2024屆甘肅省慶陽鎮(zhèn)原縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達標測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，AD=5,AC=8，則OD的長為（）A．4 B．5 C．6 D．32．某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（單位：t）統(tǒng)計表如圖所示，根據(jù)信息，該戶今年上半年1至6月份用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，63．某校5名同學(xué)在“國學(xué)經(jīng)典頌讀”比賽中，成績（單位：分）分別是86，95，97，90，88，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．97 B．90 C．95 D．884．點P（2，5）經(jīng)過某種圖形變化后得到點Q（﹣2，5），這種圖形變化可以是（）A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點對稱 D．上下平移5．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠36．如圖，在正方形中，分別以點，為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于點，連接，得到，則與正方形的面積比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．7．下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．8．若一個正多邊形的一個內(nèi)角是135°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．69．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都為8.8環(huán)，方差分別為，，=0.48，=0.45，則四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．計算：3x2y2=（）．A．2xy2 B．x2 C．x3 D．xy411．下列計算正確的是（）A． B．C． D．12．為加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，某移動通信公司在山頂上建了一座5G信號通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直線上），點C與點D分別在E的兩側(cè)（C，E，D在同一直線上），BE⊥CD，CD之間的距離1000米，點D處測得通信塔頂A的仰角是30°，點C處測得通信塔頂A的仰角是45°（如圖），則通信塔AB的高度約為（）米．（參考數(shù)據(jù)：，）A．350 B．250 C．200 D．150二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點C為線段AB上一點，且CB＝1，分別以AC、BC為邊，在AB的同一側(cè)作等邊△ACD和等邊△CBE，連接DE，AE，∠CDE＝30°，則△ADE的面積為_____．14．如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP＝BC，則∠ACP度數(shù)是_____度．15．計算：=____．16．如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是__________．17．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的圖像在_______象限.18．如圖，把矩形ABCD沿EF翻轉(zhuǎn)，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3，1），B（-1，3），C（0，1）.（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C；（2）平移△ABC，若點A的對應(yīng)點A2的坐標為（-5，-3），畫出平移后的△A2B2C2；（3）若△A2B2C2和△A1B1C關(guān)于點P中心對稱，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標.20．（8分）自年月日日起，合肥市進入冰雪災(zāi)害天氣，如圖，一棵大樹在離地面米處折斷，樹的頂端落在離樹干底部米處，求這棵樹折斷之前的高度.21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．（1）求點A、B的坐標，并求邊AB的長；（2）求點D的坐標；（3）在x軸上找一點M，使△MDB的周長最小，請求出M點的坐標．22．（10分）某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費．②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元．暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時，所需總費用為y元．（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算．23．（10分）如圖1，矩形頂點的坐標為，定點的坐標為.動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸的正方向勻速運動，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸的負方向勻速運動，兩點同時運動，相遇時停止.在運動過程中，以為斜邊在軸上方作等腰直角三角形，設(shè)運動時間為秒，和矩形重疊部分的面積為，關(guān)于的函數(shù)如圖2所示（其中，，時，函數(shù)的解析式不同）.當時，的邊經(jīng)過點；求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍.24．（10分）2016年是中國工農(nóng)紅軍長征勝利80周年，某商家用1200元購進了一批長征勝利主題紀念衫，上市后果然供不應(yīng)求，商家又用2800元購進了第二批這種紀念衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了5元．（1）該商家購進的第一批紀念衫單價是多少元？（2）若兩批紀念衫按相同的標價銷售，最后剩下20件按標價八折優(yōu)惠賣出，如果兩批紀念衫全部售完利潤不低于640元（不考慮其它因素），那么每件紀念衫的標價至少是多少元？25．（12分）先化簡，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?6．（1）因式分解：（2）解不等式組：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

由菱形的對角線的性質(zhì)可知OA=4，根據(jù)勾股定理即可求出OD的長.【題目詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=4∵AD=5，∴OD=AD故選D.【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理.2、D【解題分析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出1月份的用水量，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【題目詳解】解：根據(jù)題意知1月份的用水量為5×1-（3+1+4+5+1）=1（t），∴1至1月份用水量從小到大排列為：3、4、5、1、1、1，則該戶今年1至1月份用水量的中位數(shù)為、眾數(shù)為1．故選：D【題目點撥】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)定義求出1月份用水量．求中位數(shù)時要注意先對數(shù)據(jù)排序．3、B【解題分析】

先將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【題目詳解】解：將小明所在小組的5個同學(xué)的成績重新排列為：86、88、90、95、97，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90分，故選：B．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4、B【解題分析】

