2024屆廣西陸川縣八年級數學第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點A（3－m，n+2）關于原點的對稱點B的坐標是（－3，2），則m，n的值為（）A．m=－6，n=－4 B．m=O，n=－4C．m=6，n=4 D．m=6，n=－42．如圖，是用形狀、大小完全相同的小菱形組成的圖案，第1個圖形中有1個小菱形，第2個圖形中有4個小菱形，第3個圖形中有7個小菱形，……，按照此規(guī)律，第個圖形中小菱形的個數用含有的式子表示為（）A． B． C． D．3．小紅把一枚硬幣拋擲10次，結果有4次正面朝上，那么（

）A．正面朝上的頻數是0.4B．反面朝上的頻數是6C．正面朝上的頻率是4D．反面朝上的頻率是64．甲和乙一起練習射擊，第一輪10槍打完后兩人的成績如圖所示．設他們這10次射擊成績的方差為S甲2、S乙2，下列關系正確的是（）A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．無法確定5．在一塊長，寬的長方形鐵皮的四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積是的無蓋長方體盒子，設小正方形的邊長為，則可列出的方程為（）A． B．C． D．6．下列屬于矩形具有而菱形不具有的性質是（）A．兩組對邊分別平行且相等B．兩組對角分別相等C．對角線相互平分D．四個角都相等7．到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的（）．A．三條中線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條高的交點 D．三條角平分線的交點8．如圖，在平面直角坐標系中，點P坐標為（﹣2，3），以點O為圓心，以OP的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的橫坐標介于（）A．﹣4和﹣3之間 B．3和4之間 C．﹣5和﹣4之間 D．4和5之間9．如圖，在四邊形中，，且，，給出以下判斷：①四邊形是菱形；②四邊形的面積；③順次連接四邊形的四邊中點得到的四邊形是正方形；④將沿直線對折，點落在點處，連接并延長交于點，當時，點到直線的距離為；其中真確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④10．某科普小組有5名成員，身高（單位：cm）分別為：160，165，170，163，172，把身高160cm的成員替換成一位165cm的成員后，現科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數變小，方差變小 B．平均數變大，方差變大C．平均數變大，方差不變 D．平均數變大，方差變小二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，當時，有最大值；當時，隨的增大而______.（填“增大”或“減小”）12．若點在正比例函數的圖象上，則__________.13．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40°，則該等腰三角形頂角為_____°．14．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值是________

．

15．已知一組數據1，a，3，6，7，它的平均數是4，這組數據的方差是_____．16．如圖，把一張矩形的紙沿對角線BD折疊，若AD=8，AB=6，則BE=__．17．如果關于x的方程bx2=2有實數解，那么b的取值范圍是_____．18．一組數據5，7，2，5，6的中位數是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖將矩形ABCD沿對角線AC對折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE與AD相交于點F,求證:EF=DF.20．（6分）如圖，是一塊四邊形綠地的示意圖，其中AB長為24米，BC長15米，CD長為20米，DA長7米，∠C=90°，求綠地ABCD的面積．21．（6分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點，點E、F分別為BO、DO的中點，連接AF，CE．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）如果E，F點分別在DB和BD的延長線上時，且滿足BE=DF，上述結論仍然成立嗎？請說明理由．22．（8分）如圖，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點．、（1）求△AOB的面積；（2）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請直接寫出答案）.23．（8分）某校為了開展“書香墨香進校園”活動，購買了一批毛筆和墨水.已知毛筆的單位比墨水的單價多5元，購買毛筆用了450元，墨水用了150元，毛筆數量是墨水數量的2倍.求這批毛筆和墨水的數量分別是多少？24．（8分）某校260名學生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數、中位數；（3）在求這20名學生每人植樹量的平均數時，小宇是這樣分析的：①小宇的分析是從哪一步開始出現錯誤的？②請你幫他計算出正確的平均數，并估計這260名學生共植樹多少棵．25．（10分）八（1）班數學老師將本班某次參加的數學競賽成績（得分取整數，滿分100分）進行整理統計后，制成如下的頻數直方圖和扇形統計圖，請根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）在分數段70.5~80.5分的頻數、頻率分別是多少？（2）m、n、的值分別是多少？26．（10分）下表給出三種上寬帶網的收費方式.收費方式月使用費/元包時上網時間/超時費/（元/）不限時設月上網時間為，方式的收費金額分別為，直接寫出的解析式，并寫出自變量的取值范圍；填空：當上網時間時，選擇方式最省錢；當上網時間時，選擇方式最省錢；當上網時間時，選擇方式最省錢；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：關于原點對稱的兩點的橫縱坐標分別互為相反數，則3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考點：原點對稱2、B【解題分析】

