2024屆廣東省惠州博羅縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程配方后可化為()A． B． C． D．2．為了從甲、乙兩名選手中選拔一名參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)人在相同的條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績(jī)，制作了如下統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲9.59.53.71乙9.59.65.42若想選拔一位成績(jī)穩(wěn)定的選手參賽，則表中幾個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．命中10環(huán)的次數(shù)3．等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．4+5 B．2+10C．4+5或2+10 D．4+104．已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則函數(shù)y=kx﹣k的圖象大致是()A． B． C． D．5．如圖所示，已知P、R分別是四邊形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，E、F分別是PA、PR的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上從B向C移動(dòng)，點(diǎn)R不動(dòng)，那么EF的長(zhǎng)（）A．逐漸增大 B．逐漸變小C．不變 D．先增大，后變小6．若關(guān)于的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（）A． B． C． D．7．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為10，24，26，則最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)為（）A．14 B．13 C．12 D．118．下列函數(shù)中,y隨x增大而減小的是（）A．y=x-1 B．y=-2x+3 C．y=2x-1 D．y=9．下列式子中，屬于分式的是（）A．12 B．2x C．59-x10．四邊形的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（）A．AB=CD B．AC=BDC．AB=BC D．AD=BC11．勾股定理是人類(lèi)最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和12．菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等且互相平分 B．對(duì)角線相等且互相垂直平分C．對(duì)角線互相平分 D．四條邊相等，四個(gè)角相等二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是__________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．15．如圖，在中，已知，，分別為，，的中點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積等于__.16．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)?1≤x≤1時(shí)，?1≤y≤1，則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為“閉函數(shù)”.例如：y=x，y=?x均是“閉函數(shù)”.已知yax2bxc(a0)是“閉函數(shù)”，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，?1)和點(diǎn)B(?1，1)，則a的取值范圍是______________.17．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是______．18．已知，則___________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作CF⊥BE于F．(1)求證：BF=EF；(2)若AB=8，DE=4，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E．（1）作CF平分∠BCD交AD于點(diǎn)F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，求證：△ABE≌△CDF．21．（8分）如圖①，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時(shí)注滿水槽．水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖②所示．（1）正方體的棱長(zhǎng)為cm；（2）求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過(guò)t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫(xiě)出t的值．22．（10分）樹(shù)葉有關(guān)的問(wèn)題如圖，一片樹(shù)葉的長(zhǎng)是指沿葉脈方向量出的最長(zhǎng)部分的長(zhǎng)度（不含葉柄），樹(shù)葉的寬是指沿與主葉脈垂直方向量出的最寬處的長(zhǎng)度，樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比是指樹(shù)葉的長(zhǎng)與樹(shù)葉的寬的比值。某同學(xué)在校園內(nèi)隨機(jī)收集了A樹(shù)、B樹(shù)、C樹(shù)三棵的樹(shù)葉各10片，通過(guò)測(cè)量得到這些樹(shù)葉的長(zhǎng)y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)，計(jì)算長(zhǎng)寬比，理如下：表1A樹(shù)、B樹(shù)、C樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比統(tǒng)計(jì)表12345678910A樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9B樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0C樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3表1A樹(shù)、B樹(shù)、C樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比6.26.07.92.5B樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比2.20.38C樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比1.11.11.00.02A樹(shù)、B樹(shù)、C樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)隨變化的情況解決下列問(wèn)題：（1）將表2補(bǔ)充完整；（2）①小張同學(xué)說(shuō)：“根據(jù)以上信息，我能判斷C樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)、寬近似相等?！雹谛±钔瑢W(xué)說(shuō)：“從樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)來(lái)看，我認(rèn)為，下圖的樹(shù)葉是B樹(shù)的樹(shù)葉。”請(qǐng)你判斷上面兩位同學(xué)的說(shuō)法中，誰(shuí)的說(shuō)法是合理的，誰(shuí)的說(shuō)法是不合理的，并給出你的理由；（3）現(xiàn)有一片長(zhǎng)103cm，寬52cm的樹(shù)葉，請(qǐng)將該樹(shù)葉的數(shù)用“★”表示在圖1中，判斷這片樹(shù)葉更可能來(lái)自于A、B、C中的哪棵樹(shù)？并給出你的理由。23．（10分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端到地面距離為2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端到地面距離為2米，求小巷的寬度.24．（10分）墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測(cè)試的成績(jī)．測(cè)試規(guī)則為連續(xù)接球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分．運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)表測(cè)試序號(hào)12345678910成績(jī)（分）7687758787（1）寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰(shuí)更合適?為什么?(參考數(shù)據(jù)：三人成績(jī)的方差分別為、、)25．（12分）解方程：+1＝．26．已知關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1．（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫(xiě)成完全平方形式即可．【題目詳解】解：x2＋4x＝?1，

