/相似三角形的性質(zhì)及應用--穩(wěn)固練習〔根底〕【穩(wěn)固練習】一、選擇題1．〔2019?酒泉〕如圖,D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點,DE∥AC,假設(shè)S△BDE：S△CDE=1：3,那么S△DOE：S△AOC的值為〔〕 A． B． C． D．2.如圖,在△ABC中,D、E兩點分別在AB、AC邊上,DE∥BC.假設(shè)AD:DB=2:1,那么S△ADE

:S△ABC為()A.9:4B.4:9C.1:4D.3:2

3．某校有兩塊相似的多邊形草坪,其面積比為9∶4,其中一塊草坪的周長是36米,那么另一塊草坪的周長是〔〕．A．24米B．54米C．24米或54米D．36米或54米4.圖為△ABC與△DEC重疊的情形,其中E在BC上,AC交DE于F點,且AB//DE.假設(shè)△ABC與△DEC的面積相等,且EF=9,AB=12,那么DF=()

A．3B．7C．12D．15

5．如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖,點P處放一水平的平面鏡,光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處,AB⊥BD,CD⊥BD,且測得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么該古城墻的高度是〔〕A．6米B．8米C．18米D．24米6.要把一個三角形的面積擴大到原來面積的8倍,而它的形狀不變,那么它的邊長要增大到原來的〔〕倍.A.2B.4C.2D.64二、填空題7.如下圖,為了測量一棵樹AB的高度,測量者在D點立一高CD＝2m的標桿,現(xiàn)測量者從E處可以看到桿頂C與樹頂A在同一條直線上,如果測得BD＝20m,FD＝4m,EF＝1.8m,那么樹AB的高度為______m．

8.兩個相似三角形的相似比為,面積之差為25,那么較大三角形的面積為______.

9．〔2019?吉林〕如圖,利用標桿BE測量建筑物的高度,標桿BE高1.5m,測得AB=2m,BC=14cm,那么樓高CD為m．10.梯形ABCD中,AD∥BC,AC,BD交于點,假設(shè)=4,=9,=________.11.如圖,在平行四邊形ABCD中,點E為CD上一點,DE:CE=2:3,連接AE,BE,BD,且AE,BD交于點F,那么________________.12.把一個三角形改做成和它相似的三角形,如果面積縮小到原來的倍,那么邊長應縮小到原來的________倍.三、解答題13.一位同學想利用樹影測量樹高,他在某一時刻測得長為1m的竹竿影長0.9m,但當他馬上測量樹影時,因樹靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一局部影子在墻上,如圖,他先測得留在墻上的影高1.2m,又測得地面局部的影長2.7m,他求得樹高是多少？14.〔2019?蓬溪縣校級模擬〕小紅用下面的方法來測量學校教學大樓AB的高度：如圖,在水平地面點E處放一面平面鏡,鏡子與教學大樓的距離AE=20米．當她與鏡子的距離CE=2.5米時,她剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端B．她的眼睛距地面高度DC=1.6米,請你幫助小紅測量出大樓AB的高度〔注：入射角=反射角〕．15.在正方形中,是上一動點,(與不重合),使為直角,交正方形一邊所在直線于點.

(1)找出與相似的三角形.

(2)當位于的中點時,與相似的三角形周長為,那么的周長為多少？

【答案與解析】一．選擇題1．【答案】D．【解析】∵S△BDE：S△CDE=1：3,∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC,∴△DOE∽△AOC,∴,∴S△DOE：S△AOC=,應選D．2．【答案】B．【解析】提示：面積比等于相似比的平方．3．【答案】C.4．【答案】B.5．【答案】B.【解析】提示：入射角等于反射角,所以△ABP∽△CDP．6．【答案】C．【解析】提示：面積比等于相似比的平方．二．填空題7．【答案】3.8．【答案】45cm2.9．【答案】12．10．【答案】25.【解析】∵AD∥BC,∴△AOD∽△COB,∴,∴AO:CO＝2:3,又∵,∴,又,11.【答案】4:10:25【解析】∵平行四邊形ABCD,∴△DEF∽△BAF,∴∵DE:EC=2:3,∴DE:DC=2:5,即DE:AB=2:5,∴∵△DEF與△BEF是同高的三角形,∴12．【答案】.三.綜合題13．【解析】作CE∥DA交AB于E,設(shè)樹高是xm,∵長為1m的竹竿影長0.9m即x＝4.2m14．【解析】解：如圖,∵根據(jù)反射定律知：∠FEB=∠FED,∴∠BEA=∠DEC∵∠BAE=∠DCE=90°∴△BAE∽△DCE∵CE=2.5米,DC=1.6米,∴AB=12.8答：大樓AB的高為12.8米．15．【解析】(1)與△BPC相似的圖形可以是圖(1),(2)兩種情況：△PDE∽△BCP,△PCE∽△BCP,△BPE∽△BCP．(2)①如圖(1),當點P位于CD的中點時,假設(shè)另一直角邊與AD交于點E,那么∵△PDE∽△BCP∴△PDE與△BCP的周長比是1:2∴△BCP的周長是2a．②如圖(2),當點P位于CD的中點時,假設(shè)另一直角邊與BC延長線交于點E時,那么,∵△P