五年級數(shù)學秋季培優(yōu)班講義

目錄

第一講牛吃草問題（一）...........................................2

第二講牛吃草問題（二）...........................................8

第三講牛吃草問題（三）...........................................13

第四講循環(huán)小數(shù)與周期...........................................18

第五講小數(shù)乘除法整理與復習.......................................24

第六講解方程.....................................................28

第七講列方程解應用題（一）.......................................33

第八講列方程解應用題（二）.......................................39

第九講列方程解應用題（三）.......................................45

第十講列方程解應用題（四）.......................................49

第十一講解方程整理與復習.........................................53

第十二講平行四邊形和三角形.......................................57

第十三講組合圖形的面積（一）.....................................63

第十四講求組合圖形的面積（二）...................................68

第十五講組合圖形整理與復習.......................................73

第一講牛吃草問題（一）

Q幾天吃完一片草

①如果1頭牛1天吃1份草，那么10頭牛5天吃份草。

②有一堆草，共100份?，F(xiàn)有25頭牛，每頭牛每天吃一份草，天可以吃完這堆草。

③有一片草地，原有100份，而且每天生長5份?，F(xiàn)有25頭牛，每頭牛每天吃一份草,

那么天可以吃完這片草。

牛吃的草包括原有草和新增草。草原上己有的草叫原有草；草每天勻速生長，每天增長

的草即新增草。

例題

1.有一片草地，草不斷地均勻生長，可以供6頭牛吃6天，4頭牛吃10

天，那么可以供2頭牛吃多少天?

練習

1.有一片牧草，草每天都在均勻生長。如果放24頭牛則6天吃完草，如果放21頭牛

則8天吃完草，那么18頭?？梢猿远嗌偬?

2.有一個牧區(qū)長滿草，每天勻速生長。這個牧區(qū)的草可供27頭牛食用6周，或供23

頭牛食用9周，可供18頭牛食用多少周？

3.一片草地，每天草的生長速度固定，可供6頭牛吃30天，或可供5頭牛吃40天。

如果4頭牛吃30天后，又增加了2頭牛一起吃，還可以再吃幾天？

牛羊同吃一片草

①一頭牛的食量相當于3只羊的食量，那么3頭牛的食量相當于只羊的食量。

②一頭牛的食量相當于3只羊的食量，那么3頭牛和3只羊的食量相當于只羊的

食量。

③一頭牛的食量相當于3只羊的食量，那么3頭牛和3只羊的食量相當于—頭牛的食

量。

牛羊同吃一片草時，要根據(jù)牛羊吃草的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為同一種動物的吃草問題。

例題

?2.一塊草地，每天草生長的速度相同。現(xiàn)在這塊草地可供27頭牛吃6天,

或者供69只羊吃9天，如果一頭牛一天吃的草量等于3只羊一天吃的草量，那么11頭牛和

30只羊一起吃這塊草地的草可以吃多少天？

練習I

1.一塊草地，每天草生長的速度相同。現(xiàn)在這塊草地可供16頭牛吃20天，或者供80

只羊吃12天，如果一頭牛一天吃的草量等于4只羊一天吃的草量，那么15頭?？梢猿远嗌?/p>

天？

2.有一片青草，每天草生長的速度相同。已知這片青草可供15頭牛吃20天，或者供

76只羊吃12天。如果一頭牛吃的草量相當于4只羊吃的草量，那么8頭牛與64只羊一起吃,

可以吃多少天？

3.一片草地均勻生長，現(xiàn)在它可供16頭大牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果

一只羊每天吃的草量是一頭大牛的0.25倍，是一頭小牛的0.5倍，問這些草可供40只羊和

20頭小牛一起吃多少天？

袋幾頭牛吃一片草

①一片牧草均勻生長的草原上原有30份草，每天增長5份，牛3天吃完，一共吃了份

草。

②一片牧草均勻生長的草原上原有30份草，每天增長5份，3天吃完，需要—頭牛。

牛數(shù)=吃的總草量+天數(shù)，吃的總草量包括原有草和新增草兩部分。

例題

■3.一片草地，每天都勻速長出青草。如果可供24頭牛吃6天，20頭牛吃

10天，多少頭牛12天把草吃完？

I朝I

1.有一片草地，草不斷地均勻生長，6頭牛吃6天，4頭牛吃10天，那么可以供多少

頭牛吃30天？

2.牧場上長滿牧草，每天勻速生長，這片牧場上的草可供25頭牛吃5天，或可供10

頭牛吃20天，可供多少頭牛吃10天？

3.有一片草地，草每天的生長速度不變，可供8只羊吃20天或供14只羊吃10天?，F(xiàn)

