分式1.從分?jǐn)?shù)到分式回顧與思考1.下列兩個整數(shù)相除如何表示成分?jǐn)?shù)的形式：

3÷4=

，10÷3=

，

2.在代數(shù)式中，整式的除法也可以類似地表示.試用用類似分?jǐn)?shù)的形式表示下列整式的除法：⑴

90÷x可以用式子

來表示.

60÷(x-6)可以用式子

來表示.(2)

n公頃麥田共收小麥m噸，

平均每公頃產(chǎn)量可以用式子

噸來表示.

面對日益嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林。一期工程計劃在一定的期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結(jié)果提前4個月完成原計劃任務(wù).原計劃每月固沙造林多少公頃？這一問題中有哪些等量關(guān)系？實際完成一期工程用了個月。如果設(shè)原計劃每月固沙造林x公頃，

那么原計劃完成一期工程需要個月，依據(jù)題意，可列出方程從環(huán)境保護說起原計劃完成工程的時間—實際完成的時間=4個月.實際每月造林的面積=原計劃每月造林的面積+30公頃（1）長方形的面積為10cm2，長為7cm，寬應(yīng)為

cm；長方形的面積為S，長為a，寬應(yīng)為

.做一做（2）把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面的高度為

cm；把體積為v的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面的高度為

cm.

107Sa20033VS1.上面的問題出現(xiàn)了代數(shù)式:它們有什么共同特征？議一議分式、有理式的定義類似分?jǐn)?shù)，分母中都有字母.SaVS它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點？相同點:不同點:分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是整數(shù)，而這些式子中的A，B都是整式，并且B中含有字母.這些式子與分?jǐn)?shù)一樣都是(即A÷B)的形式.

AB議一議分式、有理式的定義2.什么叫做分式？

分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么代數(shù)式叫做分式（fraction），其中A是分式的分子，B是分式的分母.1)分母中含有字母是分式的一大特點！2)分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性，如：分?jǐn)?shù)僅表示5÷3的商，而分式則可以表示任意兩個整式相除的商（除式不等于零），其中包括5÷3.想一想下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？整式與分式的區(qū)別：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.整式和分式統(tǒng)稱為有理式.整式分式有理式1.分?jǐn)?shù)，有意義嗎？類比分?jǐn)?shù)來學(xué)習(xí)分式2.分式成立有條件嗎？有什么條件？3.分式中，a可取多少值？4.計算a=1，

a=2時，分式值分別是多少？討論我們知道：除數(shù)不能為0，那么分式中的分母應(yīng)滿足什么條件呢？分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當(dāng)B≠0時，分式才能有意義，否則無意義.例題（1）當(dāng)x

時，分式有意義.（2）當(dāng)x

時，分式有意義.（3）當(dāng)b

時，分式有意義.（4）當(dāng)x、y滿足

時，分式有意義.≠0≠1≠x≠y例2、當(dāng)x取什么值時，下列分式的值為零:補充例題解⑴：由分子x+2=0，得x=-2.而當(dāng)x=-2時，分母2x－5=-4－５≠0.例(1)(2)所以當(dāng)x=-2時，分式的值是零.解⑵：由分子|x|－2=0，得x=±2.當(dāng)x=2時，分母2x+4=4+4≠0.當(dāng)x=-2時，分母2x+4=-4+4=0.所以當(dāng)x=2時，分式的值是零.分式有意義的條件：

分式的分母不等于零分式的值為零的條件：

分式的分子等于零且分母不等于零分式無意義的條件：歸納小結(jié)分式的分母等于零1.判斷下列代數(shù)式是否為分式？

強調(diào)：中，B

中一定要有字母溫馨提示：是圓周率，它代表的是一個常數(shù)而不是字母.

