內(nèi)蒙古烏拉特前旗六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點(diǎn)、均在由邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示。若是軸上使得的值最大的點(diǎn)，是軸上使得的值最小的點(diǎn)，則（）A．4 B．6.3 C．6.4 D．52．如圖，在中，，點(diǎn)在上，，若，，則的長是（）A． B． C． D．3．某市招聘老師的筆試和面試的成績均按百分制計(jì)，并且分別按40%和60%來計(jì)算綜合成績．王老師本次招聘考試的筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?5分，經(jīng)計(jì)算他的綜合成績是（）A．85分 B．87分 C．87.5分 D．90分4．如圖，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點(diǎn)E，BD⊥CD于點(diǎn)D，AE＝7，BD＝2，則DE的長是（）A．7 B．5 C．3 D．25．若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y=bx+k的圖象大致是()A． B． C． D．6．如圖，矩形的頂點(diǎn)在軸正半軸上、頂點(diǎn)在軸正半軸上，反比例函數(shù)的圖象分別與、交于點(diǎn)、，連接、、，若，則的值為（）A．2 B．4 C．6 D．87．關(guān)于函數(shù)y=-x-3的圖象，有如下說法：①圖象過點(diǎn)（0，-3）；②圖象與x軸的交點(diǎn)是（-3，0）；③由圖象可知y隨x的增大而增大；④圖象不經(jīng)過第一象限；⑤圖象是與y=-x＋4平行的直線．其中正確的說法有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)8．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．69．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)c的值是A．6 B．9 C．24 D．3610．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(11．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連接AM、CN、MN，若AB=，BC=，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．2 C．2 D．212．將一次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，平移后，若，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在?ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，若EF＝5，則DC的長為_____．14．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若，，將四個(gè)直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是___．15．如圖，在中，已知，，平分，交邊于點(diǎn)E，則

___________

．16．現(xiàn)有兩根木棒的長度分別是4米和3米，若要釘成一個(gè)直角三角形木架，則第三根木棒的長度為_________米．17．在中，，有一個(gè)銳角為，.若點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)、重合），且，則的長是___________18．分式方程有增根，則的值為__________。三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，的垂直平分線分別交和于點(diǎn)、.求證：.20．（8分）為選拔參加八年級(jí)數(shù)學(xué)“拓展性課程”活動(dòng)人選，數(shù)學(xué)李老師對(duì)本班甲、乙兩名學(xué)生以前經(jīng)歷的10次測(cè)驗(yàn)成績（分）進(jìn)行了整理、分析（見圖①）：（1）寫出a，b的值；（2）如要推選1名學(xué)生參加，你推薦誰？請(qǐng)說明你推薦的理由．21．（8分）已知：如圖，在等腰梯形中，，，為的中點(diǎn)，設(shè)，．（1）填空：________；________；________；（用，的式子表示）（2）在圖中求作．（不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可）22．（10分）如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)F在CD邊上，且∠BEF＝90°，EF＝2BE．點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)H為DG的中點(diǎn)，連接EH并延長到點(diǎn)P，使得PH＝EH，連接DP．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：DP＝BE；（3）連接EC，CP，猜想線段EC和CP的數(shù)量關(guān)系并證明．23．（10分）如圖，經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）的直線y＝kx﹣3與直線y＝﹣x交于點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)△OPB是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）當(dāng)BP平分△OAB的面積時(shí)，直線BP與y軸交于點(diǎn)D，求線段BD的長．24．（10分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求把該函數(shù)圖象向下平移1個(gè)單位長度后得到的函數(shù)圖象的解析式.25．（12分）一塊直角三角形木塊的面積為1.5m2，直角邊AB長1.5m,想要把它加工成一個(gè)面積盡可能大的正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如圖①、圖②所示。你能用所學(xué)知識(shí)說明誰的加工方法更符合要求嗎？26．已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），連接DE、BF，P是DE的中點(diǎn)，連接AP。將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（1）如圖①，當(dāng)△AEF的頂點(diǎn)E、F恰好分別落在邊AB、AD時(shí)，則線段AP與線段BF的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為。（2）當(dāng)△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示位置時(shí)，證明：第（1）問中的結(jié)論仍然成立。（3）若AB=3,AE=1，則線段AP的取值范圍為。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