有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，這樣又吃了2天使將草吃完。問原有羊多少只？

1.牧場上有一片青草，每天勻速生長。這片青草可供24頭牛吃6周，可供20頭牛吃

10周，問可供19頭牛吃幾周？

2.牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可

供多少頭牛吃18周？

3.有一片牧場，24頭牛6天可以將草吃完，21頭牛8天可以將草吃完，要使牧草永遠

吃不完，至多可以放多少頭牛？

4.有一片牧場上的草每天生長的速度相同。草可供10頭牛吃10個星期，或可供24只

羊吃20個星期。已知1頭牛和3只羊的吃草量相同，那么10頭牛和12只羊一起吃草，可

以吃多少個星期？

第二講牛吃草問題（二）

【基礎(chǔ)鞏固】

1.牧場上有一片青草，每天勻速生長。這片青草可供24頭牛吃6周，可供20頭牛吃

10周，問可供19頭牛吃幾周？

2.牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可

供多少頭牛吃18周？

3.有一片牧場，24頭牛6天可以將草吃完，21頭牛8天可以將草吃完，要使牧草永遠

吃不完，至多可以放多少頭牛？

4.有一片牧場上的草每天生長的速度相同。草可供10頭牛吃10個星期，或可供24只

羊吃20個星期。已知1頭牛和3只羊的吃草量相同，那么10頭牛和12只羊一起吃草，可

以吃多少個星期？

【典型例題】

例題

1由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。

如果某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天，那么可供多少頭牛吃10

天？

II

由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地

上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供多少頭牛吃12天?

由于天氣變冷，牧場的草每天以均勻的速度減少。經(jīng)計算，牧場上的草

可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？

II

由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地

上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天？

例題二1

3有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。假設(shè)草的每

天生長速度不變，現(xiàn)有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，這樣又吃了2天便將草吃完,

問原有羊多少只？

練習

有一牧場，草每天勻速生長，17頭牛30天可將草吃完；19頭牛則24天可將草吃完。

現(xiàn)有若干頭牛，吃6天后賣了4頭，余下的牛再吃2天就將草吃完。那么原來有牛多少頭？

【創(chuàng)新應用】

1.由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草

地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天，那么可供多少頭牛吃10天？

2.由于天氣變冷，牧場的草每天以均勻的速度減少。經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛

吃5天，或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？

3.有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。假設(shè)草的每天生長速度不

變，現(xiàn)有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，這樣又吃了2天便將草吃完，問原有羊多少

只？

1.草場有一片均勻生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供

21頭牛吃幾周？

2.有一塊勻速生長的草場，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天。那么它可供

幾頭牛吃20天？

3.有一片牧草，35頭牛3天可以把它吃完，28頭牛4天可以吃完，如果草場供8頭牛

吃草，問這片牧草能不能持續(xù)生長下去？

4.一塊牧草，每天勻速生長，現(xiàn)在這塊草可供12頭牛吃20天，或者可供60頭羊吃15

天。如果4只羊的每一天吃的草只夠一頭牛吃一天，那么8頭牛和40只羊一起吃多少天？

第三講牛吃草問題（三）

Q生活中的“牛吃草”

①某車站現(xiàn)在有100人在排隊檢票，這100人相當于“牛吃草”問題中。

②車站窗口每一分鐘檢票10張，10張票相當于“牛吃草”問題中。

③檢票口每分鐘又有10人來排隊，來的10人相當于o

找到對應的“牛”、“草”、“原有草”、“新增草”，就可以把生活中的排隊檢票問題轉(zhuǎn)化

成“牛吃草”問題了。

例題

1.八一”兒童節(jié)這天許多人去動物園游玩。動物園開門前，門口已有700

人排隊等侯，開門后每分鐘來的游客總是同樣多，已知1個入口每分鐘可以進30人，開放4

個入口，經(jīng)過10分鐘門口就沒有人排隊了，這時，只要開放幾個入口就可以保證再來的游

客不需要排隊？

I練習

1.某游樂場在開門前有400人排隊等待，開門后，每分鐘來的人數(shù)是固定的。一個人

口每分鐘可以進入10個游客，如果開4個入口，20分鐘就沒有人排隊了?，F(xiàn)在開6個入口，

開門后多少分鐘就沒有人排隊了？

2.某大型商場為慶祝十周年店慶，舉行打折酬賓活動。在開門前已有300人排隊等候,

開門后每分鐘新來的人數(shù)相同，1個入口每分鐘可進10個顧客。如果開放5個入口，10分

鐘就沒有人排隊了，現(xiàn)在開放6個入口，那么開門后幾分鐘就沒有人排隊了？

3.某劇院舉辦新世紀音樂演唱會，從下午7點開始入場，但早有人在大門口等候。從

第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。如果開4個入口，7點12分就不再有人

排隊，如果開6個入口，7點7分就不再有人排隊。那么第一個觀眾到達的時間是幾點幾分？

Q“缸漏酒”問題

一片均勻減少的草原上，每天減少4份草，喂養(yǎng)了3頭牛，那么這片草原每天減少

______份草。

在一片均勻減少的草原上放養(yǎng)一些牛時，草原上每天減少的草包括兩部分，一部分是被

牛吃的，另一部分是自己減少的。

例題」

2有一酒缸，每天漏等量的酒。現(xiàn)在如果讓2人飲此酒，4天可以飲完;

