運用公式法一、平方差公式 （一）知識梳理：由整式乘法可知（a+b）（a-b）=a2-b2，反過來a2-b2=（a+b）（a-b）我們把公式a2-b2=（a+b）（a-b）叫做因式分解的平方差公式。（1）語言敘述：兩數(shù)的平方差等于這兩數(shù)和雨這兩數(shù)的差，也可以敘述為：兩數(shù)二次冪等于這兩個冪的底數(shù)相加的和乘以這兩底數(shù)差的積。（2）公式中的字母a，b不僅可以是數(shù)，還可以是字母或代數(shù)式，此公式是一個數(shù)學模型，可看成（）2-（）2=[()+()][()-()]（二）、典例精講：例1：分解下列各式的因式（1）、x2-y2:（2）、（2x）2-32（3）、4x2-9（4）、4（x+y）2-9（x-y）2（5）、9x2-y2（6）（7）（a+b）2-4a2b2例2：分解因式（1）即學即練：1、把下列各式分解因式2、分解下列各式的因式3、分解因式4、利用因式分解計算二、完全平方公式（一）知識梳理：由整式乘法可知，反過來我們把公式叫做因式分解的完全平方公式。（1）語言敘述：兩數(shù)平方和加上（減去）這兩數(shù)積的兩倍等于這兩數(shù)和（差）的完全平方。（2）公式中的字母a，b不僅可以是數(shù)，還可以是字母或代數(shù)式，此公式是一個數(shù)學模型，可看成（）2±2（）（）+（）2=[()±()]2（二）典例精講：例1、下列多項式能用完全平方公式分解因式的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A、（1）（3）B、（2）（4）C、（3）（4）D、（1）（5）例2、填括號，配成完全平方。（1）x2-（）+36y2=（（2）25m2+（）+n2=(（6）例3、把下列完全平方式分解因式(1)(2)（3）(4)（5）（6）例4、把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）例5、下面關于的二次三項式分解因式（觀察他們的系數(shù)規(guī)律）121……11144……12169……131816……1411025……15用正整數(shù)表示為：1……1當時，二次三項式為：例6（1）（玉溪）多項式是個完全平方式，則m等于____________.（2）若9x2+2(a-4)x+16是一個完全平方式，則a的值為（3）如果16+12xy+m是完全平方式，則m=_______（4）若是一個完全平方式，則的關系是（5）（結論開放題）多項式4x2+1加上一個單項式后，使它成為一個整式的平方，則加上的單項式可以是_______．（填上你認為正確的即可）例7、用簡便方法計算：（1）（2）例8、判斷整除性（1）若是整數(shù)，則一定能被8整除嗎？說說你的理由。（2）兩個連續(xù)偶數(shù)的積加1所得的數(shù)一定是一個完全平方數(shù)嗎？為什么？例9、先分解再求值:已知，求的值。例10、確定代數(shù)式的最值當為何值時，代數(shù)式的值最?。孔钚∈嵌嗌?？例11、判斷三角形的形狀已知是的三邊，且滿足，試判斷三角形的形狀。即學即練：1、填空題（1）（2）；；（3）若是完全平方，則，若是完全平方，則。2、分解下列各式的因式：（1）（2）（3）（4）(5)(6)(7)（8）3、用于求值：（1）若，則=_____,若=____（2）已知，,則①=______；②=______。4、用于證明：（1）證明無論為何值時，是一個正數(shù)。已知a，b，c為△ABC的三條邊長，且b2+2ab=c2+2ac，則△ABC的形狀是_______．已知m、n是自然數(shù)，求滿足的自然數(shù)對（m,n）。望子成龍學校八年級數(shù)學寒假班【家庭作業(yè)】（第6次課：應用公式法）校區(qū)：學號：姓名：______ 作業(yè)等級：______ 第一部分：1、（2011廣西梧州3分）因式分解x2y－4y的正確結果是（A）y（x+2）（x－2）（B）y（x+4）（x－4）（C）y（x2－4）（D）y（x－2）22、（2011廣西玉林、防城港3分）分解因式：=．3、已知x2－y2=69，x+y=3，則x－y=______．第二部分：分解因式：（1）﹣y2+x2（2）（3）4（a﹣b（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）第三部分：4.已知，,則①=______；②=______。5、用于求值：若=____；2x2-6x