人教A版（2019）選擇性必修第三冊第一課時排列6.2排列與組合課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.通過實例理解排列的概念.2.能應(yīng)用排列知識解決簡單的實際問題.通過學(xué)習(xí)排列的概念，進一步提升數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理素養(yǎng).新知探究“排列三”是中國福利彩票的一種，它是使用搖獎機、搖獎球進行搖獎的，“排列三”，“排列五”共同搖獎，一次搖出5個號碼，“排列三”的中獎號碼為當(dāng)期搖出的全部中獎號碼的前3位，“排列五”的中獎號碼為當(dāng)期搖出的全部中獎號碼，每日進行開獎．問題福彩3D即“排列三”搖出的號碼的總的結(jié)果數(shù)是多少？提示以第1位數(shù)為例，第1位的獎號是從0到9這10個數(shù)字中搖出一個，每個數(shù)字都有相同概率搖出，所以第1位上就有10種可能，同理第2位、第3位都各有10種可能，前3位總共就有1000種組合方法．排列的定義排列定義中兩層含義：一是“取出元素”，二是“按照一定的順序”一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，并按照____________排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．一定的順序拓展深化[微判斷]1．在一個排列中，若交換兩個元素的位置，則該排列不發(fā)生變化．(

)

提示在一個排列中，若交換兩個元素的位置，則該排列與原來的排列不同．2．在一個排列中，同一個元素不能重復(fù)出現(xiàn)． (

)3．從1，2，3，4中任選兩個元素，就組成一個排列． (

)

提示從1，2，3，4中任選兩個元素并按照一定的順序排成一列，才能組成一個排列．4．從5個同學(xué)中任選2個同學(xué)分別參加數(shù)學(xué)和物理競賽的所有不同的選法是一個排列問題． (

)×√×√[微訓(xùn)練]1．有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，則送法共有(

) A．5種

B．3種 C．60種

D．15種

解析從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)的一種送法，對應(yīng)于從5個不同元素中取出3個元素的一個排列，因此，共有送法5×4×3＝60(種)．

答案C2．從5名同學(xué)中選出正、副組長各1名，有__________種不同的選法(用數(shù)字作答)．

解析從5名同學(xué)中選出正、副組長各1名，即從5個不同元素中選出2個元素進行排列，不同的選法種數(shù)為5×4＝20.

答案20[微思考]

用1，2，3這三個數(shù)字共可以排成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？123與321是不是相同的排列？

提示共可以得到6個三位數(shù)，123與321是不同的排列，只有兩個排列元素相同，順序也相同時，才是同一個排列.題型一排列的概念【例1】判斷下列問題是否為排列問題． (1)北京、上海、天津三個民航站之間的直達航線的飛機票的價格(假設(shè)來回的票價相同)； (2)選2個小組分別去植樹和種菜； (3)選2個小組去種菜； (4)選10人組成一個學(xué)習(xí)小組； (5)選3個人分別擔(dān)任班長、學(xué)習(xí)委員、生活委員； (6)某班40名學(xué)生在假期相互通信．解(1)中票價只有三種，雖然機票是不同的，但票價是一樣的，不存在順序問題，所以不是排列問題．(2)植樹和種菜是不同的，存在順序問題，屬于排列問題．(3)，(4)不存在順序問題，不屬于排列問題．(5)中每個人的職務(wù)不同，例如甲當(dāng)班長與當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的，存在順序問題，屬于排列問題．(6)A給B寫信與B給A寫信是不同的，所以存在著順序問題，屬于排列問題．所以在上述各題中(2)，(5)，(6)屬于排列問題.規(guī)律方法判斷一個具體問題是否為排列問題的方法【訓(xùn)練1】下列問題是排列問題嗎？ (1)從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其結(jié)果有多少種不同的可能？ (2)從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做除法，其結(jié)果有多少種不同的可能？ (3)會場有50個座位，要求選出3個座位有多少種方法？若選出3個座位安排3位客人入座，又有多少種方法？

解(1)不是；(2)是；(3)第一問不是，第二問是．

理由：由于加法運算滿足交換律，所以選出的兩個元素做加法求結(jié)果時，與兩個元素的位置無關(guān)，但列除法算式時，兩個元素誰作除數(shù)，誰作被除數(shù)不一樣，此時與位置有關(guān)．選出3個座位與順序無關(guān)，“入座”問題同“排隊”，與順序有關(guān)，故選3個座位安排3位客人入座是排列問題．題型二排列的列舉問題【例2】

