2019下教資面試真題-初中數(shù)學(xué)(15個)

初中數(shù)學(xué)《勾股定理》

一、考題回顧

試講題目1.題目：勾股定理

2.內(nèi)容：

3.基本要求：

(1)試講時間10分鐘；

(2)講解要目的明確、條理清楚、重點突出；

(3)根據(jù)講解的需要適當板書；

(4)學(xué)生掌握勾股定理的證明方法。

答辯題目1.勾股定理還有哪些證明方法？

2.本節(jié)課的設(shè)計思路是什么？

注：圖片節(jié)選自人民教育出版社初中數(shù)學(xué)八年級下冊第

23-24頁

二、考題解析

【教學(xué)過程】

(一)導(dǎo)入新課

復(fù)習(xí)導(dǎo)入：復(fù)習(xí)三角形三邊關(guān)系，說明直角三角形中三邊

存在著更特殊的數(shù)量關(guān)系，引出課題《勾股定理》。

(二)講解新知

(三)課堂練習(xí)

已知直角三角形的兩邊長為3和4,求第三邊。

(四)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：提問學(xué)生本節(jié)課有哪些收獲。

作業(yè)：搜集勾股定理的數(shù)學(xué)小典故，第二天分享交流。

【板書設(shè)計】

【答辯題目解析】

1.勾股定理還有哪些證明方法？

2.本節(jié)課的設(shè)計思路是什么？

初中數(shù)學(xué)《代入法解二元一次方程組》

一、考題回顧

試講題目L題目：代入法解二元一次方程組

2.內(nèi)容：

3.基本要求：

(1)試講時間10分鐘以內(nèi)；

(2)講解要目的明確、條理清楚、重點突出；

(3)根據(jù)講解的需要適當板書；

(4)結(jié)合例子歸納代入法解二元一次方程組的思路及步驟。

答辯題目1.二元一次方程組有哪些解法？

2.你是如何引導(dǎo)學(xué)生掌握二元一次方程組的解法的？

注：圖片節(jié)選自北京師范大學(xué)出版社初中數(shù)學(xué)八年級上冊

第109頁

二、考題解析

【教學(xué)過程】

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：重點回顧代入法解二元一次方程組的基本思路及步

驟。

作業(yè)：思考練習(xí)題中的兩個方程組是否有其他的求解方法。

【板書設(shè)計】

【答辯題目解析】

1.二元一次方程組有哪些解法？

【參考答案】

初中所學(xué)解二元一次方程組主要有以下兩種解法：

①代入消元法：將方程組中的一個方程的某個未知數(shù)用含

有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，代入到另一個方程中，消

去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，最后求得方程的解。

這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

②加減消元法：當方程中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相

等或互為相反數(shù)時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這

個未知數(shù)，從而將二元一次方程組化為一元一次方程，最后求

得方程組的解。這種解方程的方法叫做加減消元法，簡稱加減

法。

2.你是如何引導(dǎo)學(xué)生掌握二元一次方程組的解法的？

【參考答案】

本節(jié)課主要是講用代入法解二元一次方程組，而代入法解

二元一次方程組的探究過程正是本節(jié)課的難點。

學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么是二元一次方程組，因而我

會創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生列出相關(guān)的方程組，并請學(xué)生嘗試求解。

學(xué)生可能會一個數(shù)一個數(shù)的去試答案，但這種方法無疑很麻煩

且不準確。這時我會提示學(xué)生：我們會解什么樣的方程？可否

將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們會求解的方程？這個提示是非常

重要的，學(xué)生很容易想到一元一次方程，而一元一次方程是學(xué)

生已經(jīng)熟練掌握求解方法的方程。在這個提示下，學(xué)生會將二

元一次方程組向著一元一次方程的方向轉(zhuǎn)化，由此得出最終答

案。再接下來的探討相對而言就比較容易了。

通過提示以及學(xué)生的自主探索，相信學(xué)生能很快掌握如何

用代入法求解二元一次方程組。

初中數(shù)學(xué)《加權(quán)平均數(shù)》

一、考題回顧

試講題目1.題目：加權(quán)平均數(shù)

2.內(nèi)容：

3.基本要求：

(1)試講時間10分鐘左右；

(2)講解要目的明確、條理清楚、重點突出；

(3)根據(jù)講解的需要適當板書；

(4)根據(jù)問題情境講清本題中加權(quán)平均數(shù)的意義。

答辯題目1.算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系是什么?

