高考回歸復(fù)習(xí)—力學(xué)選擇之拉格朗日點(diǎn)問(wèn)題1．兩個(gè)靠的很近的天體繞著它們連線上的一點(diǎn)（質(zhì)心）做圓周運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成穩(wěn)定的雙星系統(tǒng)。雙星系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道平面上存在著一些特殊的點(diǎn)，在這些點(diǎn)處，質(zhì)量極小的物體（如人造衛(wèi)星）可以相對(duì)兩星體保持靜止，這樣的點(diǎn)被稱為“拉格朗日點(diǎn)”?，F(xiàn)將“地—月系統(tǒng)”看做雙星系統(tǒng)，如圖所示，O1位地球球心、O2位月球球心，它們繞著O1O2連線上的O點(diǎn)以角速度做圓周運(yùn)動(dòng)。P點(diǎn)到O1、O2距離相等且等于O1O2間距離，該點(diǎn)處小物體受地球引力和月球引力的合力F，方向恰好指向O，提供向心力，可使小物體也繞著O點(diǎn)以角速度做圓周運(yùn)動(dòng)。因此P點(diǎn)是一個(gè)拉格朗日點(diǎn)?，F(xiàn)沿O1O2連線方向?yàn)閤軸，過(guò)O1與O1O2垂直方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系。A、B、C分別為P關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)O1的對(duì)稱點(diǎn)，D為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，到O1的距離小于P點(diǎn)到O1的距離。根據(jù)以上信息可以判斷（）A．A點(diǎn)一定是拉格朗日點(diǎn) B．B點(diǎn)一定是拉格朗日點(diǎn)C．C點(diǎn)可能是拉格朗日點(diǎn) D．D點(diǎn)可能是拉格朗日點(diǎn)2．地月拉格朗日L2點(diǎn)是衛(wèi)星相對(duì)于地球和月球基本保持靜止的一個(gè)空間點(diǎn)，即地月拉格朗日L2點(diǎn)與月球地球總在同一直線上，并且處在月球背面，如圖所示．則與月球相比始終處在地月拉格朗日L2點(diǎn)的衛(wèi)星在地球和月球共同引力作用下繞地球運(yùn)行時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A．運(yùn)行的周期比月球大月球大B．向心加速度比月球大C．線速度比月球小D．所受合外力比月球大3．今年，我國(guó)將發(fā)射“嫦娥四號(hào)”，實(shí)現(xiàn)人類首次月球背面軟著陸．為了實(shí)現(xiàn)地球與月球背面的通信，將先期發(fā)射一枚拉格朗日L2點(diǎn)中繼衛(wèi)星．拉格朗日L2點(diǎn)是指衛(wèi)星受太陽(yáng)、地球兩大天體引力作用，能保持相對(duì)靜止的點(diǎn)，是五個(gè)拉格朗日點(diǎn)之一，位于日地連線上、地球外側(cè)約1.5×106km處．已知拉格朗日L2點(diǎn)與太陽(yáng)的距離約為1.5×108km，太陽(yáng)質(zhì)量約為2.0×1030kg，地球質(zhì)量約為6.0×1024kg．在拉格朗日L2點(diǎn)運(yùn)行的中繼衛(wèi)星，受到太陽(yáng)引力F1和地球引力F2大小之比為（）A．100∶3 B．10000∶3 C．3∶100 D．3∶100004．2018年5月21日，中國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征四號(hào)丙運(yùn)載火箭，成功將嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋”號(hào)中繼星發(fā)射升空．6月14日，“鵲橋”號(hào)中繼星進(jìn)入地月拉格朗日L2點(diǎn)的Halo使命軌道，以解決月球背面的通訊問(wèn)題．如圖所示，地月拉格朗日L2點(diǎn)在地球與月球的連線上．若衛(wèi)星在地月拉格朗日L2點(diǎn)上，受地球、月球兩大天體的引力作用，能保持相對(duì)靜止．已知地球質(zhì)量和地月距離，若要計(jì)算地月拉格朗日L2點(diǎn)與地球間的距離，只需要知道的物理量是（）A．月球的質(zhì)量B．“鵲橋”號(hào)中繼星的質(zhì)量C．月球繞地球運(yùn)行的周期D．引力常量5．一個(gè)小物體在兩個(gè)大物體的引力作用下在空間中有一些特殊的點(diǎn)，在該點(diǎn)處，小物體相對(duì)于兩大物體基本保持靜止。這些點(diǎn)的存在由法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日于1772年推導(dǎo)證明。1906年首次發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)于木星軌道上的小行星（特洛依群小行星）在木星和太陽(yáng)的作用下處于拉格朗日點(diǎn)上。在每個(gè)由兩大天體構(gòu)成的系統(tǒng)中，按推論有5個(gè)拉格朗日點(diǎn)。如圖，拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)。