x2＋4x＋4＝1，

（x＋2）2＝1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程?配方法：將一元二次方程配成（x＋m）2＝n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．2、C【解題分析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，比較甲、乙兩人的成績(jī)的方差作出判斷．【題目詳解】∵，S甲=3.7＜S乙=5.4，∴應(yīng)選擇甲去參加比賽，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一組數(shù)據(jù)的方差的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映波動(dòng)的大小，波動(dòng)越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．3、B【解題分析】∵該圖形為等腰三角形，∴有兩邊相等.假設(shè)腰長(zhǎng)為2，∵2+2＜5，∴不符合三角形的三邊關(guān)系，故此情況不成立.假設(shè)腰長(zhǎng)為5，∵2+5﹥5，∴滿足三角形的三邊關(guān)系，成立，∴三角形的周長(zhǎng)為2+10.綜上所述：這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為2+10.故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、三角形的三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是注意對(duì)等腰三角形的邊進(jìn)行討論．4、D【解題分析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k<0，一k>0，∴一次函數(shù)y=kx-k的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)注意：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k<0，b>0時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限.5、C【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線的定理，首先表示EF的長(zhǎng)度，再根據(jù)AR是定值，從而可得EF是定值.【題目詳解】解：∵E、F分別是PA、PR的中點(diǎn)，∴EF＝AR，∴EF的長(zhǎng)不變，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的中位線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于表示變化的直線.6、B【解題分析】

先解不等式組，根據(jù)有三個(gè)整數(shù)解，確定a的取值-1≤a＜3，根據(jù)a是整數(shù)可得a符合條件的值為：-1，0，1，2，根據(jù)關(guān)于y的分式方程，得y=1-a，根據(jù)分式方程有意義的條件確定a≠-1，從而可得a的值并計(jì)算所有符合條件的和．【題目詳解】解：，解得：，

∴不等式組的解集為：，

∵關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，

∴該不等式組的整數(shù)解為：1，2，3，

∴0≤＜1，

∴-1≤a＜3，

∵a是整數(shù)，

∴a=-1，0，1，2，

，

去分母，方程兩邊同時(shí)乘以y-2，得，

y=-2a-（y-2），

2y=-2a+2，

y=1-a，

∵y≠2，

∴a≠-1，

∴滿足條件的所有整數(shù)a的和是：0+1+2=3，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組組的解、分式方程的解，此類(lèi)題容易出錯(cuò)，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定字母系數(shù)a的值有難度，要細(xì)心．7、B【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形，從而可根據(jù)斜邊上的中線是斜邊上的中線是斜邊的一半求解．【題目詳解】∵102+242=262，∴△ABC是直角三角形，∵直角三角形中最長(zhǎng)的邊即斜邊為26，∴最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)=1．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的逆定理及直角三角形斜邊上的中線的綜合運(yùn)用能力．8、B【解題分析】

∵函數(shù)(y=kx+b)中y隨x增大而減小,∴k<0,∵只有B選項(xiàng)k=-2<0,其它選項(xiàng)都大于0，∴B選項(xiàng)是正確.故選B.9、C【解題分析】

根據(jù)分式的定義進(jìn)行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式．【題目詳解】解：A、12B、2x的不含分母，因此它們是整式，而不是分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、59-xD、x3故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．10、B【解題分析】

四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，則說(shuō)明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理可得，只需添加條件是對(duì)角線相等．【題目詳解】可添加AC=BD，理由如下：

∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是矩形的判定：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．11、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理得到c1=a1+b1，根據(jù)正方形的面積公式、長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c，較長(zhǎng)直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c1=a1+b1，陰影部分的面積=c1-b1-a（c-b）=a1-ac+ab=a（a+b-c），較小兩個(gè)正方形重疊部分的長(zhǎng)=a-（c-b），寬=a，則較小兩個(gè)正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．12、C【解題分析】

對(duì)菱形對(duì)角線相互垂直平分，矩形對(duì)角線平分相等，正方形對(duì)角線相互垂直平分相等的性質(zhì)進(jìn)行分析從而得到其共有的性質(zhì)．【題目詳解】解：A、不正確，菱形的對(duì)角線不相等；B、不正確，菱形的對(duì)角線不相等，矩形的對(duì)角線不垂直；C、正確，三者均具有此性質(zhì)；D、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個(gè)角不相等；故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的解析式，直接即可寫(xiě)出二次函數(shù)的的頂點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)為：（5，8）.故答案為（5，8）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，關(guān)鍵在于利用配方法構(gòu)造完全平方式,注意括號(hào)內(nèi)是減號(hào).14、【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1+3，縱坐標(biāo)不變，求出即可．【題目詳解】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，∴所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1+3=4，縱坐標(biāo)不變，∴所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)坐標(biāo)與圖形變化-平移的理解和掌握，能根據(jù)平移性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．15、2【解題分析】