2.教學(xué)過程中，你預(yù)設(shè)學(xué)生將4：3：1的比例轉(zhuǎn)化成百分

比進行計算，這是為什么？

注：圖片節(jié)選自北京師范大學(xué)出版社初中數(shù)學(xué)八年級上冊

第137-138頁

二、考題解析

【教學(xué)過程】

(三)課堂練習(xí)

1.假如這家廣告公司同樣看重創(chuàng)新和語言能力，三項測試

得分按2：1：2的比例確定測試成績，此時誰將被錄用？說一

說自己對權(quán)的作用的理解。

2.想一想：之前所學(xué)的平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有什么區(qū)別與

聯(lián)系？

(四)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：提問學(xué)生本節(jié)課的收獲。

作業(yè)：完成教材上對應(yīng)的練習(xí);查閱資料了解加權(quán)平均數(shù)

在生活中的應(yīng)用。

【板書設(shè)計】

【答辯題目解析】

1.算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系是什么？

【參考答案】

加權(quán)平均數(shù)是對重要程度不同的數(shù)據(jù)賦予相應(yīng)的權(quán)重，數(shù)

據(jù)與權(quán)相乘后再相加求平均;算術(shù)平均數(shù)是直接將各數(shù)據(jù)相加

后求平均，各個數(shù)據(jù)同等重要。算術(shù)平均數(shù)可以看作數(shù)據(jù)的權(quán)

都是1,從這一角度來說，算術(shù)平均數(shù)可以看作特殊的加權(quán)平

均數(shù)。

2.教學(xué)過程中，你預(yù)設(shè)學(xué)生將4：3：1的比例轉(zhuǎn)化成百分

比進行計算，這是為什么？

【參考答案】

初中數(shù)學(xué)《算術(shù)平方根》

一、考題回顧

二、考題解析

【板書設(shè)計】

【答辯題目解析】

1.說一說算術(shù)平方根和平方根的關(guān)系。

【參考答案】

平方根包含算術(shù)平方根。正數(shù)有一正一負兩個平方根，正

的平方根是這個正數(shù)的算術(shù)平方根;0只有一個平方根，既是自

身的平方根，也是自身的算術(shù)平方根;負數(shù)沒有算術(shù)平方根，

也沒有平方根。

求非負數(shù)的算術(shù)平方根和平方根都是應(yīng)用乘方運算逆向求

解，只是得到的結(jié)果不完全相同。

2.你是如何幫助學(xué)生理解算術(shù)平方根的概念的？

【參考答案】

對于算術(shù)平方根的概念，在教學(xué)過程中我讓學(xué)生觀察一些

已知正方形面積求邊長的例子，通過觀察它們的特點，小組討

論分析得出實際是已知一個正數(shù)的平方而求解這個正數(shù)的問題,

在抽象出問題的本質(zhì)后我適時介紹概念。有實際問題情境做鋪

墊，學(xué)生不難理解算術(shù)平方根的概念，并進一步由已有知識經(jīng)

驗和定義探究得到被開方數(shù)和算術(shù)平方根的非負性，從而加深

理解。

初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》

一、考題回顧

二、考題解析【板書設(shè)計】

初中數(shù)學(xué)《求概率》

一、考題回顧

二、考題解析

【板書設(shè)計】

【答辯題目解析】

1.說一說列表法、畫樹狀圖法求概率的適用情況。

【參考答案】

列表法：當一次實驗涉及2個因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較

多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。

畫樹狀圖法：一次實驗涉及3個或3個以上的因素時，列

表法就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常使

用畫樹狀圖法。

2.學(xué)習(xí)列舉法求概率對學(xué)生有哪些好處？

【參考答案】

在學(xué)習(xí)列舉法求概率的過程中：

可以培養(yǎng)學(xué)生有條理的分析問題，并且不重復(fù)不遺漏的思

考實驗結(jié)果；

在學(xué)生主動參與課堂活動的過程中，還可以鍛煉學(xué)生的合

作交流能力及動手操作能力;