首先連接AB并延長，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最大，可得出OP=4，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交y軸于點(diǎn)Q，此時(shí)的值最小，首先求出直線A′B的解析式，得出，即可得出OQ，進(jìn)而得解.【題目詳解】連接AB并延長，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最大；易求OP=4；如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交y軸于點(diǎn)Q，此時(shí)的值最小，直線A′B：，∴∴∴故答案為C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查軸對(duì)稱的最值問題，關(guān)鍵是作輔助線，找出等量關(guān)系.2、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．【題目詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB==5，∵∠ACB=90°，AD=BD，∴CD=AB=，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．3、B【解題分析】

根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：王老師的綜合成績?yōu)椋?0×40%+85×60%=87（分），

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)．4、B【解題分析】

首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點(diǎn)E，BD⊥CD于點(diǎn)D，判斷出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，進(jìn)而得出DE=CD-CE=7-2=5.【題目詳解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點(diǎn)E，BD⊥CD于點(diǎn)D，∴Rt△AEC≌Rt△CDB又∵AE＝7，BD＝2，∴CE=BD=2，AE=CD=7，DE=CD-CE=7-2=5.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查直角三角形的全等判定，熟練運(yùn)用即可得解.5、A【解題分析】

首先根據(jù)線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根據(jù)k＜0，b＞0判斷出直線y=bx+k的圖象所過象限即可．【題目詳解】根據(jù)題意可知，k＜0，b＞0，∴y=bx+k的圖象經(jīng)過一，三，四象限.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)y=kx+b圖象所過象限與系數(shù)的關(guān)系：①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．6、D【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，根據(jù)矩形面積公式、三角形的面積公式列式求出的關(guān)系，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，解方程得到答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)，∴，則，由題意得，，整理得，，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴，解得，，則，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【題目詳解】解：①將（0，-3）代入解析式得，左邊=-3，右邊=-3，故圖象過（0，-3）點(diǎn)，正確；

②當(dāng)y=0時(shí)，y=-x-3中，x=-3，故圖象過（-3，0），正確；

③因?yàn)閗=-1＜0，所以y隨x增大而減小，錯(cuò)誤；

④因?yàn)閗=-1＜0，b=-3＜0，所以圖象過二、三、四象限，正確；

⑤因?yàn)閥=-x-3與y=-x＋4的k值（斜率）相同，故兩圖象平行，正確．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要注意：在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、A【解題分析】

作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故選A.9、B【解題分析】

根據(jù)判別式的意義得到△=62-4c=0，然后解關(guān)于c的一次方程即可．【題目詳解】∵方程x2+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=62-4×1×c=0，解得：c=9，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．10、D【解題分析】

從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個(gè)點(diǎn)，…依此類推橫坐標(biāo)為n的有n個(gè)點(diǎn).題目要求寫出第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過加法計(jì)算算出第100個(gè)點(diǎn)位于第幾列第幾行，然后對(duì)應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【題目詳解】在橫坐標(biāo)上，第一列有一個(gè)點(diǎn)，第二列有2個(gè)點(diǎn)…第n個(gè)有n個(gè)點(diǎn)，并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對(duì)稱而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個(gè)，所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為n,n-1偶數(shù)列的坐標(biāo)為n,n由加法推算可得到第100個(gè)點(diǎn)位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故選D．【題目點(diǎn)撥】本題是一道找規(guī)律題，主要考查了點(diǎn)的規(guī)律.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)坐平面直角坐標(biāo)系的熟練運(yùn)用能力是解題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】