如果讓5人飲此酒，則3天就能飲完。如果每人每天飲定量的酒，問每天的漏酒量是多少？

原來一共有多少酒？

I練習

1.有一缸酒，由于某種原因不停往外漏，已知它可供8人喝10天，可供6人喝12天,

那么可供11人喝幾天？

2.由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不增加，反而以固定的速度在減少。已知某塊

草地上的草可供60頭牛吃15天或可供45頭牛吃18天，照此速度計算，可供多少頭牛吃30

天？

3.有一酒缸，每天漏等量的酒。這個酒缸中的酒如果讓6人喝，則4天喝完；如果讓4

人喝，則5天喝完，若每人的飲酒量相同，12個人喝了2天以后，還可以供3人喝幾天？

例題

-3：自動扶梯以均勻速度由下往上行駛，小明和小紅要從扶梯上樓，已知

小明每分鐘走20級梯級，小紅每分鐘走14級梯級，結(jié)果小明4分鐘到達樓上，小紅用5分

鐘到達樓上，求扶梯在兩層樓之間看得到的級數(shù)共有多少？

II

自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘

走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到

達樓上。問：該扶梯共有多少級？

1.有一只船有一個漏洞，水以均勻的速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進了一些水，如果

用12個人排水，3小時可以排完；如果用5個人排水，要10小時才能排完?，F(xiàn)在要想2小

時排完，需要多少人？

2.畫展9點開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一

樣多，如果開3個入場口，9點9分就不再有人排隊；如果開5個入場口。9點5分就沒有

人排隊。求第一個觀眾到達的時間。

3.一水池有一根進水管，進水管不間斷地進水。由若干根相同的抽水管抽水，若用24

根抽水管抽水，6小時即可把池中的水抽完；若用21根抽水管抽水，8小時即可把池中的水

抽完。那么用16根抽水管抽水，幾小時即可把池中的水抽完？

第四講循環(huán)小數(shù)與周期

小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)，無限小數(shù)包括循環(huán)小數(shù)和不循環(huán)小數(shù)。解循環(huán)小數(shù)與周

期的一般過程是：（1）先判斷題中的循環(huán)小數(shù)是純循環(huán)小數(shù)還是混循環(huán)小數(shù)；（2）找到數(shù)字

排列的規(guī)律，確定周期；（3）用解周期問題的方法解決問題。

Q小數(shù)部分第幾個數(shù)字

例題

1.5+7的商的小數(shù)點后面第100個數(shù)字是幾?

練習I

1.把3?7化成小數(shù)，小數(shù)點后第100位是幾?

2.計算4+7的結(jié)果，其中小數(shù)點后第200位是多少？

3.把2+7化成小數(shù)后，并將結(jié)果用“四舍五入法”精確到小數(shù)后第100位，這第100

位上的數(shù)字是幾?

&循環(huán)小數(shù)的數(shù)字和

例題

'2.14-7的商的小數(shù)點后100位的數(shù)字和是多少？

II

1.614-495的商的小數(shù)點后面100個數(shù)字的和是多少？

2.16+37的商用循環(huán)小數(shù)表示后，小數(shù)點后2017個數(shù)字之和是多少？

3.14-7=0.142857142857……如果從小數(shù)位的第一位數(shù)字開始數(shù)到某一位小數(shù)時，這位

小數(shù)前的所有數(shù)字之和是493,這一位小數(shù)是第幾位小數(shù)，這個數(shù)是幾？

幾個循環(huán)小數(shù)同時出現(xiàn)同一數(shù)字

例題

3.循環(huán)小數(shù)0.2135721357……和0.987987987……在小數(shù)點后第幾位時,

在該位上的數(shù)字第一次同時是7?

II

1.循環(huán)小數(shù)0.543543...與0.15431543……在第幾位時第一次同時出現(xiàn)數(shù)字3?

2.1+7和5+9的結(jié)果的小數(shù)部分在第幾位時第5次同時出現(xiàn)數(shù)字5?

3.循環(huán)小數(shù)0.1234567812345678...與0.2345623456....在小數(shù)點后第幾位時，在該

位上第一次都是數(shù)字6?