通過從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，發(fā)展學(xué)生的建

模思想；

通過求概率的過程，讓學(xué)生進一步體會概率的意義，培養(yǎng)

學(xué)生的隨機觀念。

初中數(shù)學(xué)《多項式的乘法》

一、考題回顧

二、考題解析

【教學(xué)過程】

（一）導(dǎo)入新課

回顧單項式乘單項式、單項式乘多項式的計算法則。

點明本節(jié)課學(xué)習(xí)多項式乘多項式。引出課題。

（二）講解新知

（四）小結(jié)作業(yè)

提問：通過這節(jié)課你有哪些收獲？

作業(yè)：完成教材上對應(yīng)的練習(xí)。

【板書設(shè)計】

【答辯題目解析】

1.整式乘法的運算法則是什么？

【參考答案】

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)累分別相乘,

對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的

一個因式。其中，同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

單項式與多項式相乘，用單項式去乘多項式的每一項，再

把所得的積相加。這里用單項式去乘多項式的每一項實際上就

是單項式與單項式相乘。

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個

多項式的每一項，再把所得的積相加。這里用一個多項式的每

一項乘另一個多項式的每一項實際上也是單項式與單項式相乘。

不論單項式與多項式相乘還是多項式與多項式相乘，都是

利用乘法分配律將問題最終轉(zhuǎn)化成單項式與單項式相乘。

2.你是如何導(dǎo)入這節(jié)課的？

【參考答案】

本節(jié)課我采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入的方式，通過復(fù)習(xí)單項式乘單項式、

單項式乘多項式的計算法則，自然過渡到多項式乘多項式，從

而引出課題。這樣的導(dǎo)入方式不僅幫助學(xué)生建立新舊知識間的

聯(lián)系，而且課堂伊始回顧單項式乘多項式，為后面探究環(huán)節(jié)將

多項式乘多項式轉(zhuǎn)化成單項式乘多項式做好鋪墊。

初中數(shù)學(xué)《相似三角形的應(yīng)用》

一、考題回顧

二、考題解析

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：學(xué)生自主總結(jié)本節(jié)內(nèi)容及收獲。

作業(yè)：完成書上的相應(yīng)習(xí)題;了解相似三角形在實際生活

中的更多應(yīng)用。

【板書設(shè)計】

【答辯題目解析】

1.相似三角形的判定方法有哪些？

【參考答案】

判定兩個三角形相似的方法有以下幾種：

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角

形與原三角形相似；

三邊成比例的兩個三角形相似；

兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；

兩角分別相等的兩個三角形相似；

斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似。

2.你認為如何才能上好一節(jié)習(xí)題課？

【參考答案】

習(xí)題課作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，對學(xué)生理解知識、

滲透數(shù)學(xué)思想、提高分析問題解決問題的能力具有重要作用，

因此上好習(xí)題課是教學(xué)對老師的內(nèi)在要求。

以本節(jié)課為例，相似三角形的應(yīng)用是初中三年級的課程，

學(xué)生在學(xué)習(xí)全等三角形時就已經(jīng)接觸過類似于本題的實際情境,

而相似和全等又具有其內(nèi)在知識聯(lián)系，因此我從學(xué)生已有認知

經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生“舊題新解”，用相似來解決問題。

在具體的問題解決過程中，不斷引導(dǎo)學(xué)生多角度思考，而

不是就題論題，避免局限性。在習(xí)題的講解中滲透建立數(shù)學(xué)模

型解決問題的思想方法，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)習(xí)慣的養(yǎng)成，如此才能

上好一節(jié)習(xí)題課。

初中數(shù)學(xué)《比較有理數(shù)的大小》

一、考題回顧

二、考題解析

（三）課堂練習(xí)