根據(jù)矩形的中心對(duì)稱性判定陰影部分的面積等于空白部分的面積，從而得到陰影部分的面積等于矩形的面積的一半，再根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，M、N分別為DE、BF的中點(diǎn)，∴矩形繞中心旋轉(zhuǎn)180陰影部分恰好能夠與空白部分重合，∴陰影部分的面積等于空白部分的面積，∴陰影部分的面積＝×矩形的面積，∵AB=，BC=∴陰影部分的面積＝××＝2．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的中心對(duì)稱性，判斷出陰影部分的面積等于矩形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】

試題分析：利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而得出圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用圖象判斷y＞0時(shí)，x的取值范圍．∵將一次函數(shù)y=x的圖象向上平移2個(gè)單位，∴平移后解析式為：y=x+2，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣4，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，如圖：∴y＞0，則x的取值范圍是：x＞﹣4，考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

根據(jù)三角形中位線等于三角形第三邊的一半可得AB長，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得CD=AB=1即可．【題目詳解】解：∵E是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴AB＝2EF＝1，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∴CD＝1．故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、1【解題分析】

通過勾股定理可將“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的斜邊求出，然后可求出風(fēng)車外圍的周長．【題目詳解】如圖，根據(jù)題意，AD=AC=6，，，，，即，，，這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．15、1【解題分析】

由和平分，可證，從而可知為等腰三角形，則，由，，即可求出．【題目詳解】解：中，AD//BC，平分故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．16、．【解題分析】

題目中沒有明確直角邊和斜邊，故要分情況討論，再根據(jù)勾股定理求解即可．【題目詳解】解：當(dāng)?shù)谌景魹橹苯沁厱r(shí)，長度當(dāng)?shù)谌景魹樾边厱r(shí)，長度故第三根木棒的長度為米．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，分類討論問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，在中考中比較常見，不重不漏的進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵．17、或或【解題分析】

分及兩種情況：當(dāng)時(shí)，由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合可得出為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可求出的長；當(dāng)時(shí)，通過解直角三角形可求出，的長，再由或可求出的長．綜上，此題得解．【題目詳解】解：I.當(dāng)時(shí)，如圖1所示．，，，為等邊三角形，；II.當(dāng)時(shí)，如圖2所示．在中，，，，．在中，，，或．故答案為12或或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，分及兩種情況，求出的長是解題的關(guān)鍵．18、3【解題分析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x-1）（x+1）把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值，求出增根，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：∵分式方程有增根，

∴x-1=0，x+1=0，

∴x1=1，x1=-1．

兩邊同時(shí)乘以（x-1）（x+1），原方程可化為x（x+1）-（x-1）（x+1）=m，

整理得，m=x+1，

當(dāng)x=1時(shí)，m=1+1=3，

當(dāng)x=-1時(shí)，m=-1+1=0，

當(dāng)m=0時(shí)，方程為=0，

此時(shí)1=0，

即方程無解，

∴m=3時(shí)，分式方程有增根，

故答案為：m=3.【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)分式方程的增根，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，理解分式方程的增根的意義是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、詳見解析【解題分析】

連接BE，由垂直平分線的性質(zhì)可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE中，由直角三角形的性質(zhì)可證得BE=2CE，則可證得結(jié)論.【題目詳解】證明：連接，為邊為垂直平分線，.，，，，在中，，，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．20、（1）a=84.5，b=81；（2）甲，理由：兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩(wěn)定．【解題分析】

(1)依據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；(2)依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差以及眾數(shù)的角度分析，即可得到哪個(gè)學(xué)生的水平較高．【題目詳解】(1)甲組數(shù)據(jù)排序后，最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為：84和85，故中位數(shù)a(84+85)=84.5，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為81，故眾數(shù)b=81；(2)甲，理由：兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩(wěn)定；或：乙，理由：在90≤x≤100的分?jǐn)?shù)段中，乙的次數(shù)大于甲．(答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)論)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運(yùn)用，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．21、（1）；；（或）；（2）圖見解析，．【解題分析】