Q循環(huán)節(jié)的確定

例題

4在小數(shù)0.987654321中，添上表示循環(huán)節(jié)的兩個點，使它變成循環(huán)小

數(shù)。如果要第100位上的數(shù)是3,那么表示循環(huán)節(jié)的兩個點應分別加在哪兩個數(shù)字上面？

練習

1.在小數(shù)0.987654321中，添上表示循環(huán)節(jié)的兩個點，使它變成循環(huán)小數(shù)。如果要第

100位上的數(shù)是5,那么表示循環(huán)節(jié)的兩個點應分別加在哪兩個數(shù)字上面？

2.在小數(shù)0.738231693450中添上表示循環(huán)節(jié)的兩個點，使其變成循環(huán)小數(shù)。已知小數(shù)

點后第99位上的數(shù)字是9,那么表示循環(huán)節(jié)的兩個點應分別加在哪兩個數(shù)字上面？

3.給小數(shù)0.708201690453添上表示循環(huán)節(jié)的兩個點，使其變成循環(huán)小數(shù)，已知小數(shù)點

后第100位上的數(shù)字是0,求這個循環(huán)小數(shù)。

L10+7的商是循環(huán)小數(shù)，這個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分第2003位上的數(shù)字是幾?

2.6+7化成小數(shù)后，小數(shù)點后面前2007位數(shù)字之和等于多少？

4.給小數(shù)0.738231693450添上表示循環(huán)節(jié)的兩個點，使其變成循環(huán)小數(shù)。已知小數(shù)點

后第100位上的數(shù)字是3,這個循環(huán)小數(shù)是多少？

5.循環(huán)小數(shù)0,349278349278349278...和0.924892489248....在小數(shù)點后第幾位時,

在該位上的數(shù)字第一次都是8?

6.循環(huán)小數(shù)0.371023710237102……和0.54370370370……在小數(shù)點后第幾位時，在該

位上的數(shù)字第一次都是0?

第五講小數(shù)乘除法整理與復習

1.用豎式計算（除不盡的保留兩位小數(shù)。）

10.924-0.4237.54-1.2514.44-0.6

2.四則運算

(1)(8.8-7.74-2.5)X(1-0.4)

(2)1.9X(0.014-2.5)+3.75X0.84-0.25

(3)4.384-(36.94+34.3X0.2)

3.簡算

(1)3.45X29+30X3.45+3.45X31

(2)2.38X4.1+5.8X2.38+0.238(3)0.5X12.5X64X0.25

(4)4.85X0.354-0.485(5)2.81X99.9

4.城市的出租車在3公里以內(nèi)收費10元，超過3公里后，每公里加收1.60元。李師

傅乘坐了14公里，要花多少錢？

5.一幢樓房高80.8米，其中一樓的層高是4.6米，頂樓的層高是4.8米，其余樓層層

高都是3.4米，這幢樓房一共有多少層?

6.三天打魚、兩天曬網(wǎng)，按照這樣的方式，在100天內(nèi)打魚的天數(shù)是多少？

7.在循環(huán)小數(shù)2.718281的某一位上，再添上一個表示循環(huán)的圓點，使新產(chǎn)生的數(shù)盡可

能大。

(1)這個循環(huán)小數(shù)是多少？

(2)這個循環(huán)小數(shù)小數(shù)點后第100位上的數(shù)字是幾?

8.1991414199141419...共2008個數(shù)字，其中1、9、4各有多少個？這些數(shù)字的和是

多少?

9.在自然數(shù)中，由1開始往后數(shù)，凡是能被2整除或能被5整除的數(shù)就跳過去不數(shù)，那

么數(shù)到第100個數(shù)時數(shù)的是幾?

10.先寫出一個兩位數(shù)62,接著在62右端寫這兩個數(shù)字的和8,得到628,再寫出兩位

數(shù)字2和8的和10,得到62810,用上述方法得到一個有2006位的整數(shù)：628101123....

則這個整數(shù)的數(shù)字之和是多少？

第六講解方程

方程是含有未知數(shù)的等式。解方程的過程就是合并同類項的過程，根據(jù)等是兩邊同時加

上或減去一個相同的數(shù)和同時乘或除以一個不為零的數(shù)，等式不變的性質(zhì)求未知數(shù)。

Q未知數(shù)在等式一邊

例題.

1.1.2x+0.8x—x=3.2—0.8

練習

1.5.4x~~0.3x+3.9x=1+0.2+1-0.42.5%-4.7+5=8.4

3.33.2x_10.4%_10.6『10.2x=50.8_0.8-25.4—20.6

未知數(shù)在等式兩邊

例題

5.3x-5=2.3x+13

練習

(1)2.40=1.2『2.(2)6『7=5x+4

(3)6.lx+12.5=11.4x+9.9

解有括號的方程

4(5x~2.5)=5(2x+4.2)

］第習I

(2)4(4尸11)=3(22-2x)

⑴3(x+1.5)=5(x+0.1)

(3)6(尸0.5)-3(『0.4)=2(x+5.4)

