2024屆順義區(qū)數(shù)學(xué)八下期末達標(biāo)檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(－1，－2)，則k的值是()A．2 B．－2 C．－3 D．32．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5703．已知y是x的一次函數(shù)，下表中列出了部分對應(yīng)值：x-101y1m-1則m等于()A．－1 B．0 C． D．24．正比例函數(shù)的圖象向上平移1個單位后得到的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE交AE于點F，則BF的長為（）A． B． C． D．6．在直角坐標(biāo)系中，線段是由線段平移得到的，已知則的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．下列函數(shù)圖象不可能是一次函數(shù)y＝ax﹣(a﹣2)圖象的是()A． B．C． D．8．一個平行四邊形的兩條對角線的長分別為8和10，則這個平行四邊形邊長不可能是（）A．2B．5C．8D．109．不等式的解集在數(shù)軸上表示為()A． B． C． D．10．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b11．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．下列各點中在函數(shù)y=2x+2的圖象上的是（）A．（1，-2） B．（-1，-1） C．（0，2） D．（2，0）二、填空題（每題4分，共24分）13．若把分式中的x，y都擴大5倍，則分式的值____________．14．若平行四邊形中相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：3，則其中較小的內(nèi)角是__________度．15．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形是_____邊形．16．如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請?zhí)钌弦粋€你認為合適的條件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分！）17．如圖，在?ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，點A的坐標(biāo)為（﹣3，0），則點C的坐標(biāo)為_____．18．已知二次函數(shù)y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，則函數(shù)y的最小值是_____，最大值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線分別交邊AD、BC于E、F，（1）根據(jù)題意補全圖形；（2）求證：DE=BF．20．（8分）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位：h），統(tǒng)計結(jié)果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：睡眠時間分組統(tǒng)計表睡眠時間分布情況組別睡眠時間分組人數(shù)（頻數(shù)）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m=，n=，a=，b=；（2）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在組（填組別）；（3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于9h，請估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)．21．（8分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE.已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.(1)證明：△ACB≌△EFB；(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，連接EF，ED，F(xiàn)D．（1）求證：ED＝EF；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的長．23．（10分）先化簡、再求值．，其中，．24．（10分）某數(shù)碼專營店銷售甲、乙兩種品牌智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：甲乙進價（元/部）43003600售價（元/部）48004200（1）該店銷售記錄顯示．三月份銷售甲、乙兩種手機共17部，且銷售甲種手機的利潤恰好是銷售乙種手機利潤的2倍，求該店三月份售出甲種手機和乙種手機各多少部？（2）根據(jù)市場調(diào)研，該店四月份計劃購進這兩種手機共20部，要求購進乙種手機數(shù)不超過甲種手機數(shù)的，而用于購買這兩種手機的資金低于81500元，請通過計算設(shè)計所有可能的進貨方案．（3）在（2）的條件下，該店打算將四月份按計劃購進的20部手機全部售出后，所獲得利潤的30%用于購買A，B兩款教學(xué)儀器捐贈給某希望小學(xué)．已知購買A儀器每臺300元，購買B儀器每臺570元，且所捐的錢恰好用完，試問該店捐贈A，B兩款儀器一共多少臺？（直接寫出所有可能的結(jié)果即可）25．（12分）已知(如圖)，在四邊形ABCD中AB＝CD，過A作AE⊥BD交BD于點E，過C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．26．解下列方程：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點．解答此題時，借用了“反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征”這一知識點.根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將（-1，-2）代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過解方程即可求得k的值．【題目詳解】根據(jù)題意，得-2=，即2=k-1，解得，k=1．故選D．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．2、A【解題分析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.3、B【解題分析】

由于一次函數(shù)過點（-1，1）、（1，-1），則可利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，然后把（0，m）代入解析式即可求出m的值．【題目詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把(?1,1)、(1,?1)代入解得，所以一次函數(shù)解析式為y=?x，把(0,m)代入得m=0.故答案為：B.【題目點撥】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于運用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求解m.4、A【解題分析】

根據(jù)“上加下減”的平移原理，結(jié)合原函數(shù)解析式即可得出結(jié)論．【題目詳解】根據(jù)“上加下減”的原理可得：函數(shù)y=?2x的圖象向上平移1個單位后得出的圖象的函數(shù)解析式為y=?2x+1.故選A【題目點撥】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)5、B【解題分析】