(1)從1，2，3，4四個數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，一共可以組成多少個？ (2)寫出從4個元素a，b，c，d中任取3個元素的所有排列．

解(1)由題意作“樹狀圖”，如下．故組成的所有兩位數(shù)為12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共有12個．(2)由題意作“樹狀圖”，如下．故所有的排列為abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.規(guī)律方法利用“樹狀圖”法解決簡單排列問題的適用范圍及策略(1)適用范圍：“樹狀圖”在解決排列元素個數(shù)不多的問題時，是一種比較有效的表示方式．(2)策略：在操作中先將元素按一定順序排出，然后以先安排哪個元素為分類標(biāo)準(zhǔn)進行分類，再安排第二個元素，并按此元素分類，依次進行，直到完成一個排列，這樣能做到不重不漏，然后再按樹狀圖寫出排列．【訓(xùn)練2】

寫出A，B，C，D四名同學(xué)站成一排照相，A不站在兩端的所有可能

站法．

解由題意作“樹狀圖”，如下，故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB.題型三排列的簡單應(yīng)用【例3】用具體數(shù)字表示下列問題． (1)從100個兩兩互質(zhì)的數(shù)中取出2個數(shù)，其商的個數(shù)； (2)由0，1，2，3組成的能被5整除且沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)； (3)有4名大學(xué)生可以到5家單位實習(xí)，若每家單位至多招1名實習(xí)生，每名大學(xué)生至多到1家單位實習(xí)，且這4名大學(xué)生全部被分配完畢，其分配方案的個數(shù)．解(1)從100個兩兩互質(zhì)的數(shù)中取出2個數(shù)，分別作為商的分子和分母，其商共有100×99＝9900(個)．(2)因為組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)能被5整除，所以這個四位數(shù)的個位數(shù)字一定是“0”，故確定此四位數(shù)，只需確定千位數(shù)字、百位數(shù)字、十位數(shù)字即可，共有3×2×1＝6(個)．(3)可以理解為從5家單位中選出4家單位，分別把4名大學(xué)生安排到4家單位，共有5×4×3×2＝120(個)分配方案．規(guī)律方法要想正確地表示排列問題的排列個數(shù)，應(yīng)弄清這件事中誰是分步的主體，分清m個元素和n(m≤n)個不同的位置各是什么.【訓(xùn)練3】

(1)有7本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ (2)有7種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解(1)從7本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，相當(dāng)于從7個不同元素中任取3個元素的一個排列，所以共有7×6×5＝210(種)不同的送法．(2)從7種不同的書中買3本書，這3本書并不要求都不相同，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，共有7×7×7＝343(種)不同的送法.一、素養(yǎng)落地1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進一步提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)及數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．2．排列有兩層含義：一是“取出元素”，二是“按照一定順序排成一列”．這里“一定的順序”是指每次取出的元素與它所排的“位置”有關(guān)，所以，取出的元素與“順序”有無關(guān)系就成為判斷問題是否為排列問題的標(biāo)準(zhǔn)．二、素養(yǎng)訓(xùn)練1．從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個數(shù)做加、減、乘、除運算，分別計算它們的結(jié)果，在這些問題中，有幾種運算可以看作排列問題(

) A．1 B．3 C．2 D．4

解析因為加法和乘法滿足交換律，所以選出兩個數(shù)做加法和乘法時，結(jié)果與兩數(shù)字位置無關(guān)，故不是排列問題，而減法、除法與兩數(shù)字的位置有關(guān)，故是排列問題．

答案C2．從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法為(

) A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B．甲乙丙，乙丙甲 C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 D．甲乙，甲丙，乙丙

解析選出兩人，兩人的不同順序都要考慮．

答案C3．某電視臺一節(jié)目收視率很高，現(xiàn)要連續(xù)插播4個廣告，其中2個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益宣傳廣告，要求最后播放的必須是商業(yè)廣告，且2個商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有(

) A．8種

B．16種 C．18種

D．24種

解析可分三步：第一步，排最后一個商業(yè)廣告，有2種；第二步，在前兩個位置選一個排第二個商業(yè)廣告，有2種；第三步，余下的兩個排公益宣傳廣告，有2種．根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的播放方式共有2×2×2＝8(種)．故選A.

