2023年廣東中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷（5月份）

（本試卷滿分為120分，考試用時為90分鐘）

班級：姓名：學(xué)號：總分：

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

2

1.號的相反數(shù)是（）

3322

A.B.C.D.

2233

2.被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST,在理論上可

以接收到137億光年以外的電磁信號.數(shù)據(jù)137億用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.1.37×108B.1.37×109

C.1.37×101°D.1.37×1011

3.若式子勺?有意義，則X的取值范圍是（）

A.x>lB.x>lC.x>0,x≠?D.x>0

4.下列計(jì)算正確的是()

A.ai+ai=2aβB.3ιn-Sm+6m=1

C.(-2x2jy)3=-8x6√D.x6÷x2=x3

5.如圖，DE//CF,Zl=45°,N2=3O°,則/3。/=()

A.15oB.25°C.30oD.35°

DE

6.某中學(xué)舉辦了“校園文化節(jié)”活動，小穎同學(xué)在這次活動中參加了歌唱比賽，

比賽由九位評委打分.小穎同學(xué)分析九位評委打的分?jǐn)?shù)后，制成如下表格:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方親一

8.58.3I8.10.15

如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是

（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

7.《九章算術(shù)》中有這樣一段表述：“今有上禾七秉，損實(shí)一斗，益之下禾二秉，

而實(shí)一十斗.下禾八秉，益實(shí)一斗與上禾二秉，而實(shí)一十斗.問上、下禾實(shí)一

秉各幾何？”其意大致為：今有上等稻七捆，減去一斗，加入下等稻二捆，共

計(jì)十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共計(jì)十斗.問上等稻、下等稻

一捆各幾斗？設(shè)一捆上等稻有X斗，一捆下等稻y斗，根據(jù)題意，可列方程組

為（）

'7x+2γ+9=0f7x+2j-ll=0

A〈B*

'[2x+8y+9=0'（2x+8y-9=0

7x+2γ+ll=0[7Λ÷2γ-ll=0

C<D<

,,2x+8.y-ll=0'12x+8y+9=0

2(X+1)<6,

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

9.如圖，DABCD的對角線AC與80相交于點(diǎn)。，且NOCO=90。.若E是BC

邊的中點(diǎn)，BD=I0,AC=6,則OE的長為（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

10.如圖，矩形ABCD的邊AB=4cm,BC=8cm,點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/秒

的速度沿A—3一。一。運(yùn)動，同時點(diǎn)。也從A出發(fā)，以Icm/秒的速度沿A

一。運(yùn)動，△APQ的面積為y（cm2）,運(yùn)動的時間為M秒），則y關(guān)于光的函數(shù)

圖象為（）

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.因式分解：9/?ix2—my1=.

12.已知菱形的兩條對角線分別是一元二次方程/-14x+48=0的兩個實(shí)數(shù)根，

則該菱形的面積是.

13.如圖，在AABC中，ZB=90o,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別

交AB,AC于點(diǎn)O,E,再分別以。，E點(diǎn)為圓心，大于TOE為半徑畫弧,

兩弧交于點(diǎn)F,作射線AF交邊BC于點(diǎn)G,若BG=I,AC=4,則AACG

的面積為.

χ

∕4∣42AyZ∣4

第13題圖第14題圖第15題圖

14.如圖，將半徑為3cm的圓形紙片剪掉;，余下部分圍成一個圓錐的側(cè)面，

則這個圓錐的高是.

4

15.如圖，點(diǎn)P,Pi,P3,…,P”在函數(shù)y=［第一象限的圖象上，點(diǎn)Ai,A2,

A3,...,An^j?X車∣?的ZE=Irl/由_t，_EL△OΛlPl,ΔA?A2P2,△A2A3P3,...,ΔΛ∏-IA"Pn

是等腰直角三角形，則點(diǎn)4坐標(biāo)為.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

r2-L2r+1（1、

16.先化簡，再求值：.FT÷l^+2^1J'其中x=2+小.

17.如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=36o,BD為NABC的平分線,

DE±AB,垂足為E.寫出圖中一對相似比不為1的相似三角形并加以證明.

18.如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量古城墻高度的示意圖，P處放一水平的平面鏡,

光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的

頂端C處，已知ABLBD,CD±BD,且測得AB=1.2米，

BP=L8米，DP=12米，求古城墻的高度（平面鏡的厚度忽

略不計(jì)）.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.近些年來，“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，為了了解學(xué)生對安全知識的

了解程度，學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的調(diào)查方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)?，繪

制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列

問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所

對應(yīng)扇形的圓心角為；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑶若該中學(xué)共有學(xué)生1200人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對校園

安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；

(4)若從對校園安全知識達(dá)到了“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機(jī)抽取2

人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1

個女生的概率.

基本了解了解不了了解

了解很少解程度

20.某種商品的標(biāo)價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩

次降價的百分率相同.

⑴求該種商品每次降價的百分率；

⑵若該種商品進(jìn)價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降

價銷售的總利潤不少于3210元，問第一次降價后至少要售出該種商品多少

件？

21.如圖，AB是O。的直徑，點(diǎn)。在。。上，點(diǎn)E是BO的中點(diǎn)，OE交Θ。的

切線BC于點(diǎn)C

(1)求證：CO是。。的切線；

4

(2)若SinNB40=5,。。的半徑為2，求線段CD的長.