補充練習(xí)例1當(dāng)x取什么值時，下列分式有意義？⑴，⑵，⑶解⑴：由分母x－2=0，得x=2.所以當(dāng)x≠2時，解⑵：

由分母4x+1=0，得x=-.解⑶：

由分母|x|－3=0，得x=±３.所以當(dāng)x≠±３時，2分式有意義.所以當(dāng)x≠-時，分式有意義.分式有意義.隨堂練習(xí)2.當(dāng)x取什么值時，下列分式有意義？（1）（2）隨堂練習(xí)3.把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x∶y混在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料.調(diào)制1kg這種混合飲料需要多少甲種飲料？解⑴：由分母x－1=0，得x=1.(2)：由分母x2－9=0，得x=±3.所以當(dāng)x≠1時，分式有意義.所以當(dāng)x

時，分式有意義.4.一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所時間相等，江水的流速為多少？(只列方程)設(shè)江水流速為v千米/時，則輪船順流航行100千米所用時間為小時，逆流航行60千米所用時間為小時.由方程=可以解出v.隨堂練習(xí)小測試1.在下面四個有理式中，分式為()A.

B.

C.

D.-+２.當(dāng)x=-1時，下列分式?jīng)]有意義的是(

)A.

B.

C.

D.CB=-10=2３.⑴當(dāng)x

時，分式有意義.⑵當(dāng)x

時，分式的值為零.4.已知，當(dāng)x=5時，分式的值等于零，則k.≠

1.這節(jié)課你有哪些收獲？

2.目前，你學(xué)到了哪些式子？能舉幾個例子嗎？3.區(qū)分整式與分式的依據(jù)？分式成立有條件嗎？學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)：分式是表示具體情景中數(shù)量的模型，分式是分?jǐn)?shù)的代數(shù)化，所以其性質(zhì)與運算是完全類似的.數(shù)學(xué)(分式)與現(xiàn)實世界密切聯(lián)系.以前用字母表示數(shù)量關(guān)系是整式，以后表示數(shù)量關(guān)系的式子可以是分式.小結(jié)2.分式的基本性質(zhì)1.形如且B中含有字母的式子叫做分式，其中B≠0.整式和分式統(tǒng)稱為有理式.

（3）分式中，當(dāng)A=0且B≠0時，分式的值為零.2.（1）分式中B≠0時，分式有意義；（2）分式中B=0，分式無意義；復(fù)習(xí)回顧1.指出下列有理式中，哪些是分式？2.當(dāng)x取什么數(shù)時，下列分式有意義？分母≠0√××√√×1.與是否相等？依據(jù)是什么？2.分式與是否相等呢？與呢？思考分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘（或除以）一個不為０的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.一般地，對于任意一個分?jǐn)?shù)有：其中a，b，c是數(shù).類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能想出分式有什么性質(zhì)嗎？怎樣用式子表示分式的基本性質(zhì)呢？思考分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于０的整式，分式的值不變.用式子表示為：其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式.分式性質(zhì)應(yīng)用1填空：觀察分母：aba2b×a×a1×b÷÷化簡下列分式：（1）解:原式=（2）解:原式=分式性質(zhì)應(yīng)用2化簡下列分式練習(xí)：把一個分式的分子和分母的公因式約去，不改變分式的值，這種變形叫做分式的約分.1.約分的依據(jù)是：分式的基本性質(zhì).2.約分的基本方法是：

先把分式的分子、分母分解因式，約去公因式.3.約分的結(jié)果是：整式或最簡分式.分式的約分在化簡時，小穎和小明出現(xiàn)了分歧.小穎:小明:你認(rèn)為誰的化簡對？為什么？√思考分子和分母沒有公因式的分式稱為最簡分式.注意:化簡分式和分式的計算時，通常要使結(jié)果成為最簡分式.最簡分式例題約分：分析：為約分要先找出分子和分母的公因式.解：不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項系數(shù)都化為整數(shù).分式性質(zhì)應(yīng)用3（1）解：原式（2）解：原式不改變分式的值，使下列分子與分母都不含“-”號.分式性質(zhì)應(yīng)用4有什么發(fā)現(xiàn)？變號的規(guī)則是怎樣的？

分式的分子、分母和分式本身的符號，同時改變其中任意兩個，分式的值不變.

不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“－”號解：練習(xí)：

不改變分式的值，使下列各式的分子與分母的最高次項是正數(shù).分式性質(zhì)應(yīng)用5解：分式的通分

與分?jǐn)?shù)的通分類似，也可以利用分式的基本性質(zhì)，