2014年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)哈市某天的最高氣溫為28℃，最低氣溫為21℃，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差為（） A．5℃ B．6℃ C．7℃ D． 8℃2．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)用科學記數(shù)法表示927000正確的是（） A．9.27×106 B．9.27×105 C．9.27×104 D． 927×1033．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)下列計算正確的是（） A．3a﹣2a=1 B．a(chǎn)2+a5=a7 C．a(chǎn)2?a4=a6 D． （ab）3=ab34．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（） A． B． C． D． 5．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（） A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D． k＜16．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖的幾何體是由一些小正方形組合而成的，則這個幾何體的俯視圖是（） A． B． C． D． 7．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D，連接BD，∠C=40°．則∠ABD的度數(shù)是（） A．30° B．25° C．20° D． 15°8．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)將拋物線y=﹣2x2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線為（） A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+39．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為（） A．6 B．4 C．3 D． 310．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)早晨，小剛沿著通往學校唯一的一條路（直路）上學，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學校，同時小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達學校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y（單位：米）與小剛打完電話后的步行時間t（單位：分）之間的函數(shù)關系如圖，下列四種說法：①打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米；②打完電話后，經(jīng)過23分鐘小剛到達學校；③小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；④小剛家與學校的距離為2550米．其中正確的個數(shù)是（） A．1個 B．2個 C．3個 D． 4個二、填空題（共10小題，每小題3分，共計30分）11．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)計算：=．12．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．13．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)把多項式3m2﹣6mn+3n2分解因式的結果是．14．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)不等式組的解集是．15．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)若x=﹣1是關于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解，則m的值為．16．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)在一個不透明的口袋中，有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、4，隨機地摸取一個小球記下標號后放回，再隨機地摸取一個小球記下標號，則兩次摸取的小球標號都是1的概率為．17．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若點P在AD邊上，連接BP、PC，△BPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長為．18．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)一個底面直徑為10cm，母線長為15cm的圓錐，它的側面展開圖圓心角是度．19．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，點E在AB邊上，EF⊥AC于點F，連接EC，AF=3，△EFC的周長為12，則EC的長為．20．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，在△ABC中，4AB=5AC，AD為△ABC的角平分線，點E在BC的延長線上，EF⊥AD于點F，點G在AF上，F(xiàn)G=FD，連接EG交AC于點H．若點H是AC的中點，則的值為．三、解答題（共8小題，其中21-24題各6分，25-26題各8分，27-28題各10分，共計10分）21．（6分）(2014年黑龍江哈爾濱)先化簡，再求代數(shù)式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．22．（6分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上，點E在BC邊上，且點E在小正方形的頂點上，連接AE．（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關于直線AE對稱，點F與點B是對稱點；（2）請直接寫出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積．23．（6分）(2014年黑龍江哈爾濱)君暢中學計劃購買一些文具送給學生，為此學校決定圍繞“在筆袋、圓規(guī)、直尺、鋼筆四種文具中，你最需要的文具是什么？（必選且只選一種）”的問題，在全校滿園內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，最需要圓規(guī)的學生有多少名？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）如果全校有970名學生，請你估計全校學生中最需要鋼筆的學生有多少名？24．（6分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°．（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；（2）求建筑物CD的高度（結果保留根號）．25．（8分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，弦BD交AC于點E，連接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）過點O作OF⊥AC于點F，延長FO交BE于點G，DE=3，EG=2，求AB的長．26．（8分）(2014年黑龍江哈爾濱)榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半．（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？27．（10分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，在平面直角坐標中，點O為坐標原點，直線y=﹣x+4與x軸交于點A，過點A的拋物線y=ax2+bx與直線y=﹣x+4交于另一點B，且點B的橫坐標為1．（1）求a，b的值；（2）點P是線段AB上一動點（點P不與點A、B重合），過點P作PM∥OB交第一象限內(nèi)的拋物線于點M，過點M作MC⊥x軸于點C，交AB于點N，過點P作PF⊥MC于點F，設PF的長為t，MN的長為d，求d與t之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當S△ACN=S△PMN時，連接ON，點Q在線段BP上，過點Q作QR∥MN交ON于點R，連接MQ、BR，當∠MQR﹣∠BRN=45°時，求點R的坐標．