一元二次方程

第二課時(shí)與實(shí)際問(wèn)題一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題1通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)談?wù)劻蟹匠探鈶?yīng)用題的一般步驟是怎樣的？關(guān)鍵是什么？步驟：①審題；②設(shè)未知數(shù)；③列方程；④解方程；⑤答4.某種服裝進(jìn)價(jià)每件60元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種服裝按80元銷售時(shí)，每月可賣出400件，若銷售價(jià)每漲1元，就要少賣出5件，如果服裝店預(yù)計(jì)在銷售這種服裝時(shí)每月獲利12000元，那么這種服裝的銷售價(jià)應(yīng)定為多少時(shí)，可使顧客更實(shí)惠？解：設(shè)每件服裝漲價(jià)X元，則每月應(yīng)少賣出5x件，依題意可列方程：（80+x-60）×（400-5x）=12000解方程得：x1=20，x2=40顯然，當(dāng)x=40時(shí)，銷售價(jià)為120元；當(dāng)x=20時(shí)，銷售價(jià)為100元，要使顧客得到實(shí)惠，則銷售價(jià)越低越好，故這種服裝的銷售價(jià)應(yīng)定為100元合適。熱身練習(xí)：現(xiàn)有長(zhǎng)19cm，寬為15cm長(zhǎng)方形硬紙片，將它的四角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形后，再折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方形紙盒，要使紙盒的底面積為77cm2，問(wèn)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少?解：設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則紙盒的長(zhǎng)為（19-2x），寬為（15-2x）cm，依題意得（19-2x）（15-2x）=77整理得：x2-17x+52=0解得：x1=3，x2=14（舍去）即剪去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為3cm二、思考探究，獲取新知探究3如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形。如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？解：封面的長(zhǎng)寬之比是27：21=9:7，中央的矩形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是9:7.設(shè)中央的矩形的長(zhǎng)和寬分別是9acm和7acm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7xcm，則中央的矩形的長(zhǎng)為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm，依題意得

練習(xí)1有一張長(zhǎng)6尺，寬3尺的長(zhǎng)方形桌子，現(xiàn)用一塊長(zhǎng)方形臺(tái)布鋪在桌面上，如果臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍，且四周垂下的長(zhǎng)度相同，試求這塊臺(tái)布的長(zhǎng)和寬各是多少？（精確到0.1尺）解：設(shè)四周垂下的寬度為x尺時(shí)，則臺(tái)布的長(zhǎng)為（2x+6）尺，寬為（2x+3）尺，依題意得：（6+2x）（3+2x）=2×6×3整理方程得：2x2+9x-9=0解得：x1≈0.84，x2≈-5.3（不合題意，舍去）即這塊臺(tái)布的長(zhǎng)約為7.7尺，寬約為4.7尺練習(xí)2如右圖是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的平面示意圖。一邊靠墻，另三邊用竹籬笆圍成，且竹籬笆總長(zhǎng)為35m。（1）若所圍的面積為150m2，試求此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬；ABCD解：設(shè)BC=xcm,則AB=CD=，依題意可列方程：

解方程得：x1=20，x2=15當(dāng)BC=x=20m時(shí)，AB=CD=7.5m，當(dāng)BC=15m時(shí)，AB=CD=10m，即這個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別為20m和7.5m或15m和10m。（2）如果墻長(zhǎng)為18m，則（1）中長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別是多少？解：當(dāng)墻長(zhǎng)為18m時(shí)，顯然BC=20m時(shí)，所圍成的雞場(chǎng)會(huì)在靠墻處留下一個(gè)缺口，不合題意，應(yīng)舍去，此時(shí)所圍成的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬值能是15m和10m；（3）能圍成面積為160m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。解：不能圍成面積為160m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，理由如下：設(shè)BC=xm，由（1）知AB=，從而有，方程整理為：x2-35x+320=0.此時(shí)Δ=352-4×1×320=-55＜0，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，從而知用35m的籬笆按圖示方式不能圍成面積為160m2的雞場(chǎng)。練習(xí)2、在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路的寬應(yīng)為多少？32m20m則橫向的路面面積為

，32m20mx米分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2。解法一、如圖，設(shè)道路的寬為x米，32x米2縱向的路面面積為

。20x米2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是x2米2所列的方程是不是？圖中的道路面積不是米2，而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是米2所以正確的方程是：化簡(jiǎn)得，其中的x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去.取x=2時(shí)，道路總面積為：=100(米2)耕地面積==540（米2）答：所求道路的寬為2米。解法二：我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）橫向路面為

，32m20mxmxm如圖，設(shè)路寬為x米，32x米2縱向路面面積為

。20x米2耕地矩形的長(zhǎng)（橫向）為

，耕地矩形的寬（縱向）為

。相等關(guān)系是：耕地長(zhǎng)×耕地寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡(jiǎn)得：再往下的計(jì)算、格式書(shū)寫(xiě)與解法1相同。有關(guān)面積問(wèn)題：常見(jiàn)的圖形有下列幾種：3.如圖，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊，地毯中間的矩形圖案的長(zhǎng)為6m，寬為3m，若整個(gè)地毯的面積為40m2，求花邊的寬。解：設(shè)花邊的寬