朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)【例題11-14】設(shè)事件與互相自立，且等于：（A）（B）（C）（D）解：由條件概率定義，，又由與互相自立，知與互相自立，則，,所以故應(yīng)選（D）。6．貝努利實(shí)驗(yàn)（1）定義：設(shè)實(shí)驗(yàn)惟獨(dú)兩種可能結(jié)果與，則稱為貝努利實(shí)驗(yàn)。設(shè)，則，將自立重復(fù)地舉行次，則稱這一串重復(fù)的自立實(shí)驗(yàn)為重伯努利實(shí)驗(yàn)。（2）結(jié)論：在重伯努利實(shí)驗(yàn)中，事件發(fā)生次的概率為其中。事件在第次實(shí)驗(yàn)中才首次發(fā)生（）的概率為【例題11-15】10張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購(gòu)買(mǎi)一張，則前5個(gè)購(gòu)買(mǎi)者中恰有2人中獎(jiǎng)的概率是：(A)(B)(C)(D)解：中獎(jiǎng)的概率，該問(wèn)題是5重貝努利實(shí)驗(yàn)，前5個(gè)購(gòu)買(mǎi)者中恰有2人中獎(jiǎng)的概率為，故應(yīng)選(B).第三節(jié)隨機(jī)變量1．隨機(jī)變量概念（1）隨機(jī)變量：設(shè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間為是定義在樣本空間S上的實(shí)值單值函數(shù)。稱為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量常用大寫(xiě)字母等表示。（2）分布函數(shù)：設(shè)是一隨機(jī)變量，是隨意實(shí)數(shù)，函數(shù)稱為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。（3）分布函數(shù)的性質(zhì)：1）；2）對(duì)于隨意，有；3）；4)；5)右延續(xù)?！纠}11-16】下列函數(shù)中，可以作為延續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的是：（A）（B）（C）（D）解：首先是非負(fù)的，又，再有到處延續(xù)，故是右延續(xù)的，滿意分布函數(shù)的三條性質(zhì)。而其余三個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)都不能滿意這三條，應(yīng)選(B).2．離散型隨機(jī)變量（1）定義：若隨機(jī)變量的所有可能取到的值為有限個(gè)或可數(shù)個(gè)，則稱為離散型隨機(jī)變量，它的所有可能取的值可用一個(gè)數(shù)列（有限的或無(wú)限的）表示。（2）離散型隨機(jī)變量的分布律：1)設(shè)離散型隨機(jī)變量所有可能取值為，取各個(gè)可能值的概率為稱為隨機(jī)變量的分布律。其中滿意如下條件：且。的分布律也常用如下的表格給出…………【例題11-17】設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為則：（A）（B）（C）（D）解：本題是求概率分布中的參數(shù)，往往利用概率分布的性質(zhì)，由，又由而所以,故應(yīng)選（B）（3）三種重要的離散型隨機(jī)變量1）分布設(shè)隨機(jī)變量只可能取與兩個(gè)值，它的分布律是則稱隨機(jī)變量順從參數(shù)為的分布或兩點(diǎn)分布。2）二項(xiàng)分布在重伯努利實(shí)驗(yàn)中，每次實(shí)驗(yàn)事件發(fā)生的概率為，用表示在次實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，則所有可能取值為，而取各個(gè)值的概率為則稱隨機(jī)變量順從參數(shù)為的二項(xiàng)分布，記為。3）泊松分布設(shè)隨機(jī)變量所有可能取值為，而取各個(gè)值的概率為3．延續(xù)型隨機(jī)變量（1）定義：倘若對(duì)于隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，存在非負(fù)函數(shù)，使對(duì)于隨意實(shí)數(shù)都有則稱為延續(xù)型隨機(jī)變量，其中為隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)（簡(jiǎn)稱概率密度）。（2）概率密度函數(shù)的性質(zhì)：1）2）3）對(duì)于隨意實(shí)數(shù)，4）在的延續(xù)點(diǎn)處有【例題11-18】設(shè)為延續(xù)性隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則下列結(jié)論中一定準(zhǔn)確的是：（A）（B）在定義域內(nèi)單調(diào)不減（C）（D）解：由密度函數(shù)的性質(zhì)知應(yīng)選（C）。（3）三種重要的延續(xù)型隨機(jī)變量1）勻稱分布設(shè)延續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為則稱隨機(jī)變量在區(qū)間上順從勻稱分布，記為，其分布函數(shù)為2）指數(shù)分布若延續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為其中為常數(shù)，則稱順從參數(shù)為的指數(shù)分布。記為，其分布函數(shù)為：3）正態(tài)分布若延續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為其中為常數(shù)，則稱順從參數(shù)為的正態(tài)分布。記為，其分布函數(shù)為異常地，當(dāng)時(shí)，稱順從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為。其分布函數(shù)為：關(guān)于正態(tài)分布的性質(zhì)：1）當(dāng)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的值可查表得到，并且有。2）普通正態(tài)分布的分布函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)有關(guān)系：，所以普通正態(tài)分布的問(wèn)題都是化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來(lái)處理。3）若，則。【例題11-19】設(shè)隨機(jī)變量，則對(duì)任何實(shí)數(shù)都有：（A）