八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.患B.Vo8C.V4D.Vs

2.（3分）下列二次根式中，與正是同類二次根式的是（）

A.yB.VsC.V12D.V27

3.（3分）下面哪個(gè)特征是矩形、菱形、正方形所共有的（）

A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線相等且平分

4.（3分）如圖，一架2.6m長(zhǎng)的梯子48斜靠在一豎直的墻

4。上，此時(shí)40=2.4叫若梯子的頂端/沿墻下滑0.5肛那

么梯子底端5外移了（參考數(shù)據(jù)近取L4,W1.7,忘記取L8）

A.0.8加B.1.5加C.0.9wD.0.4用

5.（3分）如圖，菱形4中，對(duì)角線〃?、相交于點(diǎn)。

〃為/。邊中點(diǎn)，菱形43CQ的周長(zhǎng)為32,則O”的長(zhǎng)等于

H

X.\0/"

c

A.4B.8C.16D.18

6.（3分）下列變形中，正確的是（）

A.（2⑸2=2x3=6B.^|7=

C.V9+16—V9+V16D.V（-9）X（-4）=V9xV4

7.（3分）如圖，在口力中，已知/。=50見(jiàn)AB=3cm,

ZE平分NB/。交BC邊于點(diǎn)E,則EC等于（）

BEC

A.lcmB.2cmC.3cmD.4cm

8.（3分）如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中無(wú)重疊放入面積分別為16c/

和125/2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）

2

1216

A.16-8VsB.-I2+8V3C.8-473D.4-

9.（3分）如圖：匚〃3。的周長(zhǎng)為24,AC,8。相交于點(diǎn)。

EO1,BD交4D于點(diǎn)、E,則△力BE的周長(zhǎng)為（

A.8B.10C.12D.16

10.（3分）如圖，矩形中，AB=5,AD=4,"是邊

8上一點(diǎn)，將A4DW沿直線4M對(duì)折，得A4NM,連BN、

若。W=l,則zuav的面積是（）

A.136B.儂C.幽D.150

15171517

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案

填直接填在題中橫線上.

11.（3分）計(jì)算：6V7-2V7=.

12.（3分）如圖，在矩形中，對(duì)角線相交于

點(diǎn)O,點(diǎn)￡、尸分別是4。的中點(diǎn)，若4B=6cm,BC=

8cm,貝ljEF=cm.

Ayp

3

13.（3分）已知以6、c是△/BC的三邊長(zhǎng)，且滿足關(guān)系式

廬"+|。-6|=0,則△48C的形狀為.

14.（3分）直角△48。中，以直角邊力民ZC向外作正方形

AEFB和正方形ACHG,正方形AEFB和正方形ACHG的面積

分別為9和16,把直角邊力3向左平移3C長(zhǎng)度至，夕，以夕。

為邊作正方形B'MNC、則其面積為.

15.（3分）對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a,b,定義一種運(yùn)算※

如下：?！硕希?X2二場(chǎng)"樂(lè)?那么12X4=

16.（3分）如圖，A45。中，8。平分N/BC,且/O_L8。，E

為力。的中點(diǎn)，AD=6cni,BD=8cm,BC=16cm,貝lj的

長(zhǎng)為cm.

三、解答題：本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、

演算步驟或證明過(guò)程.

17.（8分）計(jì)算：Visx（2-0）-訓(xùn)+?+患.

18.（8分）已知：如圖，AC,是平行四邊形43CO的對(duì)角

線，且力。=3。若48=4,5D=8,求：平行四邊形/BCD

的周長(zhǎng).

D

BC

19.（8分）已知：如圖，在四邊形中，AB//CD,E,F

為對(duì)角線4c上兩點(diǎn)，且力E=DF//BE.

求證：四邊形/BC。為平行四邊形.

20.（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,

每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).

（1）在圖①中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)，畫(huà)線段=

（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)正方形彳8。。，使它的面

積為10.

圖①圖②

21.(8分)已知：x=2?+l,y=V3-1

求：(1)爐+2初廿的立方根；

⑵3+y_2后H的平方根;

(3)(4+2⑸/+(2V3-1)x-8的值.

22.(8分)如圖：點(diǎn)￡是正方形45C。對(duì)角線3。上一點(diǎn),

并且過(guò)點(diǎn)E作EEL3。交于點(diǎn)E

(1)求證:AF=BE",

(2)若正方形的邊長(zhǎng)為1,求3尸的長(zhǎng)度.

