PAGEPAGE1山西省大同市部分學校2023-2024學年高一上學期12月月考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗C〖解析〗因為，且，所以角的終邊在第三象限.

故選：C.2.已知全集，集合A滿足，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意知，，由，得.故選：A.3.“”的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以為“”的一個必要不充分條件，A正確，而B顯然為充要條件，，，故CD為充分不必要條件.故選：A.4.函數(shù)的定義域為（）A.B.C. D.〖答案〗D〖解析〗要使函數(shù)有意義，即滿足，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：D.5.設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由在定義域上單調遞減，所以得：，由在定義域上單調遞增，所以得：，即：，故A項正確.故選：A.6.已知冪函數(shù)的圖象過點，則的定義域為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗是冪函數(shù)，設，將代入〖解析〗式，得，解得，故，則，故，解得.故選：B.7.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗令，得，所以函數(shù)的零點為，又，或，D選項符合.故選：D.8.一塊電路板的AB線路之間有100個串聯(lián)的焊接點，知道電路不通的原因是焊接點脫落造成的，要想借助萬用表，利用二分法的思想檢測出哪處焊接點脫落，最多需要檢測（）A.4次 B.6次 C.7次 D.50次〖答案〗C〖解析〗第一次，可去掉50個結果，從剩余的50個中繼續(xù)二分法；第二次，可去掉25個結果，從剩余的25個中繼續(xù)二分法；第三次，可去掉12或13個結果，考慮至多的情況，所以去掉12個結果，從剩余的13個中繼續(xù)二分法；第四次，可去掉6或7個結果，考慮至多的情況，所以去掉6個結果，從剩余的7個中繼續(xù)二分法；第五次，可去掉3或4個結果，考慮至多的情況，所以去掉3個結果，從剩余的4個中繼續(xù)二分法；第六次，可去掉2個結果，從剩余2個中繼續(xù)二分法；第七次，可去掉1個結果，得到最終結果，所以最多需要檢測7次.故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗對于A，定義域為，當時，在上是增函數(shù)，又，所以是偶函數(shù)，故A對；對于B，由，定義域為R且為奇函數(shù)，不符合題意；故B錯；對于C，，所以是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，故C正確；對于D，，所以是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，故D錯.故選：AC.10.下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)B.若是一次函數(shù)，且，則C.函數(shù)的圖象與y軸最多有一個交點D.函數(shù)在上是單調遞減函數(shù)〖答案〗ABD〖解析〗A：函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為R，所以這兩個函數(shù)不表示同一個函數(shù)，故A符合題意；B：設，則，又，所以，解得或，所以或，故B符合題意；C：由函數(shù)的定義知，函數(shù)圖象至多與y軸有一個交點，故C不符合題意；D：函數(shù)在上是單調遞減函數(shù)，故D符合題意.故選：ABD.11.已知，則（）A.的最小值為2 B.的最大值為C.的最小值為 D.的最小值為〖答案〗AD〖解析〗A：，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為2，故A正確；B：，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為，故B錯誤；C：，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為6，故C錯誤；D：，當即時，取到最小值，故D正確.故選：AD.12.設函數(shù)，若關于x的方程有四個不同的解，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗由函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：因為關于x的方程有四個不同的解，且，結合圖象，可得，且，則，其中，所以，所以A不正確；根據(jù)圖象，要使得方程有四個不同的解，可得，所以B正確；因為，且，可得，所以，可得，又由，當且僅當時，等號成立，顯然，所以，所以C正確；令，可得，結合圖象，可得，所以D不正確.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若扇形的半徑為2，弧長為3，則扇形的面積為______________.〖答案〗3〖解析〗由題意可得：扇形的面積為.故〖答案〗：3.14.函數(shù)的零點為______.〖答案〗〖解析〗令，則，即，所以函數(shù)的零點為.故〖答案〗為：.15.已知是定義域為的奇函數(shù)，且當時，，則______.〖答案〗〖解析〗由是定義域為的奇函數(shù)，所以，得，，所以.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)（其中m，，且）的圖象恒過定點，若，則______.〖答案〗〖解析〗由于的圖象恒過定點，所以，且，故且，由于，所以，又，即，故，因此，故.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）已知，求的值；（2）計算：.解：（1）因為，可得，則，可得，又由，所以.（2）由.18.已知函數(shù)（a是常數(shù)）.（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）若，試判斷函數(shù)在上的單調性，并證明.解：（1）是奇函數(shù)，理由如下：的定義域為，關于原點對稱，則，故是奇函數(shù).（2）在單調遞增，證明如下：若，則，則，故，設，且，則，因為，所以，，，故，即，所以在單調遞增.19.已知是二次函數(shù)，且，.（1）求的〖解析〗式；（2）求在區(qū)間上的最大值.解：（1）根據(jù)題意，設，因為，可得，即，又由，且，又因為，即，所以，可得，解得，所以.（2）由（1）知，可得函數(shù)的圖象開口向上，且對稱軸為，所以，當時，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可得，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；當時，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可得，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，綜上可得，當時，的最大值為；當時，的最大值為.20.已知函數(shù)，.（1）是否存在實數(shù)a，使恒成立？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由；（2）若關于x的方程有兩個正實數(shù)根，，求的最小值.解：（1）若恒成立，即對于一切實數(shù)均成立，故，化簡得，顯然不成立，故不存在實數(shù)a，使恒成立.（2）的兩個正實數(shù)根，，則，解得，，由于，所以，當且僅當，即時等號成立，故最小值為6.21.深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡為出發(fā)點的，在神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學習率模型為，其中L表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率，表示初始學習率，D表示衰減系數(shù)，n表示訓練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個指數(shù)衰減的學習率模型，，且當訓練迭代輪數(shù)為18時，學習率衰減為.（1）求該學習率模型的表達式；（2）要使學習率衰減到以下（不含），至少需訓練迭代多少輪？（參考數(shù)據(jù)）解：（1）由條件可得，指數(shù)衰減的模型為，當時，，代入可得，解得，所以該學習率模型的表達式.（2）由學習率衰減到以下（不含），可得，即，所以，即，，所以，則，即至少需訓練