答案A4．8種不同的菜種，任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地上，有__________種不同的種法(用數(shù)字作答)．

解析本題即為從8個不同元素中任選4個元素的排列問題，所以不同的種法共有8×7×6×5＝1680(種)．

答案16805．某信號兵用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，則一共可以表示______種不同的信號．

解析第1類，掛1面旗表示信號，有3種不同方法；

第2類，掛2面旗表示信號，有3×2＝6(種)不同方法；

第3類，掛3面旗表示信號，有3×2×1＝6(種)不同方法．

根據(jù)分類加法計數(shù)原理，可以表示的信號共有3＋6＋6＝15(種)．

答案15人教A版（2019）選擇性必修第三冊第二課時排列數(shù)6.2排列與組合課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式.2.掌握幾種有限制條件的排列，能應(yīng)用排列數(shù)公式解決簡單的實際問題.通過排列數(shù)公式的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)及邏輯推理素養(yǎng).新知探究在上海交通大學(xué)建校120年周年之際，有29位曾是交大學(xué)子的名人大家，要在慶祝會上逐一介紹，那么這29位大家的排列順序有多少種？這樣的排列順序問題能否用一個公式來表示呢？問題上述情景中的問題能否用一個公式來表示？1．排列數(shù)的定義2．排列數(shù)公式注意排列數(shù)公式的特征：m個連續(xù)自然數(shù)之積；最大的因數(shù)是n，最小的因數(shù)是n－m＋1拓展深化[微判斷]1．排列與排列數(shù)的含義相同． (

)

提示

“排列”和“排列數(shù)”是兩個不同的概念，一個排列是指完成的具體的一件事，其過程要先取后排，它不是一個數(shù)；而排列數(shù)是指完成具體的一件事的所有方法的種數(shù)，即所有排列的個數(shù)，它是一個數(shù)．×√A．9×3 B．93C．9×8×7 D．9×8×7×6×5×4×3答案C提示第一個因數(shù)是n，后面一個因數(shù)比它前面的一個少1，最后一個因數(shù)是n－m＋1，共m個因數(shù)相乘．2．從1，2，3，4這4個數(shù)字中選出3個能構(gòu)成多少個無重復(fù)數(shù)字的3位數(shù)？

提示

4×3×2＝24(個).題型一

排列數(shù)公式及應(yīng)用【例1】

(1)用排列數(shù)表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且，n<55)；(1)解因為55－n，56－n，…，69－n中的最大數(shù)為69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝15(個)元素，含有a1的可這樣進行排列：規(guī)律方法排列數(shù)公式的形式及選擇方法排列數(shù)公式有兩種形式，一種是連乘積的形式，另一種是階乘的形式，若要計算含有數(shù)字的排列數(shù)的值，常用連乘積的形式進行計算，而要對含有字母的排列數(shù)的式子進行變形或作有關(guān)的論證時，一般用階乘式．A．[2，8] B．[2，6]C．(7，12) D．{8}化簡得x2－19x＋84<0，解得7<x<12，①所以2≤x≤8，②由①②及x∈N*，得x＝8.答案D題型二排隊問題【例2】三個女生和五個男生排成一排． (1)如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？ (2)如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？ (3)如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？ (4)如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？規(guī)律方法排隊問題的相鄰、不相鄰問題的解題策略排隊問題除涉及特殊元素、特殊位置外，還往往涉及相鄰、不相鄰等問題．(1)對于相鄰問題，可采用“捆綁法”解決，即將相鄰的元素視為一個整體進行排列．(2)對于不相鄰問題，可采用“插空法”解決，即先排其余的元素，再將不相鄰的元素插入空中.【訓(xùn)練2】分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)． (1)6名學(xué)生排3排，前排1人，中排2人，后排3人； (2)6名學(xué)生排成一排，甲不在排頭也不在排尾； (3)6人排成一排，甲、乙不相鄰．題型三定序問題【例3】五個人排成一排，求滿足下列條件的不同排列各有多少種． (1)A，B，C三人左中右順序不變(不一定相鄰)； (2)A在B的左邊且C在D的右邊(可以不相鄰)．【訓(xùn)練3】

