第第頁高中數(shù)學(xué)余弦定理教案高中數(shù)學(xué)余弦定理教案篇1

一、教材分析

《余弦定理》選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)第一課時。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問題。

余弦定理的學(xué)習(xí)有充分的基礎(chǔ)，中學(xué)的勾股定理、必修一中的向量知識、上一課時的正弦定理都是本節(jié)課內(nèi)容學(xué)習(xí)的知識基礎(chǔ)，同時又對本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了肯定的方法指導(dǎo)。其次，余弦定理在高中解三角形問題中有著重要的地位，是解決各種解三角形問題的常用方法，余弦定理也常常運用于空間幾何中，所以余弦定理是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個非常重要的內(nèi)容。

二、教學(xué)目標

知識與技能：

1、理解并掌控余弦定理和余弦定理的推論。

2、掌控余弦定理的推導(dǎo)、證明過程。

3、能運用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問題。過程與方法：

1、通過從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，培育同學(xué)知識的遷移技能。

2、通過直角三角形到一般三角形的過渡，培育同學(xué)歸納總結(jié)技能。

3、通過余弦定理推導(dǎo)證明的過程，培育同學(xué)運用所學(xué)知識解決實際問題的技能。

情感立場與價值觀：

1、在溝通合作的過程中加強合作探究、團結(jié)協(xié)作精神，體驗解決問題的勝利喜悅。

2、感受數(shù)學(xué)一般規(guī)律的美感，培育數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛好。

三、教學(xué)重難點

重點：余弦定理及其推論和余弦定理的運用。

難點：余弦定理的發(fā)覺和推導(dǎo)過程以及多解狀況的判斷。

四、教學(xué)用具

一般教學(xué)工具、多媒體工具(以上均為命題教學(xué)的預(yù)備)

高中數(shù)學(xué)余弦定理教案篇2

一、教學(xué)內(nèi)容分析

人教版《一般高中課程標準試驗教科書·必修(五)》(第2版)第一章《解三角形》第一單元第二課《余弦定理》。通過利用向量的數(shù)量積方法推導(dǎo)余弦定理，正確理解其結(jié)構(gòu)特征和表現(xiàn)形式，解決“邊、角、邊”和“邊、邊、邊”問題，初步體會余弦定理解決“邊、邊、角”，體會方程思想，激發(fā)同學(xué)探究數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的潛能。

二、同學(xué)學(xué)習(xí)狀況分析

本課之前，同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識和正弦定理有關(guān)內(nèi)容，對于三角形中的邊角關(guān)系有了較進一步的認識。在此基礎(chǔ)上利用向量方法探求余弦定理，同學(xué)已有肯定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)愛好。總體上同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識不強，制造力較弱，看待與分析問題不深入，知識的系統(tǒng)性不完善，使得同學(xué)在余弦定理推導(dǎo)方法的探求上有肯定的難度，在發(fā)掘出余弦定理的結(jié)構(gòu)特征、表現(xiàn)形式的數(shù)學(xué)美時，能夠激發(fā)同學(xué)喜愛數(shù)學(xué)的思想感情;從詳細問題中抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，應(yīng)用方程的思想去端詳，解決問題是同學(xué)學(xué)習(xí)的一大難點。

三、設(shè)計思想

新課程的數(shù)學(xué)提倡同學(xué)動手實踐，自主探究，合作溝通，深刻地理解基本結(jié)論的本質(zhì)，體驗數(shù)學(xué)發(fā)覺和制造的歷程，力求對現(xiàn)實世界蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式進行思索，作出判斷;同時要求老師從知識的傳授者向課堂的設(shè)計者、組織者、引導(dǎo)者、合轉(zhuǎn)化，從課堂的執(zhí)行者向?qū)嵤┱摺⑻骄块_發(fā)者轉(zhuǎn)化。本課盡力追求新課程要求，利用師生的互動合作，提高同學(xué)的數(shù)學(xué)思維技能，進展同學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，深刻地體會數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)的應(yīng)用，激發(fā)同學(xué)探究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的潛能。

四、教學(xué)目標

繼續(xù)探究三角形的邊長與角度間的詳細量化關(guān)系、掌控余弦定理的兩種表現(xiàn)形式，體會向量方法推導(dǎo)余弦定理的思想;通過實踐演算運用余弦定理解決“邊、角、邊”及“邊、邊、邊”問題;深化與細化方程思想，理解余弦定理的本質(zhì)。通過相關(guān)教學(xué)知識的聯(lián)系性，理解事物間的普遍聯(lián)系性。

五、教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點是余弦定理的發(fā)覺過程及定理的應(yīng)用;教學(xué)難點是用向量的數(shù)量積推導(dǎo)余弦定理的思路方法及余弦定理在應(yīng)用求解三角形時的思路。

