17.3一元二次方程的根的判別式

用公式法解下列方程：（1）x2＋x－1=0（2）x2－2x＋1=0

（3）2x2－2x＋1=0

觀察：各方程是否有根？若有根是否相等？你能大聲說出來此時(shí)方程分別對(duì)應(yīng)的b2－4ac大于0，小于0還是等于0思考：

一元二次方程有無實(shí)根與

b2－4ac的值大于0，小于0或等于0之間的關(guān)系？由此可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的情況可由

來判定：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．我們把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判別式．b2－4acb2－4ac＞0b2－4ac=0b2－4ac＜

0歸納：例1．不解方程，判別下列方程的根的情況（1）

3x2－x＋1=3x（2）5（x2＋1）=7x（3）x2－4x=－4方程要先化為一般形式再求判別式例2．在一元二次方程()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．根的情況無法課時(shí)訓(xùn)練1．一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是()A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根D2．方程x2-3x+1=0的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．沒有實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根A3．下列一元一次方程中，有實(shí)數(shù)根的是()

A．x2-x+1=0B．x2-2x+3=0C．x2+x-1=0D．x2+4=0C4．關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是()A．當(dāng)k=1/2時(shí)，方程兩根互為相反數(shù)

B．當(dāng)k=0時(shí)，方程的根是x=-1C．當(dāng)k=±1時(shí)，方程兩根互為倒數(shù)

D．當(dāng)k≤1/4時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根D課時(shí)訓(xùn)練5．若關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m＜1B．m＜1且m≠0C．m≤1D．m≤1且m≠0D解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2∴(m-1)2=1，即m1＝2，m2＝0(二次項(xiàng)系數(shù)不為0，舍去)．當(dāng)m=2時(shí)，原方程變?yōu)?x2-5x+3＝0，x＝3/2或x=1．6．關(guān)于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根．已知關(guān)于x的一元二次方程當(dāng)k取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

(2)當(dāng)k取什么值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根？已知關(guān)于x的方程

(1)當(dāng)k取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情況：(1)當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．2．根據(jù)根的情況，也可以逆推出