考點(diǎn)過關(guān)檢測(cè)（十三）1．(2020屆高三·湖南四校聯(lián)考)甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)?nèi)鐖D所示，且這6次成績(jī)的平均分分別為eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ甲，σ乙，則()A.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，σ甲<σ乙B.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，σ甲>σ乙C.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，σ甲<σ乙D.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，σ甲>σ乙解析：選C由題圖可知，甲同學(xué)除第2次考試成績(jī)低于乙同學(xué)外，其余5次考試成績(jī)都高于乙同學(xué)，所以eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙．又由題圖中數(shù)據(jù)知甲同學(xué)的成績(jī)波動(dòng)沒有乙同學(xué)的成績(jī)波動(dòng)大，所以甲同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定，所以σ甲<σ乙，故選C.2．一個(gè)總體中有600個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為001,002，…，600，利用系統(tǒng)抽樣方法抽取容量為24的一個(gè)樣本，總體分組后在第一組隨機(jī)抽得的編號(hào)為006，則在編號(hào)為051～125之間抽得的編號(hào)為()A．056,080,104 B．054,078,102C．054,079,104 D．056,081,106解析：選D系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(600,24)＝25，編號(hào)為051～125之間抽得的編號(hào)為006＋2×25＝056,006＋3×25＝081,006＋4×25＝106.3.為比較甲乙兩地某月11時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月5天11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖，已知甲地該月11時(shí)的平均氣溫比乙地該月11時(shí)的平均氣溫高1℃，則甲地該月11時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為()A．2 B.eq\r(2)C．10 D.eq\r(10)解析：選B甲地該月11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)為28,29,30,30＋m,32；乙地該月11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)為26,28,29,31,31，則乙地該月11時(shí)的平均氣溫為eq\f(1,5)×(26＋28＋29＋31＋31)＝29(℃)，所以甲地該月11時(shí)的平均氣溫為30℃，故eq\f(1,5)×(28＋29＋30＋30＋m＋32)＝30，解得m＝1，則甲地該月11時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(\f(1,5)×[28－302＋29－302＋30－302＋31－302＋32－302])＝eq\r(2).故選B.4．(2019·西安八校聯(lián)考)圖1為某省2019年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2為該省2019年1～4月份快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，則下列選項(xiàng)中對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是()A．2019年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量中3月份最高，2月份最低，差值接近2000萬(wàn)件B．2019年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過50%，在3月份最高，和春節(jié)蟄伏后網(wǎng)購(gòu)迎來(lái)噴漲有關(guān)C．從兩圖中看，增量與增長(zhǎng)速度并不完全一致，但業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入變化高度一致D．從1～4月份來(lái)看，業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入有波動(dòng)，但整體保持高速增長(zhǎng)解析：選D對(duì)于A,2019年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量中3月份最高，有4397萬(wàn)件，2月份最低，有2411萬(wàn)件，其差值接近2000萬(wàn)件，所以A正確；對(duì)于B,2019年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量的同比增長(zhǎng)率分別為55%,53%,62%,58%，均超過50%，在3月份最高，和春節(jié)蟄伏后網(wǎng)購(gòu)迎來(lái)噴漲有關(guān)，所以B正確；對(duì)于C，由題中兩圖易知增量與增長(zhǎng)速度并不完全一致，其業(yè)務(wù)量從高到低變化是3月→4月→1月→2月，業(yè)務(wù)收入從高到低變化是3月→4月→1月→2月，保持高度一致，所以C正確；對(duì)于D，由題圖知業(yè)務(wù)收入2月相對(duì)1月減少，4月相對(duì)3月減少，整體不具備高速增長(zhǎng)之說，所以D不正確．綜上，選D.5．(2020屆高三·湖南五市十校聯(lián)考)在某次賽車中，50名參賽選手的成績(jī)(單位：min)全部介于13到18之間(包括13和18)，將比賽成績(jī)分為五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績(jī)?cè)赱13,15)內(nèi)的選手可獲獎(jiǎng)，則這50名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為()A．39 B．35C．15 D．11解析：選D由頻率分布直方圖知成績(jī)?cè)赱15,18]內(nèi)的頻率為(0.38＋0.32＋0.08)×1＝0.78，所以成績(jī)?cè)赱13,15)內(nèi)的頻率為1－0.78＝0.22，則成績(jī)?cè)赱13,15)內(nèi)的選手有50×0.22＝11(人)，即這50名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為11，故選D.6．(2019·安徽五校二檢)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1,2a2,2a3，…，2an的方差為()A.eq\f(σ2,2) B．σ2C．2σ2 D．4σ2解析：選D法一：設(shè)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為a，則2a1,2a2,2a3，…，2an的平均數(shù)為2a，σ2＝eq\f(1,n)[(a1－a)2＋(a2－a)2＋(a3－a)2＋…＋(an－a)2]．則2a1,2a2,2a3，…，2an的方差為eq\f(1,n)[(2a1－2a)2＋(2a2－2a)2＋(2a3－2a)2＋…＋(2an－2a)2]＝4×eq\f(1,n)[(a1－a)2＋(a2－a)2＋(a3－a)2＋…＋(an－a)2]＝4σ2，故選D.法二：由方差的性質(zhì)得2a1,2a2,2a3，…，2an的方差為22·σ2＝4σ2.7．某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分如莖葉圖所示．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是36B．甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的穩(wěn)定性比乙運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的穩(wěn)定性差C．