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朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。PAGE第頁/共頁7（三）例題【例1-3-7】求［解］設u=arctanx，dv=xdx、則，利用分部積分公式，得【例1-3-8】已知f’(x)=sec2x+sin2x,且f(0)=,則f(x)等于(A)tanx+cos2x+(B)tanx–cos2x+(C)tanx–cos2x+2(D)tanx+cos2x+1由f(0)=,得-+C=,C=2．故選（C）?！窘狻吭Ocosx=t，則dt＝-sinxdx，且當x=0時，t=1時；當x=時，t=0.于是【解】設u=arcsinx,dv=dx，則du=,v=x。代入分部積分公式，得【例1-3-11】計算.【解】設＝t,則x=,dx=tdt，且當x=0時，t=l；當x=4時，t=3.于是挑選題：下列命題等式中，錯誤的是＿【解】對照常用的定積分公式，可知（A）、（B）、（C）是準確的，而f(x）=在x=0處不延續(xù)，不能應用牛頓萊布尼茲公式，（事實上,dx是發(fā)散的），故應選（D）。二、反常積分（一）兩類反常積分的定義1．無窮限的反常積分若極限存在，則稱此極限為f(x）在「a，＋〕上的反常積分，記作f(x)dx,即這時，稱反常積分f（x）dx收斂；若上述極限不存在，則稱反常積分f（x）d

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