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.如圖，雙曲線與直線y2=k2x+。相交于A(l,m+2),B(4,m-?},

點(diǎn)尸是X軸上一動點(diǎn).

(1)求雙曲線yι=,與直線”=依%+/?的解析式；

⑵當(dāng)yι>χ時，直接寫出X的取值范圍；

(3)當(dāng)ARlB是等腰三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.如圖，己知拋物線y=0x2+hx+c與直線y=Tx+^相交于A(—1,0),8(4,

3

加)兩點(diǎn)，拋物線y=0v2+bx+c交y軸于點(diǎn)C(O,—1)?交X軸正半軸于點(diǎn)

D,拋物線的頂點(diǎn)為M.

⑴求拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)設(shè)P為直線AB下方的拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)△的面積最大時,求此時^PAB

的面積及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)0為X軸上一動點(diǎn)，N是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)AQMNSAMAD(點(diǎn)、。與點(diǎn)M對

應(yīng))時，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

2023年廣東中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷參考答案（5月份）

一、選擇題

1.C2,C3.B4.C5.A6.D7.B8.A9.B1O.A

二、填空題

11.機(jī)(3x+y)(3χ-y)12.2413.214.yβCmI5.(4g,0)

三、解答題(一)

(x+1)2fχ+η

16.解：原式=(x—2)(χ+2)÷(一羊J

(x+l)2(χ+2]

=(χ-2)(x+2)

x+1

=~χ-2，

當(dāng)x=2+小時,

17.解：BCS2?8oc.證明如下:

'：AB=AC,NA=36°,

ZABC=ZC=72°.

TBO為NABc的平分線，

ΛZDBC=INABC=36。=NA.又NC=NC,.??AβC^ΔSDC.

18.解：由題意，得光線A尸與光線尸C

為一組入射光線與反射光線.

；.NAPB=NCPD.

'：ABLBD,CDLBD,：.RtAABP<^RtACDP.

.ABCD.…1.2x12C

…CD=--=8(米)?

答：古城墻的高度約為8米.

四、解答題（二）

19.（1）6090°

提示：；了解很少的有30人，占50%,.?.接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有30÷50%

=60（人）.

15

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為360O×60=90°.

解：（2）60—15—30—10=5.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

5+15

(3)根據(jù)題意，得1200×-6(Γ=400(人).

答:估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)?/p>

數(shù)為400人.

(4)畫樹狀圖如圖.

開始

一

女女女或男

/Λ?/Λ?z×Λ?×?Λ?/Z?x

女女男男女女男男女女男男女女女男女女女男

由樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個男生和1個女生的

結(jié)果有12種，

123

，恰好抽到1個男生和1個女生的概率為而=5.

20(1)解：⑴設(shè)該種商品每次降價的百分率為X.

依題意，得400(1—1)2=324.

解得XI=O.1,X2=L9(不合題意，舍去).

答：該種商品每次降價的百分率為10%?

(2)設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品(IOO—m)件.

第一次降價后的單件利潤為

400x(1-10%)—300=60(元/件)，

21.(1)證明:如圖，連接OD

：點(diǎn)E是80的中點(diǎn)，ZBOC=ZDOC=ZBAD.

(OC=OC,

?ΔBOC?ΔDOCΦ,1^BOC=ZDOC,

WB=OD,

.?.△BOCdOOC(SAS).，ZOBC=ZODC.

?：CB是ΘO的切線，OB是半徑，.?.NO3C=9()o..?.ZODC=90o..?CD與。。

相切.

(2)解：如圖，連接BD,則NADB=90。，^ABO是直角三角形.

4_16______________12

.'.BD=ABsinZfiΛD=4×5=T..,.AD=γ∣AB2-BD2=√42-3.22=T.

BD448

ΛtanZBAD=AD=3.在RtA。。C中，CD=ODtanZDOC=2×3=3.

五、解答題（三）

fki

bJm+2=T,加=4,

22.解：⑴將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入yι=三,得］h解得［加=2.

［機(jī)—1=Z.

4

.?.雙曲線的解析式為，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,4),(4,1).

［k2=-?,

將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得K=5.

故直線yι的解析式為yi-—x÷5.

(2)從函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)y∣>”時，0令<1或x>4,故X的取值范圍為0<x<l

或x>4.

(3)設(shè)點(diǎn)P(0,0),而點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,4),(4,1),

則∕?2=3-1)2+42,AB2=18,PB2=(α-4)2+l2.

①當(dāng)朋=PB時,3-iy+42=(α-4)2+F.解得α=o..?.p(θ,0)；

②當(dāng)%=AB時，3-1)2+42=18.解得見=也+1,α2=-√2+1.ΛP2(√2

+1,0),P3(-√2+1,0)；

③當(dāng)PB=AB時，(α-4>+12=i8.解得a3=√17+4,tz4=-√∏+

,

4.Λ∕4(√i7+4,0),P5(-√∏+4,0).

綜上所述，P∣(0,0),P2(√2+1,0),P3(-√2+1,0),P4(√17+4,0),

P5(-√Π+4,0).

115(5^

23.解：⑴把點(diǎn)8(4,⑼代入y=5x+5中，得根=5.，鳳4,2).

^a~b+c=O,

把點(diǎn)A(-L0),B(4,2］，40，-D代入拋物線中，得V16α+4"c=5,

3

<f=-2?

'?

?=2?

.,_11