2020－2021學(xué)年度上學(xué)期沈陽市郊聯(lián)體期中考試高三試題數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘試卷總分：150分注意事項：本試卷由第I卷和第II卷兩部分組成。第I卷和第II卷選擇題部分，一律用2B鉛筆按題號依次填涂在答題卡上；第I卷和第II卷非選擇題部分，按要求答在答題卡相應(yīng)位置上。一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合A＝{－2，－1，0，1，2)，B＝{x|log2x<2}，則A∩B＝A.{2}B.{1，2}C.{0，1，2}D.(－2，－1，0，1，2)2.若復(fù)數(shù)z＝(m＋1)＋(2－m)i(m∈R)是純虛數(shù)，則＝A.B.3C.5D.33.在△ABC中，能使sinA>成立的充分不必要條件是A.(0，)B.(，)C.(，)D.(，)4.邊長為6的等邊△ABC中，D是線段BC上的點，BD＝4，則＝A.48B.30C.24D.125.已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，則a5＋a7＋a9＝A.21B.42C.63D.846.函數(shù)f(x)＝cosx·ln(－x)(－2≤x≤2)的圖象大致為7.己知f(x)＝1－是定義域為R的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f(x2－mx＋2)>，則m的取值范圍是A.m>2B.0<m<2C.－4<m<4D.－2<m<28.已知曲線C：y＝，P為曲線C上任意一點，設(shè)曲線C在點P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是A.[，π)B.[，)C.(，]D.(0，]二、多項選擇題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的。全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分)9.下列說法中正確的有A.存在a，使得不等式a＋≤2成立B.不等式a＋b≥2恒成立C.若a，b∈(0，＋∞)，則≥2D.若正實數(shù)x，y滿足x＋2y＝1，則≥810.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則A.該函數(shù)的解析式為y＝2sin(x＋)B.該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[3kπ－，3kπ＋]，k∈zC.該函數(shù)的對稱中心為(kπ－，0)，k∈zD.把函數(shù)y＝2sin(x＋)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變可得到該函數(shù)圖象11.已知平面向量，，滿足||＝||＝||＝1.若·＝，則(－)·(2－)的值可能為A.3－B.－2C.0D.－12.已知函數(shù)f(x)＝，若函數(shù)F(x)＝f(x)－ax有4個零點，則a的可能的值為A.B.C.D.第II卷(共90分)三、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題紙上。)13.已知，，其中，是互相垂直的單位向量，則|－2|＝。14.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3＝3，S3＝6，則數(shù)列的前50項的和為：。15.已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x＋2)＝f(x)，又當(dāng)x∈(0，1)時，f(x)＝2x－1，則f()的值等于。16.自古以來，人們對于崇山峻嶺都心存敬畏，同時感慨大自然的鬼斧神工，一代詩圣杜甫曾賦詩《望岳》：“岱宗夫如何？齊魯青未了。造化鐘神秀，陰陽割昏曉，蕩胸生層云，決毗入歸鳥。會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小?！比欢?，隨著技術(shù)手段的發(fā)展，山高路遠便不再阻礙人們出行，偉大領(lǐng)袖毛主席曾作詞：“一橋飛架南北，天塹變通途”。在科技騰飛的當(dāng)下，路橋建設(shè)部門仍然潛心研究如何縮短空間距離方便出行，如港珠澳跨海大橋等。如圖為某工程隊將A到D修建一條隧道，測量員測得一些數(shù)據(jù)如圖所示(A，B，C，D在同一水平面內(nèi))，則A，D間的距離為。四、解答題：(滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應(yīng)位置)17.(本小題滿分10分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c。(1)求C：(2)若c＝，△ABC的面積為，求△ABC的周長。18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn＝n2＋n，在等比數(shù)列{an}中，a1＝b1，a4＝b8。(I)求{bn}與{an}的通項公式；(II)若{bn}中去掉{an}的項后余下的項按原順序組成數(shù)列{cn}，求{cn}的前20項和。