解有除號的方程

例題

4.(尸5)+7=4.9

練習

(1)(3『20)4-2=50(2)(7『7)+2=3.5

(3)(x+56.8)4-6=(x+20)4-3

(1)3.6『0.9x=10.8(2)5尸34.3=1.7-3x

(3)3.5x+10.4=5.5x+6.4(4)8(『2)=2(x+28)

(5)2(3『4)+7(4-x)=4x(6)0.4(A-0.2)+1.5=0.7『0.38

(7).4(2%-7)-2(尸1)=3(尸1)-2(8)27+x+94~x=36

(9)(3x+5)4-2=(5『9)4-3(10)x+4+2=x+3T

第七講列方程解應用題（一）

用方程可以解決原來學過的許多專題。列方程解應用題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)和找等量關(guān)系

列方程。一般步驟是：設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程。

Q列簡易方程求解

例題

1.一個數(shù)的2倍加上3,等于這個數(shù)加上12,這個數(shù)是多少？

II

1.比一個數(shù)的8倍多100的數(shù)是1100,求這個數(shù)。

2.某數(shù)的5倍減去5等于這個數(shù)的4倍，求這個數(shù)。

3.一個長方形的周長是35米，長是12.5米，它的寬是多少米?

和倍問題

例題

2某校有師生600人，學生是老師人數(shù)的7倍少8人，這個學校老師和

學生分別有多少人?

練習

1.飼養(yǎng)組養(yǎng)白兔、黑兔共72只，白兔的只數(shù)是黑兔的3倍，白兔、黑兔各多少只？

2.四、五、六年級共植樹110棵，六年級植的棵數(shù)是四年級的3倍少1棵，五年級植

的棵數(shù)是四年級的2倍多3棵。四、五、六年級各植樹多少棵?

3.五(3)班圖書角的書架上擺放著三層書共60本，第三層是第二層的書的3倍，第一

層是第三層的2倍。三層各擺放著多少本書？

3

差倍問題

例題

-3水果店運來的蘋果比香蕉多480千克，蘋果的重量是香蕉的1.8倍，運

來蘋果和香蕉各多少千克？

練習I

1.小明買5本日記本比買1本故事書多用5.8元，已知一本故事書的價錢正好是一本

日記本價錢的3倍。一本日記本的價錢是多少元？

2.妹妹有18元錢，姐姐有30元錢，姐姐給妹妹多少元錢后，妹妹的錢是姐姐的2倍?

3.上?！皷|方明珠”電視塔高468米，比一座普通住宅樓的31倍多3米，這幢普通住

宅樓高多少米?

和差問題

例題一

44.食堂買來大米800千克，吃10天后，還剩200千克，每天吃多少千

克？

練習

商店運來490千克水果，賣了7筐，還剩下147千克，每一筐水果是多少千克?

復雜和差倍問題

5.學校閱覽室里童話書的本書是科技書的2倍多8本，星期五下午開放

時，童話書被借了51本，科技書被借了20本，現(xiàn)在童話書的本書比科技書還多67本。原

來閱覽室里有多少本童話書和科技書？

練習

小偉和小強各有一些彈珠,小偉的彈珠個數(shù)是小強的2倍多10個，如果小

強再給小偉10個彈珠，那么小偉的彈珠數(shù)量恰好是小強的4倍，小偉和小強原來各有多少

個彈珠?

1.一個數(shù)的8倍減去這個數(shù)的5倍是33.6,求這個數(shù)。

2.少先隊員栽蘋果樹和梨樹共134棵，蘋果樹比梨樹的3倍少10棵，這兩種樹各栽了

多少棵?

3.弟弟有22元錢，哥哥有152元錢，哥哥給弟弟多少元錢后，哥哥的錢是弟弟的2倍？

4.市場上西瓜每千克1元，桃子每千克2.4元，荔枝每千克8元。樂樂用28元錢共買

了這三種水果14千克，其中西瓜的重量是桃子的4倍。樂樂買了西瓜、桃子、荔枝各多少

千克？

5.池塘內(nèi)的紅金魚比花金魚的3倍少85條，后來又買來紅金魚和花金魚各200條，這

時紅金魚的數(shù)量是花金魚的2倍還多115條。原來紅金魚和花金魚各有多少條？

第八講列方程解應用題（二）

Q年齡問題

例題

1.爸爸今年40歲，女兒今年16歲，幾年前爸爸的年齡是女兒的4倍?

