第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)同步單元必刷卷(培優(yōu)版）單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分1．（2023·廣西桂林市·高一月考）已知函數(shù)（）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增2．（2023·河北安平中學(xué)）設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，若，都有，則大小關(guān)系正確的為（）A． B．C． D．3．（2023·安徽省亳州市第一中學(xué)高一月考）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.64．（2023·江西高安中學(xué)高一月考）已知實(shí)數(shù)，滿足，下列5個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的關(guān)系有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．（2023·江蘇省如東高級(jí)中學(xué)高一月考）已知函數(shù)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2023·云南普洱一中高一月考）已知，若存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)、、使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（2020·淮北市樹人高級(jí)中學(xué)高一月考）已知函數(shù)，若方程有4個(gè)解時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B．C． D．8．（2023·曲周縣第一中學(xué)）已知函數(shù)，函數(shù).若任意的，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．（2020·淮北市樹人高級(jí)中學(xué)高一月考）某數(shù)學(xué)課外興趣小組對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了探究，得到下列四個(gè)命題，其中真命題為（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱B．當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)C．函數(shù)的最小值是D．當(dāng)或時(shí)，是增函數(shù)10．（2020·深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部高一月考）已知函數(shù)，給出下述論述，其中正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?B．一定有最小值C．當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為 D．若的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是11．（2020·淮北市樹人高級(jí)中學(xué)）給出下列命題：①函數(shù)，的圖象與直線可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；②函數(shù)與函數(shù)是相等函數(shù)；③若，則的取值范圍是；④已知是方程的根，是方程的根，則．其中正確命題的序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④12．（2020·福建省漳州第一中學(xué)高一月考）已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．為定值C． D．的最小值為填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2023·福建廈門市·廈門外國語學(xué)校高一月考）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為___________.14．（2023·江蘇省如東高級(jí)中學(xué)高一月考）已知，則的值為___________．15．（2023·廣西桂林市·高一月考）已知函數(shù)，函數(shù)，若，恰有1個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為________．16．（2020·重慶市第七中學(xué)校）函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿足：（1）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在，使得在上的值域?yàn)椋敲淳头Q函數(shù)為“夢(mèng)想函數(shù)”．若函數(shù)是“夢(mèng)想函數(shù)”，則的取值范圍是______________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（2023·湖南長(zhǎng)沙一中高一月考）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍并討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（2020·江蘇省西亭高級(jí)中學(xué)）設(shè)，函數(shù)．（1）已知，求證：函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)；（2）已知．（i）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（ii）函數(shù)在區(qū)間上的值域是，求的取值范圍．19．（2023·浙江高一月考）已知，函數(shù)(1)若，求函數(shù)的定義域；(2)設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過2，求的最小值；(3)若關(guān)于的方程的解集中恰好只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（2023·湖南周南中學(xué)高一月考）已知，函數(shù).（1）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過2，求a的最小值；（2）若關(guān)于x的方程的解集中恰好只有一個(gè)元素，求a的取值范圍.21．（2023·陸良縣中樞鎮(zhèn)第二中學(xué)高一月考）改革開放40多年來，從開啟新時(shí)期到跨入新世紀(jì)，從站上新起點(diǎn)到進(jìn)入新時(shí)代，我們黨引領(lǐng)人民繪就了一幅波瀾壯闊、氣勢(shì)恢宏的歷史畫卷，譜寫了一曲感天動(dòng)地、氣壯山河的奮斗贊歌，40多年來我們始終堅(jiān)持保護(hù)環(huán)境和節(jié)約資源，堅(jiān)持推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)．昭通市政府也越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護(hù)，若市財(cái)政下?lián)芤豁?xiàng)?？?00百萬元，分別用于植綠護(hù)綠和處理污染兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目，植綠護(hù)綠項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金（單位：百萬元）的函數(shù)（單位：百萬元）：，處理污染項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金（單位：百萬元）的函數(shù)（單位：百萬元）：．（1）設(shè)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為（百萬元），則兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的收益總和為，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式和定義域；（2）生態(tài)項(xiàng)目的投資開始利潤(rùn)薄弱，只有持之以恒，才能功在當(dāng)代，利在千秋．試求出的最大值，并求出此時(shí)對(duì)