六、教學(xué)過程：

七、教學(xué)反思

本課的教學(xué)應(yīng)具有承上啟下的目的。因此在教學(xué)設(shè)計時既要兼顧前后知識的聯(lián)系，又要使同學(xué)明確本課學(xué)習(xí)的重點，將新舊知識漸漸地融為一體，構(gòu)建比較完整的知識系統(tǒng)。所以在余弦定理的表現(xiàn)方式、結(jié)構(gòu)特征上重加指導(dǎo)，只有當(dāng)同學(xué)正確地理解了余弦定理的本質(zhì)，才能更好地應(yīng)用求解問題。本課教學(xué)設(shè)計力求在型(模型、類型)，質(zhì)(實質(zhì)、本質(zhì))，思(思維、思想方法)上達到教學(xué)效果。本課之前同學(xué)已學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，平面幾何，平面對量、解析幾何、正弦定理等與本課緊密聯(lián)系的內(nèi)容，使本課有了較多的處理工具，也使余弦定理的探討有了更加簡潔的工具。因此在本課的教學(xué)設(shè)計中抓住前后知識的聯(lián)系，重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，加深對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，認識數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法解決一些實際問題。同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識不強，制造力不足、看待問題不深入，很大緣由在于同學(xué)的知識系統(tǒng)不夠完善。因此本課運用聯(lián)系的觀點，從多角度看待問題，在提出問題、思索分析問題、解決問題等多方面對同學(xué)進行示范引導(dǎo)，將舊知識與新知識進行重組擬合及提高，援助同學(xué)建立自己的良好知識結(jié)構(gòu)。

高中數(shù)學(xué)余弦定理教案篇3

一、單元教學(xué)內(nèi)容

運算定律P——P

二、單元教學(xué)目標

1、探究和理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和安排律，能運用運算定律進行一些簡便計算。

2、理解和掌控減法和除法的運算性質(zhì)，并能應(yīng)用這些運算性質(zhì)進行簡便計算。

3、會應(yīng)用運算律進行一些簡便運算，掌控運算技巧，提高計算技能。

4、在經(jīng)受運算定律和運算性質(zhì)的發(fā)覺過程中，體驗歸納、總結(jié)和抽象的數(shù)學(xué)思維方法。

5、在經(jīng)受運算定律的字母公式形成過程中，能進行有條理地思索，并表達自己的思索結(jié)果。

6、經(jīng)受簡便計算過程，感受數(shù)的運算與日常生活的親密聯(lián)系，并在活動中學(xué)會與他人合作。

7、在經(jīng)受解決問題的過程中，體驗運算律的`價值，加強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

三、單元教學(xué)重、難點

1、理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和安排律，能運用運算定律進行一些簡便計算。

2、理解和掌控減法和除法的運算性質(zhì)，并能應(yīng)用這些運算性質(zhì)進行簡便計算。

四、單元教學(xué)安排

運算定律10課時

第1課時加法交換律和結(jié)合律

一、教學(xué)內(nèi)容：加法交換律和結(jié)合律P17——P18

二、教學(xué)目標：

1、在解決實際問題的過程中，發(fā)覺并掌控加法交換律和結(jié)合律，學(xué)會用字母表示加法交換律和結(jié)合律。

2、在探究運算律的過程中，進展分析、比較、抽象、概括技能，培育同學(xué)的符號感。

3、培育同學(xué)的觀測技能和概括技能。

三、教學(xué)重難點

重點：發(fā)覺并掌控加法交換律、結(jié)合律。

難點：由詳細上升到抽象，概括出加法交換律和加法結(jié)合律。

四、教學(xué)預(yù)備

多媒體課件

五、教學(xué)過程

(一)導(dǎo)入新授

1、出示教材第17頁情境圖。

師：在我們班里，有多少同學(xué)會騎自行車?你最遠騎到什么地方?師生溝通后，課件出示李叔叔騎車旅行的場景：騎車是一項有益健康的運動，你看，這位李叔叔正在騎車旅行呢!

2、獵取信息。

師：從中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息?(同學(xué)回答)

3、師小結(jié)信息，引出課題：加法交換律和結(jié)合律。

(二)探究發(fā)覺

第一環(huán)節(jié)探究加法交換律

1、課件繼續(xù)出示：“李叔叔今日上午騎了40km，下午騎了56km，一共騎了多少千米?”

同學(xué)口頭列式，老師板書出示：40+56=96(千米)56+40=96(千米)你能用等號把這兩道算式寫成一個等式嗎?40+56=56+40你還能再寫出幾個這樣的等式嗎?