根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．【題目詳解】如圖，連接BE．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，∴BF=．故選：B．【題目點撥】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用面積法解決有關(guān)線段問題，屬于中考?？碱}型．6、B【解題分析】

根據(jù)點A和點A′的坐標(biāo)判斷出平移方式，根據(jù)平移方式可得點的坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為（?2，3），A′的坐標(biāo)為（3，4），∴線段AB向上平移1個單位，向右平移5個單位得到線段A′B′，∵點B的坐標(biāo)為（?3，1），∴點B′的坐標(biāo)為（2，2），故選：B．【題目點撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．7、B【解題分析】A：a＞0且－（a－2）＞0，即0＜a＜2，可能；B：a＜0且－（a－2）＜0，a無解，不可能；C：a＜0且－（a－2）＞0，即a＜0，可能；D：a＞0且－（a－2）＜0，即a＞2，可能；故選B.點睛：本題關(guān)鍵在于根據(jù)圖像判斷出參數(shù)的范圍.8、D【解題分析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分和三角形三邊關(guān)系可求得平行四邊形邊長的取值范圍，可求得答案．解：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC=8，BD=1，且交于點O，則AO=AC=4，BO=DO=BD=5，∴5﹣4＜AB＜5+4，5﹣4＜AD＜5+4，即1＜AB＜9，1＜AD＜9，故平行四邊形的邊長不可能為1．故選D．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，由三角形三邊關(guān)系求得平行四邊形邊長的取值范圍是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

先解不等式2x-3≤3得到x≤3，然后利用數(shù)軸表示其解集．【題目詳解】解：移項得2x≤6，

系數(shù)化為1得x≤3，

在數(shù)軸上表示為：．

故選：A．【題目點撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于運用數(shù)軸表示不等式的解集比較直觀，這也是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10、B【解題分析】

分別求出a、b、c、d的值，然后進行比較大小進行排序即可.【題目詳解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故選B．【題目點撥】本題考查了冪運算法則，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】

由方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式，可得出△=36-1k＞0，解之即可得出實數(shù)k的取值范圍．【題目詳解】∵方程x2-1x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△=（-1）2-1k=16-1k＞0，

解得：k＜1．

故選：B．【題目點撥】此題考查根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】

把選項中的點的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式進行判斷即可．【題目詳解】A.當(dāng)x=1時,y=2×1+2=4≠-2,故點(1,-2)不在函數(shù)圖象上；B.當(dāng)x=-1時,y=2×（-1）+2=0≠-1,故點(-1,-1)不在函數(shù)圖象上；C.當(dāng)x=0時,y=2×0+2=2,故點(0,2)在函數(shù)圖象上；D.當(dāng)x=2時,y=2×2+2=6≠0,故點(2,0)不在函數(shù)圖象上；故選C.【題目點撥】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把坐標(biāo)代入解析式.二、填空題（每題4分，共24分）13、擴大5倍【解題分析】【分析】把分式中的x和y都擴大5倍，分別用5x和5y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【題目詳解】把分式中的x，y都擴大5倍得：=，即分式的值擴大5倍，故答案為：擴大5倍.【題目點撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項．14、45【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B+∠C=180°，由已知條件得出∠C=3∠B，得出∠B+3∠B=180°，得出∠B=45°即可．【題目詳解】解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B：∠C=1：3，

∴∠C=3∠B，

∴∠B+4∠B=180°，

解得：∠B=45°，

故答案為：45°．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．15、六【解題分析】

n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【題目詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：(n﹣2)?180°=2×360°，解得n=6，故答案為：六．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和計算公式，多邊形的外角和．關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù)．16、∠B=∠1或【解題分析】

此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：∠A=∠A，可以根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似或有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可.【題目詳解】此題答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案為∠B=∠1或【題目點撥】此題考查了相似三角形的判定：有兩角對應(yīng)相等的三角形相似；有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，根據(jù)判定定理解題.17、（8，33）【解題分析】

根據(jù)30度直角三角形的性質(zhì)得到AD，由勾股定理得到DO，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】∵點A坐標(biāo)為（﹣3，0）∴AO＝3∵∠ADO＝30°，AO⊥DO∴AD＝2AO＝6，∵DO＝A∴DO＝33∴D（0，33）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD＝8，AB∥CD∴點C坐標(biāo)（8，33）故答案為（8，33）【題目點撥】本題考查30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和平行線的性質(zhì).18、12【解題分析】

