初中九年級數(shù)學(xué)課件-二次函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合運用-一道中考題解析_第1頁
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奇臺縣第六中學(xué)：潘玉萍(2015甘肅)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A(0,4),B(1,0),C(5,0),其中對稱軸與X軸交于點M.(1)求拋物線的解析式和對稱軸。(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由方法一：已知三點，設(shè)拋物線的解析式為一般式，用待定系數(shù)法列出三元一次方程組，求解方程組即可得拋物線解析式。方法二：拋物線經(jīng)過點A(0,4),B(1,0),C(5,0),可利用交點式法設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)(x-5),代入A(0,4)可求得函數(shù)解析式（1）求拋物線的解析式的分析:解：（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為:y=a（x﹣1）（x﹣5）把點A（0，4）代入上式得：a=4/5，

∴（1）求拋物線的解析式的解答過程:方法一：∴拋物線的對稱軸是：直線x=3；（1)求拋物線的對稱軸分析:方法二：拋物線的對稱軸是：

方法三：對稱軸:直線分析：點B關(guān)于對稱軸的對稱點是C,連接AC交對稱軸于點P，連接BP，此時△PAB的周長最小，求出直線AC的解析式，直線AC與對稱軸的交點即是點P的坐標．(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最??？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由理由如下：連接AC，交對稱軸于點P，連接BP,∴此時△PAB的周長最小．∵點B與點C關(guān)于對稱軸對稱，∴PB=PC，∴PA+PB=PA+PC設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，

把A（0，4），C（5，0）代入y=kx+b

解得：∴y=-(4/5)x+4∵點P在對稱軸上，∴當X=3時，y=5/8∴(2)請求出點P的坐標解答過程：k=-4/5

b=4解：存在點P,解：存在點P,一．知識目標：1.利用不同方法求二次函數(shù)的解析式及對稱軸2.利用二次函數(shù)圖象上的點的坐標特點及兩點之間線段最短，解決圖形周長最小問題小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲二．方法模型:已知二次函數(shù)圖象上幾個點的坐標，一般用待定系數(shù)法直接列方程（組）求解二次函數(shù)的解析式，對于特殊點還可采用交點式或頂點式來求二次函數(shù)的解析式已知二次函數(shù)圖象上的點（除頂點外）和對稱軸，便能確定與此點關(guān)于對稱軸對稱的另一點的坐標。二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，它是軸對稱圖形，應(yīng)用“作軸對稱+兩點之間線段最短”這一最短路徑

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