甲運(yùn)動(dòng)員的平均分為27分D．乙運(yùn)動(dòng)員的得分有eq\f(6,13)集中在莖3上解析：選C從莖葉圖知，A、D是正確的，乙運(yùn)動(dòng)員的得分較集中，甲運(yùn)動(dòng)員得分較分散，故B是正確的，甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均分為eq\f(290,11)<27.故選C.8．某校高三(2)班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0,1,2，…，63，依編號(hào)順序平均分成8組，組號(hào)依次為1,2,3，…，8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為8的樣本，若在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，則在第6組中抽取的號(hào)碼為________．解析：依題意，分組間隔為eq\f(64,8)＝8，因?yàn)樵诘?組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，所以在第6組中抽取的號(hào)碼為5＋5×8＝45.答案：459．《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢，欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？”其意為：“今有甲帶了560錢，乙?guī)Я?50錢，丙帶了180錢，三人一起出關(guān)，共需要交關(guān)稅100錢，依照錢的多少按比例出錢”，則丙應(yīng)出________錢(結(jié)果保留整數(shù))．解析：因?yàn)橐勒斟X的多少按比例出錢，所以丙應(yīng)該出的錢為eq\f(180,560＋350＋180)×100＝eq\f(180,1090)×100≈17.答案：1710．為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量．產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，由此得到的頻率分布直方圖如圖．則產(chǎn)品數(shù)量位于[55,65)范圍內(nèi)的頻率為________；這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的人數(shù)是________．解析：由直方圖可知，產(chǎn)品數(shù)量在[55,65)的頻率為1－(0.005＋0.010＋0.020＋0.025)×10＝0.4，這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的人數(shù)為20×(0.040＋0.025)×10＝13.答案：0.41311．(2019·安徽示范高中高三測(cè)試)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，擬確定一個(gè)合理的月用水量階梯收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．規(guī)定一位居民月用水量不超過a噸的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a噸的部分按議價(jià)收費(fèi)．該市水利局為了解居民用水情況，通過隨機(jī)抽樣，獲得了該年1000位居民的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)分成9組，具體情況見下表：月均用水量[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]居民數(shù)50805x2202508060x20(1)求x的值，并在圖中畫出頻率分布直方圖；(2)若該市希望使80%的居民月均用水量不超過a噸，試估計(jì)a的值，并說明理由；(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該市居民月用水量的平均值．解：(1)由已知得6x＝1000－(50＋80＋220＋250＋80＋60＋20)，解得x＝40.月均用水量的頻率分布表為：月均用水量[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]頻率0.050.080.200.220.250.080.060.040.02故頻率分布直方圖如圖所示．(2)由(1)知前5組的頻率和為0.05＋0.08＋0.20＋0.22＋0.25＝0.80，故a＝2.5.(3)由樣本估計(jì)總體，該市居民月用水量的平均值約為0.25×0.05＋0.75×0.08＋1.25×0.20＋1.75×0.22＋2.25×0.25＋2.75×0.08＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02＝1.92.12．(2019·廣東六校聯(lián)考)某機(jī)構(gòu)組織語(yǔ)文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競(jìng)賽，按照一定比例淘汰后，頒發(fā)一、二、三等獎(jiǎng)(分別對(duì)應(yīng)成績(jī)等級(jí)的一、二、三等)．現(xiàn)有某考場(chǎng)所有考生的兩科成績(jī)等級(jí)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中獲數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)的考生有12人．(1)求該考場(chǎng)考生中獲語(yǔ)文一等獎(jiǎng)的人數(shù)；(2)用隨機(jī)抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語(yǔ)文二等獎(jiǎng)的考生中各抽取5人，進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖(如圖所示)，求樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分析；(3)已知本考場(chǎng)的所有考生中，恰有3人兩科均獲一等獎(jiǎng)，在至少一科獲一等獎(jiǎng)的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人兩科均獲一等獎(jiǎng)的概率．解：(1)∵獲數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)的考生有12人，∴該考場(chǎng)考生的總?cè)藬?shù)為eq\f(12,1－0.40－0.26－0.10)＝50，故該考場(chǎng)獲語(yǔ)文一等獎(jiǎng)的考生人數(shù)為50×(1－0.38×2－0.16)＝4.(2)設(shè)獲數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)考生的綜合得分的平均數(shù)和方差分別為eq\x\to(x)1，seq\o\al(2,1)，獲語(yǔ)文二等獎(jiǎng)考生的綜合得分的平均數(shù)和方差分別為eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,2).eq\x\to(x)1＝eq\f(81＋84＋92＋90＋93,5)＝88，eq\x\to(x)2＝eq\f(79＋89＋84＋86＋87,5)＝85，seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,5)×[(－7)2＋(－4)2＋42＋22＋52]＝22，seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,5)×[(－6)2＋42＋(－1)2＋12＋22]＝11.6，∵eq\x\to(x)1>eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2)，∴獲數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)考生較獲語(yǔ)文二等獎(jiǎng)考生的綜合素質(zhì)測(cè)試的平均分高，但是考生之間成績(jī)差距較大．(3)兩科均獲一等獎(jiǎng)的考生共有3人，則僅數(shù)學(xué)獲一等獎(jiǎng)的考生有2人，僅語(yǔ)文獲一等獎(jiǎng)的考生有1人，把兩科均獲一等獎(jiǎng)的3人分別記為A1