28．（10分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．（1）求證：△ABC為等腰三角形；（2）M是線段BD上一點，BM：AB=3：4，點F在BA的延長線上，連接FM，∠BFM的平分線FN交BD于點N，交AD于點G，點H為BF中點，連接MH，當GN=GD時，探究線段CD、FM、MH之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．2014年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)哈市某天的最高氣溫為28℃，最低氣溫為21℃，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差為（） A．5℃ B．6℃ C．7℃ D． 8℃【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，可得答案．【解答】解：28﹣21=28+（﹣21）=7，故選：C．【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)用科學記數(shù)法表示927000正確的是（） A．9.27×106 B．9.27×105 C．9.27×104 D． 927×103【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于927000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5．【解答】解：927000=9.27×105．故選B．【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵．3．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)下列計算正確的是（） A．3a﹣2a=1 B．a(chǎn)2+a5=a7 C．a(chǎn)2?a4=a6 D． （ab）3=ab3【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)合并同類項，可判斷A、B，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷C，根據(jù)積的乘方，可判斷D．【解答】解：A、系數(shù)相加字母部分不變，故A錯誤；B、不是同底數(shù)冪的乘法，指數(shù)不能相加，故B錯誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確；D、積的乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；故D錯誤；故選：C．【點評】本題考查了積的乘方，積的乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．4．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（） A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B．【點評】本題考查了中心對稱的知識，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（） A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D． k＜1【考點】反比例函數(shù)的性質．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，當反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故選A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划攌＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．6．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖的幾何體是由一些小正方形組合而成的，則這個幾何體的俯視圖是（） A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從幾何體的上面看共有3列小正方形，右邊有2個，左邊有2個，中間上面有1個，故選：D．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．7．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D，連接BD，∠C=40°．則∠ABD的度數(shù)是（） A．30° B．25° C．20° D． 15°【考點】切線的性質．【分析】根據(jù)切線的性質求出∠OAC，求出∠AOC，根據(jù)等腰三角形性質求出∠B=∠BDO，根據(jù)三角形外角性質求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故選B．【點評】本題考查了切線的性質，三角形外角性質，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質的應用，解此題的關鍵是求出∠AOC的度數(shù)，題目比較好，難度適中．8．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)將拋物線y=﹣2x2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線為（） A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)圖象右移減，上移加，可得答案．【解答】解；將拋物線y=﹣2x2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線為y=﹣2（x﹣1）2+3，故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移的規(guī)律是：左加右減，上加下減．9．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為（） A．6 B．4 C．3 D． 3【考點】旋轉的性質．【分析】利用直角三角形的性質得出AB=4，再利用旋轉的性質以及三角形外角的性質得出AB′=2，進而得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故選：A．【點評】此題主要考查了旋轉的性質以及直角三角形的性質等知識，得出AB′=B′C=2是解題關鍵．10．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)早晨，小剛沿著通往學校唯一的一條路（直路）上學，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學校，同時小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達學校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y（單位：米）與小剛打完電話后的步行時間t（單位：分）之間的函數(shù)關系如圖，下列四種說法：①打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米；②打完電話后，經(jīng)過23分鐘小剛到達學校；③小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；④小剛家與學校的距離為2550米．其中正確的個數(shù)是（） A．1個 B．2個 C．3個 D． 4個【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和已知條件分別分析探討其正確性，進一步判定得出答案即可．【解答】解：①由圖可知打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米是正確的；②因為打完電話后5分鐘兩人相遇后，小剛立即趕往學校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達學校，經(jīng)過5+15+3=23分鐘小剛到達學校，所以是正確的；③打完電話后5分鐘兩人相遇后，媽媽的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程為150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度為150米/分是錯誤的；④小剛家與學校的距離為750+（15+3）×100=2550米，所以是正確的．正確的答案有①②④．故選：C．【點評】此題考查了函數(shù)的圖象的實際意義，結合題意正確理解函數(shù)圖象，利用基本行程問題解決問題．二、填空題（共10小題，每小題3分，共計30分）11．