練習

1.今年王老師的年齡是陳強的3倍，王老師6年前的年齡和陳強10年后的年齡相等,

陳強和王老師今年各是多少歲？

2.今年爸爸的年齡是小林的4倍，再過18年，爸爸的年齡是小林的2倍。小林今年多

少歲？

例題

??-42.今年哥哥的年齡比弟弟年齡的3倍多1歲，弟弟5年后的年齡比3年前

哥哥的年齡大1歲，兄弟倆現(xiàn)在各多少歲？

練習

1.父親現(xiàn)在45歲，兒子現(xiàn)在15歲。當父親的年齡是兒子年齡的11倍時，父親和兒子

的年齡和是多少歲？

2.今年父親的年齡是兄妹年齡和的5倍，6年后，父親年齡是兄妹年齡和的2倍，今年

父親是多少歲？

雞兔同籠問題

例題-

3雞兔被關(guān)在同一個籠子里，共60只，雞的腳的數(shù)量比兔的腳的數(shù)量多

30只，則雞兔各有多少只？

練習

1.雞兔同籠，共有64個頭，204只腳，雞、兔各有多少只？

2.某校進行野外訓練，晴天每日行40千米，雨天每日行30千米，在12天內(nèi)總行程為

450千米，這期間有多少個雨天？

3.陳老師到新華書店一共買了10本《語文閱讀》和《趣味數(shù)學》，共用去77元，每本

《語文閱讀》8元，每本《趣味數(shù)學》7元，陳老師兩種書各買了多少本？

%其他假設(shè)問題

例題

某人運玻璃杯1000只，每只運費0.5元，若破損一只需賠8元，此人共

得運費449元。那么，在搬運過程中破損了多少只？

練習

1.樂樂參加數(shù)學競賽，一共25題，競賽規(guī)定：每做對1題得4分，做錯一題倒扣2分,

樂樂得了58分，他做錯了幾道題？

2.有1元、2元、5元的人民幣50張，面值共計116元，已知1元的人民幣比2元的

多2張，問三種人民幣各有多少張？

3.學校買來3元、4元、5元的電影票共400張，用去1560元，其中4元和5元的張

數(shù)一樣多，每種票各買了多少張？

4.甲、乙、丙三種練習本每本的價錢分別為7角、3角、2角，三種練習本一共買了47

本，付了21元2角，乙種練習本的數(shù)量是丙種的2倍，三種練習本各買了多少本?

1.現(xiàn)在小明的年齡比李華年齡的4倍多3歲，小明在5年前和李華在4年后的年齡相等,

現(xiàn)在李華多少歲？小明多少歲？

2.面值為5角和8角的郵票共30張，總面值是18元，那么面值為5角的郵票有多少張？

3.李大伯家養(yǎng)了一些豬和鵝，共有30個頭，84只腳，那么豬和鵝各有多少只？

4.城南停車場中共有三輪農(nóng)用車、四輪中巴車和六輪大卡車44輛，各種輪子共171個。

已知四輪中巴車數(shù)量比六輪大卡車數(shù)量的2倍少1輛，那么這個停車場中共有三輪農(nóng)用車多

少輛?

第九講列方程解應用題（三）

Q列方程解數(shù)字問題

例題

1.一個三位數(shù)，百位和個位上的數(shù)相等，是十位上的數(shù)的2倍，百位和十

位交換后得到的三位數(shù)和原來的數(shù)的和是668,求原來的數(shù)。

II

1.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位數(shù)字的和是14,如果把這個兩位數(shù)的個位和十位

上的數(shù)字對換，新兩位數(shù)比原數(shù)少18,求原兩位數(shù)。

2.一個三位數(shù)，百位數(shù)是十位數(shù)的2倍，且比個位數(shù)大2,將這個數(shù)乘以3后得到的數(shù)

比將它的十位和百位交換后得到的數(shù)大510,求原三位數(shù)是多少？

列方程解盈虧問題

例題

■2.同學們乘汽車去春游，如果每輛車上坐45人，那么有30人沒有座位;

如果每輛車上多坐5人，那么可以多出1輛汽車。問原計劃準備多少輛汽車？學生多少人?

練習

1.五年級同學到東湖劃船，如果增加1只船，正好每只船上坐7人；如果減少1只船,

正好每只船上坐8人，這個年級共有多少個學生？

2.某中學給一批學生安排宿舍，如果每間住8人，則有26人沒有床鋪；如果每間住10

人，則有6人沒有床鋪。共有多少學生？

3.幼兒園老師給小朋友分蘋果，如果分給大班的小朋友每人5個，則余10個；如果分

給小班的小朋友每人8個，則缺2個，已知大班比小班多3個小朋友，問這筐蘋果一共有多

少個？

列方程解平均數(shù)問題

例題

3惟惟上學期期末考試成績?yōu)檎Z文86分，數(shù)學96分，科學94分，英語

考試成績比四科平均成績低3分，英語考了多少分?

