2023-2024學(xué)年吉林省吉林市船營(yíng)區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題(每小題2分，共12分)1.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線(xiàn)中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）(A)笛卡爾愛(ài)心曲線(xiàn) (B)蝴蝶曲線(xiàn) (C)費(fèi)馬螺線(xiàn)曲線(xiàn) (D)科克曲線(xiàn)2.下列長(zhǎng)度的3根小木棒，首尾順次連接能夠搭成三角形的是（）(A)3cm、4cm、8cm (B)6cm、7cm、8cm (C)4cm、5cm、10cm (D)5cm、7cm、12cm3.下列運(yùn)算正確的是（）(A) (B)(C) (D)4.如圖，AC和BD相交于O點(diǎn)，若OA＝OD，下列條件不能證明△AOB≌△DOC的是（）(A)AB＝DC(B)OB＝OC (C)∠A＝∠D (D)∠B＝∠C①①②③(第(第6題)(第4題)5.照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，可以用公式表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片(像)到鏡頭的距離．若已知f，v，則u的結(jié)果是（）(A)(B)(C)(D)6.用直尺和圓規(guī)作∠MPN＝∠AOB的過(guò)程中，弧③是（）(A)以P為圓心，以O(shè)D長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧 (B)以E為圓心，以O(shè)D長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧 (C)以E為圓心，以EP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧 (D)以E為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧二、填空題(每小題3分，共24分)7.若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．8.，，長(zhǎng)約0.00005米．?dāng)?shù)0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為．9.點(diǎn)P(-2，5)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．10.因式分解：＝．11.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為°．12.周長(zhǎng)是18cm的等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4cm，則腰長(zhǎng)為cm．13.把一張長(zhǎng)方形的紙片沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，若△AFD的周長(zhǎng)為12，則長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是．(第11題)(第13題)(第14題)14.如圖，線(xiàn)段AB，AC的垂直平分線(xiàn)m，n相交于點(diǎn)O.連接OB，OC，若∠BOC=86°，則∠1=°．三、解答題(每小題5分，共20分)15.計(jì)算：16.解方程.(第17題)17.求出下面圖形中(第17題)18.圖①、圖②都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，在每個(gè)網(wǎng)格中標(biāo)注了5個(gè)格點(diǎn)．按下列要求畫(huà)圖：(1)在圖①中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)等腰三角形，使其內(nèi)部已標(biāo)注的格點(diǎn)只有3個(gè)；（第18題）（圖①）（第18題）（圖①）（圖②）四、解答題(每小題7分，共28分)19.先化簡(jiǎn)，再?gòu)?2，-1，0，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.(第20題)某學(xué)校八年級(jí)的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課活動(dòng)中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組要測(cè)量某公園內(nèi)池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離.如圖所示，組長(zhǎng)小聰建議在池塘外取AB的垂線(xiàn)BF上的兩點(diǎn)C，D，使BC＝CD，再畫(huà)出BF的垂線(xiàn)DE，使E與A，C在一條直線(xiàn)上.此時(shí)組員小慧馬上就明白了測(cè)量哪條線(xiàn)段就可以得到A，(第20題)(1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出小慧要測(cè)量的這條線(xiàn)段是；(2)請(qǐng)說(shuō)明你的理由.（第21題）21.如圖，已知點(diǎn)，，.（第21題）(1)作出△以直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形△；(2)寫(xiě)出，關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，的坐標(biāo)；(3)四邊形的面積等于.22.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的，借助如圖①所示的“三等分角儀”能三等分任一角.如圖②所示，這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的木棒OA，OB組成，兩根木棒在點(diǎn)O相連并可繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)C固定，OC=CD=DE，點(diǎn)D，E可在槽中滑動(dòng).(1)圖②中，∠=∠；(第22題)圖(第22題)圖①圖②五、解答題(每小題8分，共16分)(第23題)23.