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)計算：=．【考點】二次根式的加減法．【分析】先化簡=2，再合并同類二次根式即可．【解答】解：=2﹣=．故應填：．【點評】本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎題型．12．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≠﹣2．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，2x+4≠0，解得x≠﹣2．故答案為：x≠﹣2．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．13．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)把多項式3m2﹣6mn+3n2分解因式的結果是3（m﹣n）2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】首先提取公因式3，再利用完全平方公式進行二次分解．【解答】解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案為：3（m﹣n）2．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)不等式組的解集是﹣1＜x≤1．【考點】解一元一次不等式組．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣1，故此不等式組的解集為：﹣1＜x≤1．故答案為：﹣1＜x≤1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．15．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)若x=﹣1是關于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解，則m的值為1．【考點】一元二次方程的解．專題： 計算題．【分析】根據(jù)x=﹣1是已知方程的解，將x=﹣1代入方程即可求出m的值．【解答】解：將x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案為：1【點評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．16．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)在一個不透明的口袋中，有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、4，隨機地摸取一個小球記下標號后放回，再隨機地摸取一個小球記下標號，則兩次摸取的小球標號都是1的概率為．【考點】列表法與樹狀圖法．專題： 計算題．【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸取的小球標號都是1的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下： 1 2 3 41 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）所有等可能的情況有16種，其中兩次摸取的小球標號都是1的情況有1種，則P=．故答案為：【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若點P在AD邊上，連接BP、PC，△BPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長為5或6．【考點】矩形的性質；等腰三角形的判定；勾股定理．專題： 分類討論．【分析】需要分類討論：PB=PC和PB=BC兩種情況．【解答】解：如圖，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如圖1，當PB=PC時，點P是BC的中垂線與AD的交點，則AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB===5；如圖2，當BP=BC=6時，△BPC也是以PB為腰的等腰三角形．綜上所述，PB的長度是5或6．【點評】本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定和勾股定理．解題時，要分類討論，以防漏解．18．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)一個底面直徑為10cm，母線長為15cm的圓錐，它的側面展開圖圓心角是120度．【考點】圓錐的計算．【分析】利用底面周長=展開圖的弧長可得．【解答】解：∵底面直徑為10cm，∴底面周長為10π，根據(jù)題意得10π=，解得n=120．故答案為120．【點評】考查了圓錐的計算，解答本題的關鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．19．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，點E在AB邊上，EF⊥AC于點F，連接EC，AF=3，△EFC的周長為12，則EC的長為5．【考點】正方形的性質；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】由四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，得出∠AFE=45°，又因為EF⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周長為12，得出線段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，運用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，∴∠AFE=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周長為12，∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，EC2=EF2+FC2，∴EC2=9+（9﹣EC）2，解得EC=5．故答案為：5．【點評】本題主要考查了正方形的性質及等腰直角三角形，解題的關鍵是找出線段的關系．運用勾股定理列出方程．20．（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，在△ABC中，4AB=5AC，AD為△ABC的角平分線，點E在BC的延長線上，EF⊥AD于點F，點G在AF上，F(xiàn)G=FD，連接EG交AC于點H．若點H是AC的中點，則的值為．【考點】相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；等腰三角形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質．【分析】解題關鍵是作出輔助線，如解答圖所示：第1步：利用角平分線的性質，得到BD=CD；第2步：延長AC，構造一對全等三角形△ABD≌△AMD；第3步：過點M作MN∥AD，構造平行四邊形DMNG．由MD=BD=KD=CD，得到等腰△DMK；然后利用角之間關系證明DM∥GN，從而推出四邊形DMNG為平行四邊形；第4步：由MN∥AD，列出比例式，求出的值．【解答】解：已知AD為角平分線，則點D到AB、AC的距離相等，設為h．∵====，∴BD=CD．如右圖，延長AC，在AC的延長線上截取AM=AB，則有AC=4CM．連接DM．在△ABD與△AMD中，∴△ABD≌△AMD（SAS），∴MD=BD=5m．過點M作MN∥AD，交EG于點N，交DE于點K．∵MN∥AD，∴==，∴CK=CD，∴KD=CD．∴MD=KD，即△DMK為等腰三角形，∴∠DMK=∠DKM．由題意，易知△EDG為等腰三角形，且∠1=∠2；∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，又∵∠DKM=∠3（對頂角）∴∠DMK=∠4，∴DM∥GN，∴四邊形DMNG為平行四邊形，∴MN=DG=2FD．∵點H為AC中點，AC=4CM，∴=．∵MN∥AD，∴=，即，∴=．【點評】本題是幾何綜合題，難度較大，正確作出輔助線是解題關鍵．在解題過程中，需要綜合利用各種幾何知識，例如相似、全等、平行四邊形、等腰三角形、角平分線性質等，對考生能力要求較高．三、解答題（共8小題，其中21-24題各6分，25-26題各8分，27-28題各10分，共計10分）21．（6分）(2014年黑龍江哈爾濱)先化簡，再求代數(shù)式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值．專題： 計算題．【分析】原式利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式===，當x=2×+2=+2，y=2時，原式==．