23.(8分)如圖所示，某港口位于東西方向的海岸線上/遠(yuǎn)航”

號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)

航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它們

離開(kāi)港口到'時(shí)后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向

航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？

24.（8分）觀察下列等式：

（T）1________r-,-

=（V2+1）（V2-1）也"

②1V3-V2r-r--

J后戊=I炳他'（炳哂3'

1V4-^3廠z—,

回答下列問(wèn)題：

（1）仿照上列等式，寫(xiě)出第〃個(gè)等式：;

（2）利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：小

w3rli

⑶計(jì)算：7加5+2+…字身

25.（8分）在正方形力3。。中，點(diǎn)瓦尸分別在邊8C,CO上,

且NE4F=ZCEF=45°.

（I）將zMDF繞著點(diǎn)容順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,得到△43G（如圖

①），求證：AAEG會(huì)4AEF；

（2）若直線石廠與力優(yōu)的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)MN（如圖

②），求證：EP=ME12+NP-,

(3)將正方形改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形，若其余條件不變(如

圖③)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段"，BE,。尸之間的數(shù)量關(guān)系.

參考答案與試題解析

1.D

【解答】4被開(kāi)方數(shù)含分母，故力不符合題意；

從被開(kāi)方數(shù)含開(kāi)的盡的因數(shù)或因式，故4不符合題意；

C、被開(kāi)方數(shù)含開(kāi)的盡的因數(shù)或因式，故。不符合題意；

。、最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡

的因數(shù)或因式，故。符合題意；

故選：D.

2.B

【解答】V4=2,VS=2V2,412=243,V27=3V3,

所以通與正是同類二次根式.

故選：B.

3.C

【解答】/、只有菱形，正方形的對(duì)角線互相垂直，故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

從只有矩形，正方形的對(duì)角線相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、矩形、菱形、正方形的對(duì)角線都互相平分，故本選項(xiàng)正確;

。、只有矩形，正方形的對(duì)角線相等且平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

4.A

【解答】VRtAOJBAB=2.6m,AO=2.4m,

?*-OB=62-2.4=1加;

同理，RtZ\OC。中，

VCD=2.6m,00=2.4-0.5=1.9m,

??OD=TCD^OC^=V2.62-l.92=.8w,

：.BD=OD-OB=1.8-1=0.8(〃?).

故選:A.

5.A

【解答】???菱形/BC。的周長(zhǎng)為32,

：.AB=8,

???〃為/。邊中點(diǎn)，。為6。的中點(diǎn)，

：.OH=1AB=4.

2

故選：A.

6.D

【解答】人(2⑸2=12,故Z錯(cuò)誤;

B、「石=看，故8錯(cuò)誤；

。、V9+16<25=5,故C錯(cuò)誤；

D、V(-9)x(-4)=V9XV4,故。正確；

故選：D.

7.B

【解答】???/?！?c

：.ZDAE=ZBEA,

?.ZE平分NB/。，

：.ZBAE=/DAE,

：.ZBAE=ABEA,

BE=AB=3cm,

,

：BC=AD=5cml

：.EC=BC-BE=5-3=2cm,

故選：B.

：.OH=1AB=4.

2

故選：A.

6.D

【解答】人(2⑸2=12,故Z錯(cuò)誤;

B、「石=看，故8錯(cuò)誤；

。、V9+16<25=5,故C錯(cuò)誤；

D、V(-9)x(-4)=V9XV4,故。正確；

故選：D.

7.B

【解答】???/?！?c

：.ZDAE=ZBEA,

?.ZE平分NB/。，

：.ZBAE=/DAE,

：.ZBAE=ABEA,

BE=AB=3cm,

,

：BC=AD=5cml

：.EC=BC-BE=5-3=2cm,

故選：B.

8.B

2

【解答】:兩張正方形紙片的面積分別為16皿2和i2cm,

???它們的邊長(zhǎng)分別為人=4的，

V12=2V3CW,

,'.AB=4cm,BC=(2v§+4)cm,

，空白部分的面積=(2?+4)x4-12-16,

二8母16-12-16,

=(-12+8⑸cm1.

故選：B.

9.C

【解答】???四邊形46。。是平行四邊形，

：.AB=CD,AD=BC,OB=OD,

又：OEJLBD,

???OE是線段8。的中垂線，

:,BE;DE、

：.AE+ED=AE+BE,

???口480的周長(zhǎng)為24,

：,AB^AD=12,

:.AABE=AB+AD=AB+AE+BE=12,

故選：C.