（1）利用即可求出,首先根據(jù)已知可知，然后利用即可求出，利用即可求出；（2）首先根據(jù)已知可知，然后利用三角形法則即可求出．【題目詳解】（1）．∵，，∴，∴．；（2）作圖如下：∵，為的中點(diǎn)，∴．∵，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的運(yùn)算，掌握向量的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以畫出完整的圖形；

（2）由EF＝2BE，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)可知，要證明DP＝BE，只要證明DP=EG即可，要證明DP=EG，只要證明ΔPDH≌ΔEGH即可，然后根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定即可證明結(jié)論成立；

（3）首先寫出線段EC和CP的數(shù)量關(guān)系，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明結(jié)論成立．【題目詳解】解：（1）依題意補(bǔ)全圖形如下：（2）∵點(diǎn)H為線段DG的中點(diǎn)，∴DH＝GH．在ΔPDH和ΔEGH中，∵EH=PH，∠EHG=∠PHD，∴ΔPDH≌ΔEGH（SAS）．∴DP＝EG．∵G為EF的中點(diǎn)，∴EF＝2EG．∵EF＝2EB，∴BE＝EG＝DP．（3）猜想：EC=CP．由（2）可知ΔPDH≌ΔEGH．∴∠HEG=∠HPD．∴DP∥EF．∴∠PDC=∠DFE．又∵∠BEF=∠BCD=90°，∴∠EBC+∠EFC=180°．又∵∠DFE+∠EFC=180°，∴∠EBC=∠DFE=∠PDC．∵BC=DC，DP=BE，∴ΔEBC≌ΔPDC（SAS）．∴EC=PC．故答案為（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)（2，－2）；（2）當(dāng)△OPB是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2秒或4秒；（3）當(dāng)BP平分△OAB的面積時(shí)，線段BD的長為2．【解題分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，聯(lián)立直線AB及OB的解析式成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）由∠BOP=45°可得出∠OPB=90°或∠OBP=90°，①當(dāng)∠OPB=90°時(shí)，△OPB為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OP的長，結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度可求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；②當(dāng)∠OBP=90°時(shí)，△OPB為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OP的長，結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度可求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．綜上，此問得解；

（3）由BP平分△OAB的面積可得出OP=AP，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B，P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BP的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，利用勾股定理即可求出BD的長．【題目詳解】（1）直線y＝kx﹣3過點(diǎn)A（1,0），所以，0＝1k－3，解得：k＝，直線AB為：－3，，解得：，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)（2，－2）（2）∵∠BOP=45°，△OPB是直角三角形，

∴∠OPB=90°或∠OBP=90°，如圖1所示：

①當(dāng)∠OPB=90°時(shí)，△OPB為等腰直角三角形，

∴OP=BP=2，

又∵點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，

∴此時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒；

②當(dāng)∠OBP=90°時(shí)，△OPB為等腰直角三角形，

∴OP=2BP=4，

又∵點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，

∴此時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒．

綜上，當(dāng)△OPB是直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒或4秒．

（3）∵BP平分△OAB的面積，

∴S△OBP=S△ABP，

∴OP=AP，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）．

設(shè)直線BP的解析式為y=ax+b（a≠0），

將B（2，-2），點(diǎn)P（3，0）代入y=ax+b，得：，

解得：，

∴直線BP的解析式為y=2x-1．

當(dāng)x=0時(shí)，y=2x-1=-1，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-1）．

過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖2所示．

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-1），

∴BE=2，CE=4，

∴BD==2，

∴當(dāng)BP平分△OAB的面積時(shí)，線段BD的長為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形、三角形的面積以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立直線AB及OB的解析式成方程組，通過解方程組求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）分∠OPB=90°和∠OBP=90°兩種情況，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BP的解析式．24、（1），（2）.【解題分析】

（1）把點(diǎn)（-1，2）代入即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)的平移性質(zhì)即可求解.【題目詳解】（1）把點(diǎn)（-1，2）代入即2=-k+4解得k=2，∴一次函數(shù)為（2）把向下平移一個(gè)單位得到的函數(shù)為【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.25、甲的加工更符合要求.圖①中正方形的邊長是，圖②中的正方形邊長