17.1.1勾股定理喀什市第11中學(xué)薛英

一、情境引入

會標(biāo)中央的圖案是趙爽弦圖，它與“勾股定理”有關(guān)，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號.

2002年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，下圖是本屆數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)：

數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABCBA

C

相傳兩千五百年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察一下圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？bacABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2SA+SB=SC直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ)、B、C面積關(guān)系圖21899圖1C的面積(單位面積)B的面積(單位面積)A的面積(單位面積)448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方探究一：等腰直角三角形三邊關(guān)系二、探究新知ABC圖3ABC圖4探究二：一般的直角三角形三邊關(guān)系兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ)、B、C面積關(guān)系1394圖225916圖1C的面積(單位面積)B的面積(單位面積)A的面積(單位面積)SA+SB=SCABCacbSA+SB=SC如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a、b，斜邊長為c.猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2

直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.三、得出猜想如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所對的三條邊分別是a、b、c.求證：

請先用手中的全等直角三角形按圖示進(jìn)行擺放，然后根據(jù)圖示的邊長，選擇其中一個圖形，分析其面積關(guān)系后證明.證明猜想圖1圖2圖3證明一趙爽弦圖ab(1)(2)(3)(4)c你能用兩種方法表示這個大正方形的面積嗎？b(a-b)2(a-b)2abc

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么文字語言：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc

幾何語言：Rt△ABC中，

∵∠C＝90°∴a2+b2=c2勾股定理：1.成立條件：在直角三角中；3.作用：求直角三角形某邊長，或者求某些正方形的面積。2.公式變形:abc如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么勾股定理（注意：哪條邊是斜邊）求下列圖中的SA和SB

的值.①81144SASB②做一做144169SA=225SB=25比一比看誰算得又快又準(zhǔn)！求下列直角三角形中未知邊的長x:8x171620x做一做X=15X=12①②1.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a=2，c=5，求b.小試身手2.在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，c=4，求b.３、在Rt△ABC中，

∠C＝90°，a=6，a：b＝3：4，求b和c.課堂小結(jié)（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的過程中，我們經(jīng)歷了怎樣的探究過程？

老師的叮囑：一個定理：勾股定理

兩種思想：由特殊到一般；數(shù)形結(jié)合。

三種證法：趙爽弦圖證法；畢達(dá)哥拉斯證法；總統(tǒng)證法。課后作業(yè)1．整理課堂中所提到的勾股定理的證明方法；2．通過上網(wǎng)等查找有關(guān)勾股定理的有關(guān)史料、趣事及其他證明方法．3.課本28頁第1、2、3題.祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！感受數(shù)學(xué)文化這個圖案是公元3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形（黃色）．勾股定理在數(shù)學(xué)發(fā)展中起到了重大的作用，其證明方法據(jù)說有400多種，有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)研究，或到網(wǎng)上查閱勾股定理的相關(guān)資料．c

b

a

（b-a）2

黃實朱實

畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年.希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著《幾何原本》時，認(rèn)為這個定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，以后就流傳開了.美國第二十任總統(tǒng)加菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話.