根據圖形的變化規(guī)律即可求出第個圖形中小菱形的個數.【題目詳解】根據第1個圖形中有1個小菱形，第2個圖形中有4個小菱形，第3個圖形中有7個小菱形，每次增加3個菱形，故第個圖形中小菱形的個數為1+3（n-1）=個，故選B.【題目點撥】此題主要考查圖形的規(guī)律探索，解題的關鍵是根據圖形的變化找到規(guī)律進行求解.3、B【解題分析】小紅做拋硬幣的實驗，共拋了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，則正面朝上的頻數是4，反面朝上的頻數是6.故選B.4、A【解題分析】

結合圖形，成績波動比較大的方差就大．【題目詳解】解：從圖看出：甲選手的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定，其方差較小，所以S甲2＜S乙2.故選A.【題目點撥】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．5、A【解題分析】

本題設在4個角上截去4個相同的邊長為xcm的小正方形，則可得出長方體的盒子底面的長和寬，根據底面積為，即長與寬的積是，列出方程化簡．【題目詳解】解：設在4個角上截去4個相同的邊長為xcm的小正方形，則得出長方體的盒子底面的長為：，寬為：，又因為底面積為所以，整理得：故選：．【題目點撥】本題主要要考了運用一元二次方程解決實際問題；解答的關鍵在于審清題意，找出等量關系．6、D【解題分析】

矩形具有的性質：①對角線互相平分，②四個角相等；菱形具有的性質：①對角線互相平分，②對角線互相垂直，②四條邊相等；因此矩形具有而菱形不具有的性質是：四個角相等．【題目詳解】.解：A、矩形和菱形的兩組對邊分別平行且相等，本選項不符合題意；B、矩形和菱形的兩組對角分別相等，本選項不符合題意；C、矩形和菱形的對角線相互平分，本選項不符合題意；D、菱形的四條角不相等，本選項符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查了矩形和菱形的性質，做好本題的關鍵是熟練掌握性質即可．7、D【解題分析】

根據角平分線的性質求解即可．【題目詳解】到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的三條角平分線的交點故答案為：D．【題目點撥】本題考查了到三角形三條邊距離相等的點，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．8、A【解題分析】

由P點坐標利用勾股定理求出OP的長，再根據已知判定A點的位置求解即可.【題目詳解】因為點坐標為，所以，故.因為，，，即，點在x軸的負半軸，所以點的橫坐標介于﹣4和﹣3之間.故選A.【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標系的有關概念和圓的基本概念.9、D【解題分析】

根據可判定①錯誤；根據AB=AD，BC=CD，可推出AC是線段BD的垂直平分線，可得②正確；現有條件不足以推出中點四邊形是正方形，故③錯誤；連接AF，設點F到直線AB的距離為h，作出圖形，求出h的值，可知④正確?？傻谜_選項?！绢}目詳解】解：∵在四邊形ABCD中，∴四邊形不可能是菱形，故①錯誤；∵在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，∴AC是線段BD的垂直平分線，∴四邊形的面積，故②正確；由已知得順次連接四邊形的四邊中點得到的四邊形是矩形，不是正方形，故③錯誤；將△ABD沿直線BD對折，點A落在點E處，連接BE并延長交CD于點F，如圖所示，

連接AF，設點F到直線AB的距離為h，

由折疊可得，四邊形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=DE，BO=DO=4，

∴AO=EO=3，∵BF⊥CD，BF∥AD，∵S△ABF=S梯形ABFD-S△ADF，解得，故④正確故選：D【題目點撥】本題主要考查了菱形的判定與性質，線段垂直平分線的性質以及勾股定理的綜合運用，第④個稍復雜一些，解決問題的關鍵是作出正確的圖形進行計算．10、D【解題分析】

根據平均數、中位數的意義、方差的意義，可得答案．【題目詳解】解：原數據的平均數為×（160+165+175+163+172）=166（cm），方差為×[（160-166）2+（165-166）2+（170-166）2+（163-166）2+（172-166）2]=19.6（cm2），新數據的平均數為×（165+165+170+163+172）=167（cm），方差為×[2×（165-167）2+（170-167）2+（163-167）2+（172-167）2]=11.6（cm2），所以平均數變大，方差變小，故選D．【題目點撥】本題考查了方差，利用平均數、中位數和方差的定義是解題關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、增大【解題分析】

根據函數圖像可知，當時，隨的增大而增大，即可得到答案.【題目詳解】解：根據題意，∵當時，有最大值；∴函數圖像開口向下，∴當時，隨的增大而增大；故答案為：增大.【題目點撥】本題考查了二次函數的圖像和性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的圖像和性質進行解題.12、【解題分析】

將y=1代入正比例函數y=-2x求出m值，此題得解．【題目詳解】將y=1代入正比例函數y=-2x中得：

1=-2m

解得：m=

故答案是：.【題目點撥】考查了一次函數圖象上點的坐標特征，將y=1代入正比例函數y=-2x求出m值是解題的關鍵．13、50°或130°【解題分析】

首先根據題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數為50°．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數為130°．【題目詳解】解：①當為銳角三角形時可以畫出圖①，高與右邊腰成40°夾角，由三角形內角和為180°可得，頂角為50°；②當為鈍角三角形時可畫圖為圖②，此時垂足落到三角形外面，因為三角形內角和為180°，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為50°，所以三角形的頂角為130°；故填50°或130°．【題目點撥】本題主要考查了直角三角形的性質、等腰三角形的性質．此題難度適中，解題的關鍵在于正確的畫出圖形，結合圖形，利用數形結合思想求解．14、【解題分析】