19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝sinωx，ω>0。(1)f(x)的周期是4π，求ω，并求f(x)＝的解集；(2)已物ω＝1，，x∈[0，]，求g(x)的值域。20.(本小題滿分12分)己知數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3·2n＋1。(1)設(shè)bn＝，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝。(1)求曲線y＝f(x)在點(0，－1)處的切線方程；(2)證明：當(dāng)a≥1時，f(x)＋e≥0。22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2lnx－ax3－x2。(1)若函數(shù)y＝f(x)在定義域上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)f(x)有兩個極值點x1，x2，求證：ln(x1x2)>4。20202021學(xué)年度上學(xué)期沈陽市郊聯(lián)體期中考試題高三數(shù)學(xué)答案一、選擇題：BABCDCDA二、多項選擇題：ACDABDBCDCD三、填空題：13、14、15、0.7516、km四、解答題：17、（本題滿分10分）解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，……………3分∵0＜c＜π∴C=；……………5分（2）因為△ABC的面積S＝＝＝，所以ab＝6，…………7分由余弦定理可得，c2＝a2+b2﹣2abcosC＝（a+b）2﹣3ab＝7，所以a+b＝5…………9分△ABC的周長a+b+c＝．…………10分18、（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵，∴當(dāng)n≥2且n∈N*時bn＝Sn﹣Sn﹣1＝2n．…………2分又b1＝S1＝2也符合上式，∴bn＝2n．…………3分∵a1＝b1＝2，a4＝b8＝16，∴等比數(shù)列{an}的公比為2，∴．…………6分（Ⅱ）∵a1＝2，a2＝4，a3＝8，a4＝16，a5＝32，b25＝50，∴c1+c2+…+c20＝（b1+b2+…+b25）﹣（a1+a2+…+a5）…………9分＝＝＝650﹣62＝588．…………12分19、（本題滿分12分）解：（1）由于f（x）的周期是4π，所以ω＝，…………1分所以f（x）＝sin．令sin，故或，…………3分整理得或．…………4分故解集為{x|或，k∈Z}．…………5分（2）由于ω＝1，所以f（x）＝sinx．所以g（x）＝＝＝﹣＝﹣sin（2x+）．…………8分由于x∈[0，]，所以．，故，…………10分故．所以函數(shù)g（x）的值域為[﹣．…………12分20．（本小題滿分12分）解：（1）證明：將兩邊同時除以2n+1得，，……3分即bn+1﹣bn＝3，又a1＝2，故數(shù)列{bn}是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列…………4分得bn＝3n﹣2，即．…………6分（2）Sn＝1?2+4?22+…+（3n﹣2）?2n，①則2Sn＝1?22+4?23+…+（3n﹣2）?2n+1，②…………7分①②相減得﹣Sn＝2+3（22+…+2n）﹣（3n﹣2）?2n+1…………8分＝2+3?﹣（3n﹣2）?2n+1，…………10分化簡得．…………12分21．（本小題滿分12分）解：（1）＝﹣．∴f′（0）＝2，即曲線y＝f（x）在點（0，﹣1）處的切線斜率k＝2，…………2分∴曲線y＝f（x）在點（0，﹣1）處的切線方程方程為y﹣（﹣1）＝2x．即2x﹣y﹣1＝0為所求．…………4分（2）證明：函數(shù)f（x）的定義域為：R，可得＝﹣．…………5分令f′（x）＝0，可得，當(dāng)x時，f′（x）＜0，x時，f′（x）＞0，x∈（2，+∞）時，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣），（2，+∞）遞減，在（﹣，2）遞增，…………7分注意到a≥1時，函數(shù)g（x）＝ax2+x﹣1在（2，+∞）單調(diào)遞增，且g（2）＝4a+1＞0函數(shù)f（x）的圖象如下：∵a≥1，∴，則≥﹣e，…………11分∴f（x）≥﹣e，∴當(dāng)a≥1時，f（x）+e≥0．…………12分22、（本題滿分12分）解：（1）由題意得f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，∵f′（x）＝2xlnx+x﹣ax2﹣3x＝x（2lnx﹣ax﹣2），∴2lnx﹣2﹣ax≤0在（0，+∞）恒成立，…………1分即a≥在（0，+∞）上恒成立，令g（x）＝，則g′（x）＝，…………2分∴當(dāng)x∈（0，e2）時，g′（x）＞0，此時函數(shù)g（x）遞增，當(dāng)x∈（e2，+∞）時，g′（x）＜0，此時函數(shù)g（x）遞減，故當(dāng)x＝e2時，函數(shù)g（x）有極大值，也是最大值，…………3分故a≥g（e2）＝，故實數(shù)a的取值范圍是[，+∞）；…………4分（2）證明：由（1）知，f′（x）＝x（2lnx﹣ax﹣2），則，故2ln（x1x2）＝a（x1+x2）+4，2ln＝a（x1﹣x2），…………6分故2ln（x1x2）＝（x1+x2）+4，…………7分∵x1≠x2，∴令x1＞x