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22．（6分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上，點E在BC邊上，且點E在小正方形的頂點上，連接AE．（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關于直線AE對稱，點F與點B是對稱點；（2）請直接寫出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積．【考點】作圖-軸對稱變換．專題： 作圖題．【分析】（1）根據(jù)AE為網(wǎng)格正方形的對角線，作出點B關于AE的對稱點F，然后連接AF、EF即可；（2）根據(jù)圖象，重疊部分為兩個直角三角形的面積的差，列式計算即可得解．【解答】解：（1）△AEF如圖所示；（2）重疊部分的面積=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構并觀察出AE為網(wǎng)格正方形的對角線是解題的關鍵．23．（6分）(2014年黑龍江哈爾濱)君暢中學計劃購買一些文具送給學生，為此學校決定圍繞“在筆袋、圓規(guī)、直尺、鋼筆四種文具中，你最需要的文具是什么？（必選且只選一種）”的問題，在全校滿園內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，最需要圓規(guī)的學生有多少名？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）如果全校有970名學生，請你估計全校學生中最需要鋼筆的學生有多少名？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．專題： 計算題．【分析】（1）由最需要直尺的學生數(shù)除以占的百分比求出總人數(shù)，確定出最需要圓規(guī)的學生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出最需要鋼筆的學生占的百分比，乘以970即可得到結果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），則本次調(diào)查中，最需要圓規(guī)的學生有15名，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：970×=97（名），則估計全校學生中最需要鋼筆的學生有97名．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．24．（6分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°．（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；（2）求建筑物CD的高度（結果保留根號）．【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．【分析】（1）根據(jù)題意得：BD∥AE，從而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，根據(jù)AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的長．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF?tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度為（60﹣20）米．【點評】考查解直角三角形的應用；得到以AF為公共邊的2個直角三角形是解決本題的突破點．25．（8分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，弦BD交AC于點E，連接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）過點O作OF⊥AC于點F，延長FO交BE于點G，DE=3，EG=2，求AB的長．【考點】三角形的外接圓與外心；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；勾股定理．【分析】（1）首先得出△AEB≌△DEC，進而得出△EBC為等邊三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的長，進而得出CM，BM的長，再求出AM的長，再由勾股定理求出AB的長．【解答】（1）證明：在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC為等邊三角形，∴∠ACB=60°；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC為等邊三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，∵EG=2，∴EF=1，又∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，∴AC=8，EC=5，∴BC=5，作BM⊥AC于點M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=，BM==，∴AM=AC﹣CM=，∴AB==7．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質和勾股定理以及銳角三角函數(shù)關系等知識，得出CM，BM的長是解題關鍵．26．（8分）(2014年黑龍江哈爾濱)榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半．（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用．【分析】（1）設購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要（x+20）元．則根據(jù)等量關系：購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半，列出方程；（2）設公司購買臺燈的個數(shù)為a各，則還需要購買手電筒的個數(shù)是（2a+8）個，則根據(jù)“該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元”列出不等式．【解答】解：（1）設購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要（x+20）元．根據(jù)題意得=×解得x=5經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：購買一個臺燈需要25元，購買一個手電筒需要5元；（2）設公司購買臺燈的個數(shù)為a，則還需要購買手電筒的個數(shù)是（2a+8）由題意得25a+5（2a+8）≤670解得a≤21所以榮慶公司最多可購買21個該品牌的臺燈．【點評】本題考查了一元一次不等式和分式方程的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量（不等量）關系．27．（10分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，在平面直角坐標中，點O為坐標原點，直線y=﹣x+4與x軸交于點A，過點A的拋物線y=ax2+bx與直線y=﹣x+4交于另一點B，且點B的橫坐標為1．（1）求a，b的值；（2）點P是線段AB上一動點（點P不與點A、B重合），過點P作PM∥OB交第一象限內(nèi)的拋物線于點M，過點M作MC⊥x軸于點C，交AB于點N，過點P作PF⊥MC于點F，設PF的長為t，MN的長為d，求d與t之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當S△ACN=S△PMN時，連接ON，點Q在線段BP上，過點Q作QR∥MN交ON于點R，連接MQ、BR，當∠MQR﹣∠BRN=45°時，求點R的坐標．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用已知得出A，B點坐標，進而利用待定系數(shù)法得出a，b的值；（2）利用已知得出AD=BD則∠BAD=∠ABD=45°，進而得出tan∠BOD=tan∠MPF，故==3，MF=3PF=3t，即可得出d與t的函數(shù)關系；（3）首先利用S△ACN=S△PMN，則AC2=2t2，得出AC=2t，CN=2t，則M（4﹣2t，6t），求出t的值，進而得出△PMQ∽△NBR，求出R點坐標．