2.7正方形一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形正方形平行四邊形正方形的定義且一組鄰邊相等溫故知新:正方形的判定方法1：有一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形?？偨Y(jié)：（）+（）+平行四邊形=正方形。邊相等有一組鄰動手操作：你能否利用手中的矩形白紙裁出一個(gè)正方形呢？請你與同學(xué)交流一下，你能說說矩形與正方形的關(guān)系嗎？總結(jié)：矩形+（）=正方形正方形的判定方法2：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。正方形的判定方法3：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。是直角有一個(gè)角想一想：可以活動的菱形模型能變成一個(gè)正方形嗎？如何變？總結(jié)：菱形+（）=正方形猜想：對角線互相垂直的矩形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.證明:∴∠ABC=900,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC⊥BD,∴平行四邊形ABCD是菱形.∵∠ABC=900.∵四邊形ABCD是矩形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是矩形,且AC⊥BD.ABCDO正方形的判定方法4(有一個(gè)角是直角的菱形是正方形)猜想：對角線相等的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.證明:∴AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四邊形ABCD是菱形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,且對角線AC=BD.ABCDO正方形的判定方法5(一組鄰邊相等的矩形是正方形)平行四邊形正方形一組鄰邊相等且一內(nèi)角是直角1、正方形菱形

3、一內(nèi)角是直角矩形2、一組鄰邊相等正方形正方形的判定方法：(從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）或?qū)蔷€相等或?qū)蔷€互相垂直√√√×(1)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（）(2)如果一個(gè)菱形的對角線相等，那么它一定是正方形（）(3)如果一個(gè)矩形的對角線互相垂直，那么它一定是正方形（）(4)四條邊相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形（）(5)四個(gè)角都相等的四邊形是正方形()(6)四條邊都相等的四邊形是正方形()判斷題:××小試牛刀：B2、如果要證明平行四邊形ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明（）A．AB=AD且AC⊥BDB．AB=AD且AC=BDC．∠DAB=∠ABC且AC=BDD．AC和BD互相垂直平分菱形正方形矩形菱形A正方形的判定方法6對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形3、在四邊形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是：（）

A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

B．AD∥BC∠BAD＝∠BCD

C．AO＝CO

BO＝DO

AB＝BCD．AC＝BD

ABCDO正方形平行四邊形菱形等腰梯形或任意四邊形例1.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．

求證：四邊形CFDE是正方形．知識應(yīng)用：①.由已知得矩形；②.然后證一組鄰邊相等；③.再得正方形；證題思路分析從條件分析AFCDBE證明：∵∠ACB＝90°

DE⊥BC，DF⊥AC∴

∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，∴四邊形CFDE是矩形.

∵CD平分∠ACB，

DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF．∴矩形CFDE是正方形．過程欣賞：（第一步）（第二步）（第三步）AFCDBE一組鄰邊相等的矩形是正方形DABCB/D/A/C/①.由已知證三角形全等；②.然后證菱形；③.再證直角；④.最后證正方形證題思路分析從條件分析例2.已知：如圖，點(diǎn)A'、B'、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA'=BB'=CC'=DD'求證：四邊形A'B'C'D'是正方形知識應(yīng)用：證明：∵四邊形ABCD是正方形又∵A`A=B`B=C`C=D`D∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四邊形A`B`C`D`是菱形

又∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°∵∠D`A`B`=180°—（∠2+∠3）=90°∴AB=BC=CD=DA∴D`A=A`B=B`C=C`D∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`（SAS）∴∠2+∠3=90°∴菱形A`B`C`D`是正方形過程欣賞：∴A`D`=A`B`=B`C`=C`D`，且∠1=∠3（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形如圖，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)D。DE⊥AC，DF⊥AB。

求證:四邊形CEDF為正方形ABCDEFG證明：過點(diǎn)D作DG⊥AB，垂足為G∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠DEC=∠DFC=90°又∵

∠C=90°∴四邊形ADFC是矩形∵AD是∠CAB的平分線DE⊥AC，DG⊥AB∴DE=DG同理：DG=DF∴ED=DF∴矩形ADFC是正方形知識鞏固：5種識別方法三個(gè)角是直角一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等四條邊相等四邊形平行四邊形幾種特殊四邊形的判定小結(jié)：矩形菱形正方形如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD邊AD的中點(diǎn)，AD＝2AB，點(diǎn)P是邊BC上一動點(diǎn)，PE⊥MC，PF⊥MB，垂足分別為E、F，求點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形PEMF為正方形？拓展提高：解:當(dāng)P運(yùn)動到BC中點(diǎn)時(shí),矩形PEMF是正方形.

∵

四邊形ABCD是矩形,

∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°

又∵

AD=2AB,且M為AD中點(diǎn),所以AB=AM=MD=CD

∴△BAM和△MDC是等腰直角三角形.

∴∠AMB=∠DMC=45°∴∠BMC=90°

∵四邊形PEMF中,∠PEM=∠EMF∠MFP=90°

∴四邊形PEMF是矩形.

∵△BAM和△MDC是等腰直角三角形.∴∠ABM=∠MCD=45°∴∠MBC=∠MCB=45°

∴