2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：新定義問題訓(xùn)練

一、單選題

1.對于兩個不相等的有理數(shù)“，b,我們規(guī)定符號，必{4耳表示6兩數(shù)中較大的

數(shù)，例如wax{2,4}=4,?mx{-2,-4}=-2.按照這個規(guī)定，那么方程"x{x,5x}=2x+6

的解為（）

A.x=2B.x=3或x=-6C.x=2或x=-6D.x=3

2.如果一個矩形的周長為12,面積為4,設(shè)它的長為x,寬為y,則x+y=6,xy=

4

4.滿足要求的（x,y）是直角坐標(biāo)系內(nèi)雙曲線丫=一與直線y=-x+6在第一象限內(nèi)的

x

交點(diǎn)坐標(biāo)，如圖所示，如果把周長為12、面積為4的矩形，周長和面積分別減半（簡

稱為減半矩形），以下結(jié)論正確的是（）

C.減半矩形的邊長為3+b和3-"D.減半矩形的邊長為1和2

3.如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)角6（0。＜。＜90。）得到另一條數(shù)軸

y,x軸和y軸構(gòu)成一個平面斜坐標(biāo)系.規(guī)定：已知點(diǎn)P是平面斜坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，

過點(diǎn)尸作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)4,過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)2,若點(diǎn)A在

x軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)為a,點(diǎn)8在），軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)為b,則稱有序?qū)崝?shù)對（。力）為點(diǎn)P的

斜坐標(biāo).在平面斜坐標(biāo)系中，若6=45。，點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（1,2亞），點(diǎn)G的斜坐標(biāo)為

（8,-3⑹，連接PG,則線段PG的長度是（）

G

A.729B.3jr?c.V41D.2y/5

abab2

4.我們把，稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為』=ad-be,如果有?

cdca1

3一"=3,那么x的值為（）

x

A.3B.2C.-2D.0

5.規(guī)定一種新運(yùn)算：a*b=a-ah,如4*2=4-4?=—12.則（-2）*3的值是（）.

A.-10B.-6C.6D.8

6.用“☆”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)》和九'☆y=/x+“y+l（。為常數(shù)），

如：2^3=a2.2+a-3+l=2a2+3a+l.若1仝2=3,則3仝6的值為（）

A.7B.8C.9D.13

7.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文一密文（加密），接收方由密文

一明文（解密）.已知某加密規(guī)則為：明文b,c,d對應(yīng)密文a+2b,2b+c,

2c+3d,41.例如，明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,1,18,16.當(dāng)接收方收到密文

14,9,23,28時，解密得到的明文是（）

A.6,4,1,7B.1,6,4,7C.4,6,1,7D.7,6,1,4

8.已知點(diǎn)A在函數(shù)9=-工的圖象上，點(diǎn)B在直線”=履+1+/（%為常數(shù)，且應(yīng)0）

X

上，若A,8兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)A,B為函數(shù)”,”圖象上的一對“友好

點(diǎn)”.請問這兩個函數(shù)圖象上“友好點(diǎn)”對數(shù)的情況為（）

A.有1對或2對B.只有1對C.只有2對D.有2對或3對

二.填空題

9.規(guī)定：符號"&”為選擇兩數(shù)中負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，為選擇兩數(shù)中非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，

則（-4?3）x（2&-5）的結(jié)果為

10.我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程以=伏〃=0）的解為x=b-a,則稱該方程為

“差解方程例如：2x=4的解為x=2,且2=4-2,則稱方程2x=4是“差解方程”，

若關(guān)于%的一元一次方程3尤=2m-1是“差解方程”，則m的值為.

11.對于實(shí)數(shù)a、b,定義一種運(yùn)算“☆”為：a-kb=a（b+l）-b,例如3皿=3（2+1）-2=7,若

彳☆（x+2）=6,則x的值是.

12.若田表示不超過x的最大整數(shù)，設(shè)5=[0]+[立]+[6]+[4]+...+[鬧],那么

y/s=?