【解答】解：（1）∵y=﹣x+4與x軸交于點A，∴A（4，0），∵點B的橫坐標為1，且直線y=﹣x+4經(jīng)過點B，∴B（1，3），∵拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A（4，0），B（1，3），∴，解得：，∴a=﹣1，b=4；（2）如圖，作BD⊥x軸于點D，延長MP交x軸于點E，∵B（1，3），A（4，0），∴OD=1，BD=3，OA=4，∴AD=3，∴AD=BD，∵∠BDA=90°，∠BAD=∠ABD=45°，∵MC⊥x軸，∴∠ANC=∠BAD=45°，∴∠PNF=∠ANC=45°，∵PF⊥MC，∴∠FPN=∠PNF=45°，∴NF=PF=t，∵∠DFM=∠ECM=90°，∴PF∥EC，∴∠MPF=∠MEC，∵ME∥OB，∴∠MEC=∠BOD，∴∠MPF=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠MPF，∴==3，∴MF=3PF=3t，∵MN=MF+FN，∴d=3t+t=4t；（3）如備用圖，由（2）知，PF=t，MN=4t，∴S△PMN=MN×PF=×4t×t=2t2，∵∠CAN=∠ANC，∴CN=AC，∴S△ACN=AC2，∵S△ACN=S△PMN，∴AC2=2t2，∴AC=2t，∴CN=2t，∴MC=MN+CN=6t，∴OC=OA﹣AC=4﹣2t，∴M（4﹣2t，6t），由（1）知拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x，將M（4﹣2t，6t）代入y=﹣x2+4x得：﹣（4﹣2t）2+4（4﹣2t）=6t，解得：t1=0（舍），t2=，∴PF=NF=，AC=CN=1，OC=3，MF=，PN=，PM=，AN=，∵AB=3，∴BN=2，作NH⊥RQ于點H，∵QR∥MN，∴∠MNH=∠RHN=90°，∠RQN=∠QNM=45°，∴∠MNH=∠NCO，∴NH∥OC，∴∠HNR=∠NOC，∴tan∠HNR=tan∠NOC，∴==，設RH=n，則HN=3n，∴RN=n，QN=3n，∴PQ=QN﹣PN=3n﹣，∵ON==，OB==，∴OB=ON，∴∠OBN=∠BNO，∵PM∥OB，∴∠OBN=∠MPB，∴∠MPB=∠BNO，∵∠MQR﹣∠BRN=45°，∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°，∴∠BRN=∠MQP，∴△PMQ∽△NBR，∴=，∴=，解得：n=，∴R的橫坐標為：3﹣=，R的縱坐標為：1﹣=，∴R（，）．【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質和勾股定理等知識，得出△PMQ∽△NBR，進而得出n的值是解題關鍵．28．（10分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．（1）求證：△ABC為等腰三角形；（2）M是線段BD上一點，BM：AB=3：4，點F在BA的延長線上，連接FM，∠BFM的平分線FN交BD于點N，交AD于點G，點H為BF中點，連接MH，當GN=GD時，探究線段CD、FM、MH之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．【考點】相似形綜合題．【分析】（1）根據(jù)等式的性質，可得∠APE=∠ADE，根據(jù)等腰三角形的性質，可得∠PAD=2β，根據(jù)直角三角形的性質，可得∠AEB+∠CBE=90°，根據(jù)等式的性質，可得∠ABC=∠ACB，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質，可得∠ABE=∠ACD，根據(jù)等腰三角形的性質，可得∠GND=∠GDN，根據(jù)對頂角的性質，可得∠AGF的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質，∠AFG的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質，可得BF與MH的關系，根據(jù)等腰三角形的性質，可得∠FRM=∠FMR，根據(jù)平行線的判定與性質，可得∠CBD=∠RMB，根據(jù)相似三角形的判定與性質，可得，根據(jù)線段的和差，可得BR=BF﹣FR，根據(jù)等量代換，可得答案．【解答】（1）證明：如圖1，作∠BAP=∠DAE=β，AP交BD于P，設∠CBD=α，∠CAD=β，∵∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠APE=∠BAP+∠ABD，∴∠APE=∠ADE，AP=AD．∵AC⊥BD∴∠PAE=∠DAE=β，∴∠PAD=2β，∠BAD=3β．∵∠BAD=3∠CBD，∴3β=3α，β=α．∵AC⊥BD，∴∠ACB=90°﹣∠CBE=90°﹣α=90°﹣β．∵∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=90°﹣β，∴∠ACB=∠ABC，∴△ABC為等腰三角形；（2）2MH=FM+CD．證明：如圖2，由（1）知AP=AD，AB=AC，∠BAP=∠CAD=β，∴△ABP∽△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵AC⊥BD，∴∠GDN=90°﹣β，∵GN=GD，∴∠GND=∠GDN=90°﹣β，∴∠NGD=180°﹣∠GND﹣∠GDN=2β．∴∠AGF=∠NGD=2β．∴∠AFG=∠BAD﹣∠AGF=3β﹣2β=β．∵FN平分∠BFM，∴∠NFM=∠AFG=β，∴FM∥AE，∴∠FMN=90°．∵H為BF的中點，∴BF=2MH．在FB上截取FR=FM，連接RM，∴∠FRM=∠FMR=90°﹣β．∵∠ABC=90°﹣β，∴∠FRM=∠ABC，∴RM∥BC，∴∠CBD=∠RMB．∵∠CAD=∠CBD=β，∴∠RMB=∠CAD．∵∠RBM=∠ACD，∴△RMB∽△DAC，∴，∴BR=CD．∵BR=BF﹣FR，∴FB﹣FM=BR=CD，F(xiàn)B=FM+CD．∴2MH=FM+CD．【點評】本題考查了相似形綜合題，（1）利用了等腰三角形的性質，等腰三角形的判定，直角三角形的性質；（2）相似三角形的判定與性質，直角三角形的性質，三角形外角的性質，平行線的判定與性質，利用的知識點多，題目稍有難度，相似三角形的判定與性質是解題關鍵．2015年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．（3分）實數(shù)﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣22．（3分）下列運算正確的是（）A．（a2）5=a7 B．a(chǎn)2?a4=a6 C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=3．（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）點A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能確定5．（3分）如圖所示的幾何體是由五個小正方體組合而成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，某飛機在空中A處探測到它的正下方地平面上目標C，此時飛行高度AC=1200m，從飛機上看地平面指揮臺B的俯角α=30°，則飛機A與指揮臺B的距離為（）A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m7．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點G，H，則下列結論錯誤的是（）A．= B．= C．= D．=8．（3分）今年我市計劃擴大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m，若將短邊增大到與長邊相等（長邊不變），使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加1600m2．設擴大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是（）A．x（x﹣60）=1600 B．x（x+60）=1600 C．60（x+60）=1600 D．60（x﹣60）=16009．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到△AB′C′（點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′），連接CC′．若∠CC′B′=32°，則∠B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°10．（3分）小明家、公交車站、學校在一條筆直的公路旁（小明家、學校到這條公路的距離忽略不計），一天，小明從家出發(fā)去上學，沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小明下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿這條公路跑步趕到學校（上、下車時間忽略不計），小明與家的距離s（單位：米）與他所用時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，已知小明從家出發(fā)7分鐘時與家的距離為1200米，從上公交車到他到達學校共用10分鐘，下列說法：①小明從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車②公交車的速度為400米/分鐘③小明下公交車后跑向學校的速度為100米/分鐘④小明上課沒有遲到其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共計30分）11．