根據(jù)頂點式表示的二次函數(shù)，結(jié)合考慮-2≤x≤1，即可求解此題．【題目詳解】解：將標(biāo)準(zhǔn)式化為兩點式為y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1∵開口向上，∴當(dāng)x＝1時，有最大值：ymax＝2，當(dāng)x＝﹣1時，ymin＝1．故答案為1，2．【題目點撥】考查了二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題意畫圖即可補全圖形；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進而可根據(jù)ASA證明，進一步即可根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）補全圖形如圖所示：（2）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，又∵，∴（ASA），∴．【題目點撥】本題考查了按題意畫圖、平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，屬于基本題型，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）7，18，17.5%，45%；（2）3；（3）440人.【解題分析】

（1）根據(jù)40名學(xué)生平均每天的睡眠時間即可得出結(jié)果；（2）由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；（3）由學(xué)?？?cè)藬?shù)×該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)所占的比例，即可得出結(jié)果．【題目詳解】（1）7≤t＜8時，頻數(shù)為m=7；9≤t＜10時，頻數(shù)為n=18；∴a=×100%=17.5%；b=×100%=45%；故答案為7，18，17.5%，45%；（2）由統(tǒng)計表可知，抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)為第20個和第21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴落在第3組；故答案為3；（3）該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為800×=440（人）；答：估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為440人．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計圖的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是仔細地審題，從圖中找到進一步解題的信息．21、（1）見詳解；（2）見詳解.【解題分析】

（1）由△ABE是等邊三角形可知：AB=BE，∠EBF=60°，于是可得到∠EFB=∠ACB=90°，∠EBF=∠ABC，接下來依據(jù)AAS證明△ABC≌△EBF即可；（2）由△ABC≌△EBF可得到EF=AC，由△ACD是的等邊三角形進而可證明AC=AD=EF，然后再證明∠BAD=90°，可證明EF∥AD，故此可得到四邊形EFDA為平行四邊形．【題目詳解】解：（1）證明：∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴∠EBF=60°，AE=BE，∠EFB=90°．又∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ACB，∠EBF=∠ABC．∵BE=BA，∴△ABC≌△EBF（AAS）.（2）證明：∵△ABC≌△EBF，∴EF=AC．∵△ACD是的等邊三角形，∴AC=AD=EF，∠CAD=60°，又∵Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴∠EFA=∠BAD=90°，∴EF∥AD．又∵EF=AD，∴四邊形EFDA是平行四邊形．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握證明全等三角形的判定方法和證明平行四邊形的判定方法.22、(1)見解析;(2)3.【解題分析】

（1）根據(jù)題意只要證明EF為△ABC的中位線，即可證明DE＝EF.（2）只要證明為直角三角形，根據(jù)勾股定理即可計算DF的長【題目詳解】（1）證明：∵∠ADC＝90°，E為AC的中點，∴DE＝AE＝AC．∵E、F分別為AC、BC的中點，∴EF為△ABC的中位線，∴EF＝AB．∵AB＝AC，∴DE＝EF．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°．由（1）可知EF∥AB，AE＝DE，∴∠FEC＝∠BAC＝30°，∠DEC＝2∠DAC＝60°，∴∠FED＝90°．∵AC＝6，∴DE＝EF＝3，∴DF＝＝3．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，這是考試的重點知識，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.23、；【解題分析】

根據(jù)二次根式混合運算的法則化簡，再將x，y的值代入計算即可．【題目詳解】解：當(dāng)，時【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運算法則．24、（1）售出甲手機12部，乙手機5部；可能的方案為：①購進甲手機12部，乙手機8部；②購進甲手機13部，乙手機7部；（3）該店捐贈A，B兩款儀器一共9臺或8臺．【解題分析】

（1）設(shè)售出甲手機x部，乙手機y部，根據(jù)銷售甲、乙兩種手機共17部，且銷售甲種手機的利潤恰好是銷售乙種手機利潤的2倍，可得出方程組，解出即可；

（2）設(shè)購進甲手機x部，則購進乙手機（20-x）部，根據(jù)購進乙種手機數(shù)不超過甲種手機數(shù)的，而用于購買這兩種手機的資金低于81500元，可得出不等式組，解出即可得出可能的購進方案．

（3）先求出捐款數(shù)額，設(shè)捐贈甲儀器x臺，乙儀器y臺，列出二元一次方程，求出整數(shù)解即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)售出甲手機x部，乙手機y部，

由題意得，

解得：答：售出甲