),C(0,3),

；.BC的解析式為：y=-.x+3,

4

VD(1,?),

7

當(dāng)x=l時，y=-+3=.,

44

；

.E(1,0),

DE=-=,J

二22

彳73

設(shè)P(m,-m2+m+3),則F(m,-m+3),

333

544

???四邊形DEFP是平行四邊形，且DE〃FP,

ADE=FP,

即(-m2+m+3)-(-m+3)=,

3339

解得：mi=l(舍)，012=3,

???P(3,

15

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，利用方程

思想列等式求點的坐標(biāo)，難度適中.

22、(1)1365.45、414.4(2)93.79(3)30%；近3年平均漲幅在30%左右，估計2019年比2018年同比增長約30%

【解析】

(1)由圖1可得答案；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

(3)由近3年平均漲幅在30%左右即可做出估計；

(4)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得.

【詳解】

(1)2018年首次突破了“千萬”大關(guān)，達(dá)到1365.45萬人次，比2017年春節(jié)假日增加1365.45-951.05=414.4萬人次.

故答案為：1365.45、414.4；

(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=93.79萬人次,

2

故答案為：93.79；

(3)2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同期增長的百分率約為30%,理由是：近3年平均漲幅在30%左右,

估計2019年比2018年同比增長約30%,

故答案為：30%；近3年平均漲幅在30%左右，估計2019年比2018年同比增長約30%.

(4)畫樹狀圖如下：

ABCD

/N/l\/N/1\

BCDACDABDABr

則共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的結(jié)果數(shù)為6,

所以送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的概率為1.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)

果數(shù)目m,求出概率，也考查了條形統(tǒng)計圖與樣本估計總體.

23、（1）—；（2）—

412

【解析】

（1）直接利用求概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖（或列表格）列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式即可解答.

【詳解】

（2）方法1：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：方法2：根據(jù)題意可列表格如下:

弟弟出現(xiàn)的結(jié)果

/B