4.1二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)

×××√

答案：B3．(x＋2)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是(

)A．20B．40C．80D．160

答案：D

答案：24題型探究·課堂解透

(2)化簡(jiǎn)：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1).

方法歸納運(yùn)用二項(xiàng)式定理的解題策略(1)正用：求形式簡(jiǎn)單的二項(xiàng)展開(kāi)式時(shí)可直接由二項(xiàng)式定理展開(kāi)，展開(kāi)時(shí)注意二項(xiàng)展開(kāi)式的特點(diǎn)：前一個(gè)字母是降冪，后一個(gè)字母是升冪．形如(a－b)n的展開(kāi)式中會(huì)出現(xiàn)正負(fù)間隔的情況．對(duì)較繁雜的式子，先化簡(jiǎn)再用二項(xiàng)式定理展開(kāi)．(2)逆用：逆用二項(xiàng)式定理可將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，對(duì)于這類問(wèn)題的求解，要熟悉公式的特點(diǎn)、項(xiàng)數(shù)、各項(xiàng)冪指數(shù)的規(guī)律以及各項(xiàng)的系數(shù)．提醒：逆用二項(xiàng)式定理時(shí)如果項(xiàng)的系數(shù)是正負(fù)相間的，則是(a－b)n的形式．跟蹤訓(xùn)練1

(1)S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4x－3，則S等于(

)A．x4

B．x4＋1C．(x－2)4

D．x4＋4

答案：A

(2)用二項(xiàng)式定理展開(kāi)(2x－1)4＝____________________．答案：16x4－32x3＋24x2－8x＋1

答案：C

答案：C

答案：10

答案：C

(2)61(2)(x2＋1)(2x＋1)6展開(kāi)式的x2的系數(shù)是________．答案：61

方法歸納求兩個(gè)(或多個(gè))二項(xiàng)式乘積的展開(kāi)式常用方法：(1)對(duì)每一個(gè)二項(xiàng)式展開(kāi)，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘積的展開(kāi)式，此時(shí)只需利用多項(xiàng)式乘法法則對(duì)其展開(kāi)即可(即用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng))；(2)先利用運(yùn)算性質(zhì)對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行展開(kāi)．

答案：C

答案：3

角度3特殊三項(xiàng)式(可化為二項(xiàng)式)的展開(kāi)式問(wèn)題例4

(x2＋3x－4)4的展開(kāi)式中x的系數(shù)是________．

答案：－768方法歸納解決三項(xiàng)式問(wèn)題有三種方法，方法一：先把三項(xiàng)式中的某兩項(xiàng)看作一項(xiàng)，然后利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)求解；方法二：三項(xiàng)式可利用完全平方公式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式，然后用二項(xiàng)式定理求解；方法三：三項(xiàng)式可通過(guò)分解因式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二項(xiàng)式的積的形式，然后用二項(xiàng)式定理求解．以上方法也可推廣到四項(xiàng)式．跟蹤訓(xùn)練4

(1)(x2＋3x－1)4的展開(kāi)式中x的系數(shù)為(

)A．－4

B．－8C．－12

D．－16

答案：C

答案：－5

答案：D

答案：18

方法歸納(1)對(duì)于常數(shù)項(xiàng)，隱含條件是字母的指數(shù)為0(即0次項(xiàng)).(2)對(duì)于有理項(xiàng)，一般是先寫(xiě)出通項(xiàng)公式，其所有的字母的指數(shù)恰好都是整數(shù)的項(xiàng)．解這類問(wèn)題必須合并通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其屬于整數(shù)，再根據(jù)數(shù)的整除性來(lái)求解．

答案：D

(2)已知(1＋3x)n的展開(kāi)式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54，則n＝________．答案：4

答案：ABC

【易錯(cuò)警示】易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得[課堂十分鐘]1．化簡(jiǎn)：(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1得(

)A．x4

B．(x－1)4C．(x＋1)4

D．x5解析：原式＝(x－1＋1)4＝x