正比例函數(shù)

問題1

2011年開始運(yùn)營的京滬高速鐵路全長1318km．設(shè)列車的平均速度為300km/h．考慮以下問題：（1）乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站，約需多少小時(shí)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？

1318÷300（2）京滬高鐵列車的行程

y（單位：km）是運(yùn)行時(shí)間

t（單位：h）的函數(shù)嗎？能寫出這個(gè)函數(shù)的解析式，并寫出自變量的取值范圍嗎？y=300t

（3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100km的南京南站？y=300×2.5=750(km)這時(shí)列車尚未到達(dá)距始發(fā)站1100km的南京站?！?.4(h)(0≤t≤4.4)

問題2

下列問題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式．（1）圓的周長

l隨半徑

r的變化而變化；（2）鐵的密度為7.8

g/cm3，鐵塊的質(zhì)量

m（單位：g）隨它的體積

V（單位：cm3）的變化而變化；

問題2

下列問題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式．（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，練習(xí)本疊在一起的總厚度

h（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)

n變化而變化；（4）冷凍一個(gè)0℃

的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度

T（單位：℃）隨冷凍時(shí)間

t（單位：min）的變化而變化．

認(rèn)真觀察這四個(gè)函數(shù)解析式，說說這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)．

一般地，形如

y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．（6）．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；解：表示y是x的正比例函數(shù)的有：例1

下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？（1）、（2）、（5）.

思考：

在（2）中，此人若每月收入6000元，則一年收入是多少？若一年收入是84000元，則每月收入又是多少？例2

列式表示下列問題中的

y與

x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)．（1）正方形的邊長為

xcm，周長為

ycm；（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為

x元，他這年（12個(gè)月）的總收入為

y元；

y=4xy=12xy=3x

（3）一個(gè)長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為

xcm，體積為

ycm3．

例3某學(xué)校準(zhǔn)備添置一批籃球，已知所購籃球的總價(jià)y（元）與個(gè)數(shù)x（個(gè)）成正比例，當(dāng)x=4（個(gè)）時(shí)，y=100（元）.（1）求函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）求當(dāng)x=10（個(gè)）時(shí)，函數(shù)y的值；（3）求當(dāng)y=500（元）時(shí)，自變量x的值.解：(1)設(shè)正比例函數(shù)關(guān)系式為y=kx（k是常數(shù)，k≠0），把x=4,y=100代入，得4k=100，解得：k=25，∴y=25x.(2)當(dāng)x=10時(shí)，y=25×10=250；(3)當(dāng)y=500時(shí)，25x=500,解得：x=20.∵籃球的個(gè)數(shù)x不可能為負(fù)數(shù)，∴x為非負(fù)整數(shù)；C

C

練一練知識(shí)點(diǎn)3：正比例函數(shù)解析式的應(yīng)用3．函數(shù)y＝(k＋1)x是正比例函數(shù),則常數(shù)k的取值范圍為____．4．已知y與x成正比例,且x＝2時(shí),y＝6,則函數(shù)關(guān)系式為_________,當(dāng)x＝4時(shí)y＝____．5.已知函數(shù)y＝(m＋2)x是正比例函數(shù)，則m的值為(

)A．－2B．2C．1D．－1k≠-1y＝3x12練一練B6．已知y－5與3x－4成正比例關(guān)系,并且當(dāng)x＝1時(shí),y＝2.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x＝－2時(shí),求y的值；(3)當(dāng)y＝－2時(shí),求x的值；(4)當(dāng)x為何值時(shí)y＜0,若y的取值范圍是0≤y≤5,求x的取值范圍．練一練(2)當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝9×(－2）－7=－25.

(3)當(dāng)y＝－2時(shí)，9x－7=－2,

解得：x＝.解：(1)設(shè)y－5與3x－4的函數(shù)關(guān)系式為：y－5＝k(3x－4)，

(4)當(dāng)y＜0時(shí)，有9x－7＜0，∴x＜；當(dāng)0≤y≤5時(shí)，有0≤9x－7≤5得:

.當(dāng)x＝1，y＝2時(shí),(3－4)·k＝2－5，解得:k＝3，∴y＝9x－77．△ABC的底邊BC＝8cm，當(dāng)BC邊上的高從小到大改變時(shí)，△ABC的面積也隨之變化．(1)寫出△ABC的面積y(cm2)與BC邊上高x(cm)的函數(shù)解析式，并指明它是什么函數(shù)；(2)列表格表示當(dāng)x由5cm變到10cm時(shí)(每次增加1cm)，y的相應(yīng)值；(3)觀察表格，請(qǐng)回答：當(dāng)x每增加1cm時(shí)，面積y如何變化？練一練x5678910y=4x(2)列表如下：(3)由(2)可知，當(dāng)x每增加1cm時(shí)，面積y增加4cm

.2024283236401.談?wù)勀憬裉鞂W(xué)了哪些內(nèi)容？2.如何理解正比例函數(shù)的意義？能從哪幾個(gè)方面去認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)？課堂小結(jié)(1)從語言描述看：函數(shù)關(guān)系式是常量與自變量的乘積.(2)從外形特征看：①一般情況下y=kx（k是常數(shù)，k≠0）；②在待定條件下自變量可能不單獨(dú)是x了，要注意問題中自變量的變化.(3)從結(jié)果形式看：函數(shù)表達(dá)式要化簡后才能確定認(rèn)為正比例函數(shù).(4)從函數(shù)關(guān)系看：比例系數(shù)k一確定，正比例函數(shù)就確定；只需知道兩個(gè)變量x、y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值即可確定k.(5)從方程角度看：如果三個(gè)量x、y、k中已知其中兩個(gè)量，則一定可以求出第三個(gè)量.1.已知函數(shù)y=(m+2)x,當(dāng)m取何值時(shí),y是x的正比例函數(shù)?2.列出下列函數(shù)關(guān)系的解析式:(1)某復(fù)印社按復(fù)印A4紙1張收0.4元計(jì)費(fèi),復(fù)印費(fèi)用y(元)與復(fù)印紙張數(shù)x(張)的關(guān)系.(2)一輛汽車勻速行駛,速度為65km/h,行駛的路程s與時(shí)間t的關(guān)系.(3)從地面到高空11km處,高度每增加1km,氣溫就下降6℃.在11km以下的空中,下降的氣溫T(℃)與某處離地面的高度h(km)的關(guān)系.3.