2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)22勾股定理

一.選擇題（共7小題）

1.（2018?濱州）在直角三角形中，若勾為3,股為4,則弦為（）A.5B.6C.7D.8

2.（2018?棗莊）如圖，在RtZVXBC中，ZACB=90°,CD_LAB,垂足為D,AF平分NCAB,交CD于

點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F.若AC=3,AB=5,則CE的長(zhǎng)為（）

8

5

3.（2018?瀘州）“趙爽弦圖"巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所

示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形較長(zhǎng)

直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長(zhǎng)為（）

A.9B.6C.4D.3

4.（2018?溫州）我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正

方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理,

如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成，若a=3,b=4,則該矩形的面積為（）

A.20B.24C.夕D.

42

5.（2018?婁底）如圖，由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積為

49,貝Usina-cosa=（）

6.（2018?長(zhǎng)沙）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題："問有沙田

一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊

三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里"是我國市制長(zhǎng)

度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（）

A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米

7.（2018?東營）如圖所示，圓柱的高AB=3,底面直徑BC=3,現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表

面爬到對(duì)角C處捕食，則它爬行的最短距離是（）

二.填空題（共8小題）

8.（2018?吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4,0）,B（0,3）,以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半

徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C坐標(biāo)為.

9.（2018?玉林）如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZD=90°,ZA=60°,AB=4,則AD的取值范圍是

10.（2018?襄陽）已知CD是aABC的邊AB上的高，若CD=?,AD=1,AB=2AC,則BC的長(zhǎng)為.

11.（2018?鹽城）如圖，在直角AABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,P、Q分別為邊BC、AB上的兩個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，若要使△APQ是等腰三角形且ABPCl是直角三角形，則AQ=—.

12.（2018?黔南州）如圖,已知在4ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F,且NBAC=45°,

13.（2018?濱州）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,點(diǎn)E、F分別在BC、CD±,若AE=爬,Z

EAF=45°,則AF的長(zhǎng)為.

2

14.（2018?湘潭）《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在"勾股”章中記載了一道“折竹

抵地"問題："今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？〃翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示,

△ABC中，ZACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的長(zhǎng)，如果設(shè)AC=x,則可列方程為

15.（2018?黃岡）如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm,底面周長(zhǎng)為32cm,在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B

處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A

處到內(nèi)壁B處的最短距離為cm（杯壁厚度不計(jì)）.

螞蟻4

5建蜜

三.解答題（共2小題）

16.（2018?杭州）如圖，在aABC中，ZACB=90°,以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AB于

點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AC于點(diǎn)E,連結(jié)CD.

（1）若NA=28。，求NACD的度數(shù).

（2）設(shè)BC=a,AC=b.①線段AD的長(zhǎng)是方程x2+2ax-b2=0的一個(gè)根嗎？說明理由.

②若AD=EC'腌的值.

B

E）C

17.（2018?臺(tái)灣）嘉嘉參加機(jī)器人設(shè)計(jì)活動(dòng)，需操控機(jī)器人在5X5的方格棋盤上從A點(diǎn)行走至B

點(diǎn)，且每個(gè)小方格皆為正方形，主辦單位規(guī)定了三條行走路徑Ri，Rz，R3,其行經(jīng)位置如圖與表所示:

路徑編號(hào)圖例行徑位置

第一條路徑Ri一A玲C玲D玲B

第二條路徑R2A玲E玲D3FfB

第三條路徑R3■A玲G玲B

已知A、B、C、D、E、F、G七點(diǎn)皆落在格線的交點(diǎn)上，且兩點(diǎn)之間的路徑皆為直線，在無法使用任

何工具測(cè)量