1.樂樂原來的6位老師的平均年齡是30歲，這學期又來了一位王老師，王老師比現(xiàn)在

7位老師的平均年齡小6歲。王老師有多少歲？

2.甲乙丙丁四人參加數(shù)學競賽，甲得了90分，乙得了88分，丙得了85分，丁的分數(shù)

比四個人的平均分多4分。問丁的成績是多少？

1.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，將個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換得到一個新

的兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的和是33,求原兩位數(shù)。

2.在數(shù)學競賽中，王寧的準考證號是一個三位數(shù)，個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，十位數(shù)

字是百位數(shù)字的2倍，三個數(shù)字之和是14。王寧的準考證號是多少？

3.幼兒園老師給小朋友分糖果，如果每人分2塊，那么多16塊糖果；如果每人分4塊,

那么還缺20塊。幼兒園老師一共準備了多少塊糖果？一共有幾個小朋友?

4.某次測量身高，A、B、C、D四人的平均身高為160厘米，如果加上E同學，五個人

的平均身高比E少6厘米。E有多高?

5.學校舉行期末考試，樂樂得語文90分，數(shù)學94分，英語和科學的平均分比四科的

平均分少1分，樂樂得總平均分是多少？

第十講列方程解應用題（四）

Q列方程解相遇問題

一輛卡車和一輛大客車從相距320千米的兩地相向而行，已知卡車每

小時行45千米，大客車每小時行40千米，如果客車上午8點出發(fā)，兩車中午12時相遇,

求大客車出發(fā)的時間。

I練習

1.甲乙兩人分別以60米、70米的速度同時從A地向B地行進，丙以每分鐘80米的速

度從B往A行進，丙遇到乙3分鐘后又與甲相遇，A、B兩地相距多少米?

2.甲乙兩車同時從A地出發(fā)去B地，出發(fā)后8小時，甲車遇到迎面開來的轎車，1小時

后乙車也遇到了這輛轎車，甲的速度是55千米每小時，乙的速度是42千米每小時。求轎車

的速度。

3.快車和慢車同時從A、B兩地相對開出，快車比慢車每小時多行25千米。途中慢車

因修車用了2小時，6小時后快車到達兩地中點。而慢車才行了快車所行路程的一半。A、B

兩地相距多少米？

列方程解追及問題

例題。

2.甲乙兩地相距480千米，客車從甲地，貨車從乙地同時出發(fā)同向而行。

已知客車每小時行70千米，貨車每小時行50千米，客車在丙地追上貨車，丙地到甲地的距

離是多少千米？

I朝I

1.弟弟騎自行車從學校回家，每小時行16千米，1個小時后，哥哥以每小時20千米的

速度騎自行車從學?；丶?，結(jié)果兩人同時到家。他們家和學校的距離是多少？

2.一輛面包車的速度是60千米每小時，開出30分鐘后，一輛小轎車以84千米每小時

的速度從同一地點沿同一路線追趕面包車，幾小時可以追上？追上時距離出發(fā)地多少千米？

3.快、中、慢三輛車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個騎車人，這三

輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人。現(xiàn)在知道快車每小時走24千米，中車每

小時走20千米，那么慢車每小時走多少千米？

1.惟惟和樂樂兩人同時從學校去劇院，惟惟每小時走90米，樂樂每小時走80米，結(jié)

果當惟惟到達劇院門口時，樂樂又走了5分鐘才到。學校到劇院的路程是多少？

2.一輛汽車前10分鐘用半速行駛，后10分鐘用全速行駛20,分鐘共行駛了21千米,

這輛汽車全速行駛每小時行駛多少千米?

3.甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，經(jīng)過13分鐘甲追上乙；如

果兩人相向而行，經(jīng)過3分鐘兩人相遇。已知乙每分鐘行25米，A、B兩地相距多少米？

4.甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米。甲乙從A地，丙從B地同

時相向出發(fā)，丙遇到乙后2分鐘又遇到甲，求A、B兩地的距離。

5.甲乙兩地相距346千米，某車早上7點出發(fā)，以每小時60千米的速度從甲地出發(fā)開

往乙地。在中途丙地修車用了18分鐘，修車后以每小時80千米的速度行駛，結(jié)果在中午12

點到達乙地。那么丙、乙兩地相距多少千米？

第十一講解方程整理與復習

1.解方程：8x+3(x-2)=5x+(x-3)

2.解方程：150.5—4x+0.5x=7

3.三個數(shù)的平均數(shù)是37,其中第二個數(shù)比第一個數(shù)少15,第三個數(shù)是第二個數(shù)的2倍,

這三個數(shù)分別是多少？

4.五（1）班同學領(lǐng)來一批樹苗，如果每人植6棵則多15棵，如果每人植7棵則少27

棵樹。有多少人參加植樹？這批樹苗有多少棵？

5.有一筐水果，橘子的個數(shù)是蘋果的兩倍，每次取出其中4個橘子，3個蘋果，取多少

次后，蘋果剩下一個，而橘子剩下16個？

6.3年前母親的歲數(shù)是兒子的5倍。母親今年38歲，今年兒子多少歲？

7.學校買來大、小桌120張，共用去11600元。大桌每張110元，小桌每張70元。大、

小桌各買來多少張？

8.姐姐的錢數(shù)比妹妹的3倍多120元。現(xiàn)在姐姐又得到380元，妹妹用去40元。這時

姐姐的錢是妹妹的5倍。姐姐、妹妹原來各有多少元？

9.甲、乙兩地之間的公路長800千米，兩輛汽車分別從甲、乙兩地相對開出，快車的

速度是慢車的3倍，5小時相遇。慢車每小時行多少千米?

