2024屆甘肅省平涼市崇信縣數學八年級第二學期期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使分式2x-1有意義，則x的取值范圍是（

A．x>1 B．x≠1 C．x<1 D．x≠-1．2．如圖，直線過點和點，則方程的解是（）A． B． C． D．3．在實數0，，，-1中，最小的是（）A．0 B． C． D．4．如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.E、F是對角線AC上的兩個不同點，當E、F兩點滿足下列條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形().A．AE＝CF B．DE＝BF C． D．5．一次函數y＝kx﹣6（k＜0）的圖象大致是（）A． B．C． D．6．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則一次函數的圖象可能是:A． B． C． D．7．要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（）A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖C．折線統(tǒng)計圖 D．頻數分布統(tǒng)計圖8．1的平方根是()A．1 B．-1 C．±1 D．09．如圖，中，增加下列選項中的一個條件，不一定能判定它是矩形的是（）A． B． C． D．10．一次函數y＝kx﹣b，當k＜0，b＜0時的圖象大致位置是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若數使關于的不等式組,有且僅有三個整數解，則的取值范圍是______．12．如果反比例函數的圖象在當的范圍內，隨著的增大而增大，那么的取值范圍是________.13．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于點E，且BC=CF，連接BF交對角線AC于點M，則∠FMC=___．14．如圖，點、分別是平行四邊形的兩邊、的中點.若的周長是30，則的周長是_________.15．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜邊AB=12，CD⊥AB于D，則AD=_____________．16．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（2，3），則C點坐標是_____．17．在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為_____．18．如圖是由5個邊長為1的正方形組成了“十”字型對稱圖形，則圖中∠BAC的度數是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）某工廠生產的件新產品,需要精加工后才能投放市場.現把精加工新產品的任務分給甲、乙兩人，甲加工新產品的數量要比乙多.(1)求甲、乙兩人各需加工多少件新產品；(2)已知乙比甲平均每天少加工件新產品，用時比甲多用天時間.求甲平均每天加工多少件新產品.20．（6分）正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E、F分別在OC、OB上，且OE=OF．（1）如圖1，若點E、F在線段OC、OB上，連接AF并延長交BE于點M，求證：AM⊥BE；（2）如圖2，若點E、F在線段OC、OB的延長線上，連接EB并延長交AF于點M．①∠AME的度數為；②若正方形ABCD的邊長為3，且OC=3CE時，求BM的長．21．（6分）當為何值時，分式的值比分式的值大2？22．（8分）某演唱會購買門票的方式有兩種．方式一：若單位贊助廣告費10萬元，則該單位所購門票的價格為每張0.02萬元；方式二：如圖所示．設購買門票x張，總費用為y萬元，方式一中：總費用=廣告贊助費+門票費．（1）求方式一中y與x的函數關系式．（2）若甲、乙兩個單位分別采用方式一、方式二購買本場演唱會門票共400張，且乙單位購買超過100張，兩單位共花費27.2萬元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張？23．（8分）計算：（-2）（+1）24．（8分）為了了解同學們對垃圾分類知識的知曉程度，增強同學們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關知識．某校環(huán)保社團的同學們設計了“垃圾分類知識及投放情況”的問卷，并在本校隨機抽取了若干名同學進行了問卷測試，根據測試成績分布情況，他們將全部成績分成A，B，C，D四組，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：組別分數段頻數頻率A61≤x＜71abB71≤x＜81241．4C81≤x＜9118cD91≤x＜111121．2請根據上述統(tǒng)計圖表，解答下列問題：（1）共抽取了多少名學生進行問卷測試？（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果測試成績不低于81分者為“優(yōu)秀”，請你估計全校2111名學生中，“優(yōu)秀”等次的學生約有多少人？25．（10分）對于自變量的不同的取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數通常叫做分段函數．對于分段函數，在自變量不同的取值范圍內，對應的函數表達式也不同．例如：是分段函數，當時，函數的表達式為；當時，函數表達式為．（1）請在平面直角坐標系中畫出函數的圖象；（2）當時，求的值；（3）當時，求自變量的取值范圍．26．（10分）為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校名學生參加的“漢字書寫”大賽，為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中名學生的成績(成績取整數，總分分)作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：根據所給信息，解答下列問題：(1)_____，______；(2)補全頻數直方圖；(3)這名學生成績的中位數會落在______分數段；(4)若成績在分以上(包括分)為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的名學生中成績?yōu)椤皟?yōu)”等的有多少人。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據分式有意義的條件即可解答.【題目詳解】根據題意可知，x-1≠0，即x≠1.故選B.【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，分母不為0是解決問題的關鍵.2、B【解題分析】

一次函數y＝kx＋b的圖象與x軸的交點橫坐標就是kx＋b＝0的解．【題目詳解】解：∵直線y＝ax＋b過點B（?2，0），∴方程ax＋b＝0的解是x＝?2，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了一次函數與一元一次方程，關鍵是掌握任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b＝0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于確定已知直線y＝ax＋b與x軸的交點的橫坐標的值．3、B【解題分析】

