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文檔簡介

§14.3乘法公式木瀆第二中學(xué)陳紅英

街心花園有一塊邊長為a米的正方形草

坪,經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后南北向要縮短2米,而東西向加長2米.則改造后長方形草坪的面積是多少?

若把2米改為b(b＜a)米,則面積又是多少?解:(a+2)(a-2)=a2-2a+2a-4=a2-4(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2問題a

⑴

(x+3)(x-3)=⑵

(2-m)(2+m)=x2-94-m2試一試abbbba-ba-bab=-b即:(a+b)(a-b)=a2-b2a規(guī)律：

兩數(shù)和與它們的差的積等于這兩數(shù)的平方差

用式子表示為：(a+b)(a-b)=a2-b2

1.左邊的兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，而另一項(xiàng)只有符號相反;2.相同項(xiàng)的平方在前面.注意式子的特征：算式與公式中a對應(yīng)的項(xiàng)與公式中b對應(yīng)的項(xiàng)寫成a2-b2的形式計(jì)算結(jié)果(1+2c)(1-2c)(mn-1)(mn+1)(-3a+b2)(-3a-b2)()()例1.按要求填寫下面的表格12c12-(2c)21-4c2mn1(mn)2-12m2n2-1-3ab2(-3a)2-(b2)29a2-b4例2.觀察(x+y)(),在括號內(nèi)填入怎樣的代數(shù)式,才能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算?試填入并計(jì)算.解:(x+y)(x-y)

或(x+y)(-x+y)

=x2-y2=y2-x22.計(jì)算⑴(-a+b)(-a-b)⑵(3x-1)(-3x-1)⑶(2x+y)(y-2x)

練一練:1.填空:⑴(2m-1)()=4m2-1

⑵(-xy+2)()=x2y2-4⑶()(7p-q)=q2-49p22m+1-7p-q-xy-2例3.計(jì)算:⑴99×101⑵99(102+1)(104+1)+1

⑴原式=(100-1)(100+1)⑵原式=(102-1)(102+1)(104+1)+1=1002-12

=10000-1=9999=(104-1)(104+1)+1=(108-1)+1=108解:做一做

用簡便方法計(jì)算:⑴498×502⑵999×1001想一想

計(jì)算：

(2+1)(22+1)(24+1)+1根據(jù)上述結(jié)果猜測:(2+1)(22+1)(24+1)···(2n+1)=?

1.平方差公式:

(a+b)(a-b)=a2-b2

2.運(yùn)用公式的幾點(diǎn)注意:⑴要符合公式的特

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