根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于y軸對稱的點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變從而得出結(jié)論【題目詳解】∵點P（2，5）經(jīng)過某種圖形變化后得到點Q（﹣2，5），∴這種圖形變化可以是關(guān)于y軸對稱．故選B．【題目點撥】此題主要考查平面內(nèi)兩點關(guān)于y軸對稱的點坐標特征5、D【解題分析】

分式有意義，則分式的分母不為零，即x-3≠0，據(jù)此求解即可．【題目詳解】若分式有意義，則x-3≠0，x≠3故選：D【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義時分式的分母不為0是關(guān)鍵．6、C【解題分析】

由作圖可得知△BEC是等邊三角形，可求出∠ABE=30°，進而可求出△ABE邊AB上的高，再根據(jù)三角形和正方形的面積公式求出它們的面積比即可.【題目詳解】根據(jù)作圖知，BE=CE=BC，∴△BEC是等邊三角形，∴∠EBC=60°,∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，設(shè)AB=BC=a，過點E作EF⊥AB于點F，如圖，則EF=BE=a，∴.故選C.【題目點撥】此題主要考查了等邊三角形的判定以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

根據(jù)最簡分式的定義：分子和分母沒有公因式的分式，據(jù)此解答即可.【題目詳解】A.=，故該選項不是最簡分式，不符合題意，B.==-1，故該選項不是最簡分式，不符合題意，C.==x+2，故該選項不是最簡分式，不符合題意，D.不能化簡，是最簡分式，符合題意.故選D.【題目點撥】本題考查最簡分式的定義，分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式；最簡分式首先系數(shù)要最簡；一個分式是否為最簡分式，關(guān)鍵看分子與分母是不是有公因式，但表面不易判斷，應(yīng)將分子、分母分解因式．8、C【解題分析】

根據(jù)正多邊形的一個內(nèi)角是135°，則知該正多邊形的一個外角為45°，再根據(jù)多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】∵正多邊形的一個內(nèi)角是135°，∴該正多邊形的一個外角為45°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數(shù)==1，∴這個正多邊形的邊數(shù)是1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查正多邊形內(nèi)角與外角度數(shù)，掌握多邊形的外角之和為360°，是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

根據(jù)方差的意義進行判斷．【題目詳解】解：∵＜＜＜∴四人中成績最穩(wěn)定的是?。蔬x：D．【題目點撥】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．10、C【解題分析】

根據(jù)分式除法法則先將除法化為乘法，再進行計算即可．【題目詳解】原式．故選：C．【題目點撥】本題考查分式的乘除法，明確運算法則是解題關(guān)鍵．11、A【解題分析】

利用二次根式的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C、D進行判斷．【題目詳解】解：A、原式＝4a2，所以A選項的計算正確；B、原式＝＝5a，所以B選項的計算錯誤；C、原式＝+＝2，所以C選項的計算錯誤；D、與不能合并，所以D選項的計算錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．12、B【解題分析】

設(shè)AB＝x米，則AE＝（100+x）米，然后利用特殊角的三角函數(shù)值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x的值．【題目詳解】設(shè)AB＝x米，則AE＝（100+x）米，在Rt△AED中，∵，則DE＝＝（100+x），在Rt△AEC中，∠C＝45°，∴CE＝AE＝100+x，由題意得，（100+x）+（100+x）＝1000，解得x＝250，即AB＝250米，故選：B．【題目點撥】本題主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

由等邊三角形的性質(zhì)得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定義得出∠DCE＝60°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD?sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，則S△ADE＝AD?DE，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵△ACD和△CBE都是等邊三角形，∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD?sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，∴S△ADE＝AD?DE＝×2×＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角形面積的計算等知識，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形是含30°角直角三角形是解題的關(guān)鍵．14、22.5【解題分析】∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，∴∠ACP度數(shù)是67.5°-45°=22.5°15、4【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.【題目詳解】原式=.故答案為：4.【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵.16、【解題分析】

先求出的度數(shù)，即可求出.【題目詳解】解：由題意可得，，故答案為：【題目點撥】本題考查了等腰與等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩底角相等，等邊三角行的三條邊都相等，三個角都相等，靈活應(yīng)用等腰及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、二、四【解題分析】

用待定系數(shù)法求出k的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷其圖像所在的象限即可.【題目詳解】解：將點代入得，解得：因為k<0,所以的圖像在二、四象限.故答案為：二、四【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，，當k>0時，圖像在一、三象限，當k<0時，圖像在二、四象限,正確掌握該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、163【解題分析】試題分析：【分析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°.∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°.∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°="60°."∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=23.∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8.∴矩形ABCD的面積=AB?AD=23×8=163.故選D.考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質(zhì)；3.平行的性質(zhì)；4.含30度直角三角形的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）(-1，-1)【解題分析】