給出一些有理數(shù)（有正數(shù)、負數(shù)、零，有整數(shù)、分數(shù)或小

數(shù)），請學(xué)生結(jié)合數(shù)軸比較這些數(shù)的大小。

學(xué)生完成后，大屏幕展示解答過程訂正答案。

師生共同總結(jié)比較有理數(shù)大小的方法：將有理數(shù)表示在數(shù)

軸上，觀察數(shù)對應(yīng)的點的位置，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：通過這節(jié)課你有什么收獲？

作業(yè)：思考能否不畫數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小。

【板書設(shè)計】

【答辯題目解析】

1.為什么設(shè)置這樣的作業(yè)?并對設(shè)置的思考題進行作答。

【參考答案】

我的課后作業(yè)設(shè)置為思考能否不畫數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的

大小。這實際是書上接下來的內(nèi)容。每次比較有理數(shù)大小都畫

數(shù)軸終歸不太方便，教材接下來借助數(shù)軸上的數(shù)從左到右依次

從小到大的特點總結(jié)出來直接可行、不需要畫圖的比較方法。

設(shè)置這樣的課后作業(yè)既是為了鞏固本節(jié)課所學(xué)，也為下一節(jié)課

的內(nèi)容做好鋪墊，同時培養(yǎng)學(xué)生形成勤于思考的好習(xí)慣。

不畫數(shù)軸可以通過以下結(jié)論比較有理數(shù)的大?。簩τ诓煌?/p>

號的兩個有理數(shù)，正數(shù)大于，大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù);對于

兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

2.什么是有理數(shù)?有理數(shù)如何進行分類?小數(shù)和有理數(shù)是什

么關(guān)系？

【參考答案】

有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱。從這一角度來說，有理數(shù)可

以分成整數(shù)和分數(shù)兩類，整數(shù)細分為正整數(shù)、零、負整數(shù)，分

數(shù)細分為正分數(shù)和負分數(shù)。從符號進行分類，有理數(shù)可以分為

正有理數(shù)、零、負有理數(shù)三類，正有理數(shù)細分為正整數(shù)和正分

數(shù)，負有理數(shù)細分為負整數(shù)和負分數(shù)。

除了整數(shù)和分數(shù)，學(xué)生還學(xué)習(xí)過小數(shù)。需要注意的是，小

數(shù)與有理數(shù)有重疊部分，并不完全屬于有理數(shù)。小數(shù)中的有限

小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以轉(zhuǎn)化為分數(shù)，這兩類屬于有理數(shù)，但

小數(shù)中的無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)。

初中數(shù)學(xué)《數(shù)軸》

一、考題回顧

二、考題解析

【板書設(shè)計】

2.你如何引導(dǎo)學(xué)生探究用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)的方法？

【參考答案】在小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)學(xué)過根據(jù)直線上一點的

位置寫出合適的數(shù)，以及在直線上畫出一個數(shù)的點，當時是借

助正數(shù)負數(shù)的相反含義與實際情境中的方向和距離完成的。導(dǎo)

入環(huán)節(jié)我通過回顧舊知喚起學(xué)生的記憶，接下來讓學(xué)生觀察數(shù)

