《矩形的定義和性質(zhì)》石河子第十一中學(xué)閆正鴻學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)1.理解矩形的意義，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.2.掌握矩形的性質(zhì)及其推論，會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明.

重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)及其推論.

難點(diǎn)：矩形性質(zhì)的運(yùn)用.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBD□ABCDAC平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行；平行四邊形的對(duì)邊相等；

角平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；

對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分；平行四邊形的判定邊兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；角兩組對(duì)角分別相等的四邊形；對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；平行四邊形的判定定理思考1。觀察活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？2.當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，這是什么圖形？ACBD平行四邊形

有一個(gè)角是直角的平行四邊形矩形的定義叫做矩形.有一個(gè)角是直角矩形矩形是特殊的平行四邊形.生活中的實(shí)例平行四邊形有一個(gè)角是直角矩形★矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)！觀察思考矩形是平行四邊形的特殊類型矩形與平行四邊形有什么關(guān)系？由此可以知道矩形有些什么性質(zhì)？矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想ABCD命題證明定理探究1如圖，當(dāng)□ABCD的一個(gè)角變?yōu)橹苯牵覀冎?，此時(shí)，四邊形變?yōu)橐粋€(gè)矩形。其它三個(gè)角又將會(huì)是什么樣的角呢？矩形的四個(gè)角都是直角。猜想：已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=90°又∵矩形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都相等，都是900。矩形的性質(zhì)1：探究2如圖，當(dāng)□ABCD的一個(gè)角變?yōu)橹苯牵覀冎?，此時(shí)，四邊形變?yōu)橐粋€(gè)矩形。它的兩條對(duì)角線有什么關(guān)系？猜測(cè)：矩形的兩條對(duì)角線相等。已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。求證：AC=BD。證一證DABCO矩形的對(duì)角線相等。矩形的性質(zhì)2：證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的對(duì)角線相等探究3矩形的兩條對(duì)角線相等且互相平分，變形為直角三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？DABCOOC=BD歸納直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。ABCD∵∠ABC=90°

∴□ABCD是矩形OCBAD證明:

延長(zhǎng)BO至D,使OD=BO,連結(jié)AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴AC=BD∴BO=BD=AC已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中線.求證:BO=AC練習(xí)

1.矩形具有而一般平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)邊相等 B.對(duì)角相等

C.對(duì)角互補(bǔ) D.對(duì)角線互相平分C

2.直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊的中線長(zhǎng)是（）DA.26 B.13 C.8.5 D.6.5矩形的

兩條對(duì)角線互相平分矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的四個(gè)角都是直角矩形的兩條對(duì)角線相等邊對(duì)角線角數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BD

ABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性質(zhì)例1:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4㎝∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=8㎝解：∵四邊形ABCD是矩形DCBAoP53練習(xí)2：已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的邊長(zhǎng).ABOCD解：在矩形ABCD中，∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB為等邊三角形∴AB=OA==4cm在Rt△ABC中，≈6.93（cm）BC===方法小結(jié):

如果矩形兩對(duì)角線的夾角是60°或120°,則其中必有一對(duì)等邊三角形和有一個(gè)銳角是30°的直角三角形邊角對(duì)角線平行四邊形矩形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分對(duì)邊平行且相等四個(gè)角為直角對(duì)角線互相平分且相等這是矩形所特有的性質(zhì)比一比

知關(guān)系1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若OA=2，則BD的長(zhǎng)為()A.4B.3C.2D.1DABCO2.已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線所成銳角的度數(shù)為()A.50°B.60°C.70°D.80°三、反饋練習(xí)3.直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長(zhǎng)是()A.34B.26C.8.5D.6.5ABCDDABCO4、下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A．對(duì)角線相等B．四個(gè)角都相等C．是軸對(duì)稱圖形D．對(duì)角線垂直D5.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，則∠BAE等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°ADCBA┓6.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝，則AC＝_______㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝_______㎝，BD＝_______㎝.6510作業(yè)1、預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容:矩形的判定2、完成作業(yè)練習(xí)作業(yè)練習(xí)3.如圖，在矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求證：BE=CF.證明：∵AC、BD為矩形ABCD的對(duì)角線，∴OB=OC.又∵∠BEO=∠CFO=90°，∠EOB=∠FOC.∴Rt△EBO≌Rt△FCO,∴BE=CF.4.如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°.點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn).試判斷△BCD的形狀，并說(shuō)明理由.解：△BCD為等邊三角形.∵∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD=

AB=BD在Rt△ABC中，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°.在△CBD中，CD=BD，∠B=60°，∴△BCD為等邊三角形.5.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，OF⊥AD于點(diǎn)F，OF=4cm，AE⊥BD于點(diǎn)E，且BE∶BD=1∶4，求矩形ABCD的周長(zhǎng).解：在矩形ABCD中，AC=BD，AO=OC，BO=BD，∴AO=BO.又∵BE∶BD