10.D

【解答】延長(zhǎng)MN交43延長(zhǎng)線于點(diǎn)0,如圖1所示:

???四邊形是矩形，

C.AB//DC,

：.ADMA=ZMAQ,

由折疊性質(zhì)得：aANMQ4ADM,

:./DMA=/AMQ,AN=AD=4,MN=MD=\,

：.ZMAQ=ZAMQ,

：.MQ=AQ,

設(shè)NQ=x、貝IJ40=1+x,

VZJW=90°,

：.ZANQ=90°,

22

在RS/N。中，由勾股定理得：AQ=A^+NQt

/.(x+1)2=42+x2,

解得：x=7.5,

:?NQ=7.5、40=8.5,

13.等腰直角三角形

【解答】?.?否彳+心_”0,

.'.c2-a2-b2=0,且。-6=0,

,'.c2=a2+b2,且

則△48。為等腰直角三角形.

故答案為：等腰直角三角形

14.100

【解答】二?正方形AEFB和正方形ACHG的面積分別為9和

16.

：.AB2+AC2=9+\6=25,

/.BC=V25=5,

???把直角邊AB向左平移BC長(zhǎng)度至A'B',

：.BB'=5,

：.B'C=5+5=\0t

.,?正方形夕MNC的面積為10x10=100.

故答案為：100.

【解答】12X4嚼+'

故答案為:1.

16.3

【解答】如圖，延長(zhǎng)/。交于，

■:BD平分//8C,

ZABD=ZFBD,

'：ADLBD,

ZBDA=ZBDF=90°,AB=^^2+^2=y[-2^=10(cm),

,.fZFBD=ZABD

在aBO/和△8D4中，BD=BD,

.NBDA=NBDF

：.^\BDF^/\BDA(ASA),

：.DF=AD,FB=AB=\0cm,

：.CF=BC-FB=16-10=6cm,

又二點(diǎn)E為4C的中點(diǎn),

????！晔恰?W的中位線，

DE=L2CF=3cm.

故答案為：3.

17.【解答】原式=3/（2-平）-亞哼

=-等

18?【解答】???四邊形是平行四邊形，AC二BD,

，平行四邊形48C。是矩形，

?.AD=VBD2-AB2=4Vs,

平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是8+8心

19?【解答】t：AB//CD,

：.ZDCA=ABAC,

\'DF//BE,

：.ZDFA=ZBEC,

：./AEB=/DFC,

,?.(ZDCF=ZEAB

在AAEB和△。尸Q中AE=CF,

IZDFC=ZAEB

:.XAEBeXCFD(ASA},

：.AB=CD,

\'AB//CD,

J四邊形ABCD為平行四邊形.

20?【解答】⑴如圖①所示:

一1

.V\

\\

、\

\—,1

w\

圖①圖②

(2)如圖②所示.

21.【解答］⑴VX=2V3+1,y=V3-

^.x2+2xy+y2

=2

=(2后H+?-1)2

二27、

27的立方根為3；

(2)*.*x=2Vs+l,y=43-1,

.*.x2+y2-2?+l

=(2?+l)2+(V3-1)2-2V1+1

=13+4Vs+4-273-2v§+l

=18,

18平方根為±3。

⑶Vx=275+1,y=Vs-1,

(4+2⑸/+(2V3-1)x-8

二(4+2⑸(V3-1)2+(2V3-1)(2V3+1)-8

=(4+2⑸(4-2⑸+12-1-8

=16-12+12-1-8

=7.

22?【解答】證明：(1)連接。￡

???四邊形48。。是正方形，

：.AD=AB=BC=CDtZA=90°,AABD=ZADB=45

":EFLBD,

：.ZA=ZFED=90°,

■:AD=DE,DF=DF,

：.RtA^Z)F^RtAEDF(HL)

：.AF=EF,

VZABD=45°,EFLBD,

：.ZABD=ZBFE=45°,

：.EF=BE,

：.AF=BE；

（2）"：EF=BE,/FEB=90°,

:?BF=&EF,

■:AB=BF+AF,

Al=42EF+EF,

：.EF=42-1,

BF=42EF=2-42.

23?【解答】根據(jù)題意，得

PQ=16x1.5=24（海里），

PR=12x1.5=18（海里），

QR=30（海里）,

V242+182=302,

即PQ2+PR2=QR2,

：?/QPR=90。.

由“遠(yuǎn)航號(hào)”沿東北方向航行可知，NQPS=45。，則NS〃R=

45°,

即“海天”號(hào)沿西北方向航行.

24?【解答】（1）寫(xiě)出第〃個(gè)等式十％=7代

Vn+l+vn

故答案為：詬土卡iM；

⑵原式%技君溫的=2vwn;

(3)原式=

=VIo-1