（1）分別將A，B繞C點旋轉(zhuǎn)180°，得到A1，B1，再順次連接即可得△A1B1C；（2）由A(-3，1)到A2(-5，-3)是向左平移2個單位，再向下平移4個單位，將B，C以同樣的方式平移得到B2，C2，再順次連接即可得△A2B2C2；（3）連接B1B2，CC2，交點即為旋轉(zhuǎn)中心P．【題目詳解】（1）如圖所示，△A1B1C即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）旋轉(zhuǎn)中心P的坐標為(-1，-1)．【題目點撥】本題考查網(wǎng)格作圖，熟練掌握點的旋轉(zhuǎn)與平移是解題的關(guān)鍵，尋找旋轉(zhuǎn)中心的方法是連接旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點，交點即為旋轉(zhuǎn)中心．20、米【解題分析】

由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理直接解答即可求出斜邊．【題目詳解】解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，

∴折斷的部分長為=5，

∴折斷前高度為5+3=8（米）．【題目點撥】此題主要考查學(xué)生對勾股定理在實際生活中的運用能力．21、（1）；（2）D（－6，4）；（3）M（－2，0）【解題分析】

（1）由題意將y=0和x=0分別代入即可求出點A、B的坐標，進而求出邊AB的長；（2）根據(jù)題意作DH⊥軸于H，并利用全等三角形的判定與性質(zhì)求得△DAH≌△ABO，進而得出DH和OH的值即可；（3）根據(jù)題意作D點關(guān)于軸的對稱點為E，并連接BE交x軸于點M，△MDB的周長為,有為定值，只需滿足的值最小即可，將進行轉(zhuǎn)化，根據(jù)兩點間線段最短即可知道此時的M即為所求，解出直線BE的解析式即可得到M點的坐標．【題目詳解】解：（1）由題意直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將y=0和x=0分別代入即可求出點A、B的坐標為：A（－4，0），B（0，2），所以AB＝.（2）作DH⊥軸于H，由于∠DHA＝∠BAD＝90°，∠DAH＋∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠DAH＝∠ABO，又DA＝AB，∴△DAH≌△ABO（AAS），則DH＝OA＝4，AH＝OB＝2，OH=4+2=6,∵點D的坐標在第二象限，∴D（－6，4）.（3）作D點關(guān)于軸的對稱點為E，并連接BE交x軸于點M，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，E（－6，－4），△MDB的周長為：,有為定值，只需滿足的值最小即可，將進行轉(zhuǎn)化，根據(jù)兩點間線段最短即可知道此時的M即為所求，利用待定系數(shù)法求得直線BE的解析式為，直線與軸的交點坐標為（－2，0），故M（－2，0）．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與正方形，涉及的知識有待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，對稱性質(zhì)，以及一次函數(shù)與坐標軸的交點，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）銀卡消費：y=10x+150，普通消費：y=20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案見解析．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元，以及旅游館普通票價20元/張，設(shè)游泳x次時，分別得出所需總費用為y元與x的關(guān)系式即可；（2）利用函數(shù)交點坐標求法分別得出即可；（3）利用（2）的點的坐標以及結(jié)合得出函數(shù)圖象得出答案．解：（1）由題意可得：銀卡消費：y=10x+150，普通消費：y=20x；（2）由題意可得：當10x+150=20x，解得：x=15，則y=300，故B（15，300），當y=10x+150，x=0時，y=150，故A（0，150），當y=10x+150=600，解得：x=45，則y=600，故C（45，600）；（3）如圖所示：由A，B，C的坐標可得：當0＜x＜15時，普通消費更劃算；當x=15時，銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算；當15＜x＜45時，銀卡消費更劃算；當x=45時，金卡、銀卡的總費用相同，均比普通票合算；當x＞45時，金卡消費更劃算．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出自變量的取值范圍得出是解題關(guān)鍵．23、（1）1；（2）S=【解題分析】

（1）PQR的邊QR經(jīng)過點B時，構(gòu)成等腰直角三角形，則由AB=AQ，列方程求出t值即可.（2）在圖形運動的過程中，有三種情形，當1＜t≤2時，當1＜t≤2時，當2＜t≤4時，進行分類討論求出答案.【題目詳解】解：PQR的邊QR經(jīng)過點B時，構(gòu)成等腰直角三角形；AB=AQ,即3=4-t①當時，如圖設(shè)交于點，過點作于點則②當時，如圖設(shè)交于點交于點則，③當時，如圖設(shè)與交于點，則綜上所述，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：S=【題目點撥】此題屬于四邊形綜合題．考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及動點問題．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.24、（1）該商家購進第一批紀念衫單價