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DF⊥AC于F，E在AB上，連接DE，DE=D(第23題)(1)證明：CF=EB；(2)若AC=10，AE=6，則CF=．24.學(xué)習(xí)分式方程時(shí)，老師給出了如下問(wèn)題：第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日在中國(guó)杭州正式開(kāi)幕，“智能”作為杭州亞運(yùn)會(huì)的辦賽理念之一貫穿了辦賽、參賽、觀賽的方方面面.為保障賽事場(chǎng)館的正常有序布置，某搬運(yùn)公司將A，B兩種機(jī)器人都用來(lái)搬運(yùn)體育器材，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30件，A型機(jī)器人搬運(yùn)900件所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600件所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少件體育器材？?jī)晌煌瑢W(xué)解答上面問(wèn)題列出的方程如下：同學(xué)甲：同學(xué)乙：根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：(1)選擇合適的選項(xiàng)填在橫線(xiàn)上：同學(xué)甲所列方程中的x表示，同學(xué)乙所列方程中的y表示；(A)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)體育器材的件數(shù)(B)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)體育器材的件數(shù)(C)A型機(jī)器人搬運(yùn)體育器材900件所用的時(shí)間(D)A型機(jī)器人搬運(yùn)體育器材600件所用的時(shí)間(2)你喜歡(用“甲”或“乙”填空)所列的方程，該方程的等量關(guān)系為；(3)解(2)中你所選擇的方程，并完整解答老師給出的問(wèn)題． 六、解答題(每小題10分，共20分)(圖①)(圖①)(圖②)請(qǐng)寫(xiě)出圖①所表示的公式：；圖②所表示的公式：．【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．(2)請(qǐng)寫(xiě)出圖③所表示的代數(shù)恒等式：.【解決問(wèn)題】(3)利用(2)中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：若，，則．【知識(shí)遷移】(圖③)(25題圖)(圖④)(4)事實(shí)上，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖④表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)你根據(jù)圖(圖③)(25題圖)(圖④)26.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，AB＝10，∠BAO＝60°．(1)寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)如圖②，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，以AP為邊作等邊△APQ，當(dāng)點(diǎn)Q在第二象限時(shí)，連接DQ并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)M．①求證：△ADQ≌△AOP；②點(diǎn)M的坐標(biāo)為．(3)如圖③，連接OQ，當(dāng)OQ+AQ的和取最小值時(shí)，則的值為．圖圖①圖②圖③(26題圖)答案一、選擇題（每小題2分，共12分）1.C2.B3.D3.D4.A5.C6.D二、填空題（每空3分，共24分）7.x≠18.5×10-59.(2，5)10.(x+2y)(x?2y)11.10512.713.2414.43.三、解答題15.解：=4x2+12xy+9y2-4x2+4y2……3分=12xy+13y2……5分解：去分母，得2=3-2(2x-2)……3分解得……4分檢驗(yàn)：把代入2x-2得2×-2=.……5分∴原方程的解為.17.解：由圖可知70+x+(x-10)+x+(x+20)=(5-2)×180……3分∴x=115……5分（圖②）（圖①（圖②）（圖①）……2分……5分(只要正確即可參照給分.）四、解答題（每小題7分，共28分）19.解：=×……4分=……6分∵a≠±2，0∴當(dāng)a=-1時(shí)，原式=-1+4=3……7分(第20題)20.⑴DE;(第20題)⑵理由如下：∵AB⊥BF，DE⊥BF∴∠B=∠EDC=90o……4分∵BC=CD，∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC……6分∴DE=AB……7分21.解：⑴（圖略）……3分⑵A2(4，5)，C2(5，9)……5分⑶10……7分22.⑴AOB（或O），EDB……2分(第(第22題)圖①圖②∵OC=CD∴∠O=∠CDO∴∠ECD=2∠O……4分又∵CD=DE∴∠DEC=∠ECD=2∠O……6分∴∠O=∠EDB……7分(第23(第23題)23.⑴(第23題)(第23題)證明：∵AD平分∠BAC，DB⊥AB，(第23題)(第23題)∴DB=DF……3分又∵DE=DC，∠B=∠CFD=90o∴Rt△DBE≌Rt△DFC……5分∴CF=BE……6分⑵2……8分24.解：⑴A,C……2分⑵甲或乙……3分A型機(jī)器人搬運(yùn)900件所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600件所用時(shí)間相等或A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30件……4分⑶解：,解得x=90，……5分經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的根.……6分由x=90得x-30=60.……8分(備注：選乙參照給分)答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)體育器材90件；B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)體育器材60件.圖①圖②圖③圖①圖②圖③(26題圖)25.⑴(a+b)2=a(a?b)2=a2?2ab+b2⑵(a+b+c)2=a2+b⑶50……8分⑷x3?4x=x(x+2)(x?2)；……1026.解：⑴(5，0