高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)的定義和性質(zhì)：

-函數(shù)的定義：函數(shù)是一個(gè)或多個(gè)自變量與唯一一個(gè)因變量之間的關(guān)系。

-函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性等。

2.一次函數(shù)：

-一次函數(shù)的定義：形如y=kx+b的函數(shù)，其中k為斜率，b為截距。

-一次函數(shù)的性質(zhì)：圖像為一條直線，斜率決定了直線的傾斜程度，截距決定了直線與y軸的交點(diǎn)。

3.二次函數(shù)：

-二次函數(shù)的定義：形如y=ax^2+bx+c的函數(shù)，其中a不等于0。

-二次函數(shù)的性質(zhì)：圖像為一條開口向上或向下的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，對稱軸為x=-b/2a。

4.對數(shù)函數(shù)：

-對數(shù)函數(shù)的定義：y=loga(x)，其中a為底數(shù)，x為定義域內(nèi)的正實(shí)數(shù)。

-對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：反函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，圖像為由(-∞,0)到(0,+∞)的遞增曲線，過點(diǎn)(1,0)。

5.指數(shù)函數(shù)：

-指數(shù)函數(shù)的定義：y=a^x，其中a為底數(shù)，x為定義域內(nèi)的實(shí)數(shù)。

-指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：反函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，圖像為由(0,1)到(+∞,+∞)的遞增曲線，過點(diǎn)(0,1)。

6.不等式與方程：

-不等式與方程的基本概念：不等式是含有不等號的等式，方程是含有等號的等式。

-解不等式與方程的方法：化簡、代入、分段討論等。

二、三角函數(shù)與解三角形

1.基本三角函數(shù)：

-正弦函數(shù)sin(x)：對于任意實(shí)數(shù)x，-1≤sin(x)≤1。

-余弦函數(shù)cos(x)：對于任意實(shí)數(shù)x，-1≤cos(x)≤1。

-正切函數(shù)tan(x)：對于任意實(shí)數(shù)x，tan(x)的定義域?yàn)閧x|x≠(2n+1)π/2}，其中n為整數(shù)。

2.三角函數(shù)的性質(zhì)：

-周期性：sin(x)和cos(x)的周期為2π，tan(x)的周期為π。

-奇偶性：sin(-x)=-sin(x)，cos(-x)=cos(x)，tan(-x)=-tan(x)。

-三角恒等式：

-余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc·cos(A)。

-正弦定理：a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)。

-正切定理：(b+c)/tan(A)=(c+a)/tan(B)=(a+b)/tan(C)。

3.解三角形：

-已知兩邊及夾角：可利用余弦定理解出第三邊，再利用正弦定理解出其他夾角和邊長。

-已知一邊及兩角：利用余弦定理解出第二邊，再利用正弦定理解出其他夾角和邊長。

三、平面解析幾何

1.直線與圓的方程：

-直線的方程：點(diǎn)斜式、一般式、兩點(diǎn)式等。

-圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)式、一般式等。

2.直線與圓的性質(zhì)：

-直線與直線的位置關(guān)系：平行、垂直、斜率相等等。

-直線與圓的位置關(guān)系：相離、相切、相交等。

3.曲線的方程：

-拋物線：y=ax^2+bx+c，圖像為開口向上或向下的U形曲線。

-橢圓：(x/a)^2+(y/b)^2=1，圖像為位于原點(diǎn)的縱橫軸對稱的閉合曲線。

-雙曲線：(x/a)^2-(y/b)^2=1，圖像為位于原點(diǎn)的斜軸雙曲線。

四、數(shù)列與數(shù)列極限

1.數(shù)列的定義和性質(zhì)：

-數(shù)列的定義：數(shù)列是由無窮多個(gè)有序的實(shí)數(shù)組成的**。

-數(shù)列的性質(zhì)：公式、通項(xiàng)、首項(xiàng)、公差、等差數(shù)列和等比數(shù)列等。

2.數(shù)列極限：

-數(shù)列極限的定義：數(shù)列{an}收斂于a的充分必要條件是對于任意正數(shù)ε，存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)，|an-a|<ε成立。

-數(shù)列極限的