13.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P（x,y）和Q（x,y'）,給出如下定義：如果當(dāng)x20

時，y'=y；當(dāng)x<o時，y'=-y.那么稱點(diǎn)。為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如點(diǎn)(—5,6)的

“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為(-5,-6).如果點(diǎn)N(〃+1,3)是一次函數(shù)y=2x+4圖象上點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

那么n的值為.

14.定義：若“+〃=〃，則稱。與6是關(guān)于數(shù)"的“平衡數(shù)”.比如3與-4是關(guān)于-1的

“平衡數(shù)”，5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”.現(xiàn)有。=6/-8H+4與力=-2(3/-

2x+k)(k為常數(shù))始終是有理數(shù)n的“平衡數(shù)”，則a與匕是關(guān)于的“平衡

數(shù)”.

15.我們平常的數(shù)都是十進(jìn)制數(shù)，如2639=2x103+6x102+3x10+9,表示十進(jìn)制的數(shù)要

用10個數(shù)碼(也叫數(shù)字)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在電子數(shù)字計算機(jī)中用二

進(jìn)制只要兩個數(shù)碼0和1.如二進(jìn)制數(shù)101=1x22+0x241=5,故二進(jìn)制的101等于十進(jìn)

制的數(shù)5,10111=1X24-H)X23+1X22+1x2+1=23,故二進(jìn)制的1011等于十進(jìn)制的數(shù)23,

那么二進(jìn)制的101011等于十進(jìn)制的數(shù).

16.對x、y、z三個數(shù)這樣規(guī)定：min[x,y,z]表示x、y、z這三個數(shù)中的最小數(shù)，如

9r

min[-1,2,3]=-1,如果加〃[卞+1,2,6-2x]=2,則x的取值范圍是.

三.解答題

17.現(xiàn)將偶數(shù)個互不相等的有理數(shù)分成個數(shù)相同的兩排，需滿足第一排中的數(shù)越來越

大，第二排中的數(shù)越來越小.例如，軒軒將“L2,3,4”進(jìn)行如下分組：

第一列第二列

第一排12

第二排43

然后把每列兩個數(shù)的差的絕對值進(jìn)行相加，定義為該分組方式的值”.

例如,以上分組方式的“M值”為M=|l-4|+|2-3|=4.

⑴另寫出“123,4”的一種分組方式，并計算相應(yīng)的值”；

⑵將4個自然數(shù)6,7,8”按照題目要求分為兩排，使其“M值”為6,則a的值為

⑶己知有理數(shù)c,d滿足c+d=2,且c<〃將6個有理數(shù)“G”,-5,-2,2,4”按照題目要求

分為兩排，使其值''為18,求d的值.

18.過直線外一點(diǎn)且與這條直線相切的圓稱為這個點(diǎn)和這條直線的點(diǎn)線圓，特別地,

半徑最小的點(diǎn)線圓稱為這個點(diǎn)和這條直線的最小點(diǎn)線圓.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,

點(diǎn)戶(0,2).

(1)已知點(diǎn)A(0,1),B(1,1),C(2,2),分別以A,8為圓心，1為半徑作。4,

QB,以C為圓心，2為半徑作。C,其中是點(diǎn)P與x軸的點(diǎn)線圓的是；

(2)記點(diǎn)尸和x軸的點(diǎn)線圓為?！?gt;,如果。。與直線產(chǎn)瓜+3無公共點(diǎn)，求的半徑

的r取值范圍；

(3)直接寫出點(diǎn)P和直線產(chǎn)履(厚0)的最小點(diǎn)線圓的圓心的橫坐標(biāo)t的取值范圍.

19.定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，稱兩個不同的點(diǎn)P(/〃，〃)和點(diǎn)Q(-〃，-機(jī))為“云

對稱點(diǎn)”如：點(diǎn)(-3,1)和(-1,3)是一對“云對稱點(diǎn)

(1)下列函數(shù)中，其圖象上至少存在一對“云對稱點(diǎn)”的，請在相應(yīng)題目后面的橫線上打

7’,不存在的打“x”.

3

①y=2x；②y=-x+4；③y=」；

X

(2)如圖，直線/：y=x-3與反比例函數(shù)y=±(k>o)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)