2024屆新鄉(xiāng)市重點中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點與點在同一條平行于x軸的直線上，且點到y(tǒng)軸的距離等于4，那么點的坐標是（）A．或 B．或C．或 D．或2．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分剪下，拼成右邊的矩形，由圖形①到圖形②的變化過程能夠驗證的一個等式是（）A．a(chǎn)（a+b）=a2+ab B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a(chǎn)（a﹣b）=a2﹣ab3．下列各組數(shù)是二元一次方程組的解的是()A． B． C． D．4．在下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．5．如圖在燈塔處觀測到輪船位于北偏西的方向，同時輪船在南偏東的方向，那么的大小為（）A． B． C． D．6．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)-2＞b-2 C．-2a＞-2b D．＞7．某班組織20名同學(xué)去春游，同時租用兩種型號的車輛，一種車每輛有8個座位，另一種車每輛有4個座位，要求租用的車輛不留空座，也不能超載．租車方案共有（）種．A．2 B．3 C．4 D．58．平面直角坐標系內(nèi)，點P（-3，-4）到y(tǒng)軸的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．-3或79．下列運算中，正確的是()A．＝24 B．＝3C．＝±9 D．－＝－10．如圖，，，分別是邊，，上的中點，若陰影的面積為，則的面積是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知點P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，到x軸的距離為5，則點P的坐標是_____．12．我們規(guī)定:滿足(1)各邊互不相等且均為整數(shù);(2)最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k,這樣的三角形稱為“比高三角形”,其中k叫做“比高系數(shù)”.那么周長為13的三角形的“比高系數(shù)”k=____.13．用一個值即可說明命題“若，則”是假命題，這個值是______.14．在平面直角坐標系中，點Px,y經(jīng)過某種變換后得到點P'(-y+1,x+2)，我們把點P'(-y+1,x+2)叫做點Px,y的終結(jié)點.已知點P1的終結(jié)點為P2，點P2的終結(jié)點為P3，點P3的終結(jié)點為P4，這樣依次得到P1、P2、15．若二元一次方程組和的解相同，則x=___，y=____．16．2______不等式的解.（填“是”或“不是”）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商場決定從廠家購進甲、乙兩種不同款型的名牌襯衫共150件，且購進襯衫的總金額不超過9080元，已知甲、乙兩種款型的襯衫進價分別為40元/件、80元/件．（1）問該商場至少購買甲種款型的襯衫多少件？（2）若要求甲種款型的件數(shù)不超過乙種款型的件數(shù)，問有哪些購買方案？請分別寫出來．18．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（8分）如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，試判斷∠A與∠F的關(guān)系，并說明理由．20．（8分）某體育用品商店老板到體育商場批發(fā)籃球、足球、排球共個，得知該體育商場籃球、足球、排球平均每個元，籃球比排球每個多元，排球比足球每個少元.（1）求出這三種球每個各多少元；（2）經(jīng)決定，該老板批發(fā)了這三種球的任意兩種共個，共花費了1060元，問該老板可能買了哪兩種球？各買了幾個；（3）該老板打算將每一種球各提價元后，再進行打折銷售，若排球、足球打八折，籃球打八五折，在（2）的情況下，為獲得最大利潤，他批發(fā)的一定是哪兩種球？各買了幾個？計算并說明理由.21．（8分）閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Nplcr，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.對數(shù)的定義：一般地，若，那么叫做以為底的對數(shù)，記作：.比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：；理由如下：設(shè)，，則，∴，由對數(shù)的定義得又∵∴解決以下問題：（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)式______；（2）證明（3）拓展運用：計算______.22．（10分）一張長方形紙條ABCD，沿EF折疊后得到如圖所示的形狀，已知∠AMC′＝70°．求∠MEF的度數(shù)．23．（10分）某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時到達，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？24．（12分）問題情境：如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是過點作，通過平行線性質(zhì)來求．（1）按照小明的思路，寫出推算過程，求的度數(shù)．（2）問題遷移：如圖2，，點在射線上運動，記，，當點在、兩點之間運動時，問與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（3）在（2）的條件下，當點在線段上時，請直接寫出與、之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