E是AD的中點(diǎn)S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACDS△BCE=S△ABC=4；F為CE中點(diǎn)S△BEF=S△BCE=.【題目詳解】解：∵E是AD的中點(diǎn)，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BDE+S△CDE=S△ABC=（cm2），即S△BCE=4（cm2）.∵F為CE中點(diǎn)，∴S△BEF=S△BCE=（cm2）.故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題關(guān)鍵.16、或【解題分析】分析：分別把點(diǎn)A、B代入函數(shù)的解析式，求出a、b、c的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=，然后結(jié)合圖像判斷即可.詳解：∵yax2bxc(a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，?1)和點(diǎn)B(?1，1)∴a+b+c=-1，a-b+c=1∴a+c=0，b=-1則拋物線為：yax2bx–a∴對(duì)稱(chēng)軸為x=①當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，且x=＜0，如圖可知，當(dāng)≤-1時(shí)符合題意，所以；當(dāng)-1＜＜0時(shí)，圖像不符合-1≤y≤1的要求，舍去；②當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，且x=＞0，由圖可知≥1時(shí)符合題意，∴0＜a≤；當(dāng)0＜＜1時(shí)，圖像不符合-1≤y≤1的要求，舍去.綜上所述，a的取值范圍是：或.故答案為或.點(diǎn)睛：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論，不要漏解．17、x?2且x≠?1.【解題分析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】由題意得，2?x?0且x+1≠0，解得x?2且x≠?1.故答案為：x?2且x≠?1.【題目點(diǎn)撥】此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.18、【解題分析】

將二次根式化簡(jiǎn)代值即可.【題目詳解】解：所以原式.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的運(yùn)算，將二次根式轉(zhuǎn)化為和已知條件相關(guān)的式子是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)1.【解題分析】

（1）只要證明CB=CE，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)CE=CB，求出BC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CE，∴∠E=∠ABE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠E=∠CBE，∴CB=CE，∵CF⊥BE，∴BF=EF．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=8，∵DE=4，∴BC=CE=12，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2（AB+BC）=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).20、見(jiàn)解析【解題分析】

（1）以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CD，BC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫(huà)弧，在平行四邊形內(nèi)交于一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C以及這個(gè)交點(diǎn)作射線，交AD于點(diǎn)F即可；（2）根據(jù)ASA即可證明：△ABE≌△CDF．【題目詳解】（1）如圖所示：CF即為所求作的；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、尺規(guī)作圖—作角平分線，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法以及全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.21、（1）10；（2）y=58x+52（12≤【解題分析】

（1）直接利用一次函數(shù)圖象結(jié)合水面高度的變化得出正方體的棱長(zhǎng)；（2）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象得出自變量x的取值范圍；（3）利用一次函數(shù)圖象結(jié)合水面高度的變化得出t的值．【題目詳解】（1）由題意可得：12秒時(shí)，水槽內(nèi)水面的高度為10cm，12秒后水槽內(nèi)高度變化趨勢(shì)改變，所以正方體的棱長(zhǎng)為10cm；故答案為10cm；（2）設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵圖象過(guò)A（12，0），B（28，20），∴12k+b=028k+b=20解得：k=58∴線段AB對(duì)應(yīng)的解析式為：y=58x+（3）∵28﹣12=16（cm），∴沒(méi)有立方體時(shí)，水面上升10cm，所用時(shí)間為：16秒，∵前12秒由立方體的存在，導(dǎo)致水面上升速度加快了4秒，∴將正方體鐵塊取出，經(jīng)過(guò)4秒恰好將此水槽注滿．22、（1）2.1，2.0；（2）小張同學(xué)的說(shuō)法是合理的，小李學(xué)同的說(shuō)法是不合理；（3）B樹(shù)；【解題分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，由表中的數(shù)據(jù)求出B樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的中位數(shù)和眾數(shù)即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出C樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的近似值，從而判斷小張的說(shuō)法，根據(jù)所給樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比，判斷小李的說(shuō)法即可；（3）根據(jù)樹(shù)葉的長(zhǎng)和寬在圖中用★標(biāo)出該樹(shù)葉，根據(jù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比判斷該樹(shù)葉來(lái)自哪棵樹(shù)即可.【題目詳解】解（1）將這10片B樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比從小到大排列為：1.9，1.9，2.0，2.0，2.0，2.2，2.3，2.3，2.4，2.5，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)為2.0，2.2，∴中位數(shù)為（2.0+2.2）÷2=2.1；∵2.0出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為2.0.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比B樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比2.12.0C樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比（2）小張同學(xué)的說(shuō)法是合理的，小李同學(xué)的說(shuō)法是不合理的.理由如下：由表中的數(shù)據(jù)可知C樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比近似于1，故小張的說(shuō)法正確；由樹(shù)葉的長(zhǎng)度和寬度可知該樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比近似于6，所以該樹(shù)葉是A樹(shù)的樹(shù)葉，故小李的說(shuō)法錯(cuò)誤；（3）圖1中，★表示這片樹(shù)葉的數(shù)據(jù)，這片樹(shù)葉來(lái)自B樹(shù)；這塊樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比為103:52≈2，所以這片樹(shù)葉來(lái)自B樹(shù)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，用樣本估計(jì)總體，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.23、小巷的寬度CD為2.2米.【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，同理可得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【題目詳解】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝2.4米，AC＝0.7米，∴AB2＝0.72＋2.42＝6.1，在Rt△AB′D中，∵∠ADB′＝90°，B′D＝2米，∴AD2＋22＝6.1，∴AD2＝2.1．∵AD＞0，∴AD＝1.5米．∴CD＝AC＋AD＝0.7＋1.5＝2.2米．答：小巷的寬度CD為2.2米．【題目點(diǎn)撥】