第六章記數(shù)原理

排列組合專題訓(xùn)練

之插空與捆綁、等分與不等分、定序、隔板一、捆綁與插空問題不相鄰巧用插空相鄰巧用捆綁，注意內(nèi)部排列課堂探究例1.有4個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法：（1）男甲排在正中間；（2）男甲不在排頭，女乙不在排尾；（3）三個(gè)女生排在一起；（4）三個(gè)女生兩兩都不相鄰；對(duì)于相鄰問題，常用“捆綁法”對(duì)于不相鄰問題，常用“插空法”例題解析變式練習(xí)1：有6本不同的書在書桌上擺成一排，要求甲、乙兩本書必須放在兩端，丙丁兩本書必須相鄰，則不同的擺放方法有

種.

練習(xí)鞏固變式練習(xí)1：有6本不同的書在書桌上擺成一排，要求甲、乙兩本書必須放在兩端，丙丁兩本書必須相鄰，則不同的擺放方法有

種.

解：分步計(jì)數(shù)：第一步:將甲、乙兩本書擺放在兩端,有=2種擺法.第二步:將丙、丁兩本書看成一個(gè)整體，考慮兩本書順序,有=2種擺法.第三步:將丙、丁這個(gè)整體與另外兩本書全排列，擺放在中間3個(gè)位置，有=6種擺法.共有=2×2×6=24種不同的擺放方法.練習(xí)鞏固二、分配問題中的等分與不等分等分要除全排列，不等分不用除排列課堂探究例2、6本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法；（1）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；（2）分成三份，每份兩本；（3）分成三份,一份1本,一份2本,一份3本;（4）分給甲,乙,丙3人,一人1本,一人2本,一人3本;（5）全部分給甲,乙,丙3人,每人至少一本;例題解析例2、6本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法；（1）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；（2）分成三份，每份兩本；（3）分成三份,一份1本,一份2本,一份3本;（4）分給甲,乙,丙3人,一人1本,一人2本,一人3本;（5）全部分給甲,乙,丙3人,每人至少一本;例題解析練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固三、定序問題，如何消序例4：7人站成一排：

（1）甲必須在乙的前面（不一定相鄰），則有多少種不同的排列方法？

（2）甲乙丙自左向右的順序保持不變，（不一定相鄰），則有多少種不同的排列方法？

課堂探究四-①、隔板法①標(biāo)準(zhǔn)隔板法（原球數(shù)不變隔板法）:

將10個(gè)志愿者名額分配給4個(gè)學(xué)校，要求每校至少有一個(gè)名額，則不同的名額分配方法共有______________種（用數(shù)字作答）此題解決方法采用標(biāo)準(zhǔn)隔板法：其思想是利用①10個(gè)志愿者在中間騰出9個(gè)空，②再次采用插空法9個(gè)空插3個(gè)隔板，一定會(huì)出現(xiàn)四堆每堆一定至少1個(gè)。

課堂探究1.有12個(gè)相同的小球，分配個(gè)5個(gè)不同的班級(jí)，要求每個(gè)班級(jí)至少有一個(gè)小球共有多少種不同的方法？

2.有6個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的盒子里，要求每個(gè)都不為空有多少種？

練習(xí)鞏固3.把16名選手名額分配到高三年級(jí)的1∽4班，每班至少一個(gè)名額的方法數(shù)？

練習(xí)鞏固四-②進(jìn)階隔板法（增加球數(shù)隔板法）

例1：8個(gè)相同的籃球分發(fā)給甲，乙，丙，丁4人，共有多少種不同的方法？解題分析：8個(gè)相同的籃球分發(fā)給不同的4人，這里每個(gè)人分的球不確定，有可能有人一個(gè)球分不到，也有可能其它情況。所以允許有人沒分到球?。】梢砸赃@樣的思路做題：①先從別的地方借四個(gè)球分別給甲，乙，丙，丁，每人各一個(gè)。②這樣把這4個(gè)球放入8個(gè)球里邊，此時(shí)共有12個(gè)球（增加球），12個(gè)球會(huì)產(chǎn)生11個(gè)空這樣比如甲就分給他自己的那一個(gè)，就相當(dāng)于原來8個(gè)球中沒有分配給他。圖示理解：甲自己的那個(gè)球

課堂探究1.10個(gè)相同的籃球和6個(gè)相同的排球分給4個(gè)班級(jí)，要求每個(gè)班級(jí)至少分到1個(gè)籃球，但是允許有的班級(jí)沒分到排球，設(shè)分到籃球的方法數(shù)為a,分到排球的方法數(shù)為b,則a,b的關(guān)系為（

）

所以：a=b練習(xí)鞏固四-③進(jìn)階隔板法（減少球數(shù)隔板法）例題：8個(gè)相同的球分給3個(gè)人，每人至少兩個(gè)球，有________種方法？甲丙乙第一步：從原來8個(gè)球里邊先拿出3球分別給這3個(gè)人各一個(gè)這樣的話現(xiàn)在每個(gè)人都有一個(gè)球了第二步：在運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)隔板法：從剩下的5個(gè)球里邊確定空隙，此時(shí)空隙為4個(gè)，再按照插空法從4個(gè)空隙里插入兩個(gè)隔板就可以分為3堆了

課堂探究1.若將10個(gè)相同的球隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3，4的盒子里，要求每個(gè)盒子至少有兩個(gè)球則不同的投放方法有________種方法？

練習(xí)鞏固例題：將10只相同的球隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3，