矩陣的特征值和特征向量的計(jì)算線性代數(shù)中對(duì)于,解該方程的特征值λ和特征向量x的方法主要是使用數(shù)值解法,本章學(xué)習(xí)另外的方法用MATLAB來編程解某個(gè)實(shí)矩陣的特征值和特征向量.一、冪法和反冪法1、乘冪法冪法主要用于計(jì)算矩陣的按模為最大的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量。（1）思想為：當(dāng)k取得足夠大時(shí)，特征值向量得計(jì)算公式為：特征值為：迭代格式為之一迭代格式之二兩種迭代格式相比較，格式一編程容易，迭代一次所需時(shí)間也短，迭代格式二迭代時(shí)間長(zhǎng)，但它在計(jì)算過程中舍入誤差的影響較格式一小。冪法的缺點(diǎn)是如果矩陣A的特征根有重根時(shí)不能用。反冪法目的同乘冪法，用于計(jì)算矩陣的按模為最大的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量。反冪法的迭代格式為3、帶原點(diǎn)位移的反冪法迭代格式為Jacobi方法和QR方法Jacobi方法主要用于求實(shí)對(duì)稱矩陣的全部特征值和特征向量的一種方法,所以個(gè)人覺得雅克比法更為現(xiàn)實(shí)更為有用?；舅枷耄簩?duì)于一個(gè)實(shí)對(duì)稱陣A,一定存在一個(gè)正交矩陣u,使,其中D是有矩陣A的特征值構(gòu)成的斜對(duì)角矩陣,而矩陣U為有相應(yīng)特征向量組建的矩陣。雅克比法就是用平面旋轉(zhuǎn)矩陣對(duì)矩陣A作正交相似變換把A化為對(duì)角矩陣，從而求出A的特征值和特征向量。n維空間中的二維坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換矩陣為,用對(duì)A做正交相似變換,得到新的矩陣,即 用平面旋轉(zhuǎn)變換矩陣對(duì)A進(jìn)行正交變換,可將A的兩個(gè)非主對(duì)角線元素和化為零。迭代旋轉(zhuǎn)后的矩陣的主對(duì)角元素作為A的特征值的近似值即，矩陣U的第j列就是A的屬于特征值的近似特征向量,并且所有的特征向量都是正交規(guī)范化的。QR方法的對(duì)象是所有的方陣。其基本思想是把矩陣A分解為一個(gè)正交矩陣Q與一個(gè)上三角矩陣R的乘積，稱為矩陣A的正三角分解，簡(jiǎn)稱QR分解?？偨Y(jié)：冪法和反冪法不適合自動(dòng)計(jì)算，只有在矩陣階數(shù)很高，無法利用其它更有效的算法時(shí)，才用冪法計(jì)算按模最大的特征值和相應(yīng)的特征向量。經(jīng)典的Jacobi方法總是收斂的,而且當(dāng)A的階數(shù)不太高時(shí),收斂速度比較快,而且經(jīng)典的Jacobi方法具有較強(qiáng)的數(shù)值穩(wěn)定性,求得的結(jié)果精度一般比較高,特別是求得的特征向量正交性好;