由點M和M′在同一條平行于x軸的直線上，可得點M′的縱坐標；由“M′到y(tǒng)軸的距離等于1”可得，M′的橫坐標為1或-1，即可確定M′的坐標．【題目詳解】∵M（3，-2）與點M′（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，∴M′的縱坐標y=-2，∵“M′到y(tǒng)軸的距離等于1”，∴M′的橫坐標為1或-1．所以點M′的坐標為（1，-2）或（-1，-2），故選B．【題目點撥】本題考查了點的坐標的確定，注意：由于沒具體說出M′所在的象限，所以其坐標有兩解，注意不要漏解．2、B【解題分析】分析：用含“a、b”的式子分別表達出圖①中陰影部分的面積和圖②的面積，兩者進行對比即可得到結(jié)論.詳解：由圖形①可知剪掉后剩下的圖形面積是：a2-b2，由題意可得：圖形②的長為（a+b），寬為（a﹣b），∴圖形②的面積是：（a+b）（a﹣b），又∵由題意可知，圖形①中剩下部分的面積和圖形②的面積相等，∴a2-b2=（a+b）（a﹣b）故選B．點睛：明白圖①中陰影部分的面積和圖②的面積相等是解答本題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

利用加減消元法解方程組求出方程組的解即可得答案.【題目詳解】，②-①得：x=4，把x=4代入①得：y=-3，∴方程組的解為，故選D.【題目點撥】本題考查解二元一次方程組，解二元一次方程組的常用方法有代入消元法和加減消元法，熟練掌握并靈活運用適當?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.4、A【解題分析】

在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．據(jù)此判斷即可．【題目詳解】解：A、∠1＝∠AEF，∠2＝∠EFD，∠AEF于∠DFE是內(nèi)錯角，由∠1＝∠2能判定AB∥CD，故本選項正確；B、∠1、∠2是內(nèi)錯角，由∠1＝∠2能判定AD∥BC，故本選項錯誤；C、由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；D、∠1、∠2是四邊形中的對角，由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；故選：A．【題目點撥】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

首先根據(jù)題意得∠AOD=90°-56°=34°，再根據(jù)題意可得∠EOB=17°，最后根據(jù)∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠EOB，求出結(jié)果.【題目詳解】如圖所示∠AOD=90°-56°=34°，∠EOB=17°所以∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠EOB=34°+90°+17°=141°故選B.【題目點撥】本題考查方向角，找準角，然后根據(jù)角的和差，求出答案.6、C【解題分析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可.本題解析：A、a+2＞b+2，故A選項正確；B、a-2＞b-2，故B選項正確；C、2a＞2b，故C選項正確；D、，故D選項錯誤．故選D.點睛：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

設(shè)租用每輛8個座位的車x輛，每輛有4個座位的車y輛，根據(jù)車座位數(shù)等于學(xué)生的人數(shù)列出二元一次方程，再根據(jù)x、y都是正整數(shù)求解即可．【題目詳解】解：設(shè)租用每輛8個座位的車x輛，每輛有4個座位的車y輛，根據(jù)題意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整數(shù)，∴x=1時，y=3，x=2時，y=1，x=3時，y=-1（不符合題意，舍去），所以，共有2種租車方案．故選：A．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)車輛數(shù)是正整數(shù)這一限制條件求出二元一次方程的解．8、A【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標系中的點到坐標軸的距離公式判斷即可.【題目詳解】考察點到y(tǒng)軸的距離即是｜x|=｜-3｜=3，故選A【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中的點到坐標軸的距離，點到軸的距離為，到軸的距離為，掌握求距離的公式是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】試題分析：根據(jù)平方根的性質(zhì)，可知，故A不正確；根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得=，故B不正確；根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知=9，故不正確；根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可知－＝－，故D正確.故選：D.點睛：此題主要考查了二次根式的化簡，解題時，應(yīng)用二次根式的性質(zhì)和意義，化簡即可求解判斷，此題是中考?？嫉囊族e題，解題時要特別小心，以免出錯.10、D【解題分析】

