21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件21.2.2公式法學(xué)習目標1.經(jīng)歷求根公式的推導(dǎo)過程.（難點）2.會用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程.(重點）3.理解并會計算一元二次方程根的判別式.4.會用判別式判斷一元二次方程的根的情況.導(dǎo)入新課復(fù)習引入1.用配方法解一元二次方程的步驟有哪幾步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?講授新課

求根公式的推導(dǎo)一

任何一個一元二次方程都可以寫成一般形式

ax2+bx+c=0

能否也用配方法得出它的解呢？合作探究用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0).方程兩邊都除以a

解:移項，得配方，得即問題：接下來能用直接開平方解嗎？即一元二次方程的求根公式特別提醒∵a≠0,4a2>0，當b2-4ac≥0時，∵a≠0,4a2>0，當b2-4ac

＜0時，而x取任何實數(shù)都不能使上式成立.因此，方程無實數(shù)根.

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c確定．因此，解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，當b2-4ac≥0時，將a，b，c代入式子就得到方程的根，這個式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.注意用公式法解一元二次方程的前提是:

1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0);2.b2-4ac≥0.

公式法解方程二

例1

用公式法解方程x2-4x-7=0解：∵a=1,b=-4,c=-7，b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0.典例精析方程有兩個不等的實數(shù)根即解：∵a=2,b=,c=1，b2-4ac=()2-4×2×1=0.方程有兩個相等的實數(shù)根例2

解方程：這里的a、b、c的值是什么？例3

解方程：解：∵a=5,b=-4,c=-1，b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0.方程有兩個不等的實數(shù)根即這里的a、b、c的值是什么？例4

解方程：解：∵a=1,b=-8,c=17，b2-4ac=(-8)2-4×1×(17)=-4<0.方程無實數(shù)根要點歸納公式法解方程的步驟1.變形:化已知方程為一般形式;

2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項系數(shù);3.計算:

b2-4ac的值;4.判斷：若b2-4ac≥0，則利用求根公式求出;若b2-4ac<0，則方程沒有實數(shù)根.兩個不相等實數(shù)根

兩個相等實數(shù)根沒有實數(shù)根兩個實數(shù)根判別式的情況

根的情況我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，通常用符號“”表示，即=

b2-4ac.

>0

=0

<0

≥0一元二次方程根的判別式三按要求完成下列表格：練一練

的值04根的情況有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根根的判別式使用方法1.化為一般式，確定a,b,c的值2.計算的值，確定的符號.3.判別根的情況，得出結(jié)論.例5:已知一元二次方程x2+x=1，下列判斷正確的是()

A.該方程有兩個相等的實數(shù)根

B.該方程有兩個不相等的實數(shù)根

C.該方程無實數(shù)根

D.該方程根的情況不確定解析：原方程變形為x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B.B

先把方程轉(zhuǎn)化為一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).（1）b2-4ac>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.（2）b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根.（3）b2-4ac<0時,方程無實數(shù)根.方法歸納例6:若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0解析：由根的判別式知，方程有兩個不相等的實數(shù)根，則b2-4ac>0，同時要求二次項系數(shù)不為0，即，