14.1.3

<<積的乘方>>義務(wù)教育初中數(shù)學人民教育出版社八年級上冊第十四章《整式的乘法與因式分解》

14.1《整式的乘法》

計算：10×102×103=計算：

(x5)2=活動一：溫故知新活動一：溫故知新填空：（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_____，指數(shù)_____.（2）冪的乘方，底數(shù)_____，指數(shù)______.(am)n=amn不變

相加106x10不變

相乘活動一：溫故知新活動一：溫故知新積的乘方一、學習目標1、理解并掌握積的乘方法則.2、熟練運用積的乘方法則進行簡單的計算,能逆用積的乘方的法則進行簡單的計算.二、教學重難點1、教學重點：積的乘方運算法則及其用；2、教學難點：冪的運算法則的靈活運用?；顒佣禾骄啃轮?.積的乘方是指底數(shù)是幾個因式的積的乘方.２３式子(2×3)2

的底數(shù)是

與

積;式子的底數(shù)是

與

的積.（x２y3）my3x2形成概念（1）填空：2.探索：積的乘方法則(2×3)2=____;22×32

=_____;我們發(fā)現(xiàn)(2×3)2

22×32（2）將上題的底數(shù)中的因數(shù)2和3改為字母ａ，ｂ，會有什么結(jié)果呢？做下面填空題：3636==(ab)3=(ab)?(ab)?(ab)=(a?a?a)(b?b?b)=

a3b3

=(aa)·(bb)(ab)２=(ab)·(ab)=

a（）b（）2236(ab)·(ab)·····(ab)n個ab=anbn猜想是正確的證明：（4）將上題中的指數(shù)2、3改為任意指數(shù)

n

，那么(ab)n=anbn(n為正整數(shù))

?(ab)n==(a·a·····a)n個an個b（b·b·····b)(ab)n=anbn3.法則：

積的乘方是把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．即：積的乘方，等于乘方的積.

(ab)n=anbn（m,n都是正整數(shù)）積的乘方乘方的積(a+b)4=a4+b4成立？×活動三：精講精練例：計算(1)(2a)3；(2)(－5b)3；(3)(xy2)2；(4)(－2x3)4.解:(1)原式=23a3=8a3;(2)原式=(-5)3b3=-125b3;

(3)原式=x2(y2)2=x2y4;

(4)原式=(-2)4(x3)4=16x12.變式訓練：1、口答(1)（ab)4=(2)(-pq)3=

(3)（3b）4=(4)(abc)2=

a4b4-p3q334b4=81b4a2b2c2法則拓展：(abc)n=anbncn變式訓練：2、計算(1)（-2×104)3

(2)（-xy)５(3)（-３xy3z2)4注意：負數(shù)的奇數(shù)次方是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)。解：(1)原式=-8×1012;(2)原式=-x5y5;(3)原式=81x4y12z8.(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3

(

)×(3)(-2a2)2=-4a4

()(4)-(-ab2)2=a2b4

()活動四隨堂練習1、判斷

a3b627x3y34a4-a2b4正確答案注意：運算的順序和類型解：(1)(ab)4

=a4?b4=a4b4；(2)(-xy)3

=(-)3?x3?y3=-x3y3；(3)(-3×102)3=(-3)3×(102)3

=-27×106=-2.7×107；(4)(2ab2)3=(2)3?a3?(b2)3=8a3b6.2.計算(1)(ab)4;(2)(-xy)3;(3)(-3×102)3;(4)(2ab2)3.3、拓展訓練計算：anbn=(ab)n