正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可．【題目詳解】|-3|=3，

根據實數比較大小的方法，可得

-＜?1＜0＜3，

所以在實數0、-、|-3|、-1中，最小的是-．

故選：B．【題目點撥】考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而?。?、B【解題分析】

根據平行四邊形的性質以及平行四邊形的判定定理即可作出判斷．【題目詳解】解：A、∵在平行四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，

若AE=CF，則OE=OF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形；

B、若DE=BF，沒有條件能夠說明四邊形DEBF是平行四邊形，則選項錯誤；

C、∵在平行四邊形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

若∠ADE=∠CBF，則∠EDB=∠FBO，

∴DE∥BF，則△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項正確；

D、∵∠AED=∠CFB，

∴∠DEO=∠BFO，

∴DE∥BF，

在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項正確．

故選B．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質以及判定定理，熟練掌握定理是關鍵．5、D【解題分析】

一次函數y＝kx+b中，k的符號決定了直線的方向，b的符號決定了直線與y軸的交點位置，據此判斷即可．【題目詳解】∵一次函數y＝kx﹣6中，k＜0∴直線必經過二、四象限；又∵常數項﹣6＜0∴直線與y軸交于負半軸∴直線經過第二、三、四象限故選D．【題目點撥】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．6、B【解題分析】

由方程有兩個不相等的實數根,可得，解得，即異號，當時，一次函數的圖象過一三四象限，當時，一次函數的圖象過一二四象限，故答案選B.7、C【解題分析】根據題意，得要求直觀反映長沙市一周內每天的最高氣溫的變化情況，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇折線統(tǒng)計圖．故選C.8、C【解題分析】

根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【題目詳解】∵(±1)=1，∴1的平方根是±1.故選：C.【題目點撥】此題考查平方根，解題關鍵在于掌握其定義9、B【解題分析】

根據矩形的判定定理逐個判斷即可．【題目詳解】A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；B、根據四邊形ABCD是平行四邊形和AC⊥BD不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；D、∵，∴OA＝OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC，BO＝OD，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題考查了矩形的判定定理，能熟記矩形的判定定理的內容是解此題的關鍵，注意：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形．10、A【解題分析】

先根據k＜0，b＜0判斷出一次函數y=kx-b的圖象經過的象限，進而可得出結論．【題目詳解】解：∵一次函數y=kx-b，k＜0，b＜0，∴-b＞0，∴函數圖象經過一二四象限，故選：A．【題目點撥】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＞0時的圖象在一、二、四象限是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

先解不等式組，求出解集，再根據“有且僅有三個整數解的條件”確定m的范圍.【題目詳解】解：解不等式組得：由有且僅有三個整數解即：3,2,1.則：解得：【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關于m的不等式組是解題關鍵.12、【解題分析】

根據反比例函數圖象在當x＞0的范圍內，y隨著x的增大而增大，可知圖象在第四象限有一支，由此確定反比例函數的系數（k-2）的符號．【題目詳解】解：∵當時，隨著的增大而增大，∴反比例函數圖象在第四象限有一支，∴，解得，故答案為：.【題目點撥】本題考查了反比例函數的性質．對于反比例函數，（1）k＞0，反比例函數圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數圖象在第二、四象限內．13、1°【解題分析】

利用菱形的性質得出∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，再利用等腰三角形的性質以及三角形外角的性質得出答案．【題目詳解】∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于點E，

∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，

∴∠BCF=90°，

∵BC=CF，

∴∠CBF=∠BFC=45°，

∴∠FBD=45°-30°=15°，

∴∠FMC=90°+15°=1°．

故答案為：1．【題目點撥】此題考查菱形的性質，等腰三角形的性質，得出∠CBF=∠BFC=45°是解題關鍵．14、15【解題分析】

根據平行四邊形與中位線的性質即可求解.【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，的周長是30，∴△ADC的周長為30，∵點、分別是平行四邊形的兩邊、的中點.∴DE=AD,DF=CD，EF=AC，∴則的周長=×30=15.【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質及中位線的性質.15、1【解題分析】

根據30°角所對的直角邊是斜邊的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC，再次利用30°所對的直角邊的性質得到CD=AC，最后用勾股定理求出AD．【題目詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=30°，斜邊AB=12，∴BC=AB=6∴AC=∵在Rt△ACD中，∠A=30°∴CD=AC=∴AD=故答案為：1．【題目點撥】本題考查含30°角的直角三角形的性質與勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關鍵．16、（﹣3，2）．【解題分析】

過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根據點C在第二象限寫出坐標即可．【題目詳解】過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，如圖所示：∵四邊形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝3，CE＝OD＝2，∵點C在第二象限，∴點C的坐標為（﹣3，2）．故答案為（﹣3，2）．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，坐標與圖形性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．17、6或1【解題分析】