（3分）將123000000用科學記數(shù)法表示為．12．（3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．13．（3分）計算﹣3=．14．（3分）把多項式9a3﹣ab2因式分解的結果是．15．（3分）一個扇形的半徑為3cm，面積為πcm2，則此扇形的圓心角為度．16．（3分）不等式組的解集為．17．（3分）美術館舉辦的一次畫展中，展出的油畫作品和國畫作品共有100幅，其中油畫作品的數(shù)量是國畫作品數(shù)量的2倍多7幅，則展出的油畫作品有幅．18．（3分）從甲、乙、丙、丁4名三好學生中隨機抽取2名學生擔任升旗手，則抽取的2名學生是甲和乙的概率為．19．（3分）在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，點E，F(xiàn)在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形．若線段EF的中點為點M，則線段AM的長為．20．（3分）如圖，點D在△ABC的邊BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=，AD=，CD=13，則線段AC的長為．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）21．（7分）先化簡，再求代數(shù)式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．22．（7分）圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．（1）在圖1中畫出等腰直角三角形MON，使點N在格點上，且∠MON=90°；（2）在圖2中以格點為頂點畫一個正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）．23．（8分）某中學為了了解八年級學生體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生？（2）求測試結果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；（3）若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名？24．（8分）如圖1，?ABCD中，點O是對角線AC的中點，EF過點O，與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)，GH過點O，與AB，CD分別相交于點G，H，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）如圖2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形（四邊形AGHD除外）．25．（10分）華昌中學開學初在金利源商場購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的足球各需多少元？（2）華昌中學響應習總書記“足球進校園”的號召，決定兩次購進A、B兩種品牌足球共50個，恰逢金利源商場對兩種品牌足球的售價進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3260元，那么華昌中學此次最多可購買多少個B品牌足球？26．（10分）AB，CD是⊙O的兩條弦，直線AB，CD互相垂直，垂足為點E，連接AD，過點B作BF⊥AD，垂足為點F，直線BF交直線CD于點G．（1）如圖1，當點E在⊙O外時，連接BC，求證：BE平分∠GBC；（2）如圖2，當點E在⊙O內(nèi)時，連接AC，AG，求證：AC=AG；（3）如圖3，在（2）條件下，連接BO并延長交AD于點H，若BH平分∠ABF，AG=4，tan∠D=，求線段AH的長．27．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=kx+1（k≠0）與x軸交于點A，與y軸交于點C，過點C的拋物線y=ax2﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）與直線AC交于另一點B，點B坐標為（4，3）．（1）求a的值；（2）點P是射線CB上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為點Q，在x軸上點Q的右側取點M，使MQ=，在QP的延長線上取點N，連接PM，AN，已知tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=，求線段PN的長；（3）在（2）的條件下，過點C作CD⊥AB，使點D在直線AB下方，且CD=AC，連接PD，NC，當以PN，PD，NC的長為三邊長構成的三角形面積是時，在y軸左側的拋物線上是否存在點E，連接NE，PE，使得△ENP與以PN，PD，NC的長為三邊長的三角形全等？若存在，求出E點坐標；若不存在，請說明理由．

2015年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．（3分）實數(shù)﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【考點】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【解答】解：實數(shù)﹣的相反數(shù)是，故選：A．【點評】本題考查了實數(shù)的性質，熟記相反數(shù)的定義是解題的關鍵．2．（3分）下列運算正確的是（）A．（a2）5=a7 B．a(chǎn)2?a4=a6 C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和同類項合并計算即可．【解答】解：A、（a2）5=a10，錯誤；B、a2?a4=a6，正確；C、3a2b與3ab2不能合并，錯誤；D、（）2=，錯誤；故選：B．【點評】此題考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和同類項合并，關鍵是根據(jù)法則進行計算．3．（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A正確；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D錯誤．故選：A．【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4．（3分）點A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能確定【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)A、B兩點的橫坐標判斷出兩點所在的象限，進而可得出結論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=中，k=2＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵﹣1＜0，﹣2＜0，∴點A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）均位于第三象限，∵﹣1＞﹣2，∴y1＜y2．故選：C．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．5．（3分）如圖所示的幾何體是由五個小正方體組合而成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．【考點】U2：簡單組合體的三視圖．【分析】從正面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，1，2，依此判斷即可．【解答】解：從正面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，1，2，故選：A．【點評】此題考查三視圖，關鍵是根據(jù)三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．6．（3分）如圖，某飛機在空中A處探測到它的正下方地平面上目標C，此時飛行高度AC=1200m，從飛機上看地平面指揮臺B的俯角α=30°，則飛機A與指揮臺B的距離為（）A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【分析】首先根據(jù)圖示，可得∠ABC=∠α=30°，然后在Rt△ABC中，用AC的長度除以sin30°，求出飛機A與指揮臺B的距離為多少即可．【解答】解：∵∠ABC=∠α=30°，∴AB==，即飛機A與指揮臺B的距離為2400m．故選：D．