同學(xué)獨自寫出幾個這樣的等式，并在小組內(nèi)溝通各自寫出的等式，相互檢驗

寫出的等式是否符合要求。

2、觀測寫出的這些算式，你有什么發(fā)覺?并用自己喜愛的方式表示出來。全班溝通。從這些算式可以發(fā)覺：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變?？梢杂梅杹肀硎荆?+☆=☆+?;

可以用文字來表示：甲數(shù)十乙數(shù)=乙數(shù)十甲數(shù)。

3、假如用字母a、b分別表示兩個加數(shù)，又可以怎樣來表示發(fā)覺的這個規(guī)律呢?a+b=b+a

老師指出：這就是加法交換律。

4、初步應(yīng)用：在()里填上合適的數(shù)。

37+36=36+()305+49=()+305b+100=()+b47+()=126+()m+()=n+()13+24=()+()第二環(huán)節(jié)探究加法結(jié)合律

1、課件出示教材第18頁例2情境圖。

師：從例2的情境圖中，你獲得了哪些信息?

師生溝通后提出問題：要求“李叔叔三天一共騎了多少千米”可以怎樣列式?同學(xué)獨立列式，指名匯報。匯報預(yù)設(shè)：

方法一：先算出“第一天和第二天共騎了多少千米”：(88+104)+96=192+96=288(千米)

方法二：先算出“第二天和第三天共騎了多少千米”：88+(104+96)=88+200=288(千米)

把這兩道算式寫成一道等式：

(88+104)+96=88+(104+96)

2、算一算，下面的○里能填上等號嗎?

(45+25)+13○45+(25+13)(36+18)+22○36+(18+22)

小組爭論。先比較每組的兩個算式，再比較這三組算式，在小組里說說你有

什么發(fā)覺。

集體溝通，使同學(xué)明確：三個算式加數(shù)沒變，加數(shù)的位置也沒變，運算的順次變了，它們的和不變。也就是：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

3、假如用字母a、b、c分別表示三個加數(shù)，可以怎樣用字母來表示這個規(guī)律呢?(a+b)+c=a+(b+c)

老師指出：這就是加法結(jié)合律。

4、初步應(yīng)用。

在橫線上填上合適的數(shù)。(45+36)+64=45+(36+)(560+)+=560+(140+70)(360+)+108=360+(92+)(57+c)+d=57+(+)

(三)鞏固發(fā)散

1、完成教材第18頁“做一做”。

同學(xué)獨立填寫，組織匯報時，讓同學(xué)說說是依據(jù)什么運算律填寫的。

2、下面各等式哪些符合加法交換律，哪些符合加法結(jié)合律?

(1)470+320=320+470

(2)a+55+45=55+45+a

(3)(27+65)+35=27+(65+35)

(4)70+80+40=70+40+80

(5)60+(a+50)=(60+a)+50

(6)b+900=900+b

(四)評價反饋

通過今日這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?

師生溝通后總結(jié)：學(xué)習(xí)了加法交換律和結(jié)合律，并知道了如何用符號和字母來表示發(fā)覺的規(guī)律。

(五)板書設(shè)計

加法交換律和結(jié)合律

加法交換律加法結(jié)合律

例1：李叔叔今日一共騎了多少千米?例2：李叔叔三天一共騎了多少千米?40+56=96(千米)(88+104)+9688+(104+96)56+40=96(千米)=192+96=88+200=288(千米)=288(千米)40+56=56+40(88+104)+96=88+(104+96)a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

六、教學(xué)后記

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

高中數(shù)學(xué)余弦定理教案篇4

一、教材分析

1.地位及作用

余弦定理是人教A版數(shù)學(xué)必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是中學(xué)勾股定理內(nèi)容的徑直延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面對量知識在三角形中的詳細運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應(yīng)用價值，起到承上啟下的作用。

2.教學(xué)重、難點

重點：余弦定理的證明過程和定理的簡約應(yīng)用。

難點：利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。

二、教學(xué)目標

知識目標：能推導(dǎo)余弦定理及其推論，能運用余弦定理解已知邊，角，邊和邊，邊，邊兩類三角形。

技能目標：培育同學(xué)知識的遷移技能;歸納總結(jié)的技能;運用所學(xué)知識解決實際問題的技能。

情感目標：從實際問題出發(fā)運用數(shù)學(xué)知識解決問題這個過程體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的運用，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。通過主動探究，合作溝通，感受探究的樂趣和勝利的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴謹。

三、教學(xué)方法

數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識的發(fā)生過程，既能呈現(xiàn)知識的獵取，又能暴露解決問題的思維。在本節(jié)教學(xué)中，我將遵循提出問題、分析問題、解決問題的步驟逐步推動，以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合的身份，組織同學(xué)探究、歸納、推導(dǎo)，引導(dǎo)同學(xué)逐個突破難點，師生共同解決問題，使同學(xué)在各種數(shù)學(xué)活動中掌控各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度去觀測事物和思索問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和愛好。

四、教學(xué)過程

本節(jié)教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動同學(xué)已有的學(xué)習(xí)閱歷，讓同學(xué)經(jīng)受現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，發(fā)覺新的知識，把同學(xué)的潛意識狀態(tài)的新奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了同學(xué)動手動腦的技能和加強了討論探究的綜合素養(yǎng)。

援助同學(xué)從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識等方面進行分析爭論，選擇簡潔的處理工具，引發(fā)同學(xué)的積極爭論。你能夠有更好的詳細的量化方法嗎?問題可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a.