以a1、a2分別表示該空間站與月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是（）A．a(chǎn)3>a2>a1B．a(chǎn)2>a1>a3C．a(chǎn)3>a1>a2D．a(chǎn)2>a3>a16．2018年6月14日,我國(guó)探月工程嫦娥四號(hào)“鵲橋”中繼星進(jìn)入地月拉格朗日L2點(diǎn)的Halo使命軌道,以解決月球背面的通訊問(wèn)題．如圖所示，地月拉格朗日L2點(diǎn)在地球與月球的連線上．若“鵲橋”中繼星在地月拉格朗日L2點(diǎn)上,受地球、月球兩大天體的引力作用,其繞地球運(yùn)行的周期和月球繞地球運(yùn)行的周期相同．已知地球質(zhì)量、地月距離和月球的質(zhì)量，分析月球受力時(shí)忽略“鵲橋”中繼星對(duì)月球的作用力,則下列物理量可以求出的是()A．引力常量 B．月球繞地球運(yùn)行的周期C．“鵲橋”中繼星的質(zhì)量 D．地月拉格朗日L2點(diǎn)與地球間的距離7．2019年1月3日，嫦娥四號(hào)成功登陸月球背面，全人類首次實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸．并通過(guò)位于地月拉格朗日點(diǎn)的“鵲橋”中繼星傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖，地月拉格朗日點(diǎn)是太空中地球引力與月球引力相等的點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是（）A．由月球背面始終背對(duì)地球可判斷地月的自轉(zhuǎn)周期相同B．由月球背面始終背對(duì)地球可判斷地月的公轉(zhuǎn)周期相同C．位于地月拉格朗日點(diǎn)的“鵲橋”與月球具有相同的繞地周期D．位于地月拉格朗日點(diǎn)的“鵲橋”與月球具有相同的繞地速度8．拉格朗日點(diǎn)又稱平動(dòng)點(diǎn)，處于該點(diǎn)上的小物體在兩個(gè)大物體的引力作用下，小物體與大物體基本保持相對(duì)靜止，由瑞士科學(xué)家歐拉和法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日推算得出．這樣的點(diǎn)在地月系統(tǒng)中共有五個(gè)，其中三個(gè)在地月連線上，如圖所示，分別為L(zhǎng)1，L2，L3．關(guān)于在這三個(gè)拉格朗日點(diǎn)上做圓周運(yùn)動(dòng)的三顆地球衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是（）A．三顆衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期不相等B．點(diǎn)處的衛(wèi)星向心加速度比月球的向心加速度大C．點(diǎn)處衛(wèi)星的向心加速度最大D．三顆衛(wèi)星的線速度大小相等9．如圖，拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)。以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是()A．a(chǎn)2>a3>a1B．a(chǎn)2>a1>a3C．a(chǎn)3>a1>a2D．a(chǎn)3>a2>a110．2018年5月21日5點(diǎn)28分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征四號(hào)”丙運(yùn)載火箭，成功將“嫦娥四號(hào)”任務(wù)中繼星“鵲橋”發(fā)射升空，它是世界首顆運(yùn)行于地月拉格朗日點(diǎn)的中繼衛(wèi)星，是為2018年底實(shí)施的“嫦娥四號(hào)”月球背面軟著陸探測(cè)任務(wù)提供地月間的中繼通信。地月拉格朗日點(diǎn)即為衛(wèi)星相對(duì)于地球和月球基本保持靜止的一個(gè)空間點(diǎn)，衛(wèi)星永遠(yuǎn)在月球背面，距月球中心的距離設(shè)為，距地球中心的距離約為，月地距離約為，則地球質(zhì)量與月球質(zhì)量比值最接近（）A．80 B．83 C．85 D．8611．理想狀態(tài)的“日地——拉格朗日點(diǎn)”是只在太陽(yáng)和地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星引力作用下（忽略其它星體引力），使人造衛(wèi)星圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期與地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期相同的點(diǎn)．其中兩個(gè)“日地——拉格朗日點(diǎn)”L1、L2在日地連線上，L1在地球軌道內(nèi)側(cè)，L2在地球軌道外側(cè)，如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是（）A．人造衛(wèi)星在L1處線速度大于地球的線速度B．人造衛(wèi)星在L1處角速度大于地球的角速度C．人造衛(wèi)星在上L1處加速度小于地球的加速度D．同一人造衛(wèi)星在L1處所受萬(wàn)有引力大于在L2處所受萬(wàn)有引力12．