10.電影院有座位1200張，一次演出，座無虛席。前排票每張10元，后排票每張6

元。前排票比后排票多收入5600元，電影院有前排、后排座位各多少張?

11.甲、乙兩種糖混合在一起，每千克賣7元，共重6千克。已知甲種糖每千克8元,

乙種糖每千克5元。甲種糖比乙種糖多幾千克？

12.箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)是白球數(shù)的3倍多2只。如果從箱子里取出

7只白球，再進入7只紅球，這時箱子里紅球的只數(shù)是白球的4倍。求箱子里原有紅球、白

球各多少只？

13.操場上男孩戴藍帽，女孩戴紅帽。一個男孩說：“我看見的藍帽與紅帽一樣多?！?/p>

一個女孩說：“我看見的藍帽比紅帽多一倍?！辈賵錾夏泻⒑团⒏鞫嗌偃?

第十二講平行四邊形和三角形

Q公式法求平行四邊形的面積

例題

1.計算右圖形的面積。（單位：厘米）

30

I練習

1.如圖，平行四邊形ABCD,45=9厘米，相鄰兩條邊上的高分別是8厘米和6厘米。那

么平行四邊形力靦的面積為多少？線段4〃的長度是多少？

B

2.已知一個平行四邊形的面積為36平方分米，它相鄰的兩條邊對應的高分別為6分米

和9分米。求這個平行四邊形的周長是多少分米。

公式法求三角形的面積

例

2.在三角形/寬中，除12厘米，4介4厘米。求三角形/a'的面積。

I練習I

1.在三角形力優(yōu)中，BC=2AD,三角形力a'的周長是20厘米，4?=5厘米，4小7厘米,

那么三角形力a'的面積是多少平方厘米？

2.在三角形力回中，除249,/斤10厘米，4田14厘米，三角形的周長為40厘米。求

三角形48。的面積。

3.在直角三角形/8C中，應＞4厘米，AB=4BD,BO5BD,求三角形力⑦的面積。

口倍數(shù)法求三角形的面積

例題

3.在三角形4%中，8廬349,三角形4切的面積是5平方厘米，求三角

形的面積。

r^r

1.在三角形/a1中，B片2ED,CD=3ED,三角形/虎的面積是6平方厘米。求三角形/比‘

的面積。

2.在三角形48C中，AO3AE,BO2BD,三角形的面積是10平方厘米。求三角形力優(yōu)

的面積。

3.如圖，在三角形/a'中，尸是/。的中點，D、6兩點將比1三等分。已知三角形48。

的面積是72平方米，求三角形際的面積。

三角形面積公式的逆用

4.在直角三角形/回中，/斤8厘米，除3厘米,厘米，求物的長

度。

練習

1.在三角形48。中，4斤12厘米，除18厘米，/場4厘米，求方的長度。

2.已知一等腰三角形的周長為90厘米，腰長為25厘米，底邊上的高為15厘米，求腰

上的高的長度。

3.直角三角形/灰中，/以6厘米，小8厘米，4俏10厘米，D是BC工一點,劭=3厘米,

求龐的長。

BDC

1.一個周長為70厘米的等腰三角形，腰長為20厘米，底邊上的高為15厘米，這個三

角形的面積為多少？

2.在直角三角形/歐中，〃是48上的一點，AO2BD,1年10厘米，求三角形劭。的面

積。

3.如圖，等腰三角形48。的周長為90厘米，已知除40

厘米，力少15厘米，求邊上的高。

4.直角三角形力比'中，49=12厘米，8信16厘米，水＞20厘米，。是a'上一點，叫＞6厘

米，求龐的長。

5.在三角形48C中，。是灰中點，￡是8〃中點，已

BED

知三角形/比'的面積是24平方厘米，求三角形4鹿的面積。

6.三角形/8C的面積是48平方厘米，又知應＞3厘米，小6厘米，陷3厘米，/是力后

的中點，那么陰影三角形1以的面積是多少？

第十三講組合圖形的面積（一）

Q公式法求面積

例題

1.如圖，梯形切中，上、下底分別為7厘米和15厘米，已知平行四邊

形48（力的面積為90平方厘米，求陰影部分的面積。