同學(xué)對向量知識可能遺忘，留意復(fù)習(xí);在利用數(shù)量積時，角度可能涌現(xiàn)錯誤，涌現(xiàn)不同的表示形式，讓同學(xué)從錯誤中發(fā)覺問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓同學(xué)明確數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想：化未知為已知。將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)同學(xué)分析問題。在中已知a=5,b=7,c=8,求B.

同學(xué)思索或者爭論，假設(shè)有同學(xué)答那么順勢引出推論，假設(shè)不能作答那么由老師引導(dǎo)推出推論，然后返回解決該問題。

讓同學(xué)觀測推論的特征，爭論該推論有什么用。

高中數(shù)學(xué)余弦定理教案篇5

一、說教材

(一)教材地位與作用

《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理以及必修4中的任意角、誘導(dǎo)公式以及恒等變換，為后面學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定了基礎(chǔ)，因此本節(jié)課有承上啟下的作用。本節(jié)課是解決有關(guān)斜三角形問題以及應(yīng)用問題的一個重要定理，它將三角形的邊和角有機地聯(lián)系起來，實現(xiàn)了邊與角的互化，從而使三角與幾何產(chǎn)生聯(lián)系，為求與三角形有關(guān)的量提供了理論依據(jù)，同時也為判斷三角形外形，證明三角形中的有關(guān)等式提供了重要依據(jù)。

(二)教學(xué)目標

依據(jù)上述教材內(nèi)容分析以及新課程標準，考慮到同學(xué)已有的認知結(jié)構(gòu)，心理特征及原有知識水平，我將本課的教學(xué)目標定為：

⒈知識與技能：

掌控余弦定理的內(nèi)容及公式;能初步運用余弦定理解決一些斜三角形

⒉過程與方法：

在探究學(xué)習(xí)的過程中，認識到余弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題，援助同學(xué)提高運用有關(guān)知識解決實際問題的技能。

⒊情感、立場與價值觀：

培育同學(xué)的探究精神和創(chuàng)新意識;在運用余弦定理的過程中，讓同學(xué)逐步養(yǎng)成實事求是，扎實嚴謹?shù)目茖W(xué)立場，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題，認識世界;通過本節(jié)的運用實踐，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，應(yīng)用價值;

(三)本節(jié)課的重難點

教學(xué)重點是：運用余弦定理探求任意三角形的邊角關(guān)系，解決與之有關(guān)的計算問題，運用余弦定理解決一些與測量以及幾何計算有關(guān)的實際問題。

教學(xué)難點是：敏捷運用余弦定理解決相關(guān)的實際問題。

教學(xué)關(guān)鍵是：嫻熟掌控并敏捷應(yīng)用余弦定理解決相關(guān)的實際問題。

下面為了講清重點、難點，使同學(xué)能達到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>

二、說學(xué)情

從知識層面上看，高中同學(xué)通過前一節(jié)課的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌控了余弦定理及其推導(dǎo)過程;從技能層面上看，同學(xué)初步掌控運用余弦定理解決一些簡約的斜三角形問題的技能;從情感層面上看，同學(xué)對教學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)膼酆煤头e極性，但在探究問題的技能以及合作溝通等方面的進展不夠均衡。

三、說教法和學(xué)法

貫徹的指導(dǎo)思想是把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給同學(xué),提倡自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式。讓同學(xué)自主探究學(xué)會分析問題，解決問題。

四、說教學(xué)過程

下面為了完成教學(xué)目標，解決教學(xué)重點，突破教學(xué)難點，課堂教學(xué)我預(yù)備按以下五個環(huán)節(jié)開展：

環(huán)節(jié)⒈復(fù)習(xí)引入

由于本節(jié)課是余弦定理的第一課時，因此先領(lǐng)著同學(xué)回顧復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，采納提問的方式，找同學(xué)回答余弦定理的內(nèi)容及公式，并且讓同學(xué)回想公式推導(dǎo)的思路和方法，這樣一來可以檢驗同學(xué)對所學(xué)知識的掌控狀況，二來也為新課作預(yù)備。

環(huán)節(jié)⒉應(yīng)用舉例

在