利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，S△ABD=S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△ADF=S△ADC，再得到S△BDE=S△ABC，S△DEF=S△ABC，所以S△ABC=S陰影部分．【題目詳解】∵為的中點，∴∵，分別是邊，上的中點，∴，，,∴,∴陰影部分故選.【題目點撥】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=×底×高．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（3，﹣5）．【解題分析】

首先根據(jù)點P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，可得點P的橫坐標是3；然后根據(jù)到x軸的距離為5，可得點P的縱坐標是﹣5，據(jù)此求出點P的坐標是多少即可．【題目詳解】解：∵點P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，∴點P的橫坐標是3；∵點P到x軸的距離為5，∴點P的縱坐標是﹣5，∴點P的坐標（3，﹣5）；故答案為（3，﹣5）．【題目點撥】此題主要考查了點的坐標的確定，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要確定出點P的橫坐標和縱坐標各是多少，并要明確：（1）建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．（2）坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．12、2或2【解題分析】

根據(jù)定義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，進行分析．【題目詳解】根據(jù)定義和三角形的三邊關(guān)系，知此三角形的三邊是2，5，1或2，4，1．則k=2或2；故答案為：2或2．【題目點撥】本題主要考查三角形三邊關(guān)系的知識點，解答本題的關(guān)鍵是理解題干條件：比高三角形的概念．13、；【解題分析】

舉出一個能使得ac=bc或ac＜bc的一個c的值即可．【題目詳解】若a＞b，當c=1時ac=bc=1，當c＜1時，ac＜bc.故答案為：c≤1．【題目點撥】本題考查了命題與定理，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．14、-3,3【解題分析】

利用點P（x，y）的終結(jié)點的定義分別寫出點P2的坐標為（1，4），點P3的坐標為（-3，3），點P4的坐標為（-2，-1），點P5的坐標為（2，0），…，從而得到每4次變換一個循環(huán)，然后利用2019=4×504+3可判斷點P2019的坐標與點P3的坐標相同．【題目詳解】解：根據(jù)題意得點P1的坐標為（2，0），則點P2的坐標為（1，4），點P3的坐標為（-3，3），

點P4的坐標為（-2，-1），點P5的坐標為（2，0），…，而2019=4×504+3，

所以點P2019的坐標與點P3的坐標相同，為（-3，3）．故答案為（-3，3）．【題目點撥】本題考查了幾何變換：四種變換方式：對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位似．掌握在直角坐標系中各種變換的對應(yīng)的坐標變化規(guī)律，是解決問題的關(guān)鍵．15、3,-1【解題分析】分析：聯(lián)立兩方程組中不含a與b的方程組成方程組，求出x與y的值即可．詳解：聯(lián)立得：，①+②×3得：5x=15，即x=3，把x=3代入②得：y=-1，故答案為：3；-1．點睛：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．16、是；【解題分析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)x=2符合題意即可得出結(jié)論．【題目詳解】，去括號得，2x-2+5＞3x，移項，整理得，x＜3，所以，2是不等式的解，故答案為：是.【題目點撥】本題考查的是不等式的解，根據(jù)題意求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲至少購買73件；（2）共3種方案．見詳解【解題分析】