△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種：

①如圖1，∠ACB是銳角時，根據勾股定理計算BD和CD的長可得BC的值；

②如圖2，∠ACB是鈍角時，同理得：CD=4，BD=5，根據BC=BD-CD代入可得結論．【題目詳解】解：有兩種情況：

①如圖1，∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

由勾股定理得：BD==1，

CD==4，

∴BC=BD+CD=5+1=6；

②如圖2同理得：CD=4，BD=1，

∴BC=BD-CD=4-1=1，

綜上所述，BC的長為6或1；

故答案為6或1．【題目點撥】本題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是關鍵，并注意運用了分類討論的思想解決問題．18、45.【解題分析】

連接BC，通過計算可得AB=BC，再利用勾股定理逆定理證明△ABC是等腰直角三角形，從而得出結果.【題目詳解】解：連接BC，因為每個小正方形的邊長都是1，由勾股定理可得，，，∴AB=BC，，∴∠ABC=90°.∴∠BAC=∠BCA=45°.故答案為45°.【題目點撥】本題考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性質，解題的關鍵是連接BC，構造等腰直角三角形，而通過作輔助線構造特殊三角形也是解決角度問題的常見思路和方法.三、解答題(共66分)19、（1）甲、乙兩人分別需加工件、件產品；（2）甲平均每天加工件產品【解題分析】

（1）方法一：先求得乙的加工的產品件數，即可求得甲需加工的產品件數；方法二：設乙需加工件產品，結合題意列出甲、乙需加工的產品件數即可.（2）設甲平均每天加工件產品，則乙平均每天加工件產品，結合題意列出方程求解即可.【題目詳解】解:(1)方法一:乙的加工的產品件數為:則甲需加工的產品件數為:方法二:設乙需加工件產品，則甲需加工件零件，根據題意，得.解得所以，甲、乙兩人分別需加工件、件產品.(2)設甲平均每天加工件產品，則乙平均每天加工件產品，由題意可得解得經檢驗它們都是原方程的根，但不符合題意.答:甲平均每天加工件產品【題目點撥】此題考查一元一次方程，解題關鍵在于結合題意列出方程.20、（1）見解析；（2）①90°；②【解題分析】

（1）由“SAS”可證△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性質可求AM⊥BE；（2）①由“SAS”可證△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性質可求∠AME的度數；②由正方形性質可求AC=6，可得OA=OB=OC=3，AE=7，OE=4，由勾股定理可求BE=5，通過證明△OBE∽△MAE，可得，可求ME的長，即可得BM的長．【題目詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF∴△AOF≌△BOE（SAS）∴∠FAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OEB=90°，∴∠OAF+∠BEO=90°∴∠AME=90°∴AM⊥BE（2）①∵四邊形ABCD是正方形∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF∴△AOF≌△BOE（SAS）∴∠FAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OEB=90°，∴∠FAO+∠OBE=90°∴∠AME=90°故答案為：90°②∵AB=BC=3，∠ABC=90°∴AC=6∴OA=OB=OC=3∵OC=3CE∴CE=1，∴OE=OC+CE=4，AC=AC+AE=7∴BE==5∵∠AME=∠BOE=90°，∠AEM=∠OEB∴△OBE∽△MAE∴∴∴ME=∴MB=ME-BE=-5=【題目點撥】本題主要考查對正方形的性質，全等三角形的性質和判定，旋轉的性質等知識點的連接和掌握，綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．21、當時，分式的值比分式的值大2.【解題分析】

根據題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【題目詳解】解：根據題意得：方程兩邊同乘以約去分母，得：化簡整理，得：解得經檢驗：是原方程的根，所以，原方程的根是：所以，當時，分式的值比分式的值大2.【題目點撥】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．22、（1）;（2）甲、乙兩單位購買門票分別為270張和130張.【解題分析】

（1）根據題意即可直接寫出方式一中y與x的函數關系式；（2）先求出方式二x≥100時，直線解析式為，再設甲單位購買門票張，乙單位購買門票張,根據題意列出方程求出m即可.【題目詳解】（1）解：根據題意得y1=0.02x+10（2）解：當x≥100時，設直線解析式為y2=kx+b(k≠0)，代入點(100,10)、(200,16)得解得；∴,設甲單位購買門票張，乙單位購買門票張根據題意可得：解得m=270,得400-m=130；答：甲、乙兩單位購買門票分別為270張和130張.【題目點撥】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據函數圖像求出解析式.23、1【解題分析】

先把化簡得到原式=2（-1）（+1），然后利用平方差公式計算．【題目詳解】解：原式=（2-2）（+1）=2（-1）（+1）=2（5-1）=1．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．24、（1）61（名）；（2）見解析；（3）估計全校2111名學生中，“優(yōu)秀”等次的學生約有1111人．【解題分析】

（1）利用頻數÷頻率=總人數，即可解答.（2）A組頻數61-（24+18+12）=6，補全見答案；（3）先求出不低于81分者為“優(yōu)秀”的百分比，再利用總人數乘以“優(yōu)秀”等次的