4.2.2一元線性回歸模型的應用新知初探·課前預習題型探究·課堂解透新知初探·課前預習教

材

要

點要點一運用一元線性回歸模型思想解決實際問題的基本步驟1．確定研究對象，明確哪個變量是因變量，哪個變量是自變量；2．運用相關系數(shù)的計算公式，分析自變量與因變量之間的關系；3．運用最小二乘法原理估計一元線性回歸方程的系數(shù)，建立一元線性回歸方程；4．根據(jù)一元線性回歸方程進行預測．要點二非線性回歸當樣本點并沒有分布在某條直線附近時，不能直接利用線性回歸模型來刻畫兩個變量之間的關系，這就需要選擇一個比較合適的代換變量，將原始數(shù)據(jù)進行代換，目的是把變量間的非線性關系轉化為近似的線性關系，然后用建立線性回歸方程的方法確定直線方程．基

礎

自

測1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)任何兩個變量都可以用一元線性回歸關系進行合理的描述．(

)(2)對于一個樣本，用最小二乘法估計得到的一元線性回歸方程參數(shù)估計值是唯一的．(

)(3)任何兩個相關關系的變量經(jīng)過變換后都可以化為一元線性回歸關系．(

)×√×

答案：A

答案：B

11.8

題型探究·課堂解透題型1線性回歸方程的應用例1某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每種單價x(元)試銷1天，得到如表單價x(元)與銷量y(冊)數(shù)據(jù)：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請建立y關于x的回歸直線方程；(2)預計今后的銷售中，銷量y(冊)與單價x(元)服從(1)中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應定為多少元？單價x(元)1819202122銷量y(冊)6156504845方法歸納若已知y與x是線性相關關系，則可求出回歸方程進行估計和預測．否則，若兩個變量不具備相關關系或它們之間的相關關系不顯著，即使求出回歸方程也毫無意義．鞏固訓練1

某公司為提高市場銷售業(yè)績，促進某產(chǎn)品的銷售，隨機調查了該產(chǎn)品的月銷售單價x(單位：元/件)及相應月銷售量y(單位：萬件)，對近5個月的月銷售單價xi和月銷售量yi(i＝1，2，3，4，5)的數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，得到如下表數(shù)據(jù)：(1)求y關于x的回歸直線方程；(2)利用(1)的回歸方程，當該產(chǎn)品月銷售單價為x＝35元/件，月銷售量y的預測值為多少？月銷售單價xi(元/件)1015202530月銷售量為yi(萬件)1110865題型2非線性回歸方程的應用例2科研人員在研制新冠肺炎疫苗過程中，利用小白鼠進行接種實驗，現(xiàn)收集了小白鼠接種時的用藥量x(單位：毫克)和有效度y的7組數(shù)據(jù)，得到如下散點圖及其統(tǒng)計量的值：(1)根據(jù)散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋dx2哪一個更適合作為有效度y與用藥量x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；(3)若要使有效度達到75，則用藥量至少為多少毫克？方法歸納求非線性回歸方程的步驟鞏固訓練2

在一次抽樣調查中測得樣本的5個樣本點，數(shù)值如下表：試建立y與x之間的線性回歸方程．x0.