根據矩形的性質就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根據垂線段最短的性質就可以得出AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根據面積關系建立等式求出其解即可．【題目詳解】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交點就是M點，∵當AP的值最小時，AM的值就最小，∴當AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC=AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=∴AM=，故答案為：．考點：(1)、矩形的性質的運用；(2)、勾股定理的運用；(3)、三角形的面積公式15、【解題分析】

根據平均數確定出a后，再根據方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]計算方差．【題目詳解】解：由平均數的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，解得a=3；∴方差=[（1-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（7-4）2]÷5=．故答案為．【題目點撥】此題考查了平均數和方差的定義．平均數是所有數據的和除以所有數據的個數．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．16、【解題分析】試題解析：∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，又∠EBD=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，又BC′=BC=AD，∴EA=EC′，在Rt△EC′D中，DE2=EC′2+DC′2，即DE2=（8-DE）2+62，解得DE=．17、b＞1．【解題分析】

先確定b≠1，則方程變形為x2＝，根據平方根的定義得到＞1時，方程有實數解，然后解關于b的不等式即可．【題目詳解】根據題意得b≠1，x2＝，當＞1時，方程有實數解，所以b＞1．故答案為：b＞1．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程?直接開平方法：形如x2＝p或（nx＋m）2＝p（p≥1）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．18、1【解題分析】

將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．【題目詳解】解：將數據從小到大排列2，1，1，6，7，

因此中位數為1．

故答案為1【題目點撥】本題考查了中位數，正確理解中位數的意義是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【解題分析】

先由四邊形為矩形，得出AE=CD，∠E=∠D，再由對頂角相等，即可證明△AEF≌△CDF即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠E，AE=CD，又∵∠AFE=∠CFD，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF(AAS)，∴EF=DF.20、綠地ABCD的面積為234平方米．【解題分析】

連接BD，先根據勾股定理求出BD的長，再由勾股定理的逆定理判定△ABD為直角三角形，則四邊形ABCD的面積=直角△BCD的面積+直角△ABD的面積．【題目詳解】連接BD．如圖所示：∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，∴BD===25（米）；在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?CD=×24×7+×15×20=84+150=234（平方米）；即綠地ABCD的面積為234平方米．21、見解析【解題分析】（1）根據平行四邊形的性質可得AO=CO，BO=DO，再由條件點E、F分別為BO、DO的中點，可得EO=OF，進而可判定四邊形AECF是平行四邊形；（2）由等式的性質可得EO=FO，再加上條件AO=CO可判定四邊形AECF是平行四邊形．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵點E、F分別為BO、DO的中點，∴EO=OF，∵AO=CO，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：結論仍然成立，理由：∵BE=DF，BO=DO，∴EO=FO，∵AO=CO，∴四邊形AECF是平行四邊形．22、（1）；（2）﹣4＜x＜0或x＞1【解題分析】

（1）將B坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；對于直線AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；（2）由兩函數交點A與B的橫坐標，利用圖象即可求出所求不等式的解集．【題目詳解】解：（1）∵反比例函數y=（m≠0）過點B（1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣，將x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴將A與B坐標代入一次函數解析式得：k+b=-4,-4k+b=1，解得：k=-1，b=-3，∴y=﹣x﹣3；在直線y=﹣x﹣3中，當y=0時，x=﹣3，∴C（﹣3，0），即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；（2）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．【題目點撥】本題考查待定系數法求一次函數解析式；待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數與圖形的面積計算；反比例函數與一次函數的結合交點問題求x的范圍，學生們熟練掌握解析一次函數和反比例函數表達式的方法同時觀察圖象是解題的關鍵.23、墨水的單價是10元，則毛筆的單價是15元．【解題分析】

設墨水的單價是x元，則毛筆的單價是（x+5）元，根據用450元購進的毛筆的數量是用150元購進的墨水的數量的2倍建立方程求出其解即可．【題目詳解】設墨水的單價是x元，則毛筆的單價是（x+5）元，由題意，得，解得：x=10，經檢驗，x=10是原方程的根∴x+5=15元，答：墨水的單價是10元，則毛筆的單價是15元．【題目點撥】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．24、解：（1）D錯誤（2）眾數為1，中位數為1．（2）①小宇的分析是從第二步開始出現錯誤的．②1278（顆）【解題分析】分析：（1）條形統計圖中D的人數錯誤，應為20×10%．（2）根據條形統計圖及扇形統計圖得出眾數與中位數即可．（