【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決．7．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點G，H，則下列結論錯誤的是（）A．= B．= C．= D．=【考點】L5：平行四邊形的性質；S9：相似三角形的判定與性質．【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質進行判斷即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，∴，，，故選：C．【點評】此題考查相似三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)相似三角形的判定和性質來分析判斷．8．（3分）今年我市計劃擴大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m，若將短邊增大到與長邊相等（長邊不變），使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加1600m2．設擴大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是（）A．x（x﹣60）=1600 B．x（x+60）=1600 C．60（x+60）=1600 D．60（x﹣60）=1600【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】121：幾何圖形問題．【分析】設擴大后的正方形綠地邊長為xm，根據(jù)“擴大后的綠地面積比原來增加1600m2”建立方程即可．【解答】解：設擴大后的正方形綠地邊長為xm，根據(jù)題意得x2﹣60x=1600，即x（x﹣60）=1600．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是弄清題意，并找到等量關系．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到△AB′C′（點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′），連接CC′．若∠CC′B′=32°，則∠B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°【考點】R2：旋轉的性質．【分析】旋轉中心為點A，C、C′為對應點，可知AC=AC′，又因為∠CAC′=90°，根據(jù)三角形外角的性質求出∠C′B′A的度數(shù)，進而求出∠B的度數(shù)．【解答】解：由旋轉的性質可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′為等腰直角三角形，則∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故選：C．【點評】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了等腰直角三角形的性質．10．（3分）小明家、公交車站、學校在一條筆直的公路旁（小明家、學校到這條公路的距離忽略不計），一天，小明從家出發(fā)去上學，沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小明下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿這條公路跑步趕到學校（上、下車時間忽略不計），小明與家的距離s（單位：米）與他所用時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，已知小明從家出發(fā)7分鐘時與家的距離為1200米，從上公交車到他到達學校共用10分鐘，下列說法：①小明從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車②公交車的速度為400米/分鐘③小明下公交車后跑向學校的速度為100米/分鐘④小明上課沒有遲到其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】FH：一次函數(shù)的應用．【專題】16：壓軸題．【分析】根據(jù)圖象可以確定他家與學校的距離，公交車時間是多少，他步行的時間和公交車的速度和小明從家出發(fā)到學校所用的時間．【解答】解：①小明從家出發(fā)乘上公交車的時間為7﹣（1200﹣400）÷400=5分鐘，①正確；②公交車的速度為（3200﹣1200）÷（12﹣7）=400米/分鐘，②正確；③小明下公交車后跑向學校的速度為（3500﹣3200）÷3=100米/分鐘，③正確；④上公交車的時間為12﹣5=7分鐘，跑步的時間為15﹣12=3分鐘，因為3＜4，小明上課沒有遲到，④正確；故選：D．【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫、縱坐標表示的意義是解題的關鍵，注意，在解答時，單位要統(tǒng)一．二、填空題（每小題3分，共計30分）11．（3分）將123000000用科學記數(shù)法表示為1.23×108．【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將123000000用科學記數(shù)法表示為：1.23×108．故答案為：1.23×108．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≠2．【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不為0．【解答】解：要使分式有意義，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案為：x≠2．【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識點為：分式有意義，分母不為0．13．（3分）計算﹣3=．【考點】78：二次根式的加減法．【專題】11：計算題．【分析】原式各項化為最簡二次根式，合并即可得到結果．【解答】解：原式=2﹣3×=2﹣=．故答案為：．【點評】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14．（3分）把多項式9a3﹣ab2因式分解的結果是a（3a+b）（3a﹣b）．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】11：計算題．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（9a2﹣b2）=a（3a+b）（3a﹣b），故答案為：a（3a+b）（3a﹣b）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．15．（3分）一個扇形的半徑為3cm，面積為πcm2，則此扇形的圓心角為40度．【考點】MO：扇形面積的計算．【分析】設扇形的圓心角是n°，根據(jù)扇形的面積公式即可得到一個關于n的方程，解方程即可求解．【解答】解：設扇形的圓心角是n°，根據(jù)題意可知：S==π，解得n=40°，故答案為40．【點評】本題考查了扇形的面積公式，正確理解公式S=是解題的關鍵，此題難度不大．16．（3分）不等式組的解集為﹣1＜x≤2．【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得x≤2，故此不等式組的解集為：﹣1＜x≤2．故答案為：﹣1＜x≤2．【點評】本題解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關鍵．17．（3分）美術館舉辦的一次畫展中，展出的油畫作品和國畫作品共有100幅，其中油畫作品的數(shù)量是國畫作品數(shù)量的2倍多7幅，則展出的油畫作品有69幅．【考點】9A：二元一次方程組的應用．【分析】設展出的油畫作品的數(shù)量是x幅，展出的國畫作品是y幅，則根據(jù)“展出的油畫作品和國畫作品共有100幅，其中油畫作品的數(shù)量是國畫作品數(shù)量的2倍多7幅”列出方程組并解答．【解答】解：設展出的油畫作品的數(shù)量是x幅，展出的國畫作品是y幅，依題意得，解得，故答案是：69．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．18．（3分）從甲、乙、丙、丁4名三好學生中隨機抽取2名學生擔任升旗手，則抽取的2名學生是甲和乙的概率為．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：畫樹形圖得：∴一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，∴P（抽到甲和乙）==．故答案為：．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（3分）在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，點E，F(xiàn)在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形．