(1)7人排成一列，甲必須在乙的后面(可以不相鄰)，有__________種不同的排法． (2)用1，2，3，4，5，6，7組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，若1，3，5，7的順序一定，則有__________個七位數(shù)符合條件．一、素養(yǎng)落地1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進一步提升數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理素養(yǎng)．2．排列數(shù)公式有兩種形式，可以根據(jù)要求靈活選用．3．求解排列問題的主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中定序問題除法處理對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反，等價轉(zhuǎn)化的方法二、素養(yǎng)訓(xùn)練1．考生甲填報某高校專業(yè)意向，打算從5個專業(yè)中挑選3個，分別作為第一、第二、第三志愿，則不同的填法有(

) A．10種

B．60種

C．125種

D．243種2．六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(

) A．192種

B．216種 C．240種

D．288種所以共有120＋96＝216(種)方法．答案B3．6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙必須排在一起的不同排法共有(

) A．720種

B．360種 C．240種

D．120種4．將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是__________．

答案96整理得4x2－35x＋69＝0(x≥3，x∈N*)，人教A版（2019）選擇性必修第三冊第三課時組合6.2排列與組合課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.通過實例理解組合的概念.2.會解決簡單的組合問題.通過學(xué)習(xí)組合的概念，進一步提升數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理素養(yǎng).新知探究在某次團代會上，某班級需要從5名候選人中選擇3人擔(dān)任代表，問共有多少種選擇方案？

這樣的問題就是本節(jié)課要重點研究的問題．問題如何解決上述情境中的問題？提示從5名候選人中選取3人擔(dān)任代表，共有10種不同的選擇方法．1．組合的概念

一般地，從n個不同元素中________________________________，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．2．排列與組合之間的聯(lián)系與區(qū)別

從排列與組合的定義可以知道，兩者都是從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素，這個是共同點，但排列與元素的順序______，而組合與元素的順序______，只有元素相同且順序也相同的兩個排列才是相同的，而兩個組合只要元素相同，不論元素的順序如何，都是相同的．取出m(m≤n)個元素作為一組有關(guān)無關(guān)拓展深化[微判斷]1．從a，b，c三個不同的元素中任取兩個元素的組合有6個． (

)

提示從a，b，c三個不同的元素中任取兩個元素的組合有{a，b}，{a，c}，{b，c}3個．2．從1，3，5，7中任取兩個數(shù)相乘可得6個積． (

)3．1，2，3與3，2，1是同一個組合． (

)×√√[微訓(xùn)練]1．下列問題屬于組合問題的是________． ①由1，2，3，4構(gòu)成的雙元素集合；②由1，2，3構(gòu)成的兩位數(shù)的方法；③由1，2，3組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的方法．

答案①2．甲、乙、丙三地之間有直達的火車，相互之間距離均不相等，則車票票價的種數(shù)是____(假設(shè)票價只與距離有關(guān))．

答案3[微思考]

兩個相同的排列有什么特點？兩個相同的組合呢？

提示

兩個相同的排列需元素相同且元素排列順序相同．兩個相同的組合只要元素相同，不看元素順序如何.題型一

組合概念的理解【例1】

(多空題)給出下列問題： (1)a，b，c，d四支足球隊之間進行單循環(huán)比賽，共需比賽多少場？ (2)a，b，c，d四支足球隊爭奪冠、亞軍，有多少種不同的結(jié)果？ (3)從全班40人中選出3人分別擔(dān)任班長、副班長、學(xué)習(xí)委員三個職務(wù)，有多少種不同的選法？ (4)從全班40人中選出3人參加某項活動，有多少種不同的選法？

在上述問題中，____是組合問題，______是排列問題．解析(1)單循環(huán)比賽要求兩支球隊之間只打一場比賽，沒有順序，是組合問題．(2)冠、亞軍是有順序的，是排列問題．(3)3人分別擔(dān)任三個不同職務(wù)，有順序，是排列問題．(4)3人參加某項相同活動，沒有順序，是組合問題．答案(1)(4)