2019年1月3日，嫦娥四號(hào)探測(cè)器登陸月球，實(shí)現(xiàn)人類探測(cè)器首次月球背面軟著陸，為給嫦娥四號(hào)探測(cè)器提供通信支持，我國(guó)早在2018年5月21日就成功發(fā)射嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋號(hào)”，如圖所示，“鵲橋號(hào)”中繼星一邊繞拉格朗日L2點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，一邊隨月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)且其繞點(diǎn)的半徑遠(yuǎn)小于點(diǎn)與地球間的距離．（已知位于地、月拉格朗日L1、L2點(diǎn)處的小物體能夠在地、月的引カ作用下，幾乎不消耗燃料，便可與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)．）則下列說(shuō)法正確的是（）A．“鵲橋號(hào)”的發(fā)射速度大于11.2km/sB．“鵲橋號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約等于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期C．同一衛(wèi)星在L1點(diǎn)受地、月引力的合力與其在L2點(diǎn)受地、月引カ的合力相等D．若技術(shù)允許，使“鵲橋號(hào)”剛好位于L1點(diǎn)，能夠更好地為嫦娥四號(hào)探測(cè)器提供通信支持13．兩個(gè)質(zhì)量相差懸殊的天體(如地球和月球)所在同一平面上有5個(gè)特殊點(diǎn)，如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人們稱之為拉格朗日點(diǎn)。若飛行器位于這些點(diǎn)上，會(huì)在地球和月球共同引力作用下，幾乎不消耗燃料而保持與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。2019年1月3日，“嫦娥四號(hào)”成功著陸在月球背面，而它的探測(cè)器定點(diǎn)于L2點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．探測(cè)器在L2點(diǎn)處于平衡狀態(tài)B．探測(cè)器在L2點(diǎn)所受地球和月球引力的合力比在L1點(diǎn)小C．探測(cè)器與月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比等于它們的軌道半徑之比D．探測(cè)器與月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比等于它們的軌道半徑之比14．“鵲橋”號(hào)是世界首顆運(yùn)行于地月拉格朗日L2點(diǎn)附近的中繼通信衛(wèi)星，如圖它以地月連線為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)隨月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)。已知地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，月球的軌道半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為T，引力常數(shù)為G；當(dāng)衛(wèi)星處于地月拉格朗日點(diǎn)L1或L2時(shí)，都能隨月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。則以下說(shuō)法正確的是（）A．“鵲橋”號(hào)僅受月球引力作用B．在L2點(diǎn)工作的衛(wèi)星比在L1點(diǎn)工作的衛(wèi)星的線速度大C．在拉格朗日L1點(diǎn)工作的衛(wèi)星，受到地球的引力一定大于月球?qū)λ囊．拉格朗日L2點(diǎn)與地心的距離為15．其實(shí)地月系統(tǒng)是雙星模型，為了尋找航天器相對(duì)地球和月球不動(dòng)的位置，科學(xué)家們作出了不懈努力．如圖所示，1767年歐拉推導(dǎo)出、、三個(gè)位置，1772年拉格朗日又推導(dǎo)出、兩個(gè)位置．現(xiàn)在科學(xué)家把、、、、統(tǒng)稱地月系中的拉格朗日點(diǎn)．中國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功登陸月球背面，并通過(guò)處于拉朗日區(qū)的嫦娥四號(hào)中繼衛(wèi)星“鵲橋”把信息返回地球，引起眾多師生對(duì)拉格朗日點(diǎn)的熱議．下列說(shuō)法正確的是（）A．在拉格朗日點(diǎn)航天器的受力不再遵循萬(wàn)有引力定律B．在不同的拉格朗日點(diǎn)航天器隨地月系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的周期均相同C．嫦娥四號(hào)中繼衛(wèi)星“鵲橋”應(yīng)選擇點(diǎn)開(kāi)展工程任務(wù)實(shí)驗(yàn)D．嫦娥四號(hào)中繼衛(wèi)星“鵲橋”應(yīng)選擇點(diǎn)開(kāi)展工程任務(wù)實(shí)驗(yàn)16．