若線段EF的中點為點M，則線段AM的長為5.5，或0.5．【考點】L8：菱形的性質；LB：矩形的性質．【專題】16：壓軸題；32：分類討論．【分析】兩種情況：①由矩形的性質得出CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性質得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE=3，求出ME，即可得出AM的長．【解答】解：分兩種情況：①如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADC=∠CDF=90°，∵四邊形BCFE為菱形，∴CF=EF=BE=BC=5，∴DF===3，∴AF=AD+DF=8，∵M是EF的中點，∴MF=EF=2.5，∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5；②如圖2所示：同①得：AE=3，∵M是EF的中點，∴ME=2.5，∴AM=AE﹣ME=0.5；綜上所述：線段AM的長為：5.5，或0.5；故答案為：5.5，或0.5．【點評】本題考查了矩形的性質、菱形的性質、勾股定理；熟練掌握矩形和菱形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．20．（3分）如圖，點D在△ABC的邊BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=，AD=，CD=13，則線段AC的長為4．【考點】KF：角平分線的性質；KJ：等腰三角形的判定與性質；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【專題】16：壓軸題．【分析】作∠DAE=∠BAD交BC于E，作AF⊥BC交BC于F，作AG⊥BC交BC于G．根據(jù)三角函數(shù)設DF=4x，則AF=7x，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得到DF=4，AF=7，設EF=y，則CE=7+y，則DE=6﹣y，在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理得到DE=，AE=，設DG=z，則EG=﹣z，則（）2﹣z2=（）2﹣（﹣z）2，依此可得CG=12，在Rt△ADG中，據(jù)勾股定理得到AG=8，在Rt△ACG中，據(jù)勾股定理得到AC=4．【解答】解：作∠DAE=∠BAD交BC于E，作DF⊥AE交AE于F，作AG⊥BC交BC于G．∵∠C+∠BAD=∠DAC，∴∠CAE=∠ACB，∴AE=EC，∵tan∠BAD=，∴設DF=4x，則AF=7x，在Rt△ADF中，AD2=DF2+AF2，即（）2=（4x）2+（7x）2，解得x1=﹣1（不合題意舍去），x2=1，∴DF=4，AF=7，設EF=y，則CE=7+y，則DE=6﹣y，在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即（6﹣y）2=42+y2，解得y=，∴DE=6﹣y=，AE=，∴設DG=z，則EG=﹣z，則（）2﹣z2=（）2﹣（﹣z）2，解得z=1，∴CG=12，在Rt△ADG中，AG==8，在Rt△ACG中，AC==4．故答案為：4．【點評】考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質，解直角三角形，解題的關鍵是根據(jù)勾股定理得到AG和CG的長．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）21．（7分）先化簡，再求代數(shù)式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．【考點】6D：分式的化簡求值；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計算題．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=?=，當x=2+，y=4×=2時，原式=．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22．（7分）圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．（1）在圖1中畫出等腰直角三角形MON，使點N在格點上，且∠MON=90°；（2）在圖2中以格點為頂點畫一個正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）．【考點】N4：作圖—應用與設計作圖．【專題】13：作圖題．【分析】（1）過點O向線段OM作垂線，此直線與格點的交點為N，連接MN即可；（2）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖1所示；（2）如圖2、3所示；【點評】本題考查的是作圖﹣應用與設計作圖，熟知勾股定理是解答此題的關鍵．23．（8分）某中學為了了解八年級學生體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生？（2）求測試結果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；（3）若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名？【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）用A等級的人數(shù)÷A等級的百分比，即可解答；（2）用總人數(shù)﹣A等級的人數(shù)﹣B等級的人數(shù)﹣D等級的人數(shù)，即可得到C等級的學生數(shù)；（3）根據(jù)用樣本估計總體，即可解答．【解答】解：（1）10÷20%=50（名）．答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學生；（2）50﹣10﹣20﹣4=16（名）．答：測試結果為C等級的學生有16名；如圖所示：（3）700×=56（名）．答：估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有56名．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4．（8分）如圖1，?ABCD中，點O是對角線AC的中點，EF過點O，與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)，GH過點O，與AB，CD分別相交于點G，H，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）如圖2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形（四邊形AGHD除外）．【考點】KD：全等三角形的判定與性質；L7：平行四邊形的判定與性質．【專題】14：證明題．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質得到∠EAO=∠FCO，證出△OAE≌△OCF，得到OE=OF，同理OG=OH，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得到結論；（2）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可得到結論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△OAE與△OCF中，∴△OAE≌△OCF，∴OE=OF，同理OG=OH，∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）解：與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形有?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AB，GH∥BC，∴四邊形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH為平行四邊形，∵EF過點O，GH過點O，∵OE=OF，OG=OH，∴?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH，?ACHD它們面積=?ABCD的面積，∴與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形有?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH．【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．25．（10分）華昌中學開學初在金利源商場購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2