軸、憑借已有經(jīng)驗填寫方框里的數(shù)，初步感受整數(shù)和點的表示。

在得出數(shù)軸的概念和三要素后，正式開始探究表示方法。由于

小學(xué)時候是用特定的長度表示實際的某段距離，有了單位長度

則能將其與之前所謂的特定長度聯(lián)系起來，實現(xiàn)從實際距離到

抽象單位長度的轉(zhuǎn)變。接下來依次從正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、

負分數(shù)四個角度來具體探討，從而明確方法：先根據(jù)正負判斷

位于原點的哪側(cè)，再截取符號后數(shù)值對應(yīng)的長度即可確定點的

位置，分數(shù)與整數(shù)的區(qū)別在于尋找分數(shù)對應(yīng)的點需要將單位長

度平均分。經(jīng)過這樣的探究過程，學(xué)生能夠基本掌握用數(shù)軸上

的點表示有理數(shù)的方法。

初中數(shù)學(xué)《中心對稱的性質(zhì)》

一、考題回顧

二、考題解析

【板書設(shè)計】

【答辯題目解析】

1.簡述中心對稱圖形的概念。

【參考答案】

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這

個點就是它的對稱中心。

本節(jié)課學(xué)習(xí)的是兩個圖形關(guān)于某個點對稱的性質(zhì)，即兩個

圖形中心對稱的性質(zhì)。兩個圖形中心對稱是把一個圖形繞著某

個點旋轉(zhuǎn)180°,能夠與另一個圖形重合。這個點叫做對稱中

心。

兩個概念類似，但又有所區(qū)別。從圖形數(shù)量看，中心對稱

是兩個圖形，中心對稱圖形是一個圖形。若把關(guān)于某點對稱的

兩個圖形看作一個整體，如雙曲線，就可以看作是一個中心對

稱圖形。

2.談一談你對本節(jié)課的思考。

【參考答案】

本節(jié)課主要通過借助三角尺畫關(guān)于點。對稱的兩個三角形,

進而歸納總結(jié)出中心對稱的性質(zhì)。從畫三角形的中心對稱的圖

形出發(fā)，去探索一般意義上的中心對稱的性質(zhì)，體現(xiàn)了特殊到

一般的數(shù)學(xué)思想，這就需要教師不斷地加以引導(dǎo)，多角度觀察、

思考，而不是僅僅局限于現(xiàn)有圖形。

在觀察圖形、總結(jié)中心對稱性質(zhì)的過程中，我引導(dǎo)學(xué)生關(guān)

注對稱點與對稱中心所連線段的關(guān)系，從圖形旋轉(zhuǎn)的角度發(fā)現(xiàn)

一組對稱點和對稱中心三點共線，以及圖形或?qū)ΨQ中心的改變

不影響旋轉(zhuǎn)的實質(zhì)，進而總結(jié)出對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中

心，而且被對稱中心所平分的一般結(jié)論，滲透特殊到一般的思

想。

初中數(shù)學(xué)《一元二次方程的應(yīng)用》

一、考題回顧

二、考題解析

【板書設(shè)計】

【答辯題目解析】

1.一元二次方程在實際應(yīng)用時有哪些注意事項？

【參考答案】

一元二次方程的實際應(yīng)用就是列方程解應(yīng)用題的過程。第

一步需要理解題意，選取并設(shè)出恰當?shù)奈粗獢?shù)，并找出其它的

量，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示;第二步，需要找出題目中蘊含

的等量關(guān)系，這個等量關(guān)系可以是題目的情境中給出的，也可

以是由數(shù)學(xué)公式等明確的數(shù)量關(guān)系給出;在解一元二次方程時

需要注意解得的根要符合實際情況。

常見模型有面積問題、利潤問題、傳染模型、增長率模型

等，都需要從實際問題中抽象出模型，進行解決。

2.為什么設(shè)置這樣的課后作業(yè)？

【參考答案】

本節(jié)課的課后作業(yè)我設(shè)置為嘗試換一種設(shè)未知數(shù)的方法，

更簡單地解決課上的例題。課堂上所講的解法是題本給出的直

接設(shè)元法。求什么設(shè)什么是比較直接的思路，但本題的直接設(shè)

元法需要先判斷兩個邊襯的寬度比再設(shè)元，并且在求出方程的

解后還需要通過其他量來對解進行取舍，雖然整個思考過程完

善嚴謹，但僅從解決問題的角度來說有些復(fù)雜。如果間接設(shè)中

央矩形長寬分別為9xcm,7xcm,求解過程將極大簡化。課后

作業(yè)的目的正是想讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)這種方法。一方面是對應(yīng)用

一元二次方程解決實際問題再次進行鞏固，另一方面是想讓學(xué)

生在體會方法多樣性的同時感受不同方法的難易程度，從而選

擇適宜的方法。

初中數(shù)學(xué)