（1）直接利用購進襯衫的總金額不超過9080元，進而得出不等式求出答案；（2）利用甲種款型的件數(shù)不超過乙種款型的件數(shù)，得出不等式結(jié)合（1）所求，進而得出答案．【題目詳解】解：（1）設(shè)該商場購買甲種款型的襯衫x件，則購進乙種款型的襯衫（150-x）件，根據(jù)題意可得：40x+80（150-x）≤9080，解得：x≥73，答：該商場至少購買甲種款型的襯衫73件；（2）根據(jù)題意可得：x≤150-x，解得：x≤75，∴73≤x≤75，∵x為正整數(shù)，∴x=73，74，75，∴購買方案有三種，分別是：方案一：購買甲種款型的襯衫73件，乙種款型77件；方案二：購買甲種款型的襯衫74件，乙種款型76件；方案三：購買甲種款型的襯衫75件，乙種款型75件．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的綜合運用，重點掌握解應(yīng)用題的步驟．難點是正確列出不等量關(guān)系．18、（1）；（2）數(shù)軸見解析，【解題分析】

（1）利用加減消元法解方程組即可（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來即可【題目詳解】（1）解：得：將代入①得：∴該方程組的解為（2）解：解不等式①得：解不等式②得：在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集為：則該不等式組的解集為【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組和解二元一次方程組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．19、∠A＝∠F,理由詳見解析【解題分析】

利用已知條件及對頂角相等，等量代換出∠DGH＝∠2，根據(jù)平行線的判定得出BD∥CE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定即可解答.【題目詳解】∠A＝∠F.理由如下：∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2.∴∠DGH＝∠2.∴BD∥CE.∴∠D＝∠FEC.∵∠C＝∠D.∴∠FEC＝∠C.∴DF∥AC.∴∠A＝∠F．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)及判定，熟練的掌握平行線的性質(zhì)及判定定理是關(guān)鍵.20、（1）籃球每只40元，足球38元，排球30元；（2）若買的是足球和排球則求得可以是買足球20，排球10只；若買的是籃球和排球則是籃球16只，排球14只；（3）買籃球16只，排球14只利潤最大．【解題分析】

（1）分別設(shè)籃球每只x元，足球y，排球z，根據(jù)題意可得出三個二元一次不定方程，聯(lián)立求解即可得出答案．（2）假設(shè)：①買的是籃球和足球，分別為a只和b只，根據(jù)題意可得出兩個方程，求出解后可判斷出是否符合題意，進而再用同樣的方法判斷其他的符合題意的情況；（3）分別對兩種情況下的利潤進行計算，然后比較利潤的大小即可得出答案．【題目詳解】（1）設(shè)籃球每只x元，足球y，排球z，得；解得x=40；y=38；z=30；故籃球每只40元，足球38元，排球30元；（2）假設(shè)：①買的是籃球和足球，分別為a只和b只，則；解得，則不可能是這種情況；同理若買的是足球和排球則求得可以是買足球20，排球10只；若買的是籃球和排球則是籃球16只，排球14只；（3）對兩種情況分別計算，若為足球和排球，即（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）；若為籃球和排球，即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元），∴買籃球16只，排球14只利潤最大．21、（1）；（2）見解析；（3）1【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)寫成對數(shù)式的形式；（2）先設(shè)，，根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式：，，計算出的結(jié)果，同理所給材料的證明過程即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)公式和的逆用，將所求式子表示為：，即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：（1）由題意可得，指數(shù)式寫成對數(shù)式為：，故答案為：；（2）設(shè)，，則，，∴，由對數(shù)的定義得，又∵，∴；（3）故答案為：1．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算，題目出的比較新穎，解題思路以材料的形式給出，需要仔細閱讀，理解并靈活運用所給的信息.22、55°【解題分析】

由AD∥BC，可得∠AMC'=∠BFM=70°，∠MFC=110°，由折疊可得：∠EFC∠MFC110°=55°，進而可得出結(jié)論．【題目詳解】∵AD∥BC，∴∠AMC'=∠BFM=70°，∴∠MFC=110°，由折疊可得：∠EFC∠MFC110°=55°．∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFC=55°．【