2018年6月15日，嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”順利進(jìn)入距月球約6.5萬(wàn)公里的地月拉格朗日點(diǎn)的使命軌道，成為世界首顆運(yùn)行在地月點(diǎn)使命軌道的衛(wèi)星，可為嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器提供地月中繼測(cè)控通信。數(shù)學(xué)家拉格朗日在論文《三體問(wèn)題》中指出：兩個(gè)質(zhì)量相差懸殊的天體（如地球和月球）所在同一平面上有5個(gè)特殊點(diǎn)，如圖中的、、、、所示，人們稱為拉格朗日點(diǎn)，若飛行器位于這些點(diǎn)上，可以幾乎不消耗燃料，而在地球與月球共同引力作用下，保持與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。下列關(guān)于“鵲橋”中繼星說(shuō)法正確的是A．中繼星繞地球運(yùn)動(dòng)周期和月球公轉(zhuǎn)周期相等B．中繼星在點(diǎn)處于平衡狀態(tài)C．中繼星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度D．中繼星的線速度小于地球同步衛(wèi)星的線速度17．2018年5月21日，我國(guó)發(fā)射人類首顆月球中繼衛(wèi)星“鵲橋”，6月14日進(jìn)入使命軌道——地月拉格朗日L2軌道，為在月球背面著陸的“嫦娥四號(hào)”與地球站之間提供通信鏈路．12月8日，我國(guó)成功發(fā)射“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器，并于2019年1月3日成功著陸于月球背面，通過(guò)中繼衛(wèi)星“鵲橋”傳回了月背影像圖，如圖1所示，揭開(kāi)了古老月背的神秘面紗．如圖2所示，假設(shè)“鵲橋”中繼衛(wèi)星在拉格朗日點(diǎn)L2時(shí)，跟月、地兩個(gè)大天體保持相對(duì)靜止．設(shè)地球的質(zhì)量為月球的k倍，地月間距為L(zhǎng)，拉格朗日點(diǎn)L2與月球間距為d．地球、月球和“鵲橋”中繼衛(wèi)星均視為質(zhì)點(diǎn)，忽略太陽(yáng)對(duì)“鵲橋”中繼星的引力，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．“鵲橋”中繼衛(wèi)星在拉格朗日點(diǎn)L2時(shí)處于平衡狀態(tài)B．“鵲橋”中繼衛(wèi)星與月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度之比為C．k、L、d的關(guān)系式為D．k、L、d的關(guān)系式為18．2019年1月3日，嫦娥四號(hào)探測(cè)器登陸月球，實(shí)現(xiàn)人類探測(cè)器首次在月球背面軟著陸。為給嫦娥四號(hào)探測(cè)器提供通信支持，我國(guó)早在2018年5月21日就成功發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋號(hào)”。如圖所示，“鵲橋號(hào)”中繼星一邊繞拉格朗日L2點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，一邊隨月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，且其繞L2點(diǎn)的半徑遠(yuǎn)小于L2點(diǎn)與地球間的距離。(已知位于地、月拉格朗日L1、L2點(diǎn)處的小物體能夠在地、月的引力作用下，幾乎不消耗燃料，便可與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。)則下列說(shuō)法正確的是()A．“鵲橋號(hào)”的發(fā)射速度大于11.2km/sB．“鵲橋號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約等于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期C．同一衛(wèi)星在L2點(diǎn)受地、月引力的合力比其在L1點(diǎn)受地、月引力的合力大D．若技術(shù)允許，使“鵲橋號(hào)”剛好位于拉格朗日L2點(diǎn)，能夠更好地為嫦娥四號(hào)探測(cè)器提供通信支持19．地月拉格朗日L2點(diǎn)，始終位于地月連線上的如圖所示位置，該點(diǎn)距離地球40多萬(wàn)公里，距離月球約6.5萬(wàn)公里．若飛行器P通過(guò)L2點(diǎn)時(shí)，是在地球和月球的引力共同作用下沿圓軌道Ⅰ繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期與月球沿圓軌道Ⅱ繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等．已知飛行器P線速度為v，周期為T，受地球和月球?qū)λ娜f(wàn)有引力大小之比為k．若飛行器P只在地球萬(wàn)有引力作用下沿圓軌道Ⅰ繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v′，周期為T′，則（）A．v′＞v B．v′＜v