(2)(3)規(guī)律方法區(qū)分排列與組合的辦法是首先弄清楚事件是什么，區(qū)分的標(biāo)志是有無順序，而區(qū)分有無順序的方法是：把問題的一個選擇結(jié)果寫出來，然后交換這個結(jié)果中任意兩個元素的位置，看是否產(chǎn)生新的變化，若有新變化，即說明有順序，是排列問題；若無新變化，即說明無順序，是組合問題．【訓(xùn)練1】判斷下列問題是排列問題還是組合問題． (1)集合{0，1，2，3，4}的含三個元素的子集的個數(shù)是多少？ (2)某小組有9位同學(xué)，從中選出正、副班長各一個，有多少種不同的選法？若從中選出2名代表參加一個會議，有多少種不同的選法？

解(1)由于集合中的元素是不講次序的，一個含三個元素的集合就是一個從0，1，2，3，4中取出3個數(shù)組成的集合．這是一個組合問題． (2)選正、副班長時要考慮次序，所以是排列問題；選代表參加會議是不用考慮次序的，所以是組合問題．題型二簡單的組合問題【例2】

(多空題)有5名教師，其中3名男教師，2名女教師． (1)現(xiàn)要從中選2名去參加會議，有__________種不同的選法； (2)選出2名男教師或2名女教師參加會議，有________種不同的選法； (3)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會議，有__________種不同的選法．解析(1)從5名教師中選2名去參加會議的選法種數(shù)，通過列舉法可得共有10種不同的方法．(2)可把問題分兩類情況：第1類，選出的2名是男教師，有3種方法；第2類，選出的2名是女教師，有1種方法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有3＋1＝4(種)不同選法．(3)從3名男教師中選2名的選法有3種，從2名女教師中選2名的選法有1種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有不同的選法3×1＝3(種)．答案(1)10

(2)4

(3)3規(guī)律方法(1)解簡單的組合應(yīng)用題時，首先要判斷它是不是組合問題，組合問題與排列問題的根本區(qū)別在于排列問題與取出元素之間的順序有關(guān)，而組合問題與取出元素的順序無關(guān)．(2)要注意兩個基本原理的運用，即分類與分步的靈活運用．在分類和分步時，一定注意有無重復(fù)或遺漏．【訓(xùn)練2】一個口袋內(nèi)裝有大小相同的4個白球和1個黑球． (1)從口袋內(nèi)取出的3個小球，共有多少種取法？ (2)從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？ (3)從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？

解(1)從口袋內(nèi)的5個球中取出3個球，取法種數(shù)是10. (2)從口袋內(nèi)取出3個球有1個是黑球，于是需要從4個白球中取出2個，取法種數(shù)是6. (3)由于所取出的3個球中不含黑球，也就是要從4個白球中取出3個球，取法種數(shù)是4.題型三雙重元素的組合問題【例3】某中學(xué)要從4名男生和3名女生中選4人參加公益活動，若男生甲和女生乙不能同時參加，則不同的選派方案共有(

) A．25種

B．35種

C．820種

D．840種

解析分3類完成：男生甲參加，女生乙不參加，只需在其余5人中選3人，有10種選法；男生甲不參加，女生乙參加，只需在其余5人中選3人，有10種選法；兩人都不參加，只需在其余5人中選4人，有5種選法．所以共有10＋10＋5＝25(種)不同的選派方案．

答案

A規(guī)律方法本題用到兩個計數(shù)原理解題，兩個原理的區(qū)別在于：前者每次得到的是最后結(jié)果，后者每次得到的是中間結(jié)果，即每次僅完成整件事情的一部分，當(dāng)且僅當(dāng)幾個步驟全部做完后，整件事情才算完成．【訓(xùn)練3】某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課5門，一位同學(xué)要從中選3門．若要求兩類課程中各至少選1門，則不同的選法共有(

) A．15種

B．30種 C．45種

D．90種

解析分兩類，A類選修課選1門，B選修課選2門，或者A類選修課選2門，B類選修課選1門，因此，共有3×10＋3×5＝45(種)選法．

答案C一、素養(yǎng)落地1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進一步提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)及邏輯推理素養(yǎng)．2．排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別 (1)聯(lián)系：二者都是從n個不同的元素中取m(m≤n)個元素． (2)區(qū)別：排列問題中元素有序，組合問題中元素?zé)o序．二、素養(yǎng)訓(xùn)練1．(多選題)給出下列問題： ①從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名分別去參加2個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調(diào)查，有多少種不同的選法？ ②有4張電影票，要在7人中選出4人去觀看，有多少種不同的選法？ ③某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結(jié)果有多少種？

其中是組合問題的是(

) A.① B．② C．③ D．沒有解析①與順序有關(guān)，是排列問題，②③均與順序無關(guān)，是組合問題，故選BC.答案BC2．在1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各數(shù)位之和為偶數(shù)的共有(

) A．36個

B．24個

C．18個

D．6個3．某班級要從4名男生、2名女生中派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為(

) A．14 B．24 C．28 D．48

解析可分類完成．第1類，選派1名女生、3名男生，有2×4＝8(種)選派方案；

第2類，選派2名女生、2名男生，有1×6＝6(種)選派方案．

故共有8＋6＝14(種)不同的選派方案．

答案A4．有4名男醫(yī)生、3名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成1個醫(yī)療小組，則不同的選法共有______種．

解析從4名男醫(yī)生中選2人，有6種選法．從3名女醫(yī)生中選1人，有3種選法．由分步乘法計數(shù)原理知，所求選法種數(shù)為6×3＝18.

答案185．(多空題)五個點中任何三點都不共線，則這五個點可以連成__________條線段；如果是有向線段，共有__________條．人教A版（2019）選擇性必修第三冊第四課時組合數(shù)6.2排列與組合6.2.4組合數(shù)課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.能利用計數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式.2.能解決有限制條件的組合問題.通過研究組合數(shù)公式及解決有限制條件的組合問題，提升邏輯推理及數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).新知探究某校開展秋季運動會招募了20名志愿者，他們的編號分別是1號，2號，…，19號，20號．若要從中任意選取4人再按編號大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作，其中兩個編號較小的人在一組，兩個標(biāo)號較大的在另一組，那么確保5號與14號入選并被分配到同一組的選取方法有多少種？問題上述問題情景中，是一個較為復(fù)雜的組合問題，如何用組合數(shù)解決此問題？2．組合數(shù)公式組合數(shù)公式可以由排列數(shù)公式表示，注意公式的結(jié)構(gòu)拓展深化[微判斷]3．“從3個不同元素中取出2個元素合成一組”，叫做“從3個不同元素中取出2個元素的組合數(shù)”．

(

)

提示

“從3個不同元素中取出2個元素合成一組”，叫做“從3個不同元素中取出2個元素的組合”．×√×答案B2．從9名學(xué)生中選出3名參加“希望英語”口語比賽，不同選法有(

) A．504種

B．729種 C．84種

D．27種答案2提示成立．它們是組合數(shù)的兩個性質(zhì)，在計算時可直接應(yīng)用．2．組合數(shù)公式的兩種形式在應(yīng)用中如何選擇？題型二與幾何有關(guān)的組合應(yīng)用題【例2】如圖，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A，B的六個點C1，C2，…，C6，線段AB上有異于A，B的四個點D1，D2，D3，D4.(1)以這10個點中的3個點為頂點可作多少個三角形？其中含C1點的有多少個？(2)以圖中的12個點(包括A，B)中的4個點為頂點，可作出多少個四邊形？規(guī)律方法(1)圖形多少的問題通常是組合問題，要注意共點、共線、共面、異面等情形，防止多算．常用直接法，也可采用間接法．(2)在處理幾何問題中的組合問題時，應(yīng)將幾何問題抽象成組合問題來解決．【訓(xùn)練2】空間中有10個點，其中有5個點在同一個平面內(nèi)，其余點無三點共線，無四點共面，則以這些點為頂點，共可構(gòu)成四面體的個數(shù)為(

) A．205 B．110 C．204 D．200題型三分組、分配問題角度1不同元素的分組分配問題【例3】

6本不同的書，分為3組，在下列條件下各有多少種不同的分配方法？ (1)每組2本(平均分組)； (2)一組1本，一組2本，一組3本(不平均分組)； (3)一組4本，另外兩組各1本(局部平均分組)．角度2相同元素分配問題【例4】將6個相同的小球放入4個編號為1，2，3，4的盒子，求下列放法的種數(shù)． (1)每個盒子都不空； (2)恰有一個空盒子； (3)